CC BY
18
V.V. Anisovich, D.l. Melikhov, B.Ch. Metsch |et al.j / / Nuclear Physics A.- 1993,- Vol. 563,- Is. 4,-P. 549-583.
16. Jaus, W. Semileptonic decays of В and D mesons in the light-front formalism |Text| / W. Jaus // Phys. Rev. D.- 1990,- Vol. 41,- P. 3394-3404.
17. Brodsky, S.J. Quantum chromodynamics and other field theories on the light cone original research article |Text| / S.J. Brodsky, P. Hans-Christian, S.S. Pinsky // Phys. Rep.- 1998"- Vol. 301,- P. 229-486.
18. Терентьев, M.B. О структуре волновых функций мезонов как связанных состояний релятивистских кварков |Текст] / М.В. Терентьев // Ядерная физика,- 1976,- Т. 24,- С. 207-213.
19. Machleidt, R. The Bonn meson-exchange model for the nucleon-nucleon interaction |Text| / R. Machleidt, K. Holinde, Ch. Elster // Phys. Rep.- 1987,-Vol. 149,- P. 1-89.
20. Lacombe, M. Parametrization of the deuteron wave function of the Paris N-N potential [Text] / M. Lacombe, B. Loiseau, R. Vinh Mau, |et al.| //
Physics Letters В.- 1981,-Vol. 101,- lss. 3,-P. 139-140.
21. Ciofi degli Atti, C. Spin structure function of the deuteron in the resonance region and the GDH sum rule for the neutron [Электронный ресурс] / С. Ciofi degli Atti, S. Scopetta, A.Yu. Umnikov, |et al.j // arXiv:nucl-th/9602026vl.
УДК 539.1 26
ЯЛ. Вердников, М.Б. Жалоб, В.А. Ребякоба
ЖЕСТКИЙ ПОМЕРОН ДОННАЧИ — ЛАНДШОФФА В КОГЕРЕНТНОМ ФОТОРОЖДЕНИИ р-МЕЗОНОВ ПРИ МАЛЫХ ПЕРЕДАННЫХ ИМПУЛЬСАХ
Изучение свойств и динамической природы померона является актуальной задачей физики сильных взаимодействий при высоких энергиях [1]. Гипотеза о существовании реджеона, обладающего квантовыми числами вакуума и траекторией
а(О = а0 + а7
с интерсептом а0= 1, была сформулирована В.Н. Грибовым около 50 лет назад [2], хотя никаких экспериментальных указаний на резонан-сы с такой траекторией не было. Предположение о доминирующем механизме взаимодействия адронов в дифракционных процессах при высоких энергиях путем обмена таким реджеоном, получившим название померон, привело не только к значительному прогрессу в развитии теории сильных взаимодействий, но оказалось также исключительно плодотворным в описании и интерпретации экспериментальных данных. Еще в 60-е годы Грибов отметил, что в рамках теории Редже полное сечение ст^ при
а(0) = 1 не зависит от энергии (5 — квадрат энергии в системе центра масс), то есть такое значение интерсепта гарантирует унитарность и не
приводит к конфликту с теоремой Фруассара, согласно которой
ГС , 2
° hh <-у1п 5
при асимптотически высоких энергиях. Величины atc^p и а^ , измеренные к тому времени
в интервале энергий налетающих частиц от 10 до 50 ГэВ, в пределах экспериментальных ошибок были практически постоянны, однако после экспериментов при более высоких энергиях на ускорителях У-70, ISR и SPS стал очевиден их медленный рост с увеличением 5. Для описания такого поведения Донначи и Ландшофф предложили феноменологическую модель, основанную на теории Редже, (ДЛ-модель) [3, 4], которая до настоящего времени является одним из самых эффективных способов описания мягкого адрон-адронного рассеяния в широком диапазоне энергий.
Амплитуда мягкого адрон-адронного взаимодействия при высоких энергиях и малых переданных импульсах в ДЛ-модели записана в виде произведения трех факторов (Редже-фак-
торизация), два из которых характеризуют свойства адронов и вершин взаимодействия, а третий определяет энергетическую зависимость процесса. Третий фактор обусловлен /-канальным обменом двумя простыми Редже-полюсами с линейными траекториями: реджеоном с
ад = ад (О) + а
и мягким помероном с аРХ = а^, (0) + а'Р^.
