Магнитный ориентационный отклик ферронематика с мягким сцеплением коллоидных частиц с матрицей Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2012 Серия: Физика Вып. 2 (20)

УДК 532.783; 539.22

Магнитный ориентационный отклик ферронематика с мягким сцеплением коллоидных частиц с матрицей

А. Н. Захлевных, Д. А. Петров

Пермский государственный национальный исследовательский университет,

614990, Пермь, ул. Букирева, 15

В рамках континуальной теории изучены пороговые явления, индуцированные магнитным полем в ферронематике - высокодисперсной суспензии магнитных частиц в нематическом жидком кристалле. Рассматривается компенсированный ферронематик, в котором в отсутствие поля имеются равные доли примесных частиц с магнитными моментами, направленными параллельно и антипараллельно локальному директору. Показано, что при слабом сцеплении дисперсной магнитной фазы с нематической матрицей возможны три различных режима ориентационного отклика суспензии на приложенное магнитное поле.

Ключевые слова: жидкий кристалл, ферронематик, переход Фредерикса, магнитное поле, эффект сегрегации.

1. Введение

Мягкие конденсированные среды представляют большой интерес, так как их физические свойства существенно богаче свойств образующих их компонент. Коллективный отклик таких систем на внешнее воздействие приводит к нетривиальным эффектам, интересным как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения. Примером мягких конденсированных сред являются магнитные суспензии на основе нематических жидких кристаллов (НЖК) - так называемые ферронематики (ФН). Роль высокодисперсной примесной фазы ФН выполняют сильно анизометричные (игольчатые) частицы ферро- или ферримагнетика, а жидкостью-носителем является нематический жидкий кристалл (НЖК). Наличие сцепления высокодисперсной фазы с матрицей нематического жидкого кристалла (НЖК) приводит к тому, что ФН обладают, в отличие от чистых жидких кристаллов (ЖК), высокой чувствительностью к внешнему магнитному полю, а малые размеры примесных частиц (от долей микрона до десятков нанометров) и их низкая концентрация (— 0.01% по объему) почти не нарушают ориентацию директора, так что с макроскопической точки зрения ФН можно рассматривать как гомогенные анизотропные жидкости. Впервые такие суспензии были предска-

заны и описаны в рамках континуального подхода в [1].

Примером реального ФН могут служить суспензии однодоменных иглообразных зерен гамма-окиси железа в термотропном нематике 5 СВ или МВВА [2, 3]. Выше температуры перехода в мезо-фазу такие системы по свойствам близки к обычным магнитным жидкостям. При охлаждении в матрице происходит фазовый переход в жидкокристаллическое состояние и появляется дальний ориентационный порядок. Если процесс охлаждения происходит в отсутствие магнитного поля, то образующаяся суспензия получается компенсированной с нулевой макроскопической намагниченностью, так как частицы с магнитными моментами, параллельными и антипараллельными директору п, распределены равновероятно. В этом отношении компенсированные ФН являются жидкокристаллическими аналогами антиферромагнетиков. Ориентационные и магнитные свойства таких суспензий почти не исследованы [1, 4, 5]. Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию пороговых явлений в компенсированном ФН в сплэй-бенд геометрии для слабого сцепления примесных частиц с НЖК-матрицей; случай жесткого сцепления исследован в работах [4, 5]. Предлагаемое рассмотрение пригодно (без учета поляризации среды) также для сегнетоэлектрических аналогов компенсированных ФН - суспензий

© Захлевных А. Н., Петров Д. А., 2012

сегнетоэлектрических частиц на основе НЖК [610].

2. Свободная энергия и уравнения равновесия

Рассмотрим ФН, находящийся в ячейке толщиной Ь. Ось х системы координат направим параллельно ограничивающим пластинам, ось г -перпендикулярно им, начало координат выберем в центре слоя (рис. 1). Будем полагать, что имеется жесткое планарное сцепление директора с границами слоя, так что направление директора на границе фиксировано и директор направлен вдоль оси легкого ориентирования е = (1, 0, 0). Будем считать сцепление магнитных частиц с ЖК-матрицей мягким и планарным, так что в отсутствие магнитного поля директор и намагниченность коллинеар-ны. Направим магнитное поле Н = (0, 0, Н) перпендикулярно границам слоя. Возникающее в поле искажение ориентационной структуры ФН в равновесии отвечает минимуму свободной энергии.

