CC BY
93
2009
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Аэромеханика и прочность
№ 138
УДК 629.735.6:73
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ПРОДОЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ЭКРАНОПЛАНА С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ВОЛНЫ
И.Н. МЕЩЕРЯКОВ
Статья представлена доктором технических наук, профессором Ципенко В.Г.
Аналитически исследуется динамическая устойчивость экраноплана схемы "утка" при полете над волной. Для анализа динамических свойств экраноплана используется метод Г-уравнений. Границам областей неустойчивости соответствуют периодические решения однородной системы Г-уравнений. Для анализа динамических свойств экраноплана были проведены численные расчеты областей динамической неустойчивости гипотетического аппарата при изменении различных конструктивных и режимных параметрах.
Полет экраноплана вблизи волны имеет свои особенности в связи с тем, что аэродинамическая нагрузка, вносимая волнением, является периодической и зависит от высоты волны и частоты ее следования относительно экраноплана. Поскольку в этом случае происходит периодическое изменение во времени отстояния несущего комплекса от опорной поверхности, эта нагрузка входит как параметр в левые части уравнений возмущенного движения и при определенных сочетаниях конструктивных параметров экраноплана и характеристик волнения может вызвать потерю динамической устойчивости [1]. За расчетную схему экраноплана примем схему "утка" с несущим комплексом малого удлинения.
При составлении уравнений движения будем считать экраноплан абсолютно жестким, совершающим малые вертикальные и угловые перемещения в плоскости тангажа.
На рис. 1 представлена схема экраноплана и структура сил, действующих на него в возмущенном движении.
Закон изменения поверхности экрана представим в виде одномерной последовательности отдельных составляющих гармоник [4]:
__ __ П
н(м)=н0 1+£(а1Соз(ед^+X)+р;)) , (1)
_ 1=1 _
где Н0 - отстояние центра масс экраноплана от экрана, а1 - относительная амплитуда волны, Ю; - частоты, Р; - фазовые углы.
Коэффициенты подъемной силы крыльев экраноплана имеют структуру:
1 ~ -- - ' пго В^ )н+В2 (г )&+Бэ^ )н+В4 (1 )^+)&+Вз ^ )а01 + Вб ^)
^уа. пго
-'уа.кр
2H
01
кр
2H
02
Di(t )H+D2 (t J+D3(t )H+D4 (t J+D5(t )J+D5(t )ao2 + D6 (t)
(2)
где Н01 - относительное отстояние центра масс переднего горизонтального оперения от экрана, Н02 - относительное отстояние центра масс крыла от экрана, Н - высота полета, Хкр и Хпго - удлинения, соответственно, крыла и переднего горизонтального оперения, J - угол тангажа, a01 и a02 - амплитуда волны относительно переднего горизонтального оперения и крыла, B и D - коэффициенты.
Дифференциальные уравнения движения экраноплана при полете над волной имеют вид:
H+2812lH+w2H +e1 (m1 cos wt+n1 sin wt )H+w122 f1 cos wt+f2 sin wt,
Ф+ 2822 J +w2 J+e2 (m2 coswt+n2 sinwt)J-w212H=f3 coswt+f4 sinwt,
где 81,2 - коэффициенты возбуждения, пропорциональные амплитуде волны, П12 - функции, определяющие форму контура профиля, т1,2 - массы переднего горизонтального оперения и крыла экраноплана, ю - частота следования волны, Н и ф - собственно малые вертикальные и угловые перемещения экраноплана в плоскости тангажа относительно его статического положения равновесия.