При описании адронов моделью аддитивных кварков механизм обмена помероном в адрон-адронном взаимодействии сведен к более элементарному процессу — обмену помероном между валентными кварками взаимодействующих частиц. При этом предполагается, что кварк-по-меронное взаимодействие не зависит от аромата кварка, т. е. траектория мягкого померона универсальна.
В рамках этого подхода обширную совокупность экспериментальных данных по полным адрон-адронным сечениям удалось описать простой формулой [3]:
М)=4
,(0)-1
+ А
■(1)
Реджеон дает вклад в сечение, связанный с обменом векторными и тензорными мезонами: р, га, /, а. Обмен одним полюсом Редже — это обмен всеми частицами и резонансами, расположенными на траектории
ал(0 = 0,45 + 0,93?.
Поскольку вклад реджеона спадает примерно как 5~1/2, то при изучении мягких процессов при высоких энергиях (л/7 > 30 ГэВ) можно ограничиться учетом только померонной траектории. Ситуация с определением параметров этой траектории, равно как и с ответом на вопрос, что представляет собой мягкий померон, гораздо сложнее. С точки зрения современной теории сильных взаимодействий, квантовой хромодина-мики (КХД), естественным кандидатом на эту роль являются квазисвязанные цветосинглетные состояния двух непертурбативных глюонов, т. е. глюболы, обладающие вакуумными квантовыми числами и сравнительно большой динамической массой. Расчеты на решетках предсказывают такие состояния, но надежных экспериментальных указаний на их существование до настоящего
времени нет [5]. Поэтому единственным способом определить интерсепт и параметр наклона траектории мягкого померона является анализ экспериментальных данных по изучению мягких процессов. В частности, из анализа протон-протонных и протон-антипротонных полных сечений в ДЛ-модели для мягкого померонного обмена было получено значение интерсепта аР1 (0) = 1,08 [3], а с учетом более точных данных, а также пион-протонных и каон-протонных полных сечений, — значение ал(0) = 1,093-1,096. Здесь необходимо отметить, что степенной рост полного сечения как л0'08 при асимптотически высоких энергиях с неизбежностью приводит к конфликту с теоремой Фруассара. Очевидно, что, начиная с каких-то достаточно высоких энергий, существенными становятся не учитываемые в ДЛ-модели мульти-померонные обмены, которые должны замедлить рост полного сечения.
Для определения параметра наклона померонной траектории а'Р1 в ДЛ-модели использовались экспериментальные данные по упругому протон-протонному рассеянию при очень малых переданных импульсах (|/| < 0,05 (ГэВ)2), полученные на ускорителе ISR (Intersecting Storage Rings) [6]. Используя оптическую теорему
sg'm = = 0) и учитывая, что при высоких
энергиях в амплитуде упругого адрон-адронно-го рассеяния Ahh (t) доминирует мнимая часть
= Q)
ZmApp(t = 0)
¡0,1-0,2
дифференциальное сечение упругого рассеяния можно выразить через полное адрон-адронное сечение из формулы (1) и функцию Ф(/), фиксирующую связь померона с адронами при малых г.
da
рр
dt
ZmApp{t = 0)f = Ф«{<]2. (2)
Для определения Ф(/) в ДЛ-модели выдвинута гипотеза [4], что при обмене помероном в мягких процессах померон взаимодействует с валентным кварком в адроне аналогично фотону, но с зарядовой четностью +1. Это позволило выразить дифференциальное сечение упругого рассеяния протонов при малых переданных импульсах через дираковский упругий форм-фактор
da_[WpF(t )]4 dt 4л
5
(3)
для указанного форм-фактора была выбрана дипольная параметризация вида
т=
4m-2,79t
1
4 m2-t (l-í/0,71 f
(4)
\У)=&\увУ Z fl"),
,JV
(5)
F=p ,ю,ф,У/' *
í/g(yp ^Vp) = 2ла da(Vp ^Vp)
dt
f¿
dt
(6)
представленный в следующем выражении третьим слагаемым:
F(t)Gpí9(t)[Am(a'ms)
(аР1(г)-1)
Два свободных параметра — константа кварк-померонного взаимодействия $р~2 (ГэВ)-1 и наклон померонной траектории а'Р1 = 0,25 + 0,02 (ГэВ)-2 были определены из фитирования экспериментальных данных [6], после чего с удовлетворительной точностью достигнуто описание большой совокупности данных по полным сечениям и дифференциальным сечениям упругого рассеяния адронов.
