CC BY
273
дорогой карьеры
ЛЕГЕНДАРНЫЙ МАТЕМАТИК МУХАММАД ИБН МУСА АЛЬ-ХОРЕЗМИ
Кристина Салобута, ГПОУ «Прокопьевский электромашиностроительный техникум»
Одним из родоначальников истории развития математических знаний IX в. считается Му-хаммад ибн Муса аль-Хорезми. Точных дат рождения и смерти аль-Хорезми мы не знаем, но известно, что он родился между 780-785 гг. и умер около 850 г.
Родиной этого ученого был Хорезм — одно из древнейших и культурнейших государств Средней Азии. Ныне его территория входит в состав Хорезмской области Узбекистана, Каракалпакской автономной республики и Ташаузской области Туркменистана.
В 20-х гг. IX в. аль-Хорезми жил и работал в столице арабского халифата г. Багдаде при дворе знаменитого халифа — покровителя наук аль-Ма'муна, собравшего здесь большое число астрономов, математиков, историков и философов (многие из этих ученых были уроженцами Средней Азии).
В Багдаде были написаны все дошедшие до нас сочинения аль-Хорезми. Важнейшие из них относятся к математике. В истории науки исключительную роль сыграли алгебраический и арифметический трактаты аль-Хорезми.
Арифметический трактат называется «Книга об индийском счете». Основная его цель состоит в ознакомлении ученых, пользующихся арабским языком, с замечательным изобретением индийских математиков — поразрядной записью чисел с помощью девяти знаков, которые ныне общеприняты в науке и практике и называются арабскими цифрами. Такое название этих цифр объясняется тем, что европейцы узнали о них от арабов, но сами арабы называли эти цифры индийскими, и познакомил их впервые с этими цифрами именно аль-Хорезми в своем арифметическом трактате.
В начале этого трактата говорится: «Сказал аль-Хорезми: когда увидел я, что индийцы составляли из девяти букв любое свое число, благодаря расположению, которое они установили, я пожелал раскрыть, что получается из этих букв для облегчения изучающему» [1, с. 9]. Девять «букв» — это девять цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Кроме этих «букв», аль-Хорезми описывает знак нуля. Арабы пишут не слева направо, как мы, а справа налево, поэтому в записи чисел, например 10, у арабов 0 стоит перед 1, чем и объясняются слова аль-Хорезми о том, что индийцы
«ставили перед единицей маленький кружок, наподобие о, чтобы по нему знали, что разряд единицы пуст» [1, с. 10]. Аль-Хорезми подробно описывает, как с помощью девяти цифр и нуля записать любое целое число, как производить с помощью этих цифр действия «удвоения», т. е. умножения на 2, «раздвоения», т. е. деления на 2, сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения квадратного корня.
Не меньшее значение в истории науки сыграл и алгебраический трактат аль-Хорезми. Полное название этого трактата — «Краткая книга об исчислении алгебры и алмукабалы». Это первый научный труд, где появилось слово «алгебра». Фактически алгебраическими уравнениями некоторых типов пользовались еще древние египтяне и вавилоняне. Задачи, приводимые к квадратным уравнениям, умели решать геометрическими методами древние греки; большое число алгебраических уравнений имелось в написанной в III в. н. э. «Арифметике» Диофанта. Однако в книге аль-Хорезми мы впервые встречаем приведение алгебраических уравнений к одному из нескольких канонических видов и формулировку алгоритмов решения каждого из этих канонических видов с геометрическими доказательствами правильности этих алгоритмов для важнейших случаев.
Небольшой раздел книги посвящен задачам на пропорции, решаемым здесь с помощью так называемого тройного правила, весьма популярного у индийских математиков, а впоследствии в Западной Европе. Этот раздел называется «Глава о сделках», и в ее начале аль-Хорезми поясняет, что под сделками он понимает покупку и продажу, обмен и наем. Например, в одной из задач требовалось узнать, сколько надо заплатить за 6 дней работнику, месячный заработок которого равен 10 дирхемам. Следует отметить, что эти задачи характерны для зачаточных форм товарного общества, которые имелись в эпоху аль-Хорезми в городах средневекового Востока.
Особое место в трактате занимает «Глава об измерении». Фактически это самостоятельный геометрический трактат. Вначале аль-Хорезми разъясняет, что такое квадратный локоть, по его терминологии — «локоть на локоть» (арабский локоть равен 50 см). Далее приводятся определения различных геометрических фигур, способы вычисления их площадей.
