CC BY
23
Сер. 4. 2008. Вып. 3
ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
ФИЗИКА
УДК 539.12.01
С. М. Герасюта, М. А. Дурнев СПЕКТРОСКОПИЯ НОВЫХ с, Ь-МЕЗОНОВ
Введение. Спектр масс очарованных и прелестных мезонов является объектом исследования многих теоретических работ, использующих различные подходы. Расчеты в потенциальных кварковых моделях оказались удобными вследствие своей простоты и наглядности. При использовании выбранного потенциала можно вычислить массы, ширины радиационных и аннигиляционных распадов [1—7]. Это позволяет определить волновые функции мезонов в широком интервале расстояний и описать динамику взаимодействия кварков. Для изучения чармония удобно использовать правило сумм квантовой хромодинамики (КХД) [8, 9]. Однако для боттомония из-за малой относительной разности масс резонансов вклад Y-мезона и основных состояний в других каналах доминирует лишь для моментов с n ^ 20. Наиболее существенная трудность применения метода правил сумм к боттомонию - учет релятивистских поправок, т. е. следующего члена по n-1. Для этого необходимо суммировать все члены вида (asn1/2)kn-1, или a‘2(asn1/2)k (поскольку asni/2 ^ 1), которые наряду с чисто релятивистскими эффектами (описываемыми гамильтонианом Брейта-Ферми) содержат радиационные поправки порядка а;. Эта трудность проявляется, например, при вычислении масс 1Р уровней боттомония. В такой ситуации можно использовать кварковую модель, которая учитывает релятивистские эффекты динамики взаимодействия кварков.
После открытия мезонов D*sJ(2317) [10] и DsJ(2460) [11] был проведен ряд экспериментальных исследований этих узких резонансов [10-14]. Их массы на 100 МэВ ниже, чем предсказания кварковой модели. Большое количество теоретических работ было посвящено изучению структуры этих мезонов. Естественной является интерпретация D*sj(2317), Dsj(2460) как низших Р-волновых св-состояний [15, 16]. Однако предполагается и другая природа этих состояний: DK молекула [17], четырехкварковые состояния [18, 19], Dn-атом [20] и др. В нашей работе рассматриваются эти состояния как св-мезоны. Вычислены массы всех состояний с открытым шармом и состояний чармония с квантовыми числами JPC: 0 + , 1 , 0++, 1+ , 1++, 2++ (табл. 1).
Аналогичные вычисления проведены для Ь-мезонов, включающих u-, d-, s-, c-, Ь-квар-ки (табл. 2). Рассмотрение проводится в рамках N/D метода для эффективной теории тяжелых кварков.
Второй раздел посвящен вычислению спектров масс с, Ь-мезонов с квантовыми числами JPC = 0 + , 1 , 0++, 1+ , 1++, 2++ в N/D методе для эффективной теории тя-
желых кварков табл. 1 и 2). В третьем разделе вычисляются радиационные ширины тяжелых мезонов методом дисперсионного интегрирования.
В заключении обсуждаются результаты вычислений характеристик c, Ь-мезонов и проблемы, которые остались открытыми.
© С. М. Герасюта, М. А. Дурнев, 2008
Таблица 1
Массы низших состояний чармония и состояний с открытым чармом
т(0“+), ГэВ т(1 — ГэВ т(0++), ГэВ
ис (ІС В 1,867 (1,867) В* 2,010 (2,010) Во 2,103 (2,352±0,05)
вс Ве 1,916 (1,969) пі 2,105 (2,112) В13 2,223 (2,317)
сс Г|с(15') 2,980 (2,980) J/^|/ 3,097 (3,097) Хс0(1 Р) 3,393 (3,415)
т( 1+“), ГэВ т( 1++), ГэВ т(2++), ГэВ
ис (ІС £>1 2,302 (2,420) Ді(2430) 2,430 (2,430) В*2 2,460 (2,460)
вс Вз] 2,350 (2,460) Вв1 2,514 (2,536) А, 2 2,559 (2,573)
сс 3,726 (-) ХсЛір) 3,824 (3,511) Хс2(1 Р) 3,863 (3,556)
Параметры модели: ддС = 1, 26, Лqc = 7, 90, Дч = 0, 035 ГэВ, Дс = 0, 404 ГэВ, дс = 2, 92, Лс = 5, 49. В скобках указаны экспериментальные значения [26].