Этот результат позволил претендовать на описания в рамках той же модели экспериментальных данных по сечениям когерентного фоторождения легких векторных мезонов. При высоких энергиях волновая функция фотона в терминах адронных степеней свободы представляет собой суперпозицию состояний:
+ F{t) Лр0(ар0я)'
(ар(,(г)-1)
(7)
где е па =74^/137 (а — постоянная тонкой структуры), (у — константа связи векторного мезона с фотоном.
В стандартной модели векторной доминантности (МВД) [7] сечение фоторождения легкого векторного мезона выражается через сечение упругого рассеяния этого векторного мезона на протоне:
которое в свою очередь уже можно рассчитать на основе ДЛ-модели.
В окончательное выражение для сечения процесса когерентного фоторождения векторных мезонов в ДЛ-модели, кроме обменов мягким помероном и реджеоном, был включен также обмен жестким помероном с траекторией
аР0 (0 = аР0 + а'Р^ = 1,44 + 0,01/,
Здесь для р-мезона использован форм-фактор для ф-мезона
G^) = [[-/l,5]~l.
Введение жесткого померона привело к появлению новых параметров — константы АР0 и параметров траектории, которые были получены из анализа данных с детекторов ЗЕВС (ZEUS) и Н1 для сечения упругого фоторождения J / ' в реакции ур ^ J / 'р . Следует отметить, что эта реакция даже при малых переданных импульсах относится к процессам, характерным для физики малых расстояний. Жесткий масштаб определяется в когерентном фоторождении чармония сравнительно большой массой
чармония (г « М]^' ), что позволяет использовать теорию возмущения КХД. С точки зрения КХД вклад жесткого померона будет тем больше, чем существенее роль конфигураций малого размера или точечно-подобных конфигураций в волновой функции векторного мезона. Именно такое поведение характерно для процесса уp^J/'р при малых переданных импульсах
(<<М]i' ), который в лидирующем порядке
теории возмущения КХД обусловлен цветосин-глетным двухглюонным обменом между протоном и кварк-антикварковой компонентой в волновой функции фотона.
Это позволяет выразить сечение через распределение плотности g(x) глюонов с долей
импульса x = Mj/' /s в протоне [8]:
da _ ^J/'^ee'Mj/'
dt
48а
^^xgtx,^)
exp(-5(s)|í|), (8)
где as— константа сильного взаимодействия; B(s) — параметр наклона амплитуды упруго-
2
го (//у)-протонного рассеяния; 4 «
~ 2,4 (ГэВ)2.
Плотность глюонов в области Ю-4 < х < Ю-2, изученной на протон-электронном коллайдере rEPA(HERA), в приближении лидирующих логарифмов хорошо описывается степенной функцией
xg(x)*x^ = Ц
Из анализа современных данных по зависимости полного сечения фоторождения //у от энергии 4s в широком диапазоне (от 20 до 250 ГэВ) в рамках пертурбативной КХД следует, что Цц = 2,4) « 0,2 [9], т. е. интерсепт жесткого
КХД-померона в реакции yp^J/'p близок к значению 1,2.
