CC BY
58
УДК 629.735.6.73
ОБ ОДНОМ СПОСОБЕ СТАБИЛИЗАЦИИ ЭКРАНОПЛАНА ВБЛИЗИ ВОЛНЫ В.А. Одареев1
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Исследовано поведение экраноплана схемы «утка» вблизи волнистой опорной поверхности при периодической модуляции угла атаки несущего комплекса. Рассмотрена модуляция угла атаки закрылка в сторону положительных углов. Задача сведена к получению условий устранения параметрического резонанса аппарата вблизи волны.
Ил. 1. Библиогр. 3 назв.
Ключевые слова: экраноплан; опорная поверхность; несущий комплекс; отстояние от экрана; закрылок.
ON A METHOD TO STABILIZE AN EKRANOPLAN NEAR THE WAVE V.A. Odareev
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The author studies the behavior of the ekranoplan of the "duck" scheme near the wavy bearing surface under the perio clic modulation of the angle of attack of a bearing complex. The modulation of the angle of attack of a flap is considered in the direction of positive angles. The problem is reduced to obtaining the elimination conditions of apparatus parametric resonance near the wave. 1 figure. 3 sources.
Key words: ekranoplan; bearing surface; bearing complex; distance from the screen; flap.
Динамические свойства экраноплана схемы «утка» при гармонических колебаниях закрылка носового крыла позволяют решать проблему стабилизации полёта аппарата данного класса в условиях действия периодических нагрузок со стороны воздушного потока и экранирующей поверхности, в частности создавать режимы подъёма и просадки аппарата относительно опорной поверхности, а также устранять параметрическое возбуждение вблизи волны [1, 2].
Ниже сделана попытка установить приближённые соотношения между амплитудами волны и колебаний закрылка, при выполнении которых возможно полное или частичное устранение вторых областей динами-
ческой неустойчивости экраноплана, движущегося на малых отстояниях от волнистой опорной поверхности.
Полагая аппарат абсолютно жёстким, ограничимся случаем плоского потока и бестелесным несущим комплексом, не имеющим кривизны по хорде.
Схема профиля носового крыла с закрылком представлена на рисунке.
Систему координат ху считаем связанной с профилем носового крыла. При подсчёте коэффициентов подъёмной силы профиля последний полагаем состоящим из двух участков: х6[-1, х1], х6[х1, +1], где х1 -абсцисса точки крепления закрылка.
"X
h
01
Схема профиля носового крыла с закрылком
10дареев Владимир Арсентьевич, доктор технических наук, профессор кафедры самолетостроения и эксплуатации авиационной техники, тел.: (3952) 412958.
Odareev Vladimir, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Aircraft Construction and Maintenance, tel. (3952) 412958.
Перейдём к построению уравнений движения экраноплана схемы «утка» при колебаниях закрылка носового крыла вблизи волны. В данном случае переменность отстояния h(x) по абсциссе х зависит не только от угла атаки закрылка Д, но и от волнистости опорной поверхности. Величина отстояния
h(x) = a — bx, (1)
где a = A0i + bxx; b = a0i cos Д + sin Д; a^ = tga0i.
Поскольку h(x, t) = \ [1 + a coso(x+t)], где a = <<1; А - амплитуда волны, равенство (1) примет вид
a — bx = h [l + a cos co(x +1)] + b(x — x).
Отсюда, учитывая малость ДО, получим:
1
1
a — bx a*— bx
ahn 1--
a* — bx
• cos^lx +
(x + t)
В последнем равенстве а* = ^ + Ъх, \ - отстояние носового крыла от срединной плоскости волны.
В данном случае функция распределения давления по профилю крыла у(х, р) для второго участка профиля примет форму
Y "(x, p) = - 1 x
2(a* — bx)
1 — -
ah
01
• cos0(x +
(x + t)
A.
а* - Ъх
Здесь для простоты учтены только члены, характеризующие переменность по времени коэффициента «жёсткости» динамической подушки экраноплана.
Структура коэффициента Ад приведена в работе [1].
Интегрируя последнее равенство в пределах от х1 до 1, найдём значение коэффициента подъёмной силы второго участка профиля крыла:
С^ = а^Ад(Уп cosтt+У12 smюt)| 2
где
та
(2)
J11 = j[(a* — b)G1 — H1]cos ' b
+
+ [(a * — b)G2 — H2 ]sin
coa
coa
J 12 = j[(a* — b)G1 — H1]sin b
— [(a * — b)G2 — H2 ]cos
ca
G =
cos[
[c(a* — bx )/b]
cos
a * — bxj [c(a * — b)/b]
a * — b
— coH2 /b
G2 =
sin[c(a* — bx Уb]
a* — bx.
sin[ca*—bV b]+cHt/b
a — b
TT 1 a*— b a* 2/1 \
H, = ln —-+—c (1 — x )—
a*— bx 2b
0
(1 — x12)
H2 = 0(1 — x )
Í 2
v b J
c—1 6
—-c (1—x2 )+C(1—x?)