Таблица 2
Массы низших состояний боттомониума и состояний с открытым боттомом
т(0“+), ГэВ т( 1 ), ГэВ т(0++), ГэВ
иЬ ¿Ь В 5,279 (5,279) В* 5,325 (5,325) 5,508 (-)
вЬ 5,339 (5,370) В*, 5,419 (5,417) 5,629 (-)
сЬ Вс 6,400 (6,4±0,39±0,13) 6,477 (-) 6,818 (-)
ЪЪ Г|ь(15') 9,330 (9,300±0,040) Т(15) 9,460 (9,460) %ьо(1Р) 10,139 (9,859)
т( 1+“), ГэВ т( 1++), ГэВ т(2++), ГэВ
иЪ ¿Ь 5,534 (-) 5,579 (-) 5,589 (-)
вЬ 5,595 (-) 5,664 (-) 5,685 (-)
сЬ 6,973 (-) 7,046 (-) 7,073 (-)
ъЪ 9,767 (-) %ы(1 Р) 9,870 (9,893) %Ь2(1Р) 9,912 (9,912)
Параметры модели: дчь = 3,36, Лдь = 5, 70, дсь = 2, 92, дь = 4,07, Ль = 4, 9, Дь = 0,232 ГэВ.
В скобках указаны экспериментальные значения [26].
N/0 метод в эффективной теории тяжелых кварков. Амплитуда дисперсионного Ж/_0-метода определяется как
А(в) = Щ’ ВД = 1-ВД, (1)
ад= [ (2)
] в - в
(Ш1+Ж2)2
Здесь ті - масса тяжелого кварка Q ^ = с, Ь), т2 - масса легкого кварка д (д = и,3,, в; д(5 - мезон) или тяжелого кварка Q ^ = с,Ь; QQ - мезон; т-2 ^ ті), Л - параметр обрезания, р(в) - двучастичный фазовый объем, который дается [21-23] формулой
( в §\ л/(в - (ті + т-2)2) (в - (ті - т^)2)
р(в) = I а- — + Р + - (3)
\ (т1 + т2)2 в) в
л
а, р, 5 - коэффициенты, которые различны для разных состояний [22-24], О(в) - гладкие функции от в, зависящие от квантовых чисел Лрс состояния [23]. Амплитуда А(в) имеет только одну точку ветвления (сингулярную точку) в = (ш\ + т^)2, поэтому, пользуясь малой величиной отношения ш2/ш1 (т2 - масса легкого кварка), можно привести выражение (3) к виду
< \ ( в , 8\ /в - (то! + т2)2 . .
Р(«)= “7------Т-----чг + Э + - ) V---------------• (4)
у (т1 + т2)2 в ) V в
При этом мы учитываем, что в средней точке физической области (т-1 + т^)2 ^ Л величина подкоренного выражения порядка единицы. Для функции В (в) мы получаем выражение, которое хорошо описывает спектр тяжелых мезонов и сохраняет структуру точного выражения В-функции [21-23]:
В (в) = С(в)
х I 1п
в 5
“(т1 + т2)2 в
в - (т1 + т2)2
Л —(т!+т2)2 Л
Л-(го1+го2)2 ,
Л “Г
+ Ш I + (X------------------------------------------------------;--------------------------------------Ь
5 [гП\ ~\~ГП‘2 )2 в
(т1 + т.2)2
2!уЛ~(”л+”’г)г + 1р + и
(т1 + т2)2 2
1п
1 -
Л-(ш1+т2)2
Л
(5)
Вычислив явный вид В-функции при в < 0 и аналитически продолжив полученное выражение по в в область (т-1 + т.2)2 < в < Л, приходим к окончательному выражению (5) для В (в).