Анализ этих же данных, а также дифференциальных сечений, измеренных при |/|< 1 (ГэВ)2, в ДЛ-модели с траекторией мягкого померона ал =1,08 + 0,25/ дает значение интерсепта жесткого померона аР0
мя ограниченный диапазон t и сравнительно большие экспериментальные ошибки не позволяют однозначно определить параметр наклона api
зоне 0,01 < a'Pl
что при описании когерентного рождения чар-мония с помощью ДЛ-модели возникает ряд вопросов. В частности, это применимость модели векторной доминантности в терминах ад-ронных степеней свободы и возможность использования электромагнитного форм-фактора протона при описании обмена жестким по-мероном. Наконец, весьма интересен вопрос о роли обмена мягким помероном в жестких процессах, а именно, является ли этот обмен отражением существенного вклада конфигураций большого размера в волновую функцию чармо-ния. Без прояснения этих вопросов можно сделать, по-видимому, единственный вывод из сравнения с данными по фоторождению чармо-ния, что их вполне разумное описание с помощью ДЛ-модели в предположении обменов мяг-
ким и жестким померонами есть просто феноменологический способ описания обмена одним эффективным КХД-помероном.
В фоторождении р-мезона с малыми поперечными импульсами, являющемся мягким процессом, напротив, вряд ли можно ожидать, что точечно-подобные конфигурации в волновой функции р
чармония. Грубо на это указывает сравнение значений волновых функций Я^г) при г— 0, которые в нерелятивистской кварковой модели связаны с соответствующими ширинами распадов векторного мезона в дилептоны, выражением
V^e е
mv
где ev— кварковый заряд; для р-мезона ер = 1Д/2, а для ej/у = 2/3.
Используя значения ширин и масс из сведений PDG (Partical Data Group) [10], получим
Лр<0)
2y¡2i
тр
р^е е
RJh(0) 3 mJh
J
¡0,25.
Расчет сечения когерентного фоторождения р-мезона в области энергий 10 ГэВ < Vs < 70 ГэВ в рамках ДЛ-модели с теми же параметрами траекторий померонного обмена, как и в случае чармония, показывает (рис. 1), что при совсем малых
II 7
переданных импульсах (|/| < 0,01 (ГэВ)'1) его вклад не превышает нескольких процентов, хотя ста-новитсяуже более существенным при |/|« 0,3 (ГэВ)2. Из расчетов также видно, что если варьировать амплитудув пределах 20 % (такое изменение вполне допустимо в рамках ДЛ-модели из-за ограниченной точности аддитивной кварковой модели), то можно получить более быстрый рост сечения в интервале 10 ГэВ < yfs < 70 ГэВ, чем тот, который обеспечивается только мягким помероном со стандартными значениями параметров его траектории (точечная линия); при этом следует пренебрегать вкладом жесткого померона, но уменьшать наклон траектории мягкого (пунктирная линия).
Таким образом, из проведенного анализа следует, что в диапазоне энергий, изученном на коллайдере ГЕРА, при описании данных по когерентному фоторождению легких векторных мезонов в рамках ДЛ-модели имеется простой выход —
100 1¥ур, ГэВ
Рис. 1. Зависимость дифференциального сечения когерентного фоторождения р°-мезона от энергии фотон-протонной системы для различных значений квадрата
переданного импульса |?|, (ГэВ)2: 0,01 (а); 0,12 (б); 0,26 (в).
Символы — данные эксперимента Н1 (с указанием погрешности). Результаты расчетов по ДЛ-модели: 1 — строгая ДЛ-модель; 2, 3— без учета обмена жестким помероном; с неизменным (2) и с измененным (3) наклонами траектории мягкого померона а^
отказаться от гипотезы жесткого померона и этим обеспечить рост сечения с энергией путем уменьшения наклона траектории мягкого (именно этот вариант использован в [11, 12]), либо ввести жесткий померон с довольно большим интерсептом, предполагая универсальность мягкого померона. При этом следует учитывать, что большой интерсепт предполагает довольно быстрый рост вклада жесткого померона с увеличением 5, причем, как видно из рис. 1, при энергиях Хур > 200 ГэВ этот вклад будет проявляться и при совсем малых Щ < 0,01 (ГэВ)2.
Таким образом, на основе изучения когерентного рождения легких векторных мезонов при этих энергиях появится возможность прояснить роль жесткого померона при описании мягких процессов в ДЛ-модели.
