CC BY
17
Г
2006 ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. Сер. 4■ Вып. 4
КРАТКИЕ НАУЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 539.12.01
С. М. Герасютпа, Е. Е. Мацкевич
МАССЫ И ШИРИНЫ ДЕКУПЛЕТА Я-ВОЛНОВЫХ БАРИОНОВ
В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАРКОВОЙ МОДЕЛИ
В работах [1-5] был развит метод, удобный для анализа релятивистских трехадронных систем. Физику трехадронных систем можно описывать при помощи парного взаимодействия между частицами. Возникают три изобарных канала, каждый из которых состоит из двухчастичной изобары и третьей частицы. Наличие изобарного представления вместе с условием унитарности по парным энергиям и аналитичности приводит к системе интегральных уравнений по одной переменной. Их решение дает возможность описать взаимодействие рождающихся частиц в трехадронных системах. В [6-9] было построено релятивистское обобщение трехчастичных уравнений Фаддеева в форме дисперсионных соотношений по парной энергии двух взаимодействующих частиц, при помощи метода выделения главных сингулярностей ам-¡ плитуды вычислен спектр масс 5-волновых барионов, мультиплеты Jp = | + , получены 1 электрические формфакторы нуклонов и гиперонов при малых и промежуточных Q2.
При построении 5-волнового декуплета Jp = состоящего из Д-изобары, Е*-, 2*- и Q-гиперонов, вследствие того, что все члены мультиплетов включают три кварка с одинаковым направлением спинов, амлитуда взаимодействия определяется только дикварками с Jp = 1+.
В статьях [6-9] с помощью релятивистского обобщения уравнений Фаддеева были вычислены массы 5-волновых барионов в случае, когда взаимодействующие пары частиц не образуют связанных состояний. В настоящей работе массы кварков выбраны меньше, чем прежние [6], ' а именно: массы нестранных кварков mu,d = 0, ЗЗОГэВ, масса странного тя = 0,550ГэВ. В данном случае появляется возможность включать в амлитуды взаимодействия для резонансов связанные дикварковые состояния, что позволяет вычислить ширины резонансов Д, Е*, 2*.
Чтобы записать уравнение для трехкварковой амплитуды S12, s13, ¿23), нужно задать ; амплитуду парного взаимодействия кварков
512,513,523) = А + >1(5, 512) + A(s, 513) + A(s, 523),
i где Sij - квадрат парной энергии частиц i и j\ 5 - квадрат полной энергии системы частиц.
Воспользуемся результатами бутстрапной кварковой модели [10-12] и запишем амплитуду взаимодействия двух кварков в состоянии Jp = 1+ в виде
ai(eia) =
Gjjs»)
1-Bi(si2)'
(mi+mj)a
© С. M. Герасюта, E. E. Мацкевич, 2006
Здесь .61(312) - функция Чью-Мандельстама [13], £1(312), /31(312) - вершинная функция и фазовый объем дикварка Зр = 1+ соответственно, т\ и тп2 - массы кварков, Л1 - параметр обрезания.
В общем случае неравных масс кварков для /31(312) справедливо выражение
Р1М = ^ (ази+0+±) >/(*»-*)(»»-/О
Я" \ 312/ 312
(1)
Тогда для функции Чью-Мандельстама (дикварк 1+) в результате интегрирования получаем выражение
/ Я12 —4 _ / Лд —
(312 ~4)(312 ~ У) | V Д12-М уЛ!-
?я п 4ШЧ
В1(з 12) = д{ { ( ази + 0 + £) ^ у " Ь У^ +
/Л, -4
Л1
/А, -4
Л1-М
+ (а+ ^Д,-4)(А1-<,)+ (, + .(.„ - =¿±2!))
1 4- л / ~4 / 2 2 о / 2,2 2 2
х1д | / т23-ТП2 0 | /ГПд + тп2 тп1 - гп2 1 \
1_ /Л1-4 V т^ 312 \m5-m2 т1а 312/312/ V Л!