6b
В номенклатуре последних коэффициентов в расчёт принято среднее за период Т = 2ж/к значение
коэффициента Ъ(г), к - частота колебаний закрылка.
Функция распределения давления для первого участка профиля крыла, обязанная действию волны, запишется в виде [1, 2]
h
A)(x x1) —A0(1—x1)
cosclx
(x +1).
Структура коэффициента А0 приведена в работе
[1].
После интегрирования этой функции в пределах от -1 до х1 будем иметь
С1 =
У1
AJn — A*1—— (sin rnxx + sin®)
0
cosrnt —
(3)
A0 -~12 A0 1 ((
0
cos 0 — cos 0 x.
1)
sin0t k
o ~ 1 — x, . 1 í
Здесь J =--1 sin 0 +—— (1
0
•~12 = Л(sin
<12 = ^т®х1 + sinm)^--1 cosm.
т т
Общий коэффициент подъёмной силы крыла, учитывающий волнение экрана, определяется как сумма
,
0 1 — x
cos — cos 0
C = C + C
У1 У1 У1
(4)
Подставляя в (4) коэффициенты из выражений (2) и (3) и развёртывая коэффициенты А0 и А, получим добавочное возмущение от действия волны [2]:
m = -
— a Ju + b(sin0x1 + sin«)1——
1 0
cosat +
) ~12 — b((
cos0 — cos mxl )1—x1
0
sin t ^ +
(5)
ah
+ • b(jn cos G)t — J12 sin G)t). Отсюда, учитывая приближение
1/(h) + У1 )-(1—уАVa) ; У^h) << 1, а также что
в сущности а = ах, получаем коэффициент подъёмной силы крыла, пропорциональный у1 и изменяющийся во времени с частотой следования волны ю, в форме:
4
a
h
01
b
a
01
b
+
m улр = (-упр = _-yi 1
М _ ^ Ы* h „
cos at +
1 + J12 Ь 2
sin at
>2
(6)
Кроме того, из равенства (5) следует ещё один член, характеризующий внешнее возмущение:
m,
= Ф1 (t ) = a
^ + J^ Ь/ 2
V ho.
cos at +
(
+
N
Л
h0
V 01
1 _ J^ Ь 2
sin at
(7)
В формулах (6), (7) коэффициенты M и N имеют структуру:
MJ = _a0 Ju + b(sin a Xj + sin a)
1 _ x
N1 = aaJ12 _Ь(<
cos a _ cos a
X >
a 1 _ x
a
Равенство (4) даёт возможность получить ещё одно слагаемое, пропорциональное у1, и соответственно добавку к возмущению, создаваемому закрылком [2]:
где
©1 =
m = £j©J a,
î — \ + Jnho, J/2
h
(8)
cos at +
ÎJ —, Л
~т~ _ J12ho, b/2 h
sin t
M2 = _Jn + Ь (sin a x + sin a)1—— ;
a
\1 _ X1
NJ = _J2 + b((
cos ax _ cos na x.
1 )2
a
~ 1 T
Ь = -J[cosß(t)_sinß(t)]di;
T = 2^/k.
С учётом полученных результатов уравнение движения экраноплана при несимметричных колебаниях закрылка запишется в виде [2]:
у1 + 20\У\ +
+ [aa + a (c cos at + d sin a t ) + ft cos к t ]
• У1
a12У2 =
= a(/1 cosat + /2 sinat) + ф coskt; (9)
У2 + 2^2 У 2 + + [a2 + a С cos at + d2 sin a t )]• у2 + a; у = = « (/ cos at + / sin a t ).
Здесь
c1 = cJ (А + m1) ; d = d/ (a + m ) ;
d = ^
M2
V \
м
■ +
J11hoi Ь/2
Ml h2
+ _ J^l 2 ;
oi
M2 _ Ji2\ Ь/2
N
+ -12 + J 12 Ь 2 ;
^ = << i ; a = << i ;
Ф1 = Ф1 _ftftio + r2.^2o ;
- M
N
2
Ml ; d = NL _e_ , ; d2 ,2 ö2 ,
ho2 ho2 ho2
/i = /J (a +mi) ; TL = /lI (a + mi) ;
M
N
/1 = + 4 2; /2 = - ^ Ь 2; А)! \
у; = л^/\ (^2 + «); ъ = й,/\ (^2 + «);
£1 = УI; £2 = V £ Ь, Ь - полухорды переднего и заднего крыльев соответственно; I - длина аппарата.
Структура остальных коэффициентов приведена в работах [1, 2].
В рамках данной задачи следует положить к=т, т.е. для компенсации возмущений со стороны волны закрылок должен работать в режиме колебаний с частотой к, равной частоте следования волны.
