CC BY
24
УДК 539.1
А.А.Шнайдер
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АДРОНОВ ПРИ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЯХ В КВАРК-ГЛЮОННОЙ МОДЕЛИ С МАЛЫМ ЧИСЛОМ РАССЕИВАТЕЛЕЙ
The пп-meson scattering amplitudes with one additional gluon are calculated. The value of the rise пп-total cross-section is received. The value of the Pomeron trajectory slope is found. The obtained results agree with the experimental data very well.
Введение
Исследования взаимодействия адронов и ядер при сверхвысоких энергиях представляют основную проблему физики элементарных частиц в ближайшее десятилетие. Эти исследования проводятся на существующих ускорителях Tevatron и RHICK, а также планируются на вводимом в 2007 г. ускорителе LHC. Для описания результатов, полученных на действующих ускорителях, и прогнозирования тех, что будут получены на ускорителе LHC, используются различные модели [1-3].
Любая модель, претендующая на описание сильных взаимодействий, должна объяснить следующие характерные свойства неупругих процессов.
1. Вплоть до энергий s = 1000 ГэВ2, s = 4E2 отношение полного сечения рассеяния
п-мезона на протоне к полному сечению протон-протонного рассеяния оПР /opp в широком интервале энергий налетающих частиц примерно равно 2/3.В подтверждение приводим полученную нами обработку экспериментальных данных (рис.1).
ln s
ln s
а)
б)
Рис.1. Отношение полного сечения рассеяния п -мезона (а) и п+-мезона (б) на протоне к полному протон-протонному сечению рассеяния
2. Дифракционный конус в упругом рассеянии медленно сокращается с ростом энергии, т.е. наклон траектории Померанчука а'р мал: а'р<< 1.
Необходимо отметить, что ни одна партонная модель, в которой число партонов велико, не может объяснить факт постоянства отношения с ПР/ о рр . Даже с небольшим увеличением числа партонов заметно увеличивается и отношение полных сечений:
пр
Otot
„РР С tot
2+5 = 0,875; СИ „ 2±10 .
3 + 5 арр 3 +10
Малость наклона траектории Померанчука также нельзя объяснить с точки зрения большого числа глюонов в адроне. (Теория БРКЬ-померона [1] дает значение наклона по-
мерона ~ 1). Кроме того, поскольку число рассеивателей (партонов) велико, величины сечений будут большими. Наиболее наглядно это видно в теории БРКЬ-померона, в которой несколько первых членов ряда для полного сечения имеют вид
аш = 22(1 + 0,671т + 0,411п2 5).
Величина сечения, вычисленная из этого выражения, на два порядка превышает экспериментальные данные [4] (см. рис.2.).
In s
Рис.2. Графики полного протон-протонного сечения, полученные при помощи параметризации данных работы [4]: сплошная линия — теоретическая зависимость, ♦ — экспериментальные точки
Цель настоящей работы — дать описание адронных процессов при высоких энергиях в модели, в которой кроме двух валентных кварков есть два дополнительных рассеивателя — либо реальные, либо конституентные глюоны. Мы будем считать, что это реальные глюоны.
Очевидно, что в рамках квантовой хромодинамики естественными партонами являются кварки и глюоны, и поэтому желательно иметь фоковское разложение волновой функции быстрого адрона по цветным партонам. Такие разложения обычно используются при описании глубоконеупругих процессов, например, когда вычисляют структурные функции адронов с «разрешением» Q2 >> ш2. Но в мягких процессах измеряются структурные функции с «разрешением» Q2 ~ ш2. Такие функции, вообще говоря, плохо определены, так как в этом случае поперечные импульсы кварков и глюонов порядка 1/rc. Мы используем полученную нами волновую функцию п-мезона:
|П + (Р)) =-^3 2j d 3 Pud 3 PdG( Pu - Pd )§3( p - Pu - Pd )| uiu (Pu )d+ (Pd )) +
+ 2 jd3Pud3Pdd3kMl\u+ (Pu )utd (Pd )gL (k)) +
+ 12 j d 3 Pud 3 Pdd 3M 3k2M 2П| uiu (Pu )u+d (Pd ) g +1a1(k1) g+2a2
M1 T^T§3(P - Pu - Pd - k)j-dnr3G(r)COS(Pu - Pd y^ud ;
V3 2 n k2 ®k J (2п)3
■737т7-----^§3(Р - Ри - Р- - к - к2)1
л/з 2п (ю^Ю^2)
- Зг (2п)3
0(г) х
соб(ри - Рё)г("3 8аа 8гшё + ё Ьа1Ш) 2)
3 1 2 к12к2г
8Ш к1Г 8Ш к2 г
+ г вш(Ри - Р- У/а^аЦигМ^ , ^к2> ^ 2),
где
Я(к1; Х1; к 2, X 2) =
(к + к2)(Х) 8ш(к; + к2)г - к(Х-1) к1гсо8к
(к1 + к2)
к1
к2 (Х 2 )
к
(1)
2г
Выражение для амплитуды вероятности найти в п-мезоне два глюона (1) учитывает только случай >> ю^2.
Амплитуды рассеяния
Задача вычисления амплитуд рассеяния заключается в учете взаимодействий всех партонов каждого из адронов, инициируемых обменом глюоном. Чтобы не усложнять цепочки расчетов, можно ввести следующее обозначение:
пм^
где п1, п2 — число дополнительных глюонов в волновых функциях взаимодействующих адронов; к1, к2 — символы, указывающие на характер взаимодействия (принимают значение «к», если взаимодействие произошло посредством излучения глюона из кварка, и значение <^», если взаимодействие произошло посредством излучения глюона из дополнительного глюона в волновой функции адрона). Соответствующие схемы амплитуд рассеяния представлены на рис.З.
