Переходы первого рода в компенсированных ферронематиках Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2013 Серия: Физика Вып. 2 (24)

УДК 532.783; 539.22

Переходы первого рода в компенсированных ферронематиках

А. Н. Захлевных, Д. А. Петров

Пермский государственный национальный исследовательский университет 614990, Пермь, ул. Букирева, 15

В рамках континуальной теории изучены пороговые переходы, индуцированные магнитным полем в компенсированном ферронематике - высокодисперсной суспензии магнитных частиц в нематическом жидком кристалле с равновероятным распределением магнитных моментов частиц параллельно и антипараллельно директору. Показано, что переходы между неоднородным и однородным состояниями происходят по типу фазового перехода первого или второго рода.

Ключевые слова: жидкий кристалл; ферронематик; переход Фредерикса; магнитное поле; эффект сегрегации

1. Введение

Физика мягких конденсированных материалов, к которым относят такие среды, как жидкие кристаллы, коллоиды, пены, гели, полимерные расплавы и растворы, является одним из актуальных направлений современной науки. Наличие внутренних степеней свободы и высокая чувствительность этих материалов к внешним воздействиям обусловливают большое разнообразие наблюдаемых в них физических эффектов. Важным примером мягких конденсированных сред являются коллоидные суспензии анизометричных частиц в жидких кристаллах [1]. Уникальная физика таких систем обусловлена взаимным влиянием анизотропных свойств спонтанно упорядоченной жидкокристаллической среды и внедренных в нее вытянутых или сплюснутых частиц твердой фазы. Поэтому физические свойства этих композитных материалов оказываются существенно богаче свойств образующих их компонент. Коллективный отклик жидкокристаллических суспензий на внешнее воздействие приводит к существованию многих новых физических явлений, которые интересны как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения. По-видимому, исторически первым примером жидкокристаллических суспензий являются ферронематики [2], в которых роль дисперсной фазы играют игольчатые частицы ферро- или ферримагнетика.

В настоящей работе рассматривается компенсированный ферронематик (ФН), в котором име-

ются равные доли магнитной примеси с магнитными моментами и ^_, ориентированными

параллельно и антипараллельно директору соответственно, так что в отсутствие магнитного поля такая система не намагничена, т.е. компенсированный ФН представляет собой жидкокристаллический аналог антиферромагнетика. Рассматривается ФН с жестким планарным сцеплением директора с границами слоя и мягким планарным сцеплением дисперсной фазы и ЖК-матрицы. Случай жесткого сцепления директора и магнитных частиц рассмотрен в [3-5]. В работах [6-8] исследовано мягкое сцепление дисперсной фазы и ЖК-матрицы. Получены уравнения равновесного состояния поля директора и намагниченности, а также концентрационные распределения примесных частиц. Построена фазовая диаграмма зависимости критических полей перехода ФН из однородного в возмущенные состояния от энергии сцепления директора с поверхностью феррочастиц. В работе [5] изучено поведение компонент намагниченности с ростом магнитного поля, а в [6] исследованы оптические свойства: разность фаз обыкновенного и необыкновенного лучей и интенсивности проходящего через слой ФН света в зависимости от напряженности магнитного поля.

В настоящей работе проведен анализ свободной энергии компенсированного ФН в форме разложения Ландау. Аналитически получено выражение, позволяющее определить характер ориентационных переходов (первый или второй род) между возмущенными и однородными со-

© Захлевных А. Н., Петров Д. А., 2013

стояниями. Построены зависимости углов ориентации директора и намагниченности, а также приведенные объемные доли феррочастиц в центре слоя как функции приложенного магнитного поля.

2. Континуальное описание компенсированного ФН

Пусть ФН находится в плоскопараллельной ячейке толщины Ь . Направим ось х декартовой системы координат параллельно ограничивающим пластинам, ось г - перпендикулярно им, начало координат выберем в центре слоя. Считаем, что сцепление директора с границами слоя жесткое и планарное, т.е. директор фиксирован на границах и его направление совпадает с осью легкого ориентирования е = (1, 0, 0). Сцепление магнитных частиц с ЖК-матрицей будем полагать мягким и пла-нарным, так что в отсутствие магнитного поля директор и намагниченность совпадают по направлению. Направим магнитное поле Н = (0, 0, Н) перпендикулярно границам слоя.