Согласно (9) имеем следующую структуру Р-уравнений [3]:
^ + Ь2 Fl =
=К+Ь12 уГ+Ь1 [P—(t К _ Р12Ф2(t к]_
_ Ь1 (t )_ P12W2(t )]exp fo );
(10)
Fi + Ь22 Fi =
= Ь2 (t К _ qi2-2 (t )У2Г] +
+Ь2 ^(t )_ ЧпУг(t )]exp (^it );
F2 + Ь2^2 = + Ь2 У2Г +
+ Ь
_ Ь.
Р2-2 (t)У2Г_ Р21-1 (t)Уг]_ (t) _ Pli^I (t)] exp (^2t);
f2 + Ь12 f2 = _Ь1 k-2(t )yL _ q2i—L (t ] + Ь1 (t) _ ^21^1 (t)]eXP (^2t
+
где
Pi =м2/ «i ; P2 =^22/ «2 ; Pi2=a: qi2 = aU«2 ; P21 = ai22/«
4/ «i
«
2 ; q22 a22 «2
qi =^22/ «2 ; q2 = a2/ «i ; f4=k22 _ Ь:2 ;
А;» = kLL _ Ь2 ; А = k2 _ Ь2 ; A2 = k2 _ Ь2 ; «i = ^(k2 + k;2 _ 2Ь2); «l = Ь2(kL + k22 _2Ь22)
ci =^i
v "2
+
o
V o2
o
o
V "i
C2 =
V 2
+
V 2
k2 =00 -S2; k2 = o2 - d2; y¡ = y exp (- dxt);
У2= У2 exP (—d2t); p(t) = a1(c1 cos 0t + d1 sin 0t) + y1 cos 0t;
p2 (t) = a2 (с2 cos 0t + d2 sin 0t); l(t) = a(f cos 0t + f2 sin 0t) + ф cos 0t; 12(t) = a2 (f cos 0t + f sin 0t).
Проводя декомпозицию F-уравнений (10), получим разделённые F-уравнения вида:
F1 + b12 F = УГ + b12 УГ + P1b1P1(t )УГ —
—b1 k 1(t)—P12W2(t )]exP (d1t); (11)
(t ) —
—qi(t)
F 2 + b2 F2 = У + b2 У2 — P2b2P2 (tК —
— b2 [P2^2 (t)— P2I1 (t)]eXP (S2t
F2 + b12F2 = —q2b1P2 (t)У2Г +
92^2 (t) — 921^1 (t)
F + b22F1 = q-b2Pi (t)y-2+ b2
exp (^-t );
(12)
+b
exp
Здесь
р1 = АУ (^12 + Ъ1Р12/Ъ2>Ц); р2 = (^21 + Ъ2Р21/Ъ1^2 ) ; =Л/(Р12 + Ъ2^12 М/Ъ1); ^2 = (Р21 + Ъ1^21 Яг/Ъ2 );
Д = ^ + ^/©12 ; + £ 012, ^ = ±1;
А1 = Р1Ч12- Р1201; А2 = Р2И2 - Р2^21; А1 * ° А2 * °
Значения коэффициентов ^ и приведены в
[3].
Системы уравнений (11) и (12) являются независимыми и поэтому могут быть рассмотрены отдельно друг от друга. Рассмотрим, например, систему уравнений (11). В старой переменной этой системе соответствует интегральное уравнение вида
y-
(t )+ J h- (r)p- (t — r)y- (t — r) dr
= F-i(t ) — F-2(t )
где h(r) = exp (—¿Kpi sin Ar — ql sinb2r) - весовая функция;
ад
Fii(t )=J h(r)i-(t—r) dr ;
о
ад
F-2(t )=J h2(r)i2(t—r) dr ;
о
h (r) = exp (— SKpy sin br + q sin b2r ) ;
h 2(r) = exp (— ¿i rXPi 2sin b-r + q- 2sin b2r).
Развертывая функции i(t) и i(t) и вычисляя интегралы Fi(t) и F2(t), последнее уравнение за-
пишем в виде:
y-
(t )+J h (r)p(t — r) dr =
(13)
= С cos mt + D sin mt
где
C =
-А1Ф1 + (А/ -B!f2)-(A12f3 -B12f )
D = — в Ф- + a (B-f + Af2 )—.
— a2 (A- 2f3 + B- 2f4 ) ;
A =
в = 2^m
p-b- , q-b
+
Л 2 2 7 2 2
„j — m b2 — m
PA
+
q-b2
A-, —
(b-2 —m2 )2 (b2 —m2 )2 Pi 2bi , q- 2b2 .