Запишем выражение для свободной энергии

(1)

Здесь объемная плотность свободной энергии ФН имеет вид [1, 11-16]:

(2)

К^У-п)2 + К2 (п-Ух п)2 + К3 (п х Ух п)2

/2 = -1 Ха(п - Н)2 , / = -М.(/+ - /_)(ш - Н)

?4 =--р (/++ /-)(п - т )2 а

кпТ

(/+ 1п /++ /- 1п /-)

где К1, К2, К3 - упругие модули Франка; п -директор жидкого кристалла; т - единичный вектор намагниченности; М. - намагниченность насыщения материала феррочастиц; /+ и /- -объемные доли частиц с магнитными моментами ^+ = МV т + и ^- = М ..V т - , направленными параллельно (т + = п) и антипараллельно (т - = -п) локальному директору п соответственно; ха -анизотропия диамагнитной восприимчивости жидкого кристалла (мы полагаем ха > 0 , поэтому директор стремится повернуться в направлении поля); - плотность поверхностной энергии

(будем считать > 0, в этом случае в отсутствие

магнитного поля свободная энергия минимальна при п || т, что соответствует планарному сцеплению директора и магнитных частиц); ё - поперечный диаметр частицы; V - объем частицы; кв

- постоянная Больцмана; Т - температура. Будем считать, что в отсутствие магнитного поля суспензия компенсирована, т.е. в ней имеются равные доли феррочастиц с магнитными моментами ^+ и ^-, имеющими направления вдоль п и -п соответственно (/+|н=0 = /-\н=0 = //2, где / = Ш/¥, N - число магнитных частиц в суспензии, V - объем ФН), так что суммарная намагниченность ФН равна нулю. Мы полагаем / << 1, что позволяет пренебречь межчастичными магнитными диполь-дипольными взаимодействиями в суспензии.

Ъ

Ь/2

0

-Ь/2

^ < —>

У////////////,

7* 1 к

/¡фу

X Н

77777777777777,

/

е

Рис. 1. Слой ФН во внешнем магнитном поле. Выбор системы координат

Слагаемое ^ в выражении (2) представляет

собой плотность свободной энергии ориентационно-упругих деформаций поля директора (потенциал Озеена-Франка). Второй () и третий (^3)

вклады характеризуют взаимодействие диамагнитного нематика и магнитных моментов частиц с внешним магнитным полем Н соответственно. Четвертое слагаемое (^4) учитывает энергию сцепления НЖК-матрицы с поверхностью феррочастиц. Пятое слагаемое (^) описывает вклад энтропии смешения идеального раствора частиц суспензии.

В рассматриваемом нами случае возникающая в магнитном поле деформация ориентационной структуры отвечает комбинациям поперечного и

2

V

продольного изгиба директора и решение можно искать в виде

n = [cos p (z), 0, sin p (z),],

m = [cos^( z), 0,sin ц/( z)]; (3)

здесь p(z) и \p(z) - углы отклонения директора и намагниченности от оси легкого ориентирования e = (1,0,0) соответственно. Выбор углов и координатных осей представлен на рис. 1. Выберем в качестве единицы длины толщину слоя L и определим безразмерные величины: координату

d = z¡L , напряженность поля h = HL^Jxa/Ki ,

приведенные объемные доли g + = f+ /f, коэффициент анизотропии ориентационной упругости k = K3/Ki, а также безразмерные материальные параметры [17, 18]

т-2

u_MJL к = квТ/L2

VK

lXa

K1v

— = ■

WpfL

Kd

. (4)

1 = ^К1/квТ/}12 [1]. Для к >> 1 сегрегационные эффекты слабы, т.к. характерный размер области концентрационного расслоения меньше толщины слоя. Кроме того, мы ввели в (4) безразмерную энергию ст сцепления частиц с директором.