На настоящий момент единственным экспериментальным способом продолжения таких исследований является изучение фоторождения векторных мезонов на протонных и ядерных мишенях при высоких энергиях в ультрапериферических
ион-ионных столкновениях на Большом адрон-ном коллайдере (БАК). Расчет сечения когерентного фоторождения легких векторных мезонов в рамках стандартной ДЛ-модели в ультрапериферических протон-протонных взаимодействиях на БАК, выполненный в работе [ 13], показал, что такие эксперименты позволют с большой точностью исследовать процессы фоторождения в кинематической области, изученной на коллайдере ГЕРА. Симметрия протон-протонныхультрапери-ферических столкновений не позволяет существенно продвинуться в сторону более высоких энергий в таких измерениях, но такая возможность возникает при изучении протон-ионных столкновений. В отличие от ультрапериферических столкновений протонов, в протон-ядерных столкновениях симметрия отсутствует. Дифференциальное сечение рассматриваемого процесса может быть представлено в виде
^рА^рУА _^1/г(у)
Ф'
Ф'
ур ^рУ
00 +
---(
(¡У
'уА^АУ
-
(9)
йк
п2к ,
] ¿2ь\х2 J Ь1
К}{х) + \к1{х)
где
с1а/с1у, м5 2,5
Здесь первое слагаемое описывает вклад от когерентного фоторождения мезона на протоне фотоном, испущенным ультрарелятивистским ионом с зарядом Z.
При вычислении потока таких квазиреальных фотонов с энергией к
х = к,Ь / у/г,
эффективно учтено подавление процессов сильных взаимодействий в протон-ядерном ультрапериферическом столкновении введением обрезания при интегрировании по прицельным параметрам Ь — ультрапериферическое взаимодействие происходит только при Ь > Ьт]п = ЯА + + Яр~ 8 фм.
р
тоне 7^(0) была рассчитана с использованием ДЛ-модели. Интегрирование дифференциального сечения проведено в диапазоне значений / от 0 до 0,1 (ГэВ)2. Данный диапазон небольших / выбран для анализа поведения сечения фоторождения в рамках ДЛ-модели с учетом жесткого померона и без него (рис. 2).
Второе слагаемое в уравнении (9) — это вклад от когерентного фоторождения мезонов на ядре (с зарядом Zичислом нуклонов^) фотоном, испущенным протоном. На основе простых оценок можно ожидать, что вклад этого слагаемого в ультрапериферических столкновениях протонов с ядрами свинца (А = 208, Z= 82) будет подавлен — поток фотонов, генерируемых протоном, подавлен фактором Z2, а сечение когерентного фоторождения на ядре усилено, по сравнению
с протонной мишенью, не фактором Л , из-
р
ральной области ядра; т. е. получаем для ультрапериферических столкновений протон — свинец
Для более аккуратной оценки поток квазиреальных фотонов, испускаемых протоном, был вы-
6 у
Рис. 2. Зависимость сечения когерентного фоторождения р-мезона от быстроты образовавшегося мезона в протон—ядерном столкновении с энергией \[И = 8,8 ТэВ. Результаты расчетов с использованием модели Пшубера (/) и Донначи — Ландшофа (2,3) с учетом (2) и без учета (5) вклада жесткого померона
числен с помощью выражения, полученного в статье [14] с дипольным форм-фактором протона:
dN _ а йу 2л
[1 + (1 -*)2}
х
. , 11 3 3 1
1п А--+---г- + —Т
6 А 2 А 3 А3
где х — доля импульса протона, переносимая У2
фотоном; Л = 1 + 0,71-4-.
к1
р
на на ядре рассчитывалось с использованием модели Глаубера [15], в которой амплитуда этого процесса имеет вид
ур
хехр
-а
рN
1 - /ар
/ г
Ро
— плотность нукло-
где р(г) = —
1 + ехр[(г-Л)/</]
нов на расстоянии г от центра ядра (Я = \,2А{^
(фм) — радиус ядра, с! — толщина поверхностного слоя ядра, параметр р0 определяется из нормировки = А)\7^(0) — амплитуда рассеяния вперед на нуклоне, вычисленная в ДЛ-модели; ? = — квадрат переданного импульса 2ук — поперечная и продольная компоненты переданного ядру импульса); арЛ, —пол-р
численное в ДЛ-модели с использованием векторной доминантности и оптической теоремы.