Рис. 1. Схема экраноплана и структура сил действующих на него в возмущенном
движение вблизи взволнованной поверхности
Для анализа динамических свойств экраноплана воспользуемся методом Б-уравнений [2]. Исходной системе дифференциальных уравнений (3) ставится в соответствии система разделенных Б-уравнений вида:
Б + Б1=х1 + Ь^ +т 1ие1 (шх 008о+их 8то )хх -е^11Ь1
Рх
( ^ 008 о +£2 8т о
-Р
12
(£3 008 о ^ +£4 8т о
с
Б + Ь2 Б1=ие1 (ш1008о+п1 8то)х1 -е 11Ь
%
(^ 008 о
+£2 8т оЛ
2 ■■ 2 ( \ 021
Б2 + Ьх Б2 = х2 + Ь2х2 -т2Уе2 (ш2 008о + п28Шо )х2 -е Ь
"^12
(£3 008 о ^ +£4 8т о
(4)
Р2
(£3 008 о ^ (^008 о
+£4 8т о
-Р
21
ч+£2 8т о
Б + Ь^ Б2 = -Уе2 (ш1 008о+п1 8Шо)х2 + е °2‘Ь1
(£3 008 о ^ +£4 8т о
"^21
(^ 008 о +£2 8т о
где Р12 = в 12/&1 = Ю21 /а1, Р21 = Р21/а2 = Ю12 /&2 , ^12 = Ю12 /^2, ^21 = Ю21 /&1.
Использование структуры (4) позволяет определить искомые периодические решения и амплитуды вынужденных колебаний экраноплана по каждой координате независимо. Границам областей неустойчивости соответствуют периодические решения однородной системы Б-уравнений. Решения ищутся в виде ряда Фурье. В этом случае имеют место алгебраические уравнения относительно амплитуд:
(1+1/2е1ш1 у^ +1/2е1п1 уБ1 = 0, 1/2е1п1 уЛ1 + (1-1/2е1ш1 у)Б! = 0,
(1+1/2е 2ш2 у)Л1 +1/2е1п2 уБ1 = 0, ()
1/2е 2п2 уЛ1 + (1-1/2е 2ш2 у)Б1 = 0.
Полученные уравнения, связывающие частоту следования волны ю с собственными частотами экраноплана Ь1 и Ь2, называются уравнениями критических частот, где под критическими понимаются частоты, соответствующие границам областей неустойчивости.
Для анализа динамических свойств экраноплана были проведены численные расчеты областей динамической неустойчивости гипотетического аппарата при изменении различных конструктивных и режимных параметров.
В качестве варьируемых параметров приняты: Х0 - расстояние между центром масс аппарата и входной кромкой носового крыла, г2 - радиус инерции относительно поперечной оси аппарата, проходящей через центр масс аппарата, Н0 - относительное отстояние центра масс экраноплана от экрана, а1 - относительная амплитуда волны под крылом (0,01; 0,3).
Базовыми параметрами гипотетического аппарата приняты: удлинение переднего горизонтального оперения и крыла Хпго = Хкр = 1, отношение площадей оперения и крыла Б = 8пго/8кр = 0,32, относительная масса аппарата ш = 37,1 , относительный момент инерции I = 52,1.
По характеру изменения областей динамической неустойчивости (заштрихованные области), представленных на рис. 2 - 6, видно, что уменьшение высоты полета Н0 с 0,1 до 0,01 приводит к интенсивному заполнению клиньев неустойчивости и, начиная с высоты Н0 < 0,03, заполняет все пространство параметров ю и а1.
Таким образом, устойчивый полет экраноплана на малых отстояниях возможен лишь при малых значениях относительной амплитуды волны а1 < 0,1, т.е. в левой части диаграммы рис.2. С ростом относительного отстояния ситуация улучшается в связи с тем, что клинья областей неустойчивости начинают уменьшать угол раствора. Уже на отстояние Н0 = 0,03 (рис. 3) возможность устойчивого полета реализуется для а1 = 0,15 и частот волны ю от 1,4 и выше. При дальнейшем увеличении отстояния Н0 > 0,05 области динамической неустойчивости в основном группируются вблизи одинарных и двойных частот Ь1 и Ь2 в виде узких клиньев с малым углом раствора.
В действительности, при учете демпфирования следует ожидать отрыва областей неустойчивости от оси ординат вправо на величину порогового значения а1.