,+ту . .
,-т [
,+т у Л1 ✓
1 —то /Л1 -4 ^ X 1п--*
(2)
В (2)
= -~-, Ц
2 ' т2
из
1 . т,т 1 . 1 Ц-т)2
12' м Зт2, 6' 6 т^
где тп - масса и- и ¿-кварков; тп3 - масса з-кварка.
Выражения (1) и (2) представим в безразмерной форме записи:
4312 / 4З'12
312 7-;-гт, 312
(тт+тг)2' (тт+тг)2'
А _а 4Л1 „ г + ттг2) Л1 --■-тт, д\ = Ь\---.
{ГП\ + ГП2)2 27Г
Формулу для амплитуды запишем в виде
4 , ч 0:1(3,312)^1(312) ,„ч
¿1(3,312) = !_В1(512) > (3)
в котором с*1 (з, 312) - приведенная амплитуда, дающая главную сингулярность - полюс по з, соответствующий связанному состоянию трех кварков.
Приведенную амплитуду в случае Д-изобары определяем из решения уравнения [6]
0:1(3,30) = 1 + /1,1(3,30)20:1(3,30). (4)
В случае Е*- и Н*- гиперонов, вследствие разных масс кварков, будет два типа парных амплитуд. Вместо уравнения (4) получим систему из двух уравнений на две приведенные амплитуды
84
ai(s,so) = 1 + Ii(s, So) 2a2(s,so),
a2(s, s о) = 1 +/2(s,so) ai (s, ) + /3(5,50)0:2(5, so)-
Здесь Ii(s, so) - контурные интегралы, определяющие взаимодействие кварков.
Выберем массу нестранного кварка равной m = 0,330 ГэВ, поэтому положение полюса Д-изобары Мд = 1, 232 ГэВ будет находиться за порогом рождения трех нестранных кварков. При значениях парных энергий S12 > 4 контурный интеграл, определяющий взаимодействие кварков [6], по переменной s'i3 разбивается на две части: при s'12 € (4, {y/s — I)2) интегрирование происходит по вещественной части контура si3 > 4, при s'i2 € {{y/s — l)2, Ai) - по мнимой
части контура s'i3, причем в этом случае контур должен обходить разрез функции д/^Ч—
у •'is
(рисунок). Однако вклад обхода по вещественной части контура оказывается равным нулю вследствие симметрии функции Чью-Мандельстама.
Im
»1з
Re
Контур интегрирования, обходящий разрез.
Масса Д-изобары Мд = 1,232 ГэВ применяется для выбора константы одноглюонного обмена. Этого достаточно для определения параметра Л1 и вычисления масс частиц декуп-лета = |+: гиперонов £*, Н* и П. Массы оказываются следующими: Мт,- = 1,385 ГэВ, Мг* = 1,530 ГэВ, Мп = 1,672 ГэВ, что хорошо согласуется с экспериментальными данными [14] (масса 5-кварка т3 = 0,550 ГэВ).
Для получения ширин гиперонов используем выражение (3) для амплитуды:
г-^М^в^)-!- (5)
Разлагая функцию В^ 1(в1г) в ряд Фурье в окрестности точки во
БГ1(512) « В^{зо) - - -о),
получаем знаменатель (5) в виде ¿12 — зо + гл/5о Г, где Г - ширина резонанса, зо - положение полюса.
Выбор параметров д\ = 0,8, Л1 = 13,4 определяет массы гиперонов и позволяет рассчитать ширину Е*-гиперона Ге* = 71,9 МэВ при фиксированных ширинах Д-изобары Гд = 114,1 МэВ и Е*-гиперона Ги* = 9,7 МэВ. Экспериментальное значение Ге* = 40 МэВ [14].