Л 2 2 7 2 2
b2 —m2 b2 —m2
B12 = 2^m
P- 2bi
q- 2b2
—' - 2 ---1--' - 2 2—
(b-2 —m2 )2 (a2 —m2 )
Данное уравнение определяет установившееся вынужденное движение носового крыла экраноплана вблизи волны при несимметричных колебаниях закрылка с частотой, равной частоте следования волны.
Для приближённого решения автономного уравнения (13) ограничимся пятью членами ряда Фурье с чётными индексами
Л(0 = A sin ^ + Bj cos ^ j . (14)
Отбрасывая в уравнении (13) правую часть и подставляя (14) в оставшуюся левую часть, получим после подсчёта интегралов следующие уравнения:
А (2Ао +А Хт" + п ) = 1.
4 '
А а2 (т2 + п2 ^ 4 '
где
Ро=PiA+q-/b2
А = Р1Ъ1 /(Ъ12 - )+ ^1Ъ2/(ъ22 - );
р2 = (Ъ12 - 4т2)+ ^2/ (Ъ22 - 4т2);
ш2 + и2 = (^ + а^ )2 + а12^2. Из последних уравнений следует, что полностью избавиться от областей параметрического резонанса возможно лишь при условии соблюдения равенства
ш2 + п = 0. (15)
о
ад
о
Однако реально удовлетворить этому равенству невозможно, поскольку после решения (15) относительно у1 имеем комплексные корни и соответственно не получаем действительных значений амплитуд Д.
В рамках тех приближений, которые были допущены выше, тем не менее, можно из (15) получить ориентировочные соотношения между величинами Д и а1, при которых равенство (15) приближённо выполняется. Отбрасывая в (15) слагаемое 0-1 как малое второго порядка малости, получим соотношение между А и а1
71 = -а1с1.
Развертывая 7 и с, имеем следующие форму-
71=Дад^ А)/(а+т); с1 = сх/С"1 + т1).
С другой стороны, согласно (9), имеем
С =а0 +ах/х (А0 ) + а2/2 (А0),
где
лы:
MM «0 =£1—2 + 7^
«i = £iJiihol bl2i «2 = Л,/2i
fl(ßo) = J(ßo) i fl(ßo) = b(ßo). Таким образом, уравнение, связывающее ß0 и
a, примет вид:
D5E1°0l ß0 +
+ ai [«o + «ifi (ßo ) + «if2 (ßo )] = 0
(16)
Структура коэффициента 05 приведена в работе
[1].
Функции ~(Ао) и ъАо) нелинейные и имеют различный вид в зависимости от типа режима работы закрылка. После получения этих функций возможно разрешение (16) относительно до, что даёт связку
вида Ао =Ао (а1).
При выполнении равенства (16) закрылок приближённо обеспечивает устранение второй области динамической неустойчивости, оставляя обычные резо-нансы на частотах Ь1 и Ь2.
Библиографический список
1. Одареев В.А. Вопросы продольной динамики летательного аппарата в ограниченном потоке // Асимптотические методы в механике. Новосибирск: Наука, 1983. С. 145-165.
2. Одареев В.А. Нестационарные задачи динамики полёта экраноплана вблизи волнистой опорной поверхности // Математическое моделирование аэродинамики и динамики
несущих систем в ограниченном потоке: отчёт по НИР (промежуточный) / ИрГТУ; рук. А.П. Стерхов. 1МГРО1. 9.40004802. Иркутск, 1994. 74 с.
3. Одареев В.А. Метод редукционной декомпозиции в прикладных задачах динамики систем. Иркутск: Изд-во ИГУ, 1991. 216 с.
УДК 656.073.
ТРАНСПОРТНЫЕ ТЕРМИНАЛЫ И ЛОГИСТИЧЕСКИЕ ЦЕНТРЫ КАК ЭЛЕМЕНТЫ ТОВАРОПРОВОДЯЩЕЙ СЕТИ
О.С. Прокофьева1
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Растущий рынок розничных торговых сетей становится все более цивилизованным: предприниматели стремятся внедрять эффективные способы ведения бизнеса, ищут новые механизмы оптимизации затрат. Как следствие, растет и необходимость в современных транспортных терминалах и логистических центрах, способных эффективно решать проблему товароснабжения торговых сетей. Ил. 5. Библиогр. 2 назв.
Ключевые слова: координация и концентрация грузопотоков; процесс товародвижения; транспортные терминалы; логистические центры.
TRANSPORT TERMINALS AND LOGISTIC CENTERS AS ELEMENTS OF COMMODITY DISTRIBUTION NETWORK O.S. Prokofieva
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
A growing market of retail distributive networks is becoming more civilized: entrepreneurs are seeking to implement ef-
1 Прокофьева Оксана Сергеевна, кандидат технических наук, доцент кафедры менеджмента на автомобильном транспорте, тел.: (3952) 405135, 89086460247.
Prokofyeva Oksana, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department Management in Automobile Transport, tel.: (3952) 405135, 89086460247.