«ОБРАЗОВАНИЕ. КАРьЕРА. ОБщЕСТВО» № 3 (50) 2016
45
В трактате аль-Хорезми приведено большое число задач, относящихся к имущественным отношениям. Они составляют две «книги» — «Книгу о завещаниях» и «Исчисление кругооборотов». Под «кругооборотами» имелись в виду не предусмотренные ранее обстоятельства, меняющие положение лиц, участвующих в задаче, например внезапная смерть наследника, которому уже было сделано завещание смертельно больным родственником. Задачи такого рода привели впоследствии к задачам «на разделение ставки», сыгравшим существенную роль в возникновении теории вероятностей.
В истории астрономии весьма важную роль сыграл астрономический труд аль-Хорезми «Зидж аль-Хорезми». Зиджами на средневековом Востоке называли астрономические таблицы с небольшим теоретическим введением. Труд аль-Хорезми был одним из первых арабских зиджей. Он составлен на основе труда индийского астронома Брах-магупты и доисламского персидского зиджа «Зик-и Шатроаяр», написанных в VII в.; в некоторых местах аль-Хорезми ссылается на «Алмагест» Птолемея. «Зидж» начинается с описания календарей. Наряду с индийским календарем, здесь описан, солнечный календарь, применявшийся египтянами, римлянами и персами (римский календарь известен у нас под названием юлианского календаря) и мусульманский лунный календарь.
Несколько глав «Зиджа» посвящены тригонометрии. В одной из них рассказывается о подразделении кругов на градусы — минуты, секунды и более мелкие части, «хотя бы до бесконечности». Далее аль-Хорезми добавляет: «Хотя эти части, если исходить из ощущений, кажутся мелкими, на самом деле, если следовать логическо-
- дорогой карьеры -
му рассуждению, они не так уж незначительны» [1, с. 89]. Эти рассуждения получили существенное развитие у позднейших математиков, что впоследствии привело к появлению важных разделов современной математики, основанных на пользовании бесконечно малыми величинами. В тригонометрических главах «Зиджа» аль-Хорезми одним из первых на арабском языке излагает правила пользования линиями синуса, косинуса, тангенса и котангенса и приводит таблицы значений соответствующих функций.
Аль-Хорезми был автором трактатов об астролябии (весьма популярном астрономическом инструменте того времени), о солнечных часах, о календаре. Ему принадлежит «Книга истории», содержащая сведения о многих событиях, имевших место в период с IV в. до н. э. по 828 г., в том числе о затмениях и землетрясениях. В латинской обработке сохранилась «Книга введения аль-Хорезми в астрономическое искусство», в которой имеются главы об арифметике, геометрии, классификации движений. Следуя Аристотелю, аль-Хорезми подразделял движения на превращения и перемещения в пространстве.
Формирование начал алгебры, ознакомление арабов, а через них и европейцев, с индийской математикой и астрономией, существенный вклад в развитие географии — всем этим мы обязаны аль-Хорезми. Все народы по праву гордятся великим сыном Средней Азии, внесшим столь значительный вклад в развитие мировой науки и культуры.
1. Аль-Хорезми. Математические трактаты / пер. с араб. Ю. Х. Копелевич, Б. А. Розенфельд. — Ташкент: Фан, 1964.
ИВАНЫЧ
Анюта Селезнева, ГПОУ «Новокузнецкий строительный техникум»
В 1926 году в самом обыкновенном городе, в самом обыкновенном доме, где белье сушилось на улице, где молодежь собиралась на лавочках, играла на гитаре и пела добрые песни, где был один телевизор на весь двор, родился самый обычный мальчуган, отец назвал его Николаем.
Детство было как у всех мальчишек того времени. Девчонки играли только с девочками в свои непонятные игры, прыгали через скакалку, кутали старенькие куклы в замусоленные пеленки, мальчишки же играли в свои соревновательные «муж-
ские» игры. Чем взрослее становились мальчишки, тем смелее становились игры.
Дома Коля был очень тихим, наблюдательным мальчиком. Наблюдая за тем, как мамка готовит ужин, он заметил, что, держась за раковину, или не успев вытереть руки от воды, она одергивает руку от электрической печи со словами: «Опять током бьет». Или когда отец, пытаясь починить старый приемник, держа в руках наспех замотанные провода, включал его в розетку, резко одергивал руку с недовольным бурчанием: «Тьфу, ду-
46
«ОБРАЗОВАНИЕ. КАРЬЕРА. ОБЩЕСТВО» №3 (50) 2016
