Анализ аномального поведения сечений образования d*-мезонов в процессах глубоконеупругого ЕЇр- и е+р -рассеяния на коллайдере Hera Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.137.12/6

АНАЛИЗ АНОМАЛЬНОГО ПОВЕДЕНИЯ СЕЧЕНИЙ ОБРАЗОВАНИЯ D-МЕЗОНОВ В ПРОЦЕССАХ ГЛУБОКОНЕУПРУГОГО е~р- и е+р-РАССЕЯНИЯ НА КОЛЛАЙДЕРЕ HERA

Р. К. Дементьев

(НИИЯФ) E-mail: roman@lhe05.sinp.msu.ru

Приведено объяснение аномальной разницы сечений образования D*-мезонов, обнаруженной в эксперименте ZEUS в процессах глубоконеупругого е~р- и е+р-рассеяния на коллайдере HERA.

Введение

В одной из последних работ сотрудничества ZEUS [1], изучающего процессы взаимодействий электронов (е~) и позитронов (е+) с протонами (р) на коллайдере HERA при энергии в системе центра масс сталкивающихся частиц 300 ГэВ, было обнаружено расхождение в поведении сечений рождения £)*-мезонов в процессах глубоконеупругого е~р- и е+р-рассеяния. Это расхождение, а именно превышение сечений образования D*-мезонов в е~р-рассеянии над сечениями образования D*-мезонов в е+р-рассеянии, наблюдалось при виртуальности обменного фотона Q2 >40 ГеВ2.

Если предположить, что наблюдаемая аномалия не связана с условиями измерений и качеством реконструкции взаимодействий, то ее объяснение следует искать в наличии механизма, специфичного для образования тяжелых кварков и чувствительного к зарядовой асимметрии е~р- и е+р-столкновений. В настоящей работе предлагается один из вариантов такого объяснения, связанный с особенностями поведения сечений образования тяжелых кварков в пространстве прицельного параметра.

1. Кинематика рождения Х)*-мезона

Образование открытого чарма, т. е. адронов, содержащих единичный с-кварк, описывается механизмом фотон-глюонного слияния

7 + g->cc9 (1)

когда в процессе рассеяния лептона (электрона или позитрона) с импульсом k на протоне с импульсом Р виртуальный фотон 7 с импульсом q = k — k' взаимодействует с глюоном g, переносящим импульс хР (рис. 1). Переменная х, обозначающая долю импульса протона, переносимую глюоном, связана с переменной Бьеркена Xßj = Q2/2Pq соотношением

х = Хщ + Scc/yS. Здесь у = Pq/Pk — часть энергии лептона, переданная фотону в системе покоя пучкового

к

I -

Рис. 1. Диаграмма образования сс-пары в процессе глубоконеупругого лептон-протонного рассеяния

протона; S = (k + Я)2 — квадрат инвариантной энергии лептон-протонного взаимодействия, a Sec = {4 + хР)2 — квадрат инвариантной энергии образующейся кварк-антикварковой пары. Величина этой энергии определяет порог рождения очарованных кварков с массой Mq :

(q + хР)2 > (2Мс)2.

Из последнего соотношения следует ограничение на значение виртуальности обменного фотона

Q2 < XyS — AM"q = Qmax • (2)

Для процессов с участием только легких кварков верхняя кинематическая граница виртуальности фотона является константой

2. Лептон-протонное рассеяние

в представлении прицельного параметра

В пространстве прицельного параметра Ь, канонически сопряженного /-канальному импульсу фотона, условие (2) эквивалентно ограничению на величину прицельного параметра. В самом деле, с ростом Ртах функция перекрытия

G(b,QLx) =

где

MMBj,Qmax) =

da

dQ2 dxBj

(бд/О*) dQ2

определяющая сечение процесса в о-представлении, становится более центральной, что соответствует увеличению вкладов состояний с меньшими значениями прицельного параметра. Результатом корреляции

может стать выбывание части событий из всего множества лептон-протонных столкновений, потенциально способных образовать сс-пару. Это может произойти, если начальное лептон-протонное состояние с кинематическими характеристиками, удовлетворяющими условию (2), претерпевает эволюцию, в процессе которой прицельный параметр меняется в сторону увеличения. Последнее возможно, так как оператор прицельного параметра не коммутирует с гамильтонианом и начальные е±р-состояния с прицельным параметром Ьо, подготовленные вне области взаимодействия (1), могут эволюционировать в состояния с прицельными параметрами Ь± (большими или меньшими Ьо), прежде чем произойдет процесс взаимодействия (1).