Подставляя (3) в (1), находим выражение для свободной энергии в безразмерном виде

Е = еь/Кб)={ /уйс,

FV = — K(<р)| — | - — h2 sin2 р- bh(g + - g_)sin^-

-ст(я+ + Я-)со52(р-^:) + к^+ 1п я+ + g- 1п Я-),

(5)

где £ - площадь ограничивающих слой плоскостей и введено обозначение

K(р) = cos2 р + к sin2 р.

(6)

Здесь мы использовали величину Н = Ь~14 Ц/Ха в качестве единицы напряженности магнитного поля. Она выбрана из условия баланса энергии упругих деформаций // (потенциал Озеена-Франка) и диамагнитного вклада /2 [см. (1)]. При Н > Нд ориентационные искажения

возникают из-за диамагнитной анизотропии НЖК-матрицы (диамагнитный или квадрупольный механизм). Аналогично путем сопоставления упругого /1 и дипольного /3 вкладов в плотности свободной энергии приходим к другой характерной величине напряженности магнитного поля

Нё = *1/М^ь2). В этом случае при Н > На ориентационные искажения в ФН вызываются взаимодействием магнитных частиц с внешним магнитным полем (ферромагнитный или дипольный механизм). Параметр Ь = Нд^а представляет

собой отношение двух характерных полей Нд и Нё и характеризует режим влияния магнитного поля на ФН [17]. При Ь >> 1 (На << Нд ) ориентационные искажения обусловлены преимущественно дипольным механизмом, а в случае Ь << 1 (Нд << Нё ) они вызваны квадрупольным механизмом. При Н и Но = Мв //Ха слагаемые /2 и /3 становятся одного порядка и преобладающий механизм влияния магнитного поля на ФН меняется от дипольного к квадрупольному (или наоборот). Параметр сегрегации к = (Ь/Я)2 представляет собой квадрат отношения двух характерных длин - толщины слоя Ь и сегрегационной длины

Состоянию равновесия отвечает минимум свободной энергии / , представляющей собой функционал относительно четырех функций - угловых распределений р(С), у(С) и концентраций магнитной примеси g+ (С) и g- (С). Минимизация / по (р дает уравнение для угла ориентации директора

К(Рр'+1 ^(<Р) (Р')2 +1 н^ш^р-

2 ар 2

- —(g + + g- )sin 2(р - у) = 0 ;

(7)

здесь и далее штрихом обозначена производная по безразмерной координате £ . Минимизация по у дает уравнение связи между ориентациями директора и намагниченности

Ьк(я+ - я - )cos у + ст($ + + я - ^іп 2(<р - у) = 0, (8)

а минимизация по с дополнительным условием постоянства числа частиц в суспензии

{(/+ + /-) ау = ш,

V

или в терминах приведенных объемных долей

1/2

j(g+ +g-)dC =

(9)

-1/2

приводит к уравнениям

g±(í) = Q exp|± bbh sw(C)+ —cos2 (р(С)-^(С))[ 1/2

exp<¡ — cos2(p(c)-y(c))[2ch\ ^

Q 1 = j expj—cos2sinv(C)\^dC-

Формулы (10) описывают так называемый эффект сегрегации [1], который заключается в том, что магнитные частицы накапливаются в тех областях слоя, где минимальна сумма их магнитной энергии в поле Н и ориентационной энергии в ЖК-матрице.

Подстановка выражений (10) в уравнение (8) приводит к следующей его форме:

Ьксоъц 8ту^ + ст8ш2р-у) = 0 . (11)

Система уравнений (7), (10), (11) с условиями жесткого планарного сцепления директора с границами

р(-1/2) = р(1/2) = 0 (12)

допускает однородное решение

р(С)-ц(С) - 0, g +(с)=g -(с)-1/2,

которое соответствует однородной планарной текстуре ФН (п || е ± Н). Как показано ниже, это решение становится неустойчивым в полях, превышающих некоторое пороговое значение, называемое полем Фредерикса. Наряду с однородным решением, система уравнений допускает также и неоднородные решения для полей директора, намагниченности и концентрации. Для их нахождения умножим уравнение (7) на р, а уравнение (8) на у' и сложим; в результате получим

d dС

K(Р)(р)2 - h2 cos2 р + 2^(g+ + g_)]= 0.