Затем, подставляя найденное В(в) в (1), находим корни во уравнения (1). Уравнение (1) можно решать численно, но удобнее воспользоваться графическим методом для нахождения всех корней во в интересующей нас области комплексной плоскости. Мнимая и действительная части выражения 1 — В(Ие в, 1т в), каждая в отдельности, представляют собой некую трехмерную поверхность над плоскостью в. Сечение каждой из этих поверхностей плоскостью в - это некое множество плоских кривых в плоскости г =0. Пересечение этих множеств плоских кривых дает множество корней во. При помощи ЭВМ сначала строятся отдельно мнимая и вещественная части выражения, затем - их пересечение и визуально отыскиваются корни в интересующей нас области комплексной плоскости, точность поиска которых можно улучшить путем увеличения масштаба графика. Учитывая, что во = М2 — гМГ , можно получить массу М и рас-падную ширину Г:
М2 = Ие во, М Г = — 1т в0. (6)
Расчеты показывают, что имеется только один корень во в интересующей нас области комплексной плоскости, который соответствует состоянию, чья масса и ширина зависят как от Л, так и от значения ^-безразмерной константы, входящей в выражение для О(в). Для расчета масс дс-мезонов использовалось четыре параметра: ддс, Лдс, Дд, Дс, где ддс определяет константу О(в); Лдс - параметр, задающий обрезание; Дд, Дс - Р-волновые сдвиги масс д- и с-кварков. Эффективные параметры Дд
х
в
1
в
и Дс сдвига масс кварков тэфф = т + Д [24] приводят к масштабному изменению кваркового потенциала и позволяют получить связанные состояния в Р-волне. Значения масс легких кварков (ти,а = 0,385 ГэВ, та = 0,510 ГэВ) и тяжелых кварков (тс = 1,645 ГэВ, ть = 4,94 ГэВ) были взяты из [25]. Вышеперечисленные четыре параметра были определены при использовании экспериментальных данных по массам Б-, Б*-, Б1-, Б2-мезонов. Для расчета сс-мезонов использовались еще два параметра: дс и Лс, где дс определяет О(в), Лс - параметр, задающий обрезание. Эти два параметра были определены при использовании экспериментальных данных по массам пс-, ^/^-мезонов. Аналогично для дЬ-мезонов использовалось два параметра: дчь и Лдь, где дчь определяет О(в), Лчь - параметр, задающий обрезание. Параметры вычислены по экспериментальным значениям масс мезонов В, В*. Для сЬ-мезонов использовался один параметр - дсь, который определяется по экспериментальному значению массы Вс-мезона [26]. Лсь получается из Лс и Ль:
Лсь = -(\/Лс + л/Аь)2-
Для ЬЬ-мезонов использовалось три параметра: дь, Ль, Дь, где дь определяет О(в), Ль - параметр, задающий обрезание. Дь определяет р-волновой сдвиг массы Ь-кварка. Эти параметры фитируются экспериментальными значениями масс Пь(1Я)-, Т(1Я)-, Хь2(1Р)-мезонов. Результаты расчетов показаны в табл. 1, 2. Из табл. 1 видно, что для состояний Б*_1(2317) и DsJ(2460) результаты вычисления масс на 100 МэВ ниже экспериментальных, вероятно, необходимо учесть не только ев-, но и четырехкварковые свпп-состояния. Это позволит поднять массу состояний D*SJ и DSJ.
Радиационные распады тяжелых мезонов. Вычисления ширин радиационных распадов проводятся с массами, взятыми из экспериментальных таблиц [26]. Ширина распада V ^ уР (V соответствует обозначению векторного мезона, Р - псевдоскалярного):
Г = ^ Л _ V
У уР 24 у \МУ) у Му |^(0)||*И0)Г
где а = е2/4п = 1/137, Му - масса векторного мезона, МР - масса псевдоскалярного мезона. Используем метод дисперсионного интегрирования [27]:
СЮ СЮ
2 Г ¿в Г ¿в' disсsdisсs'Гу—ур(а,а',Ч2) ,0\
У ¥ У Т («-)!#)(«■-М=) (8)
(Ш1+Ш2)2 (Ш1+Ш2)2
В системе центра масс [28, 29]:
ктах 1
Гу ——ур(д2) ~ J ¿к ¿у • к2 ^Б1(в, в1, д2)Яу—ур(в, в1, д2) • е/^д2) х
0 -1
хТ^мШ^Щ + {1 = '2))’ (9)
где Яу—р(в,в',д2) - спиновый множитель, Ор и Оу - вершины, которые практи-
чески не зависят от энергии, е1 - заряд кварка 1, /1 - его формфактор; обрезание
= \1 т + - ¿М + "*?). Л = А*42^
+ к2 + ^т1 + к^ = в - ¿ід2 - Vхд2в(д2 - 4сі),
(¿1 = —(у (т^ + к2)(т1 + к2) + к у ), сі=т1+к (1 - у ), Сі
в —« \
2с1у^Тк^ у л/(т2 + /г2)(4сі — д2) у
^шах 1
Гу(д2) - ¿к ! ¿у ■ к2 (^Пі(а,в/і,д2)51^(«, ^1, ) ■ еі/і(д2) х
°2у +(1^2)1, (10)
(5 _ м2 )(8і - М2)
^шах 1 ^
Гр (д2) - J ¿к! ¿у ■ к2 (Ві(5, 5і, д2)Брі(5, 5і, д2) ■ еі/і(д2) х
0 -і
(5 _ мрж _ мр) Выражения для спиновых множителей [28, 29]:
°2р +(1^2)). (11)
(в'-в)------^— -д2(в + т| -ш?)
