CC BY
9
34
ВМУ. Серия 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 2013. № 5
Сечения рождения D * -мезонов в процессах e p -и e+p-рассеяния
на коллайдере HERA
Р. К. Дементьев
Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д. В. Скобельцына (НИИЯФ МГУ). Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2. E-mail: roman@sinp.msu.ru, dement@mail.desy.de
Статья поступила 05.06.2013, подписана в печать 26.06.2013.
Получено объяснение аномального различия сечений рождения D*-мезонов в процессах глубо-конеупругого e-p и e+p-рассеяния в эксперименте ZEUS на коллайдере HERA.
Ключевые слова: глубоконеупругое рассеяние, дифракционное рождение очарованных мезонов, факторизация Редже.
УДК: 539.128.417. PACS: 13.85.Hd.
Введение
В работе [1] коллаборации ZEUS, изучающей процессы взаимодействия электронов е- и позитронов е+ с протонами p на коллайдере HERA, в измерениях, проведенных в период 1998-2000 гг. (экспериментальные данные HERA I), было обнаружено аномальное поведении сечений рождения D* -мезонов в глубоконе-упругом e±p-рассеянии. Значительное превышение сечений рождения D* -мезонов в e-p-рассеянии ае p(D*) над сечениями рождения D* -мезонов в e+p рассеянии (je+p(D*) наблюдалось при возрастании виртуальности (Q2) обменного фотона. В работе [2] было дано объяснение механизма возникновения этой асимметрии и получено воспроизведение экспериментальных данных с аномальным поведением дифференциальных сечений рождения D* -мезонов.
После 2003 г. коллаборации ZEUS получены новые данные о рождении D* -мезонов в e±p рассеянии (экспериментальные данные HERA-II) [3]. В настоящее время набор данных эксперимента ZEUS завершен. Это позволяет провести на полной статистике более обстоятельную проверку причины возникновения аномального поведения сечений ae p(D*) и <re+p(D*). В настоящей работе изложенный в [2] подход к описанию асимметрии ае p(D*) используется для описания объединенного набора данных HERA-I и HERA-II, а также для объяснения отсутствия асимметрии сечений в дифракционных процессах рождения D* -мезонов [4], в которых подобная аномалия не наблюдалась.
1. Асимметрия сечений рождения D* -мезонов
Образование открытого чарма, т. е. адронов содержащих единичный c -кварк, описывается механизмом фотон-глюонного слияния, когда в процессе рассеяния лептона (электрона или позитрона) с массой me и 4-импульсом k на протоне с 4-импульсом P , виртуальный фотон y с импульсом q = k-k' взаимодействует с глюоном g, переносящим импульс xP (рис. 1, а). Переменная x, обозначающая долю импульса протона, переносимую глюоном, связана с переменной Бьер-кена xBJ = Q2/2Pq соотношением x = xBJ + SCC/yS.
\X
Рис. 1. Диаграммы образования очарованных кварков: a — в глубоконеупругом, б — в дифракционном леп-тон-протонном рассеянии. X обозначает партонную систему конечного состояния
Здесь у = Pq/Pk — часть энергии лептона, переданная фотону в системе покоя пучкового протона, 5 = ^ + P)2 — квадрат инвариантной энергии леп-тон-протонного взаимодействия, 5СС = ^ + хР)2 — квадрат инвариантной энергии образующейся очарованной кварк-антикварковой пары. Величина 5СС определяет порог рождения очарованных кварков с массой МС: ^ + хР)2 ^ (2МС)2. Из последнего соотношения следует ограничение виртуальности обменного фотона
О2 < ху5 - 4МС = ах.
В пространстве прицельного параметра Ь, сопряженного передаче импульса от начального лептона конечному, ограничение виртуальности обменного фотона эквивалентно ограничению величины прицельного параметра. В самом деле, с ростом ах функция перекрытия, определяющая сечение процесса в Ь -представлении
G(b, Q2mах) =
dxBJ h2(b, xbj, Qmax), b = |6|
где h(b, xBJ, Qmax) — функция профиля
r Qm
h(b, XBJ, Qm ax) =
У
da
dQ2 dxBj
Jo UVQ2) dQ2,
становится более центральной, что соответствует увеличению вкладов состояний с меньшими значения-
o
ми прицельного параметра. В результате корреляции (Ь2) ~ 1/ф2 происходит выбывание части событий из всего множества лептон-протонных столкновений, потенциально способных образовать со-пару. Так как оператор прицельного параметра не коммутирует с гамильтонианом, то начальные е±р-состояния с прицельным параметром 60, подготовленные вне области взаимодействия, могут эволюционировать в состояния с прицельными параметрами 6+ или 6- (большими или меньшими Ьо), прежде чем произойдет процесс взаимодействия. В работе [2] было показано, что асимметрия сечений рождения Б* -мезонов в е±р взаимодействиях является следствием эволюции прицельно-параметрических состояний, которая связана с радиацией фотонов в начальном состоянии. Во время пересечения пучков сталкивающихся частиц лептон, излучая фотоны в поле протона, отклоняется от начальной траектории уменьшая начальный прицельный параметр в случае е-р -рассеяния и увеличивая его в случае е+р-рассеяния. При увеличении Qmах функции перекрытия становятся более центральными и значение среднего прицельного параметра уменьшается. В результате увеличивается разность вкладов в сечение состояний с прицельными параметрами 6- и 6+ .А именно увеличение начального прицельного параметра в е+р-взаимодей-ствиях приводит к уменьшению вклада этих процессов в сечение рождения Б* по сравнению с е-р-взаимодействиями. Оценка величины изменения прицельного параметра ДЬ = |60 - 6±| получена в работе [2] путем расчета траектории движения лептона в поле протона. В качестве максимального расстояния между точкой начала эволюции траектории лептона и точкой, где лептон, излучая фотон, инициирует процесс фотон-глю-онного слияния, был принят радиус ^ такой сферы, внутри которой находится только одна частица протонного банча. Таким образом, эффективно учитывалась кулоновская экранировка протонов внутри пучка
П =
/_3_
4пр
106.