В центре слоя угол отклонения директора максимален (р = 0 при С = 0 ), по этой причине первый интеграл этого уравнения принимает вид

р = ±^,_1/2 (р,ц).

Здесь

(13)

Р(с)

J R1/2(р,у)dp = 1 -С . І 2

(15)

Для определенности в левой части уравнения (15) выбран знак плюс, что отвечает повороту директора против часовой стрелки (р0 > 0 ).

В центре слоя (С = 0) угол р = р0 и уравнение (15) примет вид

Ро ,

J R1/2(ру)dp = -.

2

(16)

Оно определяет значение угла поворота директора в центре слоя.

Переходя в выражении (10) для Q от интегрирования по координате к интегрированию по углу р с помощью соотношения (13), получим уравнение для Q в виде

Р0 ,

/(?+ + Я-Н1/2 (р,у) аР = -. (17)

0 2

Таким образом, уравнения (11), (15)-(17) и граничные уравнения (12) определяют углы р£) и у£) поворота директора и намагниченности, распределения концентрации магнитной примеси я ± (С) = /±(с)/ / в слое ФН в зависимости от напряженности магнитного поля к и безразмерных параметров к, Ь , к и ст .

Сделаем оценку безразмерных величин (4), используя типичные материальные параметры НЖК и магнитных частиц [19-25]. Для ФН на основе жидкого кристалла 5 СВ (в единицах СГСЭ) имеем

= 1.67 х 10

-7

K1 = 6.4 х 10_

дин

R 1(ру) = K 1 (p)h2(cos2р-cos2 р0) +

+ 2K(g0 ++ g0__ g +_ g_)] (14)

и введены обозначения g0 + = g +(р00) и р00 =р(0) для приведенных объемных долей частиц и угла наклона директора в центре слоя соответственно.

Интегрирование уравнения (13) для С > 0 с граничными условиями (11) дает неявную зависимость р (с) :

К3 = 1.0 х 10-6 дин, Т = 298 К, / = 2 х 10-7, Ms = 500 Гс, wp = 10_3 -10-1 дин см_1,

V = 1.5 х10_16 см3 и, полагая толщину слоя _2

Ь = 2.5 х10 см, получим к и 1, Ь и 10,

-2

ст и 10 -1 и к и 0.1. Малые значения параметра

к свидетельствуют о важности магнитных сегрегационных эффектов в рассматриваемой задаче.

3. Пороговые поля

В отсутствие поля в компенсированном ФН вектор т является двусторонним, т.к. ФН содержит равные доли примесных частиц с магнитными моментами ^ + = М¿V т + и ^ - = М ^ т - , направленными параллельно (т+ - п) и антипараллельно (т - - -п) локальному директору п соответственно. В этом отношении компенсированный ФН является жидкокристаллическим аналогом антиферромагнетика. Эта симметрия, однако, нарушается как только ФН начинает намагничиваться в направлении приложенного магнитного поля, т.е. становится не полностью компенсированным (жидкокристаллический аналог ферримагнетика, в котором также нескомпенсированы магнитные подрешетки). По этой причине в ФН со слабым

7

и

сцеплением магнитных частиц с ЖК-матрицей в общем случае возможны три моды порогового ориентационного отклика на магнитное поле, приложенное перпендикулярно первоначальному направлению векторов п, т + = п и т- = -п . Одна из них связана с отрывом намагниченности от директора, т.е. поворотом намагниченности подсистем в направлении поля и перераспределением магнитной примеси в энергетически выгодном по отношению к полю направлении; директор при этом остается перпендикулярным полю. Другая мода отвечает повороту директора в направлении поля после того, как магнитная подсистема уже ориентирована по полю, но еще не полностью компенсирована. И, наконец, третья мода отвечает совместному повороту директора и намагниченности вдоль приложенного поля. Найдем эти пороговые поля, обозначенные ниже к-, кг и к+ соответственно.