Л2\ о і ______________2
Яур(5, 5', д ) = 8 < ті
(5' — 5)2 — 2д2(5' + 5) + д4
5' + 5 _ д2 , 2 2
----------------Ь тт — т
2 2 1 2
т2д ------------------------------------------
(5' — 5)2 — 2д2(5' + .
оіг/ / 24 _ 2 ] {в'+ в - д2 + 2{т\ - т22)){й + й'- 2{т\ - то|)) |
ЬР{з,з,д)--д \ (,/_,)2_2(?2(,/ + ,) + (?4 +
(5' — 5)2 2 2
в + в---------2-----Ь 2(т2 — то2)
+ <? (з'-з)2 -2д2(з'+ з)+д4 ^ ^
і
X
ы,Є) = -и‘и + ‘+‘'~чі+2і’А~ті)
З \ 4д25 — (5' — 5 — д2)2
5 + 5' — д2 + 4тіт2 +
+ ((« + ■?' - д2) ((т2 + ті)(в + в') - \{т2 - ті)(« + я' - д2 -
2 55' 2
— 2(т2 + ті)^ — 2(т2 + ті)(255' + (т_2 — ті)(5 + 5'))
+
1 т-2 — ті + 2 з?
Результаты:
тоі(в + в') + т2д2 + ^(т2 + ті)(в + в' - д2)
В * (5З25) ^ уВ(5279)
ктах = 1, 163 ГэВ, Л = З9, 70 ГэВ2; гВ*(5325)^уВ(5279) ~ 0, 8 КэВ
А ^ у У.
Ширина распада А ^ уУ (У соответствует обозначению векторного мезона, А - аксиального) :
а Л [Му\2\ 1 М| + 6М2М2+М4 |Ра^у(0)|2 п_.
12 у ) МА 2Му |Рт/(0)||Ра(0)Г 1 ;
где Му - масса векторного мезона, Ма - масса аксиального мезона.
СЮ СЮ
2 Г ¿5 Г ¿5' ¿І5Cs¿І5Cs>Га^уу(5, 5', д2)
*а^у(<7 ) = — -----т-----^-----------------, (14)
(ті+Ш2)2 (ті+т2)2
В системе центра масс [28, 29]:
кшах і
Га^уу(д2) - J ¿к ^ ¿У ■ к2 (^Бі(5, 5'і,д2)БА^уу(5,5і,д2) ■ еі/і(д2) х
+ (1 ^ 2) ), (15)
о -і
Оа Су
(5-м|ж-м2)
где Яа—у у (в, в', д2) - спиновый множитель, О а и Оу - вершины, которые практически не зависят от энергии, е1 - заряд кварка 1, /1 - его формфактор,
Га(д2) - ¿к ! ¿у ■ к2 (^і(5,5і,д2)БіІ(5,5і,д2) ■ еі/і(д2) х
0і
°2а +(1^2)1. (16)
(5 — ма )(5і — ма )
X
Яа_уУ(5, 5', д2л
4І
т2 + т2 \ (5 т2 + т-2
2 ) V 2 2~
^іі(5,5',д2) V 35
22
2
2
« - « \ 2 2 , Г 22,о/в
— т2<? +у (т2Ч +2{2~
(ті + т2)(5 — 5' + д2)(5 + 5' — д2 + 2т2 — 2т2)
4д25 — (5 — 5' + д2)2
+
где
¿и(5,5',д ) =
-(в2 + бвв' + в'2) + д2(2з + 2з' - д2) 2^ ’
^Аг(5,5',д2) =
д25'
4д25 — (5 — 5 + д2)2
2
22
т2д
+ £(та2^+2^_ТО 1 + ^ 2 \ 2 2 V 2 2
+
22 5 ті + т2
>. (18)
Результаты:
(2460) ^ у^ (2112) ктах = 1,139 ГэВ, Л = 12, 97 ГэВ2 (ті = 2030, 5 МэВ; т2 = 565 МэВ),
ГВ^(2460)_у¿3*(2іі2) ~ 5, 73 кэВ.