Ж ;м
;м*
:Л/\д
;м
?м
Рис.3. Схемы амплитуд рассеяния двух п-мезонов с учетом одного дополнительного глюона
Для вычисления амплитуд рассеяния п+-мезона на п-мезоне введем следующие обозначения: к — импульс глюона в волновой функции адрона; q — импульс глюона, посредством которого происходит взаимодействие, причем условно будем считать, что глюон излучается сверху вниз; рп1, рп2 — импульсы п+-, п-мезонов соответственно; через ри, рщ и
ги-, *-■ — соответственно импульсы и цвета кварков, их составляющих (г = 1,2). После целого ряда преобразований, которые мы из-за их громоздкости опускаем, получены следующие результаты:
0М к - С {-----2Г 12 ^ qX2) §4(Рп1 - Ри1 - Рё1 - к - Ф §3(Рп2 - Ри2 - Р-2 + Ч)1аЬаЦщй1 Айгтг Х
J q ю к (к - q )t
Ф(Ри1 - Р-1 - к + q) - °(Ри,- Р-1 + к - q)][G(Р-2 - Ри2 + q) - °(Р-2 - Ри2 - q)] ;
+
х
г
2
ё д 1 (к - д)(Х) 4
д2 шк2 (к - д)?
8 (рп2 - ри2 - рё2 + к + д)8 (рл1 - Рщ - рё1 - д)їаЬаЦІи1Ій1 Ц
[([ - [2 - к+д) - е(Рё2 - рИ2 + к - д)](рИ1 - ] + д) - е(р«1 - Рё1 - д)] ;
ё д 1 к(X) 84
2 „1/2 ,,2
84 (Рщ - Рщ - Рё1 - к - д) §3 (Рп2 - рИ2 - Рё2 + д)Цё2
оМ = С |
х[([2 - [2 + д) -°(Рй2 - рИ2 - д)]^](рщ - Рё1 - к + д) - °(рщ - Рё1 + к+д)]-
- Цаи1 ]ЦЬрё1 [<^(ри1 - рё1 - к - д) - ^(рИ1 - р^1 + к - д)};
§ (Рп2 - р«2 - Рё2 + к+д)5 (Рп1 - рИ1 - Рё1 - д)Цш1ё1
0 Мкк = ІС |
х[([ - [ + д) - рщ - Рё1 - д)]цё2]ЦЬ]ш2 ](р^2 - р«2 -к - д) -°(Рё2 - Ри2 + к - д)]-
ё д 1 к(X) г4
Т шт 1?
- ]Ца,їи2 [е(рЛ - ри2 - к + д) - С(рё2 - ри2 + к + д)Ц;
здесь С = -
2 «!/2
3 21/2 п (2п)2
0( р) — структурная функция п-мезона.
Рост полных сечений
Квадрат модуля амплитуды с одним дополнительным тормозным глюоном, проинтегрированный по всем конечным состояниям, приводит к следующему выражению для роста полных сечений в пп-рассеянии:
АстПп = 3а * (к1') М2
16п к;
(
1 + 1п
1 +-
4к
2
1п *.
(2)
Наклон траектории Померанчука можно получить в приближении одного дополнительного тормозного глюона из произведения амплитуды на ее комплексносопряженную с неравным нулю переданным импульсом:
ар =■
3а*(к,) 1
16п к2
1 + 21п
1+
4к
2 Л'
(3)
В выражения (2) и (3) входит параметр к,. Он определяет ту величину комптонов-ской длины волны глюона, при которой глюон не перекрывается с валентными кварками. Фиксируя к, из экспериментальных значений а *, получим для вклада первого глюона в рост полных сечений следующую оценку:
к1 и 1,5 ГэВ2; а * (к,2) и 0,35;
Да1
і 0,05;
а'р « 0,12 ГэВ2.
Для сравнения с экспериментальными данными протон-протонного рассеяния вычисленный вклад был умножен на 3/2. При этом для вклада одного тормозного глюона была подогнана растущая и постоянная части полных сечений. Далее все параметры варьировались заново. Была получена следующая зависимость полного протон-протонного сечения от 1п 5: стм = 2658,63ехр(-3,531п 5) + 32,93ехр(-0,2951п 5) + 21,5(1 + 0,0541п 5 + 0,00691п25). Хорошо согласующийся с экспериментом результат представлен на рис.4.
Х
22
1
а
а
In s
Рис.4. Полное сечение протон-протонного рассеяния: сплошная линия — теоретическая зависимость; о — экспериментальные точки
Выводы
1. Вычислены амплитуды упругого рассеяния двух п-мезонов с учетом одного тормозного глюона.
2. Найдено значение наклона траектории Померанчука, соответствующее незначительному сжатию дифракционного конуса с ростом энергии.
3. Получена величина роста полных сечений, позволяющая хорошо описать существующие экспериментальные данные для полных протон-протонных сечений в мягкой области и предсказать их поведение в предстоящих экспериментах на вводимом ускорителе LHC, где энергия протонов в системе центров масс будет составлять 14 ТэВ.
Работа поддержана грантом РФФИ-03-02-16157а.
1. Кураев Э.А., Липатов Л.Н., Фадин В.С. // ЖЭТФ. 1976. Т.71. С.169.
2. Кайдалов А.Б., Тер-Мартиросян К.А. // ЯФ. 1984. Т.39. С.545; 1984. Т.40. С.211.
3. Абрамовский В.А., Гедалин Э.В., Гурвич Е.Г., Канчели О.В. Неупругие взаимодействия при высоких энергиях и хромодинамика, Тбилиси: Мецниереба, 1986. 180 с.
4. Fiore R., Jenkovsky L.L., Kuraev E.A., Lengyel A.I., Passanoi F., Papa A. // Phys.Rev. 2001. D63. Р.05610