Выражение для свободной энергии включает следующие вклады [6-9]:

Р =

+ Р + Р + Р + Р ,

(1)

Р1 = - [к^У-п)2 + К 2 (п-Ух п)2 + К3 (п хУх п)2

Р = _1(п-н)2 , Рз = _М,(/+_/_)(ш-Н)

Р =_-Р (/+ + /_)(п - ш)2

а

Р = квТ (/+ Ш /++ /_ 1П /_) ,

V

где К1, К2, К3 _ упругие модули Франка; п _ директор жидкого кристалла; ш _ единичный вектор намагниченности; М$ _ намагниченность насыщения материала феррочастиц; /+ и /_ _ объемные доли частиц с магнитными моментами = МV ш + и ^_ = МV ш_ , направленными параллельно (ш + = п) и антипараллельно (ш_ = _п ) локальному директору п, соответственно; %а _ анизотропия диамагнитной восприимчивости жидкого кристалла (мы полагаем %а > 0, поэтому директор стремится повернуться в направлении поля); мр > 0 _ плотность поверхностной энергии

сцепления магнитных частиц с директором; а _ поперечный диаметр частицы; V _ объем частицы; кв _ постоянная Больцмана; Т _ температура. Нами рассматривается магнитокомпенсированная

суспензия, в которой в отсутствие поля /¿. = //2, где / = №/¥, N _ число магнитных частиц в суспензии, V _ объем ФН. Мы полагаем / << 1, что позволяет пренебречь межчастичными магнитными диполь-дипольными взаимодействиями в суспензии.

Первое слагаемое ( Р1 ) в выражении (1) является потенциалом Озеена-Франка; второе (р) описывает взаимодействие ЖК-матрицы с внешним полем; третье ( Р3 ) учитывает взаимодействие магнитных моментов частиц с полем; четвертый вклад ( Р4 ) отвечает за энергию сцепления ЖК-матрицы с поверхностью феррочастиц; пятое слагаемое (р) описывает вклад энтропии смешения идеального раствора частиц суспензии.

Для описания ориентационного поведения частиц с различной начальной ориентацией их магнитных моментов в магнитном поле мы используем одну переменную - вектор ш. Это связано с тем, что взаимодействие анизометричных частиц с ЖК-матрицей обусловлено анизометрией их формы, анизотропией ориентационной упругости матрицы и характером взаимодействия между поверхностью дисперсных частиц и матрицей (т.е. типом сцепления). Это взаимодействие имеет немагнитную природу и потому не связано с направлением магнитного момента внутри частицы [2]. Под действием поля индивидуальные частицы отклоняются от первоначального направления их выделенных осей и вызывают искажения ориентационной структуры ЖК-матрицы на расстояниях, превышающих их собственные размеры [2; 10]. Если частицы находятся далеко друг от друга и сферы ориентационных искажений, создаваемые каждой из них, не пересекаются, то частицы ведут себя независимо, слабо возмущая вокруг себя исходное состояние жидкокристаллической матрицы. Если области этих искажений перекрываются, возникает ориентационное взаимодействие между частицами. В этом случае искажения, вносимые отдельной частицей, передаются ее соседям, вызывая их согласованный поворот. Этот многочастичный ориента-ционный эффект, принципиально важный для ЖК-суспензий, называется коллективным поведением [2]. Используемый нами макроскопический (континуальный) подход (1) пригоден в случае, если коллективное поведение имеет место. Специфической особенностью компенсированного ФН является то, что "ближайшими соседями" отдельной частицы являются частицы "другого сорта", т.е. с противоположным направлением магнитного момента. В этом случае коллективное поведение предполагает [2; 8; 9], что вращение частиц с различной начальной ориентацией их магнитных моментов может быть только согласованным, т.е. должно описываться одним вектором ш для (+) и

(_) магнитных подсистем. Это обстоятельство в рассматриваемой модели компенсированного ФН отражено в слагаемых ^ и ^4 в свободной энергии (1).