Как отмечалось выше, уравнения ориентационного равновесия (7), (10), (11) с граничными условиями (12) допускают однородное решение р(с) = у(с)= 0 и я+(с)= я-(с)= 12, соответствующее планарной текстуре ФН (т || п || е ± Н), однако это состояние становится неустойчивым, если внешнее магнитное поле превышает пороговое значение кс, известное как поле Фредерикса [26]. Вблизи кс углы отклонения директора р(С) и намагниченности у £) от оси легкого ориентирования малы, поэтому в низшем порядке разложения уравнения (7) и (11) принимают вид

р"+к2р - 2ст(р - у) = 0,

у=

2стк

-----------ТГ р .

2стк - Ь кг

(18)

Уравнения (18) с граничными условиями (12) имеют нетривиальное решение р = Р0СОб(пС) . Из условия его существования находим выражение для порогового поля перехода Фредерикса кс :

ґ

2 .2 Л = к

1 +

2стЬ

2

Л

2стк - Ь2кс2 у

(19)

Из формулы (19) видно, что поле Фредерикса кс , как и должно быть в рассматриваемой геометрии, не меняется, если направление магнитного поля изменить на обратное. Если в суспензии отсутствуют сцепление между НЖК-матрицей и магнитными частицами (ст = 0) или магнитная примесь

(/ - 0), то критическое поле (19) совпадает с пот с

лем Фредерикса (кс = п) в чистом нематике

[26]. Биквадратное уравнение (19) имеет следующие решения:

\2

1

(к±) 2

2Ь 2

л2Ь2 + 2стк + 2стЬ2 ±

--Л*

±л/( л2Ь 2 + 2стк + 2стЬ 2 )

-8сткл Ь

22

(20)

здесь кс и кс отвечают, как будет показано ниже, первой и третьей модам порогового отклика на приложенное поле соответственно.

В пределе жесткого сцепления (ст >> 1) магнитных частиц с НЖК-матрицей из выражения (20) в низшем порядке разложения по малому параметру 1/ст находим

к-

і

к+

1 + Ь

• \/2СТ(1

+ к/Ь2) . (21)

Как видно из (21), присутствие магнитной примеси

понижает порог перехода Фредерикса (к- <л ),

что характерно также для суспензий сегнетоэлек-трических частиц в НЖК [7, 8]. Формула (21) для

кс- получена ранее в работах [4, 5], где решены задачи о намагничивании компенсированного ФН с абсолютно жестким сцеплением феррочастиц с НЖК-матрицей в геометрии поперечного и продольного изгиба и кручения соответственно.

В случае слабого сцепления магнитных частиц с НЖК-матрицей параметр ст мал и в низшем порядке по ст решения уравнения (19) принимают вид

, - л/2кст

к

Ь

к

ст

Л +—.

л

(22)

Эти формулы описывают начальные участки кривых к- и к+ на рис. 2. Формулы (22) отвечают различным модам ориентационного отклика ФН на приложенное магнитное поле: вторая из них (к+)

описывает повышение порога перехода (к+ > п ) по сравнению с чистым ЖК [26], а первая отвечает существенному понижению порога перехода Фредерикса при слабом сцеплении магнитных частиц с

матрицей (к- — 0 при ст —— 0).

Помимо рассмотренного выше однородного

решения р(С)-ц(С)-0 и g+(c) = g-(c)-V2,

система (7), (10)-(12) допускает другое однородное решение р(С)-0, ц(С)-п/2, соответствующее планарной текстуре ФН (п || е ± т || н) с намагниченностью подсистем, направленной вдоль поля. В этом случае выражения (10) для концентраций частиц принимают вид

2

л

g± = 0ехр|^± ^^, 0 =1 собИ 1 ^^^. (23)

Для такого однородного состояния, отвечающего второй из перечисленных выше мод ориентационного отклика, директор направлен вдоль оси легкого ориентирования, в то время как магнитные частицы ориентированы вдоль или против поля, т.е. ФН не является компенсированным и намагничен (по аналогии с ферримагнетиком) вдоль поля. Найдем пороговое поле кг, при котором появляются искажения директора и намагниченности. Вблизи кг угол отклонения директора р (с) мал, а угол ориентации намагниченности ц (с) близок к п/2, т.е. ц (С) = п /2 - 8ц (с) , где 8ц (С) << 1, тогда в низшем порядке разложения уравнений (7) и (11) получим

р'+Ь^р + 2ст(р + 8ц) = 0,

8ц = ЬЬГгаПйрГТК-гст р. (24)

Уравнения (24) с граничными условиями (12) имеют нетривиальное решение р = р0 соб(пС) . Из условия его существования находим уравнение для порогового поля кг:

2 ,2 2стЬк,

п2 = к,2 +----------------------г . (25)

Ькг - 2ст соШ(Ькг / к)

4. Ориентационные свойства ферронематика

Результаты численного решения уравнений (20) и (25) представлены на рис. 2. Расчеты проведены для дипольного режима (Ь = 10) влияния магнитного поля на ФН.