В настоящей работе показана возможность аналитического продолжения амплитуды взаимодействия трех кварков за порог рождения трех частиц. Интересно рассмотреть рождение кварк-антикварковой пары в предложенном формализме. Результат можно будет использовать для изучения пентакварков.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования РФ (грант № 2.1.1.6826).
Summary
Gerasyuta S. M., Matskevich E. E. Masses and widths of 5-wave baryon decuplet in the rela-tivistic quaxk model.
Eelativistic Faddeev equations using the method based on the extraction of leading singularities of the amplitude axe calculated. The choice of quaxk masses determines the poles of the amplitude and allows to take into account the three-body quark threshold. The calculated values of masses and widths decuplet Jp = |+ axe agreed with the data.
Литература
1. Aitchison I. J. R.//3. Phys. 1977. Vol. G3. P. 121-145. 2. Brehm J. J-ЦAnn. Phys. 1977. Vol. 108. P. 454-476. 3. Aitchison I. J. R., Brehm J. J.//Phys. Rev. 1978- Vol. D17. P. 3072-3085. 4. Aitchison I. J. R., Brehm J. 7.//Phys. Rev. 1979. Vol. D20. P. 1119-1147. 5. Brehm J. 7.//Phys. Rev. 1980. Vol. D21. P. 718-725. 6. Герасюта С. M.//Ядерн. физика. 1992. Т. 55. С. 3030-3044. 7. Gerasyuta S. М.ЦЪ. Phys. 1993. Bd С60. S. 683-688. 8. Gerasyuta S. М.ЦNuovo. Cim. 1993. Vol. A106. P. 37-44. 9. Герасюта С. M., Иванов Д. В. // Вести. С.-Петерб. ун-та. Сер. 4: Физика, химия. 1996. Вып. 2 (№ 11). С. 3-11. 10. Анисович В. В., Герасюта С. М.//Ядерн. физика. 1986. Т. 44. С. 174-185. 11. Герасюта С. М., Саранцев А. Б.//Ядерн. физика. 1990. Т. 52. С. 1483-1490. 12. Anisovich V. V., Gerasyuta S. M., Sarantsev A. V. 11 Intern. J. Mod. Phys. 1991. Vol. A6. P. 625-666. 13. Коллинз П., Сквайре Ю. Полюса Редже в физике элементарных частиц / Пер. с англ. А. И. Наумова; Под ред. А. М. Бродского. М., 1980. 14. Eidelman S. (Particle Data Group) // Phys- Lett. B. 2004. Vol. 592. P. 1-1109.
Статья поступила в редакцию 9 апреля 2006 г.
Аннотации депонированных статей
УДК 539.184.27
Бойцов В. Ф., Капралов В. П. Провал Лэмба и его экспериментальное исследование. - СПб., 2006. - 30 с. Библиогр. 7 назв. Ил. 7. - Деп. в ВИНИТИ 12.07.2006, № 927-В2006.
На основе кинетических уравнений построена теория газового лазера и дано объяснение провала Лэмба во всех деталях. Подробно описана экспериментальная установка, позволяющая достаточно просто получить провал Лэмба на экране осциллографа. Рассмотрены функциональные оптические, радиотехнические и механические схемы и их взаимодействия.
УДК 539.184.27
Бойцов В. Ф., Капралов В. П. Лазер с поглощающей ячейкой. Наблюдение узких резонансов насыщенного поглощения на фоне провала Лэмба. - СПб., 2006. - 10 с. Библиогр. 7 назв. Ил. 7. - Деп. в ВИНИТИ 12.07.2006, № 928-В2006.
На основе кинетических уравнений построена теория газового лазера с внутренней поглощающей ячейкой. Подробно описана экспериментальная установка гелий-неонового лазера с поглощающей ячейкой, заполненной иодом-127. На фоне провала Лэмба наблюдаются шесть узких резонансов спектра насыщенного поглощения. Рассмотрены оптические, радиотехнические и механические схемы и их взаимодействия.