Ширина распада Я ^ уУ (У соответствует обозначению векторного мезона, Я - скалярного):
Г -а[і [Му У\ 1 |^ТИ0)|2
2 I \М3) М3 \FyiO)||^(0)Г
(19)
где му - масса векторного мезона, м3 - масса скалярного мезона, которая находится за порогом, т. е. м3 > (ті + т.2)2. Здесь применяется представление Леманна [30]:
ГБ_уу (д2) =
¿5
¿5' 1 ¿Л5С8 ¿І5Са> Г3 _уу (5,5',д2)
) П У П Дд(5)
(ші+Ж2 )2 (ті +Ш2 )2
5' — му2
(20)
Обратный пропагатор
Вп(т2) = т2п — т2 + Ке(ПД(т^)) — Пд (т2),
(21)
где разность Ке(Пд(т^)) — Пд(т2) показывает поправки конечной ширины скалярного резонанса Я, которые учитывают вклад двучастичных виртуальных промежуточных аб-состояний в собственную энергию резонанса Я,
ПД(т2) = ^П“дь(т2)
(22)
2
т
і
4
2
55
2
т
і
2
При вещественных т имеем
1т(Пд(т2)) = тГд(т) = т Г(Я ^ аЬ, т)9(т — та — ть),
аь
(23)
где
Г(Я ^ аЬ, т) =
2)
(24)
16Пт
есть ширина распада Я ^ аЬ, т = таь - инвариантная масса аЬ состояния, ддаЬ - константа связи скалярного резонанса Я с двучастичным состоянием аЬ, и
2 і і т+ \ / т?_
т > = \1 I 1 “ ^2" ) ( 1 - ^2~ Ь т± = та ± ть.
(25)
Рассматриваемые пропагаторы удовлетворяют представлению Леманна
Вд(т2) п
и>2 = і
тГ д(т)
(та+ть)2
(та+ть)2
|.Од (т2)|2(т2 — т2 — Іє)
¿т
(26)
в широкой области значений констант связи скалярного резонанса Я с двучастичными состояниями аЬ.
В одноканальном случае, когда порог ниже резонанса Я, получаем:
Пд(т2) = ПДь(т2''
9каЬ ( (т2 ~ та+) т-16я21 'т2
т2
+
1п — +
т+ ть
т2 )
ІП + 1п
т2 — т2_ — л / т2 — т+
т2 — т2 + ^ / т2 — т2
+ -1
(27)
при т ^ т+ = та + ть, та ^ ть. В системе центра масс:
Кшах і
Гв_уу (д2) — I ¿к ! ¿у ■ к2
Од(5)
х «і, д2)#-?-^^, в'1; д2) • еі/і(д2) • + (! — 2)^
(28)
1
1
1
X
Кшах і
. [¿І. [ 1.2 1
Гв (д2) — / ¿к ¿у ■ к
і
йд(5)
х (^і(Л «і, 92)5'й («, «І, 92) • еі/і(л2) • ^ + (! — 2)) • (29)
X
Ss^yv(s, s', q2) = — (то2 - mi)(s + m2 - - <?2)(s/ - (mi + m2)2) -
i 5 2 3 о Д 1 2s'q2 + (s' — s + q2)(s + m? — rn2 — a2)
- mi 4mim2 - -m? - -rrâ + 2s') +----------------—^^— --------------------------------— x
1 2 1 2 2 J s' 4s'q2 - (s'- s + q2)2
x {2s'(mi(s' — s) — m?q2) + (m? — mi)(s' — s + q2)(s' — (mi + m?)2)},
S^(s,s',q2)=4
q2(ss' — m2(mi + m2)(s + s' — q2) — (mi + m2 )2(m2 — m2))
(30)
4д2в — (в — в' + д2)2 Результаты:
(2317) ^ у(2112)
ктах = 1 135 ГэВ, Л = 8, 94 ГэВ^ дп—аЬ ~ 1 5 ГэВ2, ГО^ (2317)—у (2112) ~ 2, 2 кэВ-Для сравнения результаты расчетов этих радиационных распадов в других моделях представлены в табл. 3.