В отсутствие внешнего магнитного поля устойчивому состоянию ФН отвечает однородная планарная текстура, для которой п || е , ей соответствует область под кривой к- на рис. 2. Магнитное поле, ортогональное слою (п ± Н, т +± Н и т- ± Н ), приводит к уменьшению устойчивости ориентации директора и магнитных частиц, а наличие сцепления феррочастиц с НЖК-матрицей вызывает уменьшение порогового поля перехода Фредерикса по сравнению с чистым нематиком

- ЬС -

(кс < кс =п) - см. кривую кс на

рис. 2. Эта ветвь асимптотически стремится к значению, определяемому формулой (21). Уменьшение параметра сегрегации приводит к снижению

значения к- . Наряду с кривой к- , биквадратное

уравнение (19) допускает решение, которому отве-

чает ветвь к+ на рис. 2. В этом случае поле Фредерикса компенсированного ФН превышает поле Фредерикса беспримесного ЖК и растет с ростом энергии сцепления согласно формуле (21). Это решение, однако, не является термодинамически устойчивым, так как отвечает большему значению полной свободной энергии [27].

Ь к=5

ции энергии сцепления ст магнитных частиц с ЖК-матрицей для к = 5

Как видно из рис. 2, при слабом сцеплении магнитных частиц с ЖК-матрицей (ст < ст*) появляется область, ограниченная двузначной кривой кг. При ст < ст* энергия поверхностного сцепления феррочастиц с ЖК-матрицей недостаточна для того, чтобы директор ЖК начал ориентироваться по полю вслед за феррочастицами. Внутренняя область, ограниченная кривой кг на рис. 2, отвечает состоянию ФН, для которого директор направлен вдоль оси легкого ориентирования, а угол ориентации намагниченности меняется от нуля на нижней ветви кривой кг до л/2 на верхней ветви, т.е. ФН намагничен вдоль поля по типу ферримагнети-ка (см. кривые ст = 2 на рис. 3). Отметим, что эта область расширяется по мере уменьшения параметра ст и в предельном случае ст ^ 0 кривая кг

пересекается с к- и к+. Расчеты показывают, что уменьшение параметра сегрегации не приводит к качественному изменению кривой кг.

На рис. 3 представлены зависимости углов ориентации директора и намагниченности в центре слоя ФН как функции напряженности магнитного поля к при различных значениях энергии поверхностного сцепления.

0 2 4 6

(а)

0 2 4 6

(б)

Рис. 3. Зависимости углов ориентации директора фо (а) и намагниченности (б) в центре слоя как функция напряженности магнитного поля И при к = 5 и различных значениях энергии поверхностного сцепления ст

Расчеты проведены для Ь = 10, к = 1.56 , к = 5 и при различных значениях энергии поверхностного сцепления. Пороговые поля ориентационных переходов приведены в таблице.

ст и; И+ Иг1 СЯ -г:

5 0.5 4.49 - -

3 0.43 4 - -

2 0.38 3.73 0.77 2.24

Таким образом, при слабом сцеплении дисперсной магнитной фазы с ЖК-матрицей (ст < ст*)

с ростом напряженности магнитного поля (см. кривые ст = 2 на рис. 3) однородная фаза с некомпенсированной намагниченностью подсистем, устойчивая пока к < НС , сменяется при к = к~ неоднородной фазой (переход Фредерикса), в которой происходит отрыв намагниченности от директора (т.н. угловая фаза [18]). С ростом поля намагниченность стремится к направлению поля и происходит перераспределение магнитной примеси согласно (23), так что ФН намагничивается в направлении поля по типу ферримагнетика и перестает быть компенсированным. При дальнейшем увеличении поля при к = кг возбуждается вторая мода и происходит поворот директора в направлении поля. Вследствие жесткого сцепления директора с границами слоя состояние насыщения, для которого как директор, так и намагниченность параллельны приложенному полю, достигается лишь при к ^ ж . Третья мода ориентационного отклика