Асимметрию сечений рождения И* в е~р-и е+р-взаимодействиях в этом случае можно объяснить, если рассмотреть эволюцию начального прицельно-параметрического состояния, связанную с радиацией фотонов в начальном состоянии, или, другими словами, с кулоновским взаимодействием лептона и протона до фотон-глюонного слияния.

Прежде всего отметим, что учет влияния ку-лоновских сил в процессах е±р-рассеяния имеет смысл лишь для фотонов с виртуальностью, отличной от нуля. В самом деле, когда обменный фотон с 4-импульсом = (¿7°, 0,0, *) является квазиреальным, в электромагнитной амплитуде рассеяния

** Здесь и далее координатная система выбрана в соответствии с координатной системой эксперимента ZEUS [2, 3]. Ось Z направлена вдоль сталкивающихся пучков протонов и лептонов по направлению протонного пучка. Ось Y направлена вверх, а X — к центру ускорителя.

лептона с током jl на протоне с током jp А = -

■и

dqx

(3)

второе слагаемое под интегралом обращается в нуль, так как из условия непрерывности для обоих токов

Я% = 1о - к 1/з = 0 (4)

для квазиреального фотона « \ц\ следует, что /з « /о. В результате продольный и скалярный вклады сокращаются, оставляя в амплитуде два поперечных, описывающих распостранение квазиреального фотона. В случае же виртуального фотона, подставляя /з и /з из (4) в (3), приходим к выражению для амплитуды лептон-протонного рассеяния

А =

'/bí+fí/í , fofo Q2 \q\2

d x,

где второе слагаемое под интегралом описывает мгновенное кулоновское взаимодействие между зарядами лептона ]10 и протона /д. При этом радиус кулоновского взаимодействия лептона и протона ограничен различного рода экранировками, определяемыми плотностью и конфигурацией пучков сталкивающихся частиц.

Учет кулоновского взаимодействия позволяет представить следующий сценарий нарушения симметрии сечений <7(7)*) в е~р- и -столкновениях. Рассмотрим начальные е~р- и е+р-состояния с идентичными кинематическими характеристиками и равными прицельными параметрами. Во время пересечения пучков сталкивающихся частиц лептой, излучая виртуальные фотоны в поле протона, отклоняется от начальной траектории (рис. 2),

Рис. 2. Взаимодействие электрона е~ и позитрона е+ с протоном р: Ьо — прицельный параметр до эволюции ^-траекторий, Ь+ и Ь- — прицельные параметры после эволюции ^-траекторий в момент взаимодействия виртуального фотона 7 с глюоном £ из протона

уменьшая начальный прицельныи параметр в случае е~р- и увеличивая его в случае е+р-рассеяния.

Кинематическое условие образования тяжелых кварков (2) управляет структурой функции перекрытия й(Ь2), уменьшая значение среднего прицельного параметра при увеличении Фтах, как это схематически иллюстрирует рис. 3.

С( б2)

ъ2

А)

Ъ2

А)

Ъ2

А)

Рис. 3. Изменение формы функции перекрытия в зависимости от величины О^ах :

(<Этах)1 < (<Этах)2 < (Отах)з- Изменение НаЧЗЛЬ-

ного прицельного параметра Ьо —>• (Ьо + А) или Ьо —у (Ьо — Л) приводит к асимметрии сечений е±р-столкновений. Величина асимметрии определяется формой функции перекрытия. Увеличение асимметрии отвечает увеличению допустимых, согласно (2), значений виртуальности обменного фотона

На рис. 4 представлены результаты расчетов двух первых моментов распределения квадрата прицельного параметра в границах кинематических переменных ф2, хщ, у, отвечающих измерениям, проведенным в работе [1]. Как видно из расчетов, с ростом Р^ах функции перекрытия становятся более центральными. В результате начиная с некоторого значения ф2 при изменении начальной траектории лептона возможно нарушение симметрии вкладов состояний с прицельными параметрами Ь- и Ь+. А именно, увеличение начального прицельного параметра в е+р-взаимодействиях может приводить к уменьшению вклада этих процессов в сечение по сравнению с е~р-взаимодействиями.

Для того чтобы проверить состоятельность приведенных соображений, необходимо оценить величину изменения прицельного параметра АЪ = |&о — — Ь± I в процессе эволюции траектории лептона.