Заключение. В рамках дисперсионного подхода построена релятивистская кварковая модель для изучения спектроскопии тяжелых мезонов. Использовался N/D-метод для эффективной теории тяжелых кварков при вычислении спектров масс очарованных и прелестных мезонов: мультиплетов Лрс = 0 +, 1 (5-волна) и Лрс =
= 0++, 1+ , 1++, 2++ (Р-волна). Особое внимание привлекают состояния В*а](2317) и DSJ(2460). Результаты вычислений масс этих состояний оказались на 100 МэВ меньше экспериментальных данных (табл. 1). Для получения значений масс, близких к эксперименту, вероятно, недостаточно учитывать только вклад конфигурации св, нужно учитывать примесь четырехкваркового состояния [31]. Используя экспериментальные значения масс, мы вычислили ширины радиационных распадов этих состояний. Ширины радиационных распадов рассмотренных состояний достаточно хорошо совпадают с результатами других кварковых моделей (табл. 3) [32, 33].
Ширины радиационных распадов очарованных мезонов (в кэВ)
Таблица 3
Реакция LCSR [34] VMD [35] QM [32] QM [33] [*]
£>:j(2317) 4-6 0,85 1,9 1,74 2,2
Dsj(2460) —> jDg 0,6-1,1 1,5 5,5 4,66 5,73
Символ звездочки в квадратных скобках [*] означает результаты данной работы.
В табл. 3 приведены также результаты вычислений в рамках модели, основанной на правиле сумм КХД [34] и модели векторной доминантности [35]. В настоящей работе удалось описать все S- и P-волновые мультиплеты очарованных и прелестных мезонов при небольшом количестве параметров. Предложенный метод позволяет удовлетворить в случае Ь-мезонов качественному соотношению для глюонных констант связи: gqb < дъ-Использование дисперсионного N/D метода в эффективной теории тяжелых кварков позволяет рассматривать спектроскопию экзотических тяжелых мезонов и барионов с учетом пороговой сингулярности.
Авторы благодарят Т. Барнса, Ф. Станку и С. В. Чеканова за полезные обсуждения. Работа поддержана Министерством образования России (грант № 2.1.1.68.26).
Gerasyuta S. M., Durnev M. A. Spectroscopy of new c, 6-mesons.
Masses of the lowest multiplets of c, 6-mesons in S- and P-wave states with quantum numbers JPC : 0- + , 1 , 0++, 1+-, 1++, 2++ are obtained with the help of dispersion N/D method of heavy
quark effective theory. The results are in good agreement with experimental data. Radiative decay widths for some states mentioned above were calculated.
Литература
1. Richard J. M. On the masses of mesons and baryons in potential models // Phys. Lett. (B). 1984. V. 139. P. 408-410.
2. Martin A. A. A simultaneous fit of 66, cc, ss (bcs pairs) and cs spectra // Ibid. 1981. V. 100. P. 511-514.
3. Basdevant J. L., Boukraa S. Baryons masses in relativistic potential models // Z. Phys. (C). 1986. V. 30. P. 103-114.
4. Crater H. W., Alstine P. V. Two-body Dirac equation for meson spectroscopy // Phys. Rev. (D). 1988. V. 37. P. 1982-2000.
5. Кайдалов А. Б., Боресков К. Г. Рождение очарованных барионов в адрон-адронных столкновениях // Ядерн. физика. 1983. Т. 37. С. 174-186.
6. Quigg C., Rosner J. L. Quantum mechanics with applications to quarkonium // Phys. Rep. (C). 1979. V. 56. P. 167-235.
7. Быков А. А., Дремин И. М., Леонидов А. В. Потенциальные модели кваркония // Успехи физ. наук. 1984. Т. 143. С. 3-32.
8. Шифман М. А. Очарованные и прелестные частицы // Там же. 1987. Т. 151. С. 193-227.
9. Волошин М. Б. Правила сумм для сечения рождения Y-частиц в е+е--аннигиляции // Ядерн. физика. 1979. Т. 29. С. 1368-1378.
10. Babar Collaboration, Aubert B. et al. Observation of a narrow meson state decaying to D+ n0 at a mass of 2.32 GeV/c2 // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 90. P. 242001/1-7.
11. Belle Collaboration, Krokovny P. et al. Observation of the DsJ (2317) and DsJ (2457) in B decays // Ibid. 2003. V. 91. P. 262002/1-6.
12. Belle Collaboration, Mikami Y. et al. Measurement of the DsJ resonance properties // Ibid. 2004. V. 92. P. 012002/1-6.