(к = к*) отвечает неустойчивому состоянию. Случай ст > ст* отвечает комбинации первой и второй мод ориентационного отклика. Эти результаты подтверждаются численными расчетами углов ориентации директора и намагниченности, показанными на рис. 3.

5. Основные результаты

В работе в рамках континуальной теории изучены пороговые изменения ориентационной и магнитной структуры ФН под действием внешнего магнитного поля. На границах слоя заданы условия жесткого планарного сцепления. Сцепление ЖК-матрицы с поверхностью магнитных частиц предполагалось мягким и планарным, а длинные оси магнитных зерен направленными параллельно и антипараллельно директору (компенсированный ФН). Магнитное поле было приложено нормально границам, а возникающая деформация ориентационной структуры отвечала поперечному и продольному изгибу.

Получены уравнения для углов ориентации директора и намагниченности, распределения концентрации частиц ФН как функции материальных параметров и напряженности магнитного поля. Показано, что в компенсированном ФН с мягким сцеплением дисперсных магнитных частиц возможны три различные моды порогового ориентационного отклика на приложенное магнитное поле. Получены уравнения для пороговых полей этих мод как функций материальных параметров ФН.

Работа выполнена при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 10-02-96030).

Список литературы

1. Brochard F., Gennes P. G. de. Theory of magnetic suspensions in liquid crystals // J. Phys. (France). 1970. Vol. 31. P. 691-708.

2. Chen S. - H., Amer N. M. Observation of macroscopic collective behavior and new texture in magnetically doped liquid crystals Phys. Rev. Let. 1983. Vol. 51. P. 2298-2301.

3. Liang B. J., Chen S. - H. Electric-field-induced molecular reorientation of a magnetically biased ferronematic liquid-crystal film // Phys. Rev. A. 1989. Vol. 39, N 3. P. 1441-1446.

4. Захлевных А.Н., Петров Д.А. Пороговые эффекты в компенсированном ферронематике // Вестн. Перм. ун-та. Сер.: Физика. 2011. Вып. 3 (18). С. 25 -33.

5. Petrov D.A., Zakhlevnykh A.N. Freedericksz transition in compensated ferronematic liquid crystals // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 2012. Vol. 557. P. 60-72.

6. Reshetnyak V. Yu., Shelestiuk S. M., Sluckin T. J. Fredericksz transition threshold in nematic liquid crystals filled with ferroelectric nano-particles // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 2006. Vol. 454. P. 201-206.

7. Shelestiuk S. M., Reshetnyak V. Yu., Sluckin T. J. Frederiks transition in ferroelectric liquid-crystal nanosuspensions // Phys. Rev. E. 2011. Vol. 83. 041705 (13 pp.).

8. Reznikov Yu., Buchnev O., Tereshchenko O., Reshetnyak V., Glushchenko A., West J. Ferroelectric nematic suspension // Appl. Phys. Lett. 2003. Vol. 82. P. 1917-1919.

9. Li F., Buchnev O., Cheon C. I., Glushchenko A., Reshetnyak V., Reznikov Yu., Sluckin T. J., West J. L. Orientational coupling amplification in ferroelectric nematic colloids // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 97. 147801 (4 pp.).

10. Cook G., Reshetnyak V. Yu., Ziolo R. F., Basun S. A., Banerjee P. P., Evans D. R. Asymmetric Freedericksz transitions from symmetric liquid crystal cells doped with harvested ferroelectric nanoparticles // Optics Express. 2010. Vol. 18. P. 17339-17345.

11. Захлевных А. Н., Макаров Д. В. Переход Фредерикса первого рода в ферронематиках // Жидкие кристаллы и их практическое использование. 2010. Вып. 2(32). С. 58-66.