Вклад этого слагаемого в выражение (9), показанный на рис. 2 (кривая /), мал по сравнению с фоторождением на протоне во всем диапазоне быстрот, следовательно, им можно пренебречь при
рассмотрении роли жесткого померона. Включение последнего увеличивает сечение на протонной мишени примерно на 25% приу= 0 и почти на 40% при у = 2. Такое изменение сечения вполне может быть обнаружено при экспериментальных измерениях с ошибкой, не превышающей 10%. Выделение такого эффекта, обусловленного обменом жестким помероном Донначи — Л андшоф-фа в области мягкой физики, позволит прояснить роль компонент малого размера в волновой функции легкого векторного мезона.
Работа поддержана в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009—2013 годы и Программы РАН по фундаментальным исследованиям на Большом адронном коллайдере.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Donnachie, S. Pomeron physics and QCD |Text| / S. Donnachie, G. Dosch, P. Landshoff, O. Nachtmann.— Cambridge: Cambridge University Press, 2002,- 360 p.
2. Грибов, B.H. О возможном асимптотическом поведении упругого рассеяния |Текст| // ЖЭТФ,- 1961,- Т. 4L- С. 667-669.
3. Donnachie, A. Total cross sections [Textj / A. Donnachie, PV. Landshoff // Phys. Lett. В.— 1992,- Vol.296.- P. 227-232.
4. Donnachie, A. Exclusive vector meson photoproduction: Confirmation of Regge theory [Text] / A. Donnachie, PV. Landshoff // Phys. Lett.— 2000.— Vol. 478,- P. 146-150.
5. Mathieu, V. The physics of glueballs |Text| / V. Mathieu, N. Kochelev, V .Vento // Int. J. Mod. Phys.— 2009,- Vol. 18,- P. 1-49.
6. Burq, J.P. Soft pi— p and p— p elastic scattering in the energy range 30 to 345GeV |Text| / J.P. Burq, M. Chemarin, M. Chevallier // Nucl. Phys. В.- 1983.— Vol.217.- P. 285-335.
7. Фейнман, P. Взаимодействие фотонов с ад-ронами |Текст| / Р. Фейнман. Под ред. В.М. lliex-тера,- М.: Мир, 1975,- 388 с.
8. Ryskin, M.G. Diffractive J/psi electroproduction in LLA QCD |Text| // Z. Phys. C.- 1993,- Vol. 57,-P. 89-92.
9. Martin, A.D. Small x gluon from exclusive У/psi production |Text| / A.D. Martin, C. Nockles, M. Ryskin 11 Phys. Lett. В.- 2008,- Vol. 662,- P. 252-258.
10. PDG. Particle Physics Booklet [Электронный ресурс|,— Режим доступа: http://pdg.lbl.gov.
11. Weber, R. Diffraction rhoO photoproduction at HERA |Text| / R. Weber.- Zurich: PhD thesis ETH, 2006,- 181 p.
12. Olsson, J. A new measurement of exclusive rhoO photoproduction at HERA [Электронный ресурс].— Режим доступа: http://arxiv.org/abs/hep-ex/ 0610077vl.
13. Бердников, Я.А. Когерентное фоторождение легких векторных мезонов в ультрапериферических протон-протонных столкновениях на Большом адронном коллайдере [Текст] / Я.А. Бердников, М.Б. -Жалов, В.А. Ребякова // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки,— 2010,- N94(109).- С. 128-133.
14. Drees, М. Production of supersymmetric particles in elastic e—p collisions |Text| / M. Drees, D. Zeppenfeld 11 Phys. Rev. D.- 1989,- Vol. 39,-N° 9,- P. 252-253.
15. Bauer, Т.Н. The hadronic properties of the photon in high-energy interactions [Text] / Т.Н. Bauer, R.D. Spital, D.R. Yennie, EM. Pipkin // Rev. Mod. Phys.- 1978,- Vol. 50,- № 2,- P. 261-436.