13. Belle Collaboration, Drutskoy A. et al. Observations of B0 ^ D*sJ(2317) + K- // Ibid. 2005. V. 94. P. 061802/1-6.
14. Babar Collaboration, Calderini G. et al. B decay to charm states at BaBar // hepex/0405081/1-6.
15. Colangelo P. et al. On the structure of D*sJ(2317) and DsJ(2460) // hep-ph/0512083/1-4.
16. Wei W, Huang P-Z., Zhu S.-L. Strong decays of DsJ(2317) and DsJ(2460) // hepph/0510039/1-8.
17. Barnes T., Close F. E, Lipkin H. J. Implications of a DK molecule at 2.32 GeV // Phys. Rev. (D). 2003. V. 68. P. 054006/1-5.
18. Cheng H.-J., Hou W.-S. B decay as spectroscope for charmed four-quark states // Phys. Lett. (B). 2003. V. 566. P. 193-200.
19. Terasaki K. BABAR resonance as a new window of hadron physics // Phys. Rev. (D). 2003. V. 68. P. 011501/1-3.
20. Szszepaniak A. P. Description of the D*s-(2320) resonance as the Dn atom // Phys. Lett. (B). 2003. V. 567. P. 23-26.
21. Анисович В. В., Герасюта С. М., Келтуяла И. В. Бутстрапная процедура в квазиядер-ной модели кварков // Ядерн. физика. 1983. Т. 38. С. 200-212.
22. Анисович В. В., Герасюта С. М. Низкоэнергетическое взаимодействие в модели кварков: вычисление массы составляющего глюона, виртуальных дикварковых уровней, масс мезонов низших мультиплетов и амплитуд qq ^ qq и qq ^ qq // Там же. 1986. Т. 44. С. 174-185.
23. Anisovich V. V., Gerasyuta S. M., Sarantsev A. V. Low-lying mesons spectroscopy and confinement // Int. J. Mod. Phys. (A). 1991. V. 6. P. 625-666.
24. Герасюта С. М., Келтуяла И. В. Р-волновые мезоны в бутстрапной кварковой модели // Ядерн. физика. 1991. Т. 54. С. 793-801.
25. Герасюта С. М., Саранцев А. В. Тяжелые мезоны в бутстрапной кварковой модели // Там же. 1990. Т. 52. С. 1483-1490.
26. Yao W.-M. et al. (Particle Listings), Review of Particle Physics // J. Phys. (G). 2006. V. 33. P. 1-1232.
27. Анисович В. В., Саранцев А. В. Формфакторы и процессы глубоко-неупругого рассеяния при описании составных систем в технике дисперсионного интегрирования // Ядерн. физика. 1987. Т. 45. С. 1479-1490.
28. Anisovich A. V., Anisovich V. V., Nikonov V. A. Radiative decays of basic scalar, vector and tensor mesons and the determination of the Р-wave qq multiplet // hep-ph/0108186/1-28.
29. Anisovich A. V., Anisovich V. V., Markov V. N., Matveev M. A., Nikonov N. A., Sarantsev A. V. Radiative decays of quarkonium states, momentum operator expansion and nilpoteng operators // hep-ph/0509042/1-21.
30. Achasov N. N., Kiselev A. V. Propagators of light scalar mesons // hep-ph/0405128/1-9.
31. Герасюта С. М., Кочкин В. И. Бутстрапная кварковая модель и спектроскопия крип-
тоэкзотических мезонов // Ядерн. физика. 1998. Т. 61. С. 1504-1513.
32. Godfrey S. Testing the nature of the DJ (2317) and DsJ (2463) states using radiative transitions // Phys. Lett. (B). 2003. V. 568. P. 254-260.
33. Bardeen W. A., Eichten E. J., Hill C. T. Chiral multiplets of heavy-light mesons // Phys.
Rev. (D). 2003. V. 68. P. 054024/1-11.
34. Colangelo P., De Fazio F., Ozpineci A. Radiative transitions of DJ(2317) and DsJ(2460) // Phys. Rev. (D). 2005. V. 72. P. 074004/1-11.
35. Colangelo P., De Fazio F., Ferrandes R. Excited charmed mesons: observations, analyses and puzzles // Mod. Phys. Lett. (A). 2004. V. 19. P. 2083-2102.
Принято к публикации 1 апреля 2008 г.