В рассматриваемой геометрии деформацию полей директора и намагниченности можно представить в виде

n = [cos p (z), 0, sin p (z)], m = [cos y/(z), 0,sin y/(z)];

(2)

где р(2) и ) _ углы отклонения директора и намагниченности от оси легкого ориентирования е = (1, 0, 0), соответственно.

Состоянию термодинамического равновесия отвечает минимум функционала свободной энергии (1) по р(г), ) и концентрациям магнитной

примеси /) и /_(?). Согласно работам [6_8] уравнения равновесия с условиями жесткого пла-нарного сцепления директора с границами

р(_ 1/2) = р(1/2) = 0 (3)

имеют вид

к(р)р" +1 ^^Мр)2 +1И2 5ш2р _ 2 ёр 2

_ст(я ++ я _^ш2(р_у) = 0; (4)

bh cos^ tanh^—|+CTsin2(p-^) = 0, (5)

g ±(C) = e exp{+ bhh srnW (C) + - cos2 (p (C) - W(C)) [ к к

Q- = J exp—cos2(p(c)-^(C))^2cosh|bhsm^(c)|dC.

-1/2

(6)

Здесь штрихом обозначено дифференцирование по безразмерной координате C = z / L и введены обозначения

K(p) = cos2 p + k sin2 p и следующие безразмерные параметры [6-9]

h = HL ^ , k = Кз, g± = f±, C = -,

IK1

b=MsfL

VK

Xa

K

kBTfL2

f

wf:

.(7)

Здесь И _ безразмерная напряженность магнитного поля; я _ приведенная объемная доля частиц в суспензии; £ _ безразмерная координата, к _ па-

раметр анизотропии ориентационной упругости. При Ь >> 1 ориентационные искажения возникают преимущественно из-за дипольного механизма ^, а в случае Ь << 1 они вызваны квадрупольным механизмом . Ниже рассматривается значение Ь = 10 , отвечающее преобладанию дипольного механизма над квадрупольным. Параметр к ответственен за эффект сегрегации [2], который заключается в перераспределении магнитной примеси по образцу в однородном магнитном поле. Для к >> 1 сегрегационные эффекты слабы. Последний параметр ст представляет собой безразмерную энергию сцепления феррочастиц с ЖК-матрицей.

Для ФН на основе жидкого кристалла 5СВ согласно [6_8] имеем (в единицах СГСЭ)

К1 = 6.4 х10"7 дин, К3 = 1.0 х 10_6 дин, Т = 298 К ,

Xa = 1.67 х 10-7, f = 2 х 10-7,

M = 500 Гс,

= 10_3 _ 10_* дин см, V = 1.5 х10_16 см3 и,

полагая толщину слоя Ь = 2.5х10 см, получим оценки безразмерных параметров к и 1, Ь и 10,

_2

ст И

10"" _ 1 и к и 0.1. Малые значения к свидетельствуют о важности магнитных сегрегационных эффектов в рассматриваемой задаче.

3. Ориентационные фазы и переходы между ними

Система уравнений (3)-(6) допускает однородные решения. Одно из них

p(Chw(C)-0, g +(C)=g-(C)- 1/2

(8)

соответствует состоянию, соответствующему пла-нарной текстуре ФН (т || п || е ± н), однако это состояние становится неустойчивым, если внешнее магнитное поле превышает пороговое значение Ис, известное как поле Фредерикса. Оно определяется уравнением [6-8]

(

-гг2 г, 2 П = hc

2-b

2

1 + - о о

, 2-к- b hC ,

V 0 /

(9)

которое допускает два решения: \2

®2=¿( а

л2Ь 2 + 2стк + 2-b 2 ±

2

22

±VU bz + 2стк + 2ob - 8-K^b

Другое однородное решение

p(c)-0, y(C), g±= Qexpí±bh

в=Ч ^

(11)