Размерность радиуса ^ — фемтометр (фм), р = = Ар/ДУр — плотность частиц в протонном банче, ДУр — его объем, а Ыр — число протонов в банче
Np =
Ip
■ f ■ Nb'
1р — ток протонного пучка, цр — заряд протона, / — частота обращения банчей, а Ав — их число. Здесь и далее используется система единиц Н, о = 1. То же по порядку величины значение ^ можно получить исходя из выражения для светимости
=
IeIp
4nfNB^J He + 4e)(4p + 4p)
где Ie — ток электронного пучка, а aXi и aYi — горизонтальный и вертикальный размеры пучка i (i = e, p). Параметры пучков коллайдера HERA можно найти в работе [5].
При расчете Ab важным является вопрос о величине минимального расстояния между сталкивающимися лептонами и протонами . Это связано
с использованием потенциала Кулона на расстояниях г < 1/те к 400 фм, который, как известно, модифицируется, приобретая (в однопетлевом приближении) дополнительную логарифмическую зависимость
(r) = 4П7
1 +
2ae
3п
in -L - с - 6
mer 6
ает — электромагнитная константа связи, С — постоянная Эйлера. Но и с учетом этой небольшой (рис. 2) поправки расчеты классической траектории лептона в кулоновском поле на расстояниях г < 1/те невозможны, так как на этих расстояниях лептон, обладая квантовыми свойствами, не образует волнового пакета движущегося по классической траектории без расплывания. В связи с этим расчеты проводились при выполнении условий 1/те < < г < ^-тах и 7гт1П = 103 фм, ^-тах = 106 фм. Результаты вычислений ДЬ показаны на рис. 3. Очевидно, что если бы было возможно проводить расчеты с учетом расстояний,
1.010
0.02
0.04 0.06 т„г
0.08 0.10
Рис. 2. Отношение модифицированного потенциала Кулона Ум к потенциалу У0 = ^ при тег -С 1
Ab, фм
О 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Ь0,фм
Рис. 3. Изменение прицельного параметра ДЬ в зависимости от величины начального прицельного параметра Ь0
36
ВМУ. Серия 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 2013. № 5
меньших , то изменения прицельного параметра Ab имели бы значения, большие приведенных на этом рисунке. Поэтому полученные значения Ab следует рассматривать как оценку величины минимального изменения прицельного параметра в процессе эволюции траектории лептона.
2. Расчет дифференциальных сечений электрон-протонных и позитрон-протонных взаимодействий
Для анализа асимметрии сечений je p(D*) и je+p(D*) в экспериментальных данных HERA-I и HERA-II дифференциальные распределения по Q2 вычислялись путем моделирования методом Монте-Карло лептон-протонных взаимодействий с учетом динамики образования c-кварков и эволюции траектории лепто-на. Масса c -кварка полагалась равной 1.35 ГэВ. Расчеты проводились по модели, изложенной в работе [2], и в тех же кинематических границах, в которых были сделаны экспериментальные измерения.
Для событий с определенным Qj^x разыгрывался прицельный параметр b0 = |b0| и определялась величина изменения прицельного параметра Ab. Затем вычислялись веса событий:
h[(b0 — Ab),y, Qmax] — для e-p-взаимодействий;
h[(b0 + Ab), y, Qm„] — для e+p-взаимодействий.