12. Захлевных А. Н., Семенова О. Р. Влияние анизотропии поверхностного сцепления на ориентационные переходы в ферронематиках // Вестн. Перм. ун-та. Сер.: Физика. 2009. Вып. 1(27). C. 52-59.

13. Семенова О. Р., Захлевных А. Н. Коэффициент пропускания света ферронематиком при ориентационных переходах в магнитном поле // Вестн. Перм. ун-та. Сер.: Физика. 2010. Вып. 1(38). С. 39-47.

14. Захлевных А. Н., Семенова О. Р. Бистабильные явления в слое ферронематика со слабым сцеплением // Жидкие кристаллы и их практическое использование. 2010. Вып. 2(32). C. 67-74.

15. Zakhlevnykh A. N., Semenova O. R. First order orientational transitions in ferronematic liquid crystals // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 2011. Vol. 540. P. 219-226.

16. Burylov S. V., Raikher Yu. L. Macroscopic properties of ferronematics caused by orientational interactions on the particle surfaces. II. Behavior of real ferronematics in external field // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 1995. Vol. 258. P.123-141.

17. Zakhlevnykh A. N., Sosnin P. A. Ferrocholes-teric-ferronematic transition in an external magnetic field // J. Magn. Magn. Mater. 1995. Vol. 146. P. 103-110.

18. Zakhlevnykh A. N. Threshold magnetic fields and Freedericksz transition in a ferronematic // J. Magn. Magn. Mater. 2004. Vol. 269. P. 238-244.

19. Zakhlevnykh A. N., Makarov D. V. Shear flow of a ferronematic in a magnetic field // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 2007. Vol. 475. P. 233-245.

20. Makarov D. V., Zakhlevnykh A. N. Magnetic field-induced orientational phases of ferro-nematics in shear flow // J. Magn. Magn. Mater. 2008. Vol. 320. P. 1312-1321.

21. Makarov D. V., Zakhlevnykh A. N. Tricritical phenomena at the Freedericksz transition in ferronematic liquid crystals // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81. P. 051710 (9 pp.).

22. Захлевных А. Н., Макаров Д. В. Эффекты магнитной сегрегации в слое ферронемати-ческого жидкого кристалла при наличии сдвигового течения // Вестн. Перм. ун-та. Сер.: Физика. 2011. Вып. 1(16). С. 55-63.

23. Zakhlevnykh A. N., Makarov D. V. Magnetic Freedericksz transition in ferronematic layer under shear flow // Molecular Crystals and Liquid Crystals. 2011. Vol. 540. P. 135-144.

24. Захлевных А. Н., Макаров Д. В. Переход Фредерикса в ферронематиках: трикрити-ческое поведение // Вестн. Перм. ун-та. Сер.: Физика. 2009. Вып. 1(27). С. 62-68.

25. Захлевных А. Н., Макаров Д. В. Магнитооптический отклик ферронематика на внешнее магнитное поле // Вестн. Перм. ун-та. Сер.: Физика. 2010. Вып. 1(38). С. 26-31.

26. Blinov L. M., Chigrinov V. G. Electrooptic Ef- эффекты в компенсированном ферронематике

fects in Liquid Crystal Materials. N. Y.: // Вестн. Перм. ун-та. Сер.: Физика. 2011. Вып.

Springer-Verlag, 1994. 3(18). С. 25 - 33.

27. Захлевных А. Н., Петров Д. А. Пороговые

Magnetic orientational response of a ferronematic with soft anchoring between colloidal particles and the matrix

A. N. Zakhlevnykh, D. A. Petrov

Perm State University, Bukirev St. 15, 614990, Perm

In the framework of continuum theory the threshold phenomena, induced by magnetic field in a ferronematic, i.e. highly dispersed suspension of magnetic particles in a nematic liquid crystal are studied. We consider compensated ferronematic, which in the field absence has the equal fractions of the impurity particles with magnetic moments directed parallel and antiparallel to the local director. It is shown that for weak coupling of the dispersed phase with the nematic matrix, there are three different regimes of the orientational response of the suspension to the applied magnetic field.

Keywords: Liquid crystal, ferronematic, Freedericksz transition, magnetic field, segregation effect.