<62>, Ф^

1.2 1

0.8 0.6 0.4 0.2

Ф

| I | | | | I | | 100 200 2

300 400

..........

500 600

700

800 900 1000

п2 Г^Я2

1.1

1.05 1

0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7

100 200 300 400 500 600 700

800 900 1000

^ ГэВ2

тахэ х

Я

Рис. 4. Среднее значение и дисперсия функции

перекрытия

С(Ь2)

в зависимости от величины О2

^¿тах

3. Эволюция траектории лептона в поле кулоновских сил

Будем исходить из предположения, что изменение начального прицельного параметра может произойти во время пересечения банчей сталкивающихся частиц. Рассмотрим движение лептона в поле заряда протона, для чего перейдем в систему покоя последнего и определим скорость смещения налетающего лептона в плоскости, перпендикулярной направлению пучков.

Уравнение движения лептона с массой те и зарядом в поле заряда покоящегося протона имеет вид

(IVя <Мр.

ГПа

■ 1/2)3/2

-гсН.

гс

где VII — скорость лептона в направлении действия силы, которую будем называть радиальной скоростью лептона. Исключая из последнего соотношения время и учитывая, что вектор г, направленный от покоящегося протона к лептону, коллинеарен скорости Уд в случае е+р-взаимодействия:

йг =

у/

,(И

1

■ V2

и антиколлинеарен ствия:

йг =

Vя в случае V»

е р-взаимодей-

ш,

(Ьо — А) Ьо (Ь0 +

(Ьо — А) Ь0 (Ь0 +

(Ьо - А) 60 (Ь) +

получаем

тР

Здесь мы использовали нормировку единичного заряда в системе h,c = 1:

\Wp\ = J^j =Oiem. Учитывая очевидное граничное условие lim УЛ = 0,

г—^оо

получаем выражение для абсолютной величины радиальной скорости лептона

VR =

2а,

2ает + гте '

Введем угол а между вектором г и положительным направлением оси 2. Для продольных и поперечных составляющих радиальной скорости лептона имеем соотношения

VR\\ = VR COS VR.L = VR sin a-

Компонента VR\\ имеет тот же знак, что и продольная составляющая скорости пучкового лептона v, которая в системе покоя протона равна

V ■

PiEp-PpEt

Е\Еп

PlPn

'р Г1ГР

и Ei — импульс и энергия пучкового Рр и Ер — пучкового протона в лабо-

Здесь Р/ лептона, а раторной системе.

Теперь нетрудно получить выражения для абсолютных величин продольной У\\ и поперечной компонент суммарной скорости лептона в системе покоя протона:

Víi =

V± =

Vr\\ + М

i + i/дцМ Vr±

Vl-v2.

(5)

1 + У/гцН

Предполагая азимутальную симметрию, величину изменения прицельного параметра можно оценить путем численного расчета траектории лептона:

/VI - V2

drw = Vi

dr± = V

V|| sin а — Vj_ cos а гл/1 - V2

Vi sin а — Vi cos а

da,

da,

параболической в случае е~р-рассеяния, гиперболической в случае е+р-рассеяния. В качестве максимального расстояния между точкой начала эволюции траектории лептона и точкой, где лептой, излучая жесткий фотон, инициирует процесс фотон-глюонного слияния (1), примем радиус Ь такой сферы, внутри которой находится только одна

частица протонного банча. Таким образом будет эффективно учтена кулоновская экранировка протонов внутри пучка:

L =

4тгр'

Здесь р = Np/AVp — плотность частиц в протонном банче, AVp — его объем, а Np — число протонов в банче:

где 1р — ток протонного пучка, / — частота обращения банчей, а A/ß - их число. Необходимые для расчета L параметры коллайдера HERA приведены в таблице. На рис. 5 показана зависимость изменения прицельного параметра Ab от величины начального прицельного параметра Ьо. Эта зависимость отражает соотношение между компонентами

Параметры пучков коллайдера HERA [4]

Параметры пучков

Импульс, ГэВ

Максимальный ток, мА

Количество банчей

Горизонтальный размер пучка, мм

Вертикальный размер пучка, мм

Продольный размер пучка, мм

Длина окружности HERA, м

Мгновенная светимость, см 2 с 1

27.6

37

174 + 15*}

0.2

0.054

920.

99.

174 + 6*}

0.2

0.054

170

6336

1.2- 10

»31

*) Количество несталкиваемых банчей (банч-пилоты).