Таким образом, сравнивались два идентичных по кинематическим параметрам события, принадлежащие e-p - и e+p -взаимодействиям. На рис. 4 показаны результаты расчетов отношений дифференциальных сечений dje p(D*)/dQ2 и dje p(D*)/dQ2 в диапазоне виртуальности фотона от 1.5 до 1000 ГэВ2. Для сопоставления модельных расчетов с экспериментальными
dae~p(D*) /dae+p(p*) dQ2 / dQ2
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5 О
-0.5
10 102 б2, ГэВ2
Рис. 4. Зависимость отношения дифференциальных сечений рождения Б* -мезонов в е±р-столкновениях от виртуальности фотона О2. Открытые кружки и треугольники — экспериментальные данные из работ [1, 3]. Сплошные кружки — расчеты по модели [2]
данными на том же рисунке приведены соответствующие экспериментальные результаты, опубликованные в работах [1, 3]. В пределах экспериментальных ошибок эффект асимметрии сечений воспроизводится как в качественном, так и в количественном отношении. Здесь следует отметить, что при описании объединенного набора данных HERA-I и HERA-II для расчетов траектории лептонов были выбраны более жесткие граничные условия, чем при описании данных HERA-I. Значение ^-min увеличено более чем на порядок. При этом разница отношения сечений e-p/e+p в представленных расчетах и в расчетах для HERA-I не превышает десяти процентов. Такая устойчивость результатов может свидетельствовать в пользу справедливости нашего подхода к объяснению возникновения разницы сечений рождения D* -мезонов в e±p рассеянии.
3. Сечения процессов дифракционного рождения
D*-мезонов
В процессах жесткого дифракционного e±p рассеяния (рис. 1, б) участвуют два обменных агента: фотон с виртуальностью Q2, несущий долю импульса начального лептона y, и померон P с виртуальностью t = — (P — P')2, несущий долю импульса начального протона xP = q(P — P')/qP. Из анализа экспериментальных данных о дифракционном рождении D* -мезонов [6] следует, что дифракционное образование открытого чарма происходит в процессе слияния фотона с глюоном из померона, а померон имеет преимущественно глюонную структуру. В отличие от глу-боконеупругого рассеяния, в процессах жесткой дифракции прицельный параметр является суммой прицельного параметра b, сопряженного импульсу фотона или инвариантной передаче 4-импульса от начального лептона конечному Q2 = —q2, и прицелного параметра bt , сопряженного импульсу померона или инвариантной передаче 4-импульса t от начального протона конечному. В силу выполнения редже-факторизации в процессах дифракционного образования открытого чарма [6] амплитуда дифракционного процесса является функцией независимых пар переменных {t, xP} и {Q2, y}, а значит, и переменные b и bt также являются независимыми. Из этого следует, что изменение величины суммарного прицельного параметра B = b + bt в процессе эволюции лептонной траектории не будет коррелировать с величиной прицельного параметра b. Так при увеличении Qmax сужение функции профиля h(|b| , y, Qm2 ax) не связано с шириной функции профиля h(|bt|,xp, tmax), которая может принимать любые кинематически допустимые значения, а значит, не будет влиять на величину и форму полной функции профиля и приводить к разнице величин сечений je p(D*) и je p(D*). Результатом этого является отсутствие разницы сечений в экспериментальных данных о дифракционном рождении D* -мезонов в e-p - и e+p-рас-сеянии.
Заключение
Проведен анализ дифференциальных сечений рождения D* -мезонов в процессах глубоконеупругого e-p -и e+p-рассеяния при виртуальности обменного фотона
OHERAI Д HERA II
от 1.5 до 1000 ГэВ2. Получено описание разницы сечений рождения D* -мезонов в процессах инклюзивного e-p - и e+p -рассеяния. Расчеты хорошо согласуются с данными HERA-I и HERA-II и могут быть использованы при анализе экспериментальных данных для коррекции процедуры реконструкции e-p - и e+p -взаимодействий. Дано объяснение причины отсутствия разницы сечений ae p(D*) и ae p(D*) в процессах дифракционного рождения D* -мезонов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Программы поддержки ведущих научных школ (грант НШ-3920.2012.2).
Список литературы
1. Chekanov S., Derrick M., Musgrave B. et al. (ZEUS Collabaration) // Phys. Rev. D. 2004. 69. P. 0120004.
2. Дементьев Р.К. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2005. № 6. С. 20.
3. Chekanov S., Derrick M., Musgrave B. et al. (ZEUS Collabaration) // XXII Intern. Symp. on Lepton-Photon Interaction at High Energy. Uppsala (Sweden), 2005. Session QCD/HS, FP. Abstract 271.
4. Власов Н.Н., Гладилин Л.К., Дементьев Р.К. // Препринт НИИЯФ МГУ. 2002-26/710.
5. Wolf G. // AIP Conference Proc. 2002. 623, N 1. P. 61.
6. Dementiev R.K. // Physics of Atomic Nuclei. 2009. 72, N 6. P. 1094.
The cross-section of D* mesons production in the processes e p and e+p scattering at HERA collider
R. K. Dementiev
D. V. Skobeltsyn Institute of Nuclear Physics (MSU SINP), M. V. Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia.
E-mail: roman@sinp.msu.ru, dement@mail.desy.de.
The explanation of anomalous difference of cross-sections of D* -meson poduction in deep inelastic e-p and e+p scattering at ZEUS experiment on HERA collider is got.
Keywords: deep inelastic scattering, diffractive production of charmed mesons, Regge factorization. PACS: 13.85.Hd. Received 5 June 2013.
English version: Moscow University Physics Bulletin 5(2013).
Сведения об авторе
Дементьев Ромуальд Константинович — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник, ст. науч. сотрудник; тел.: (495) 939-35-68, e-mail: roman@sinp.msu.ru, dement@mail.desy.de.