2
П—7 ■> 7 7 Г
• - -
^2^
О ОД 0,2 0,3
Рис. 6. Но = 0,1, г2 = 1,2, Хо = 4,0, : = 52
О ОД 0,2 а{ 0,3
Рис. 8. Но = 0,03, г2 = 1,2, Хо = 3,6, : = 52
Рис. 7. Н0 = 0,03, г2 = 1,2, Х0 = 4,4, : = 52
О 0,1 0,2 ІЇІ 0,3
Рис. 9. Н0 = 0,03, г2 = 1,0, Х0 = 4,0, : = 36
В целом, анализируя диаграммы, представленные на рис. 2 - 6, можно отметить, что наибольшая опасность при параметрическом возбуждении появляется на сверхмалых отстояниях. С ростом отстояния опасность параметрического резонанса снижается. Можно предположить, что с увеличением относительного отстояния от 0,5 и выше, т.е. с уходом аппарата в безграничную жидкость, с потерей одной степени свободы влияние волны как параметрического возбудителя исчезает.
Приведенный анализ влияния относительного отстояния на характер изменения областей неустойчивости, по-видимому, является основным, поскольку Н0 определяет режим полета аппарата, т. е. поведение его в эксплуатации.
Вместе с тем представляет интерес исследование влияния и конструктивных параметров. На рис. 3 и 9 показан характер изменения областей неустойчивости при изменении относительного момента инерции аппарата I от 36 до 52 при Но = 0,03. Из диаграмм следует, что наилучшая ситуация возникает при меньших значениях момента инерции, следовательно, с уменьшением радиуса инерции (длины аппарата) опасность параметрического возбуждения возрастает.
Сравнивая рис. 3, 7 и 8, можно сказать, что при сохранении постоянным момента инерции I = 52 изменение центровки экраноплана (координаты Х0) так же существенно влияет на распределение областей неустойчивости.
Из представленных рисунков следует, что смещение центра тяжести аппарата к крылу приводит к уменьшению областей динамической неустойчивости.
ЛИТЕРАТУРА
1. Шмидт Г. Параметрические колебания: Пер. с нем. В.М. Старжинского; Под. ред. М.З. Ливино-Седого. - М: Мир,1978.
2. Расчет аэродинамических характеристик крыльев вблизи экрана и определение возмущений, действующих на экраноплан при регулярном и нерегулярном волнении: Отчет о НИР / Руководитель Е.Г. Извольский № ГР 70058551; Инв. Б 124024. - М.: МАИ, 1970.
3. Моженков И.Н., Одареев В.А. Линейные задачи устойчивости транспортных аппаратов на сверхмалых отстояниях от экрана с учетом скорости полета // Асимптотические методы в теории систем. - Иркутск, 1992.
4. Моженков И.Н., Одареев В.А. Динамическая устойчивость транспортного аппарата вблизи волны // Тезисы докладов научной школы-конференции "Современные проблемы механики жидкости и газа". - Иркутск. Академия Наук СССР, 1988.
MATHEMATICAL MODEL OF DYNAMICS LONGITUDINAL MOTION OF WINGED SURFACE EFFECT VEHICLE UNDER THE INFLUENCE OF WAVE
Meshcherykov I.N.
The dynamics stability of winged surface effect vehicle is explored during flight above wave. The method of F-equations used for analysis of dynamics properties of winged surface effect vehicle. The periodical solutions of similar system of equations conform to borders of fields of dynamics instability. Up-and-down experiments of fields of dynamics instability hypothetical apparatus were researched for analysis of dynamics properties of winged surface effect vehicle.
Сведения об авторе
Мещеряков Иван Николаевич, 1981 г.р., окончил МГТУ ГА (2006), аспирант кафедры аэродинамики, конструкции и прочности летательных аппаратов МГТУ ГА, область научных интересов -проблемы динамики и устойчивости экраноплана при нестационарных колебаниях.