ДЬ, Ф

10

-2

ю

-3

10

-4

10

lililí

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5

Ьо, Ф

Рис. 5. Изменение прицельного параметра ДЬ в зависимости от величины начального прицельного параметра Ьо

суммарной скорости лептона (5) при изменении радиуса кулоновского взаимодействия от г = L = = 106 ферми до гР ферми.

4. Сравнение дифференциальных сечений е р- и е+р-взаимодействий

Для оценки возможности проявления асимметрии е~р- и е+р-сечений в рамках описанной схемы рассмотрим дифференциальные распределения по переменным Sec, Щ и Q2 • Спектры по этим переменным были рассчитаны методом Монте-Карло моделирования лептон-протонных взаимодействий с учетом кинематики образования с-кварков и эволюции траектории лептона. Моделирование проводилось в тех же кинематических пределах, в которых были сделаны измерения в работе [1]. В событии с определенным Q^ax рассчитывались <b(Q^ax> и D(b). Для функции перекрытия с этими параметрами разыгрывался прицельный параметр bo и определялась величина смещения АЬ, после чего вычислялся вес события: G(bo — АЬ) для е~р-взаимодействия, G(bo~\~Ab) для е+р-взаимодействия.

Таким образом, сравнивались два идентичных по кинематическим параметрам события, принадлежащие е~р- и е+р-взаимодействиям.

На рис. 6 представлены отношения дифференциальных сечений е~р- и е+р-взаимодействий в зависимости от энергии фотон-глюонного взаимодействия Sec ПРИ разных величинах массы с-кварка:

Scc, ГэВ

Scc, ГэВ'

Рис. 6. Отношение дифференциальных сечений образования £)*-мезонов по переменной 5сс- Дифференциальные сечения для е+р- и е~р-столкновений (ае±) получены методом Монте-Карло для двух значений массы с-кварка Мс

Мс = 1.35 ГэВ и Мс — 1.5 ГэВ. Энергия фотон-глюонного взаимодействия зависит от величин продольных и поперечных импульсов с-кварков и определяет поведение псевдобыстрот и поперечных импульсов £)*-мезонов. Распределение по этой переменной демонстрирует монотонный рост асимметрии е~р- и е+р-сечений с увеличением значений . Результаты расчетов для двух значений Мс практически неразличимы.

На рис. 7 показаны результаты расчетов асимметрии е~р- и е+р-сечений для переменных х^ и ф2. Для сопоставления с экспериментальными данными на том же рисунке приведены соответствующие результаты, опубликованные в работе [1]. Эффект асимметрии сечений удовлетворительно воспроизводится как в качественном, так и в количественном отношении. Как и в экспериментальных данных, превышение е~р-сечений для переменной Бьерке-на становится заметным при х^ « 10_3, а для виртуальности фотона 02 — начиная с 40 ГэВ2. Различие в результатах расчетов с Мс = 1.35 ГэВ и Мс = 1.5 ГэВ, как и в предыдущем случае, практически отсутствует.

ае ¡ае

4

Q2, ГэВ

ю ю

а г,о2

Q2, ГэВ'

Рис. 7. Отношение дифференциальных сечений образования £)*-мезонов в е~р- и е+р-столкновениях по переменным хщ и ф2. Открытые кружки — экспериментальные данные из работы [1]. Сплошные кружки — расчеты, выполненные методом Монте-Карло для двух значений массы с-кварка Мс

Заключение

Рассмотрен один из вариантов объяснения различия дифференциальных сечений образования

£)*-мезонов в процессах глубоконеупругого е+р-и е^р-рассеяния. Ключевыми моментами изложенного подхода являются кинематическое условие образования тяжелых кварков, связаное с формой профильной функции, и возможность эволюции траектории лептона в кулоновском поле протона в результате радиации в начальном состоянии.

Расчеты, проведенные в рамках этого подхода, воспроизводят данные об аномальном поведении сечений е^р- и е+р-рассеяния, полученные в эксперименте ZEUS.

Литература

1. ZEUS Collaboration: Chekanov S., Derrick M., Krakauer D. et al. // Phys. Rev. 2004. D69. P. 0120004.

2. ZEUS Collaboration. The ZEUS Detector, Status Report DESY PRC 89-01(1989).

3. ZEUS Collaboration: Derrick M., Krakauer D., Magill S. et al. // Phys. Lett. 1992. B293. P. 465.

4. Wolf G. // Proc. of AIP Conference. 2002. 623, N 1. P. 61.

Поступила в редакцию 03.11.04