Квазидинамическое моделирование многопроводных связанных микрополосковых линий Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.372.2

Л. М. Карпуков, Р. Д. Пулов, В. О. Рыбин

Квазидинамическое моделирование многопроводных связанных микрополосковых линий

Разработана квазидинамическая модель многопроводной связанной микрополосковой линии с проводниками, расположенными в слоях многослойной диэлектрической подложки. Определены параметры собственных волн в линии, получена матрица рассеяния отрезка линии, предложены процедуры по расчету функций Грина для многослойной диэлектрической среды и аналитическому решению дисперсионных уравнений, составлены соотношения для расчета распределений поверхностных токов на полосках линии, приведены результаты численных расчетов и эксперимента.

Введение

Разработка электронной аппаратуры на основе интегральных устройств, конструируемых с использованием многопроводных связанных микрополосковых линий (МС МПЛ), обеспечивает улучшение ее функциональных характеристик при существенном снижении габаритов и веса. Сложность устройств на МС МПЛ не позволяет достаточно эффективно применять для задач многовариантного анализа и синтеза электродинамические методы моделирования вследствие значительных вычислительных затрат. Поэтому инженерные методы проектирования устройств на МС МПЛ основываются на моделировании волновых процессов в квазистатическом приближении и теории микроволновых цепей [1-3].

В настоящей работе предложена квазидинамическая модель МС МПЛ, обеспечивающая по сравнению с квазистатическим приближением более высокую точность расчетов при соизмеримом объеме вычислений. На основе квазидинамического моделирования решен комплекс задач по определению матрицы рассеяния отрезка МС МПЛ и параметров собственных волн в связанных линиях, составлению функций Грина и решению дисперсионных уравнений для многослойных полосковых структур, расчету распределений поверхностных токов на полосках линий.

Собственные параметры и матрица рассеяния отрезка многопроводной связанной линии

В квазистатическом приближении л-проводная микрополосковая линия описывается системой телеграфных уравнений, которые при синусоидальном изменении токов и напряжений в линиях, диэлектрической среде без потерь и идеальных проводниках имеют следующий вид [4, 5]:

dU .

--= JG>Ll ,

dx

- = jaCU dx

(i)

ний и токов в линиях; Ь = 1/ с2 С—; С, С0 - матрицы

взаимных и собственных погонных емкостей соответственно с учетом и без учета диэлектрического заполнения линии; х - продольная ось линии; ю - частота колебаний; с - скорость света в свободном пространстве. Представим решение системы уравнений (1) в виде

суперпозиции прямых и+ ; I+ и обратных и-, I- волн напряжения и тока. Волны напряжения и тока выразим через линейную комбинацию собственных волн напряжения в линии [5]:

U ±(x ) = М &+V ± I ±(x )=±YU ±.

(2)

Здесь ©т = ^ х, / ]к'2хв* ]к'„х);

М=[м1,Ы2,...М„]; У = сС0МЫМ- - матрица волновых проводимостей линии;

Ы = йа^Т^'д/^^^/^); = к^/ко2 - эффективная диэлектрическая проницаемость линии при г'-й собственной волне; к0 - волновое число свободного пространства. Матрицы © , I, N составляются из постоянных распространения кх. и собственных

векторов собственных волн. Параметры собственных волн определяются нетривиальными решениями уравнений:

det(^E-Y ) = 0, &эф =е3ф ,...,£.

эф

эф1'

"эф„

( еэфЕ-Г1) Мг = 0,

(3)

где

где U, I - и-мерные векторы, составленные из напряже-

£эф = кЦк0 , у2 = С С- = С01С, Е - единичная матрица.

Введем на основании (2) матрицу рассеяния отрезка „-проводной связанной линии, длиной б:

© Л. М. Карпуков, Р. Д. Пулов, В. О. Рыбин 2006 р.

^ =

0 Т (с! ) Т(сС) 0

(4)

где Т (с! ) = М ©(С) М-1,

©т (с!) = с11а8 (/ ]К1С, е ^ 1к>2С,..., е т ^ ).

Определим матрицу рассеяния перехода с п-про-водной связанной линии на систему из п одиночных несвязанных линий или нагрузок:

Sp =

511 S1

12

21 511

ных волн на полосках исследуемых линий. Распределение продольных токов собственных волн в линиях оценим в квазистатическом приближении по соотношениям (3).