отвечает планарной текстуре ФН (п || е ± ш || н) с намагниченностью подсистем, направленной вдоль поля. Пороговое поле кг, при котором появляются отклонения директора и намагниченности от состояния (11), согласно [6-8], определяется уравнением

п2 = кГ +

2аЪк,

Ъкг _2аеШ(Ъкг /к)'

(12)

На рис. 1 изображена зависимость пороговых

полей кг, кГ1 и кг2 от энергии сцепления ферро-

частиц с ЖК-матрицей. Области под кривой к- на

рис. 1 отвечает однородное состояние (8). Видно, что наличие магнитной примеси существенно понижает порог перехода в неоднородную фазу ФН

_ Ь С

по сравнению с чистым ЖК (кс < кс = п _ см. рис. 1 ).

И

5 -|

к=0.5

И =1.45 а =2.53

0

2

и а

6

изменяются от £+ = g_ = 1/2 при к = к- до значений (11) при к = кГ1, так что g+ _g- = 1апИ(Ък/к) и ФН намагничивается вдоль поля [6-8].

Согласно [6-8] при слабом сцеплении (а < а*) феррочастиц с ЖК-матрицей с ростом напряженности магнитного поля однородная фаза с равными долями частиц "+" и "-"-семейств устойчива в

полях к < к-, а затем при к = к- она сменяется

неоднородной фазой (переход Фредерикса), в которой происходит отрыв намагниченности от директора (т.н. угловая фаза [10]). В полях кГ1 < к < кг2 происходит перераспределение частиц между магнитными подсистемами согласно (11) и ФН намагничивается в направлении поля по типу ферримагнетика. При к = кг 2 из-за положительной анизотропии диамагнитной восприимчивости директор начинает ориентироваться в направлении поля и возбуждается вторая мода ориентационного отклика. Состояние насыщения, когда директор и намагниченность направлены вдоль поля, достигается лишь при к ^ да вследствие жесткого сцепления директора с границами слоя.

Рассмотрим поведение ФН вблизи точки перехода к- между однородным состоянием (8) и неоднородным (далее поле кс_ будем обозначать кс ). Свободная энергия (1) с помощью уравнений

(3)_(6) может быть разложена в степенной ряд по малым

2ак

ф = ф0 008 (п^) и ц =

-Ф .

2ак_ Ъ к2

(13)

Рис. 1. Пороговые поля кс , кГ1 и кг2 как функции энергии сцепления а магнитных частиц с ЖК-матрицей для к = 0.5

Ветви к+ на рис. 1 отвечает состояние, для которого поле Фредерикса компенсированного ФН превышает поле Фредерикса беспримесного ЖК и растет с увеличением а . В работе [6] показано, что эта мода ориентационного отклика не является термодинамически устойчивой.

На рис. 1 имеется область, ограниченная двузначной кривой кг (на ней использованы обозначения к и к , отвечающие, соответственно, нижней и верхней ветвям). При а < а* в интервале к- < к < кГ1 угол ориентации намагниченности с ростом поля меняется от нуля при к = к- до п/2 при к = кГ1, а концентрации магнитных подсистем

Здесь ф0 << 1 _ угол отклонения директора от оси легкого ориентирования в центре слоя. Тогда в четвертом порядке разложения свободная энергия принимает вид разложения Ландау

Р = Р0С +^(кО _ к)Ф02 + ^Я>0> :

(14)

где кс определено уравнением (1 0), безразмерная свободная энергия Р = РЬ/(К^), где £ - площадь ограничивающих слой плоскостей, а коэффициенты разложения имеют вид

Р0с =_к1п(2)_а,

к

1+

22

^ 16к

\2 Ъ2к?52

„ 2, ( 2 ,^2 Ъ 2кс25 Ч 2 ,2\ 4п2кк + [п2 _ к2) +-с— \п2 _кс2]

Ъ2к2$2

ак

(п2 _ кс2)(ъ2кс2 + 6к2)

(15)

а =

2

к

2

+

+

Здесь введено обозначение = 2ак/(2ак _ Ъ 2 к2). Минимизация свободной энергии (14) по <р0 дает выражение для угла отклонения директора в центре слоя

Р0 = ±Jj(h -hc) •

(16)

В этих выражениях коэффициенты а и р положительны, так как кс < п , поэтому из (16) следует, что переход из однородного состояния (8) в неоднородное является переходом второго рода.

Рассмотрим теперь поведение ФН вблизи точки перехода кг между однородной (11) и неоднородной фазами. В этом случае свободная энергия (1) может быть разложена в степенной ряд по малым

Формула (21) показывает, что характер перехода определяется знаками коэффициентов а и у . Согласно (19) у < 0 на нижней ветви кривой кг (а) на рис. 1, для которой кг = кг1, а для верхней (кг = кг2) ветви коэффициент у > 0 . Знак коэффициента а определяется разностью (к _ р).

Запишем формулу (21) для угла отклонения директора в центре слоя для перехода между неоднородной фазой и однородной фазой (11), которому отвечает поле кг1

Р0

= + —(h -hr1), для hr1 < h*, где у< 0; (22) V ю

а также между состоянием с однородной текстурой директора (11) и неоднородной (поле кг 2):

9 = 9°cos te), у = пП - (bhr tanh(bhCTr/К)-2af> V0 =±¡—{h - hr 2), для hr 2 > h*, где у> 0 • (23)

(17)

где <0 << 1. В четвертом порядке разложения получаем свободную энергию (1) в виде разложения Ландау

F = F°r + — (hr - h)P0 + ю<Ро

2

4

(18)

где кг определяется уравнением (12), а коэффициенты разложения имеют вид

Здесь введено обозначение к* = кг (а*) _ см. рис. 1. Если параметр а < 0 и у< 0, то переход из неоднородного в однородное состояние является переходом первого рода, а для а> 0 и у < 0 - второго рода. В случае у > 0 переходу первого рода отвечает а < 0, второму роду - а > 0. Трикрити-ческая точка, при которой происходит смена характера перехода, находится из уравнения

к-р = 0.

(24)

F0r = -к ln| 2 cosh| —

1

„21 +„„u| bhr | i bhr _2| bhr

2

у = hr — bs;| tanh| —^ 1+—^cosh z|—r-

к 1 к

ю = -

16к

4л2k + 3bhr tanh|^js2(2 + sr )2

(к-р) •

(19)

Заметим, что пороговые поля hrl и hr2 имеют смысл полей перехода между фазами ФН только при переходах второго рода. В случае перехода первого рода равновесный переход отвечает условию равенства свободных энергий сосуществующих фаз. Как показано в работах [6-8], это условие имеет вид

Р0 ,

2 J K(р)Я"1/2(р, ^)dp - -h2 sin2 р0 + (25)

Здесь введено обозначение

+ к

[ln(ee)-

(ж2 - hr2)2 + 3 sr4b2hr2cosh-21 bhr

P=-

-21 bhr

к

4n2k + 3bhrs2 (2 + sr)2 tanhl

bh

> 0, (20)

Здесь

Rp,y)= K (р)/

g0+- g0- ] - к ln1 2 cosh| ^ I

2 í 2 2 1

h ^cos р - cos р0 j +

= 0.

где

sr = 2a/(bhr tanh(bhr/ к)-2ст).

+2к^,

- - g+ - g-)

Минимизация свободной энергии (18) по < 0 приводит к следующему выражению для угла отклонения директора в центре слоя:

у

Р0 = ± — (h - hr). (21)

V ю

0 ++ go

где g0± = g ±(<0) и <0 ^<(0) _ приведенные объемные доли частиц и угол наклона директора в центре слоя, соответственно, е _ основание натурального логарифма. Уравнение (25) совместно с уравнениями равновесия

к

1

к

J R1/2 (р,ц) dp = 1

ТО

g-) R1/2 М dy = (26)

О

полученными в [6-8], позволяет найти магнитное поле ^ равновесного перехода первого рода.

4. Ориентационная и магнитная структура ФН

Результаты численного решения системы уравнений равновесия (3)-(6) представлены на рис. 2-5. Расчеты проводились для дипольного режима Ь = 10, k = 1.56 и различных значений параметра

сегрегации к и энергии сцепления ст частиц с

матрицей. Пороговые поля и поля равновесных переходов первого рода приведены в таблице.

а к hc hr1 hr 2 he1 he2

2 0.1 0.05 0.70 2.24 0.81 1.82

2 0.2 0.07 0.70 2.24 - 2.18

2 0.5 0.12 0.70 2.24 - -

2.5 0.3 0.09 1.26 1.63 - -

На рис. 2,а, 3,а, 4,а и 5 показаны зависимости углов отклонения директора и намагниченности, а также концентрации "+" и "-"-семейств примеси в центре слоя от напряженности магнитного поля для мягкого сцепления дисперсной магнитной фазы с ЖК-матрицей (а < а*) и параметра сегрегации к = 0.1, что соответствует а < 0 для у< 0 и а < 0 для у > 0. В этом случае переход из однородного и компенсированного состояния (8) в неоднородное происходит по типу фазового перехода второго рода при h = hc согласно (16). Следующий переход из неоднородного состояния в однородное (11) и возвратный переход из однородной фазы (11) в неоднородную фазу происходят при h = he1 и h = he2 по типу переходов первого рода. Пунктирными линиями на этом и последующих рисунках показаны области неоднозначности, отвечающие метастабильным и неустойчивым состояниям. Скачки углов ориентации директора р0 и намагниченности ц, а также концентраций феррочастиц g0+ и g0- в точках переходов первого рода показаны вертикальными отрезками прямых (роль параметров порядка при 2 2

переходах играют sin р0 и sin ц0). Поля равновесного перехода he1 из неоднородной фазы в однородную и возвратного перехода he2 определены с помощью уравнений (25) -(26).

Как видно из рис. 2,а, 3,а, 4,а и 5, при h < hc ФН находится в однородной фазе (8), а при h = hc появляются отклонения директора и намагниченности от оси легкого ориентирования (16) и происходит переход второго рода в неоднородную фазу. С ростом поля эти отклонения увеличиваются и при h = he1 ФН скачком (переход первого рода) переходит в однородную фазу (11). В этом случае происходит перераспределение между "-" и "+" магнитными подсистемами и ФН переходит в фазу, в которой намагниченность направлена по полю, а директор становится вновь параллельным оси легкого ориентирования (см. рис. 2,а и 3,а). Перераспределение частиц между магнитными подсистемами подробно рассмотрено в работах [6, 7], где установлено, что даже при небольших полях h ~0.1 концентрация частиц "-"-семейства становится пренебрежимо малой по сравнению с "+"-семейством. В этой фазе распределение частиц однородно (рис. 4,а, 5). В интервале полей ^ < h < ФН находится в состоянии магнитного насыщения (11), а при h = происходит переход первого рода в неоднородную фазу, характеризующийся скачками углов ориентации директора и намагниченности. При h > намагниченность и директор асимптотически стремятся к направлению поля.

На рис. 2,6, 3,6, 4,6 и 5 представлены результаты расчета для к = 0.2 , что соответствует а > 0 при у < 0 и а < 0 для у > 0. В этом случае при h = ^ происходит переход второго рода из однородной фазы (8) в неоднородную фазу, а переход между неоднородной и однородной (11) фазами является переходом второго рода. Возвратный переход из однородной (11) в неоднородную фазу осуществляется по типу перехода первого рода. Для к = 0.5 имеем а > 0 для у < 0 и а > 0 при

у > 0. В этом случае все три ориентационных перехода являются переходами второго рода (рис. 2,в, 3,в, 4,в и 5).

Особый интерес представляет случай ст и ст*, показанный на рис. 2,г, 3,г и 4,г, когда пороговые поля и оказываются близки и области ме-тастабильности двух переходов первого рода перекрываются. В этом случае директор не полностью отрывается от намагниченности и ориентационный отклик ФН на приложенное магнитное поле ведет себя немонотонно (см. немонотонную зависимость <Р0(Ь) на рис. 2,г). Неустойчивой ветви решения при hrl < h < hr2 соответствует пунктирная кривая. Она описывает состояние, в котором все частицы принадлежат "+"-семейству (см. рис. 4,г).

л/2-

Ф,

О Ь=10; ст=2; к=0.1

^=0.05 Иг1=0.70 ^2=2.24 Ье1=0.81 к,=1.82

л/2

"Г

0 X 1 2 3 а

ф0 Ь=10; ст=2; к=0.2

^=0.07 ^1=0.70 Иг2=2.24 К,-=2.18

IV, К, Кг

/ \

1 1 1 1 2

б

л/2-

Ф

0 Ь=10; ст=2; к=0.5

Ьс=0.12 Иг1=0.70 К,=2.24

О

/

0 Ч 1

—Г

2

и

К

и

л/2-.

Ь=10; ст=2; к=0.1 Кч К,

Ис=0.05 Ьг1=0.70 Ьг2=2.24

Ье1=0.81 К,=1.82

и

л/2-.

^ Ь=10; ст=2; к=0.2

л/2-.

Г 2

б

Ь=10; ст=2; к=0.5

К

К

л/2-.

ф Ь=10; ст=2.5; к=0.3

К

л/2-,'

Ь=10; ст=2.5; к=0.3

К

Рис. 2. Зависимость угла ориентации директора в центре слоя от напряженности магнитного поля h при различных значениях параметра сегрегации к

Рис. 3. Зависимость угла ориентации намагниченности в центре слоя от напряженности магнитного поля h при различных значениях параметра сегрегации к

0

0

0

4

а

0

0

3

0

0

0

0

в

в

0

0

0

1

3

4

0

г

г

§

Ь=10; а=2; к=0.1

Иг2

Ис=0.05 Ьг1=0.70 ЬГ2=2.24 Ье1=0.81 ^,=1.82

И

§0

Ь=10; а=2; к=0.2

Ид /

Ис=0.07 Ьг1=0.70 Ьг2=2.24 Ь.2=2.18

2 б

И

Ь=10; а=2; к=0.5

И

Б,

Ь=10; а=2.5; к=0.3

1 "

И

Рис. 4. Зависимость концентрации ферро-частиц go+ в центре слоя от напряженности магнитного поля к при различных значениях параметра сегрегации к

§0-1 и

Ь=10; а=2

0.5

0

И

0 0.1 0.2 0.3

Рис. 5. Зависимость концентрации ферро-частиц go_ в центре слоя от напряженности магнитного поля к при различных значениях параметра сегрегации к

Отметим, что поведение компенсированных суспензий с мягким планарным сцеплением фер-рочастиц с ЖК-матрицей качественно похоже на поведение обычных, т.е. некомпенсированных суспензий в аналогичной геометрии [11; 12]. Главное отличие заключается в том, что в обычных суспензиях включение поля, перпендикулярное направлению директора и намагниченности, вызывает беспороговый переход в неоднородную фазу, а в компенсированных суспензиях имеется порог перехода Фредерикса меньший, чем в чистых ЖК. Как отмечалось выше, с ростом поля происходит перераспределение частиц между "-" и "+" магнитными подсистемами в сторону увеличения концентрации последней. При переходе из возмущенного в однородное состояние, в котором магнитные моменты частиц ориентированы вдоль поля, а директор параллелен оси легкого ориентирования, первоначально компенсированная суспензия почти не отличается от некомпенсированной, что подтверждается расчетами [11].

Заметим, что в пользу рассматриваемой модели (1) компенсированного ФН свидетельствуют данные экспериментов [12-13], в которых не зафиксировано беспороговое поведение суспензии в слабых полях.

5. Основные результаты

В работе в рамках континуальной теории изучены пороговые изменения ориентационной и магнитной структуры компенсированного ФН под действием внешнего магнитного поля. Внимание уделено характеру ориентационных переходов между двумя однородными фазами, одна из которых отвечает невозмущенному полем состоянию, а другая - состоянию магнитного насыщения, и неоднородной фазой ФН.

Вблизи точек ориентационных переходов между фазами получены выражения для свободной энергии в виде разложения Ландау. Выяснено, что переход между исходной однородной фазой и не-

0

0

1

а

4

3

2

И

И

И

0

0

1

4

0

1

в

4

3

2

0

0

1

г

однородной фазой может быть только второго рода. Переходы из возмущенного состояния в однородное могут быть как переходами первого, так и второго рода в зависимости от материальных параметров системы.

Работа выполнена при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 13-02-96001).

Список литературы

1. Garbovskiy Y. A., Glushchenko A. V. Liquid ^stalline TOlloids of nanoparticles: preparation, properties, and applications // Solid State Physics. 2010. Vol. 62. P. 1-74.

2. Brochard F., Gennes P. G. de. Theory of magnetic suspensions in liquid crystals // J. Phys. (France). 1970. Vol. 31. P. 691-708.

3. Захлевных А.Н., Петров Д.А. Пороговые эффекты в компенсированном ферронематике // Вестник Пермского университета. Сер.: Физика. 2011. Вып. 3 (18). С. 25-33.

4. Petrov D.A., Zakhlevnykh A.N. Freedericksz transition in compensated ferronematic liquid crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2012. Vol. 557. P. 60-72.

5. Zakhlevnykh A. N., Petrov D. A. Influence of the segregation effect on the magnetic and optical properties of a compensated ferronematic liquid crystal // Technical Physics. 2012. Vol. 57. P. 1208-1218.

6. Захлевных А.Н., Петров Д.А. Магнитный ори-ентационный отклик ферронематика с мягким сцеплением коллоидных частиц с матрицей //

Вестник Пермского университета. Сер.: Физика. 2012. Вып. 2 (20). С. 55-63.

7. Захлевных А.Н., Петров Д.А. Намагничивание компенсированного ферронематика с мягким сцеплением коллоидных частиц с матрицей // Вестник Пермского университета. Сер.: Физика. 2012. Вып. 3 (21). С. 65-75.

8. Zakhlevnykh A. N., Petrov D. A. Magnetic field induced orientational transitions in soft compensated ferronematics // Phase Transitions. 2013. D0I:10.1080/01411594.2012.752085.

9. Burylov S. V., Raikher Y. L. Macroscopic properties of ferronematics caused by orientational interactions on the particle surfaces. I. Extended continuum model // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1995. Vol. 258. P. 107-122.

10. Zakhlevnykh A. N. Threshold magnetic fields and Freedericksz transition in a ferronematic // J. Magn. Magn. Mater. 2004. Vol. 269. P. 238-244.

11. Захлевных А.Н., Петров Д.А. Эффект мягкого сцепления и ориентационная бистабильность ферронематиков // Вестник Пермского университета. Сер.: Физика. 2013. Вып. 1 (23). С. 50-61.

12. Podoliak N., Buchnev O., Bavykin D.V., Kulak A.N., Kaczmarek M., Sluckin T.J. Magnetite na-norod thermotropic liquid crystal colloids: Synthesis, optics and theory // J. Colloid and Interface Science. 2012. Vol. 386. P. 158-166.

13. Shelestiuk S.M., Reshetnyak V.Yu., Sluckin T.J. Frederiks transition in ferroelectric liquid-crystal nanosuspensions // Phys. Rev. E. 2011. Vol. 83. P. 041705(1-13).

First order transitions in compensated ferronematics

A. N. Zakhlevnykh, D. A. Petrov

Perm State University, Bukirev St. 15, 614990, Perm

In the framework of continuum theory the threshold transitions induced by magnetic field in a compensated ferronematic, i.e. highly dispersed suspension of magnetic particles in a nematic liquid crystal with equal distribution of magnetic moments of particles, which are parallel and antiparallel to the director, were studied. It was shown that transitions from distorted to uniform state are phase transitions of the first or the second order.

Keywords: Liquid crystal, ferronematic, Freedericksz transition, magnetic field, segregation effect