С учетом введенных упрощений дисперсионное уравнение для г-й собственной волны п-проводной связанной микрополосковой линии, записанное относительно поверхности щр полоскового проводника р-й линии, приобретет следующий вид:

п

1к1 1(Яр' Ук )СУрСУк = 0

щр к=1 щк

(7)

(к + ЯУ)) (Е - ЯУ) 2 (е + ЯУ) ЯУ 2 (Е + ЯУ) (Е + ЯУ) (ЯУ - Е)

(5)

где Я = diag(p1,р2,...,Рп) матрица волновых сопротивлений одиночных линий или сопротивлений нагрузок.

По (4), (5) составим матрицу рассеяния сочленения отрезка п-проводной связанной линии с переходами на одиночные линии или нагрузки. Ориентированный граф сочленения приведен на рис.1.

51

Рис. 1. Ориентированный граф сочленения отрезка п-проводной связанной линии с переходами на одиночные линии или нагрузки

Из анализа графа вытекают соотношения для матрицы рассеяния сочленения:

511 = 522 = 511 - 512О~1Т(сС^цТ(сС^^

512 = 521 = 12О -Т(сС)521'

где

О = Е - Т (с! )522Т (с )5

22

Дисперсионное уравнение многопроводной связанной микрополосковой линии с многослойной подложкой

При составлении в квазидинамическом приближении дисперсионного уравнения для постоянных распространения кхг собственных волн МС МПЛ введем

ряд упрощений, позволяющих получить результаты моделирования в аналитической форме [6]. Пренебрежем поперечными составляющими токов собствен-

Здесь ток к-го полоска при /-й собственной волне в линии; wk - поверхность к-го полоска; у - попереч-

ная ось линии;

2хх (Ур > Ук ) -

взаимный импеданс р-го

и к-го полосков.

Функция взаимного импеданса определяется соотношением:

2

^ (ЕУо) =--СХХр1 (Я,Уо)+(Я,Уо))8)

где °ххрк - тангенциальная составляющая тензора Грина для электродинамического потенциала, °дхрк - функция Грина скалярного потенциала.

Из соотношений (7), (8) следует дисперсионное уравнение для эффективной диэлектрической проницаемости г-й собственной волны:

к

"эФг

2 Ак)

= ЯЯХЛ,

ко2 в

(9)

п

где А(кх, )=21к1 { СУ {°ххр1 (Я>Уо) СУо ,

к=1 wp щ

п

в(кх1 ) = 2{ СУ { °ЧХр, Е У о ) сСУо .

к=1 щр щк

В квазидинамическом приближении функции °ХХрк, °дхрк могут быть найдены по декомпозиционной модели многослойной диэлектрической структуры подложки линии [7]. На рис.2, а представлена структура подложки, состоящая из п слоев диэлектрика, размещенных между полупространствами с относительными диэлектрическими проницаемости

е1 и еп+1. Ориентированный граф декомпозиционной модели структуры приведен на рис. 2, б, где границы раздела между диэлектрическими слоями моделируются матрицей рассеяния

вп+1

Sn

84

S3

82

81

U2(n-1)

*U+(n-1)

-н

■ s2 ■

' -Г1

U(m) = [0,... ,0, uk (m),0, к ,0f ; Gxx,

Grx -

лкуп1,0,...,0 1 > Охх , — вект°ры, составленные из реакций в граничных сечениях на входное воздействие ик от точечного линейного источника тока.

В случае однослойной структуры, состоящей из слоя диэлектрика, лежащего на металлическом экране, соотношения (11) при нахождении точечного источника в сечении г2 приобретают следующий вид:

G,

G,

Чх22

+

сю

= T2 Z

m = 0

" 0 1" m " 0 "

_Г2 0 U2 (m)_

+

"0 1" " 0 1" m " 0 "

1 0_ _Г2 0 и2 (m +1)

(12)

n

Г

n

+

U

и

5

5

U

U

U

U

3

U

U

2

U

U

а)

б)

Рис. 2. Структура многослойной подложки МС МПЛ (а) и ее декомпозиционная модель (б)

S. =

Г 1 -Г

1+ Г -Г.

(10)

При определении функции ОЩ коэффициенты отражения от границ диэлектрических слоев в соотношении (10) берутся в виде Гг- = (+1 -е{)/(■+1 + е{). Если структура размещена между металлическими экранами, то Г1 =-1, Г„ = 1. Для функции Охх имеет место Гг- = 0, Г1 = 1, Г„ = 1. Входные воздействия, моделирующие поле от точечных источников тока, вводятся на границах раздела диэлектрических слоев. При расположении в сечении точечного источника

его коэффициент передачи для функции Сдх равен

Тк = 2/ (к+1 +£к ) , а для функции Охх - Тк = 1.

Анализ графа многослойной структуры при толщине слоев, равной к, и расположении источника тока в сечении приводит к следующим соотношениям [7]:

Ggx = Tk¿(S• I)m-U(m)-1 -(S• I)m-U(m +1),

m=0

ю

G» = 2(S• I)m-U(m)+1 .(s• I)m-U(m +1).

(11)

Здесь S = diag(-Tj, s2,..., s I = dmg(en-1), e, ■

Г);

матрицы связей с эле-

ментами

e, = e, = 0 e, = e, = 1;

Gx Gx

1

Z

m = 0

0 -1" 0 0

m

0

U2 (m)_

+

+

"0 1" "0 -1" m " 0 "

1 0_ 0 0 _ и2 (m +1)

(13)

Поле точечного линейного источника моделируется функцией Ханкеля второго рода нулевого порядка:

ик (т) = Н((?ХГт ), (14)

где Гт = >/( -Уо)2 +(тк)2 , 7 = ^|kfaPk[¡ ■

При решении дисперсионного уравнения (9) воспользуемся известным приближенным выражением для функции Ханкеля:

Н02)(х) = 1 - у 2/п\се + 1П(х/2)+ х74], (15)

где пе - постоянная Эйлера.

На нулевой частоте решение (9) запишется как

(0)=A

B0

(16)

где коэффициенты А0, В0 задаются интегралами в

(9) от функций Охх, ОЩ вычисленных для входного

воздействия ик (т), представленного логарифмическим членом в (15).

Соотношение (14) является оценкой квазистатического значения эффективной диэлектрической проницаемости £эф. , определяемой решением уравнений (3). Динамическая поправка к квазистатическому

12

22

m=0

22

12

21

значению :эф. на основании (9), (15), (16) приобретает следующий вид:

На частотах отличных от нуля поверхностные токи и заряды должны удовлетворять уравнению непрерывности:

"эф.

И = "

1 -

2а

эфг

Вд \

1 - Ь

V В0 У

2

+ 4~А>

В0 0

(17)

где коэффициенты а, Ь задаются интегралами в (9) от функций Охх, Срх , вычисленных для входного воздействия ик(т), представленного квадратичным членом в (15).

тх дJУ

^ Р '''Р

-(®) х+ Ю

д " + = " .(23)

дх ду

Отсюда с учетом (22) следует формула для распределения поперечной составляющей поверхностного тока на р-й полоске при собственной волне г'-го типа:

ту (х,у) = -> е"]к0:ю) х+ю х

Распределение поверхностных токов собственных волн на полосках многопроводной связанной микрополосковой линии

Зависимости для тока и заряда р-й полоски при /м типе волны от продольной координаты и времени имеют следующий вид:

1'р (х) = V"0

Ук^Т^ЭфД®) х+

(х) = Я,ре

-Оф (®) х+(18) Токи и заряды связаны соотношением:

I г = -

ю

к0т]£эф, (ю)

9г.

(19)

На частотах, близких к нулю, поперечная составляющая поверхностного тока пренебрежимо мала. Поэтому распределение поверхностного тока на р-й полоске определяется продольной составляющей

т^р(х,у) тока, которая пропорционально поверхностному заряду а р (у) в этом сечении:

т(х'уа (у) е (20) Оценив значение :эф. (0) по формуле [8]

"эф,

запишем (20) в виде:

г (0) = -

'(у)

'(у )

(х, у) = ^^ (0) а0р (у)в

~]к0^ :эфг (0) х +

(21)

(22)

где а'0р (у) - поверхностный заряд р-й полоски без учета диэлектрического заполнения линии.

у

х{[а 'р (у) -:эфг (0) ар (у)№. (24)

0

Здесь интегрирование проводится в пределах ширины р-й полоски.

Численные результаты

На основании представленной методики квазидинамического моделирования в качестве примера рассчитаны характеристики трехпроводной связанной микрополосковой линии на однослойной подложке в виде слоя диэлектрика, лежащего на металлическом экране. Конструкция линии приведена на рис. 3, а. Для

ширины полосков wг = 0,635 мм, величине зазоров между полосками sг = 0,3 мм, относительной проницаемости диэлектрика подложки :2 = 9,8 и ее толщине к = 0,635 мм получены следующие матрицы емкостных коэффициентов:

С =

0,032696 - 5,88011-10-

- 5,88011-100,034106

- 2,02396-10-4 - 5,88011-10-

- 2,02396-10- 5,88011 -100,032696

пф/м;

С0 =

5,25167-10-1,45582-10 -1,84936-10"

-1,45582-10 5,73153-10-1,45582-10

-1,84936-10-1,45582-105,25167-10-3

пф /м .

Коэффициенты матриц С, С0 вычислялись с помощью интегрального уравнения электростатики

Р = | у0 ) а(У0 )<1у0

связывающего потенциал р проводников с распределением на них поверхностного заряда а (у). Уравнение решалось методом моментов с применением

а

3

4

3

3

3

3

3

4

3

СУ

СУ

0

кусочно-постоянных базисных функций [3]. Для составления уравнения использовались функции Грина Э, которые рассчитывались по соотношениям (12), (13) при представлении поля точечного источника функцией и2 (т) = - 1пд/ (у - у0 )2 +(тк)2 /(2п?0 ). Соотношение (12) использовалось для вычисления матрицы Й, а (13) - для матрицы Й0.

В таблице 1 приведены рассчитанные по матрицам Й, Й0 и по уравнению (3) нормированные значения напряжения на проводниках и эффективные диэлектрические проницаемости, соответствующие собственным типам волн в линии.

Таблица 1 - Параметры трехпроводной связанной МПЛ

№ волны Ui U 2 U 3 ^эф (°)

1 0,55306 0,62310 0,55306 7,5203

2 0,70711 0 -0,70711 6,0328

3 -0,41756 0,80703 -0,41756 5,5527

На рис. 3, б и 3, в для примера изображены нормированные распределения продольного и поперечного поверхностных токов на полосках линии для первой собственной волны, полученные по соотношениям (20), (22).

а)

б)

0,4 0,1 0,4 Г —ч

0 0 0 ГЛ

I J

0,4 \_/ -0,1 -0,4

в)

Рис. 3. Трехпроводная связанная микрополосковая линия: а - конструкция линии; б, в - нормированные распределения на полосках продольного (б) и поперечного (в) поверхностных токов для первой собственной волны в линии

По соотношениям (6), (17) выполнен расчет частотных зависимостей переходного ослабления С12 между проводниками трех разновидностей отрезков МС МПЛ, отличающихся числом полосков. Для указанных выше параметров микрополосковых линий результаты расчетов при области связи ё = 7,69 мм и волновых сопротивлений подводящих линий, величиной 50 Ом, представлены на рис. 4.

Рис. 4. Частотные зависимости переходного ослабления N12 между проводниками двухпроводной (1), трехпроводной (2), четырехпроводной (3) связанных линий (точками отмечены экспериментальные данные для трехпроводной связанной линии)

Выводы

Разработана методика квазидинамического моделирования многопроводных связанных микрополосковых линий, реализуемых на многослойной диэлектрической подложке. На основе концепции собственных волн определена матрица рассеяния многопроводных связанных линий, получены зависимости для расчета распределений поверхностных токов в линиях, составлены универсальные процедуры нахождения функций Грина многослойных структур в приближениях квазистатики и квазидинамики, предложен метод вычисления электродинамической поправки к квазистатическим значениям постоянных распространения собственных волн.

Предложенная методика моделирования может быть использована в САПР при процедурах анализа и синтеза устройств на многопроводных связанных микрополосковых линиях, а также при разработке помехоустойчивых межэлементных соединений печатных плат сверхбыстродействующих вычислительных систем.

Перечень ссылок

1. Проектирование интегральных устройств СВЧ: Справочник / Ю. Г. Ефремов, В. В. Конин, Б. Д. Солганик и др. - К.: Техшка, 1990. - 159 с.

2. Разевиг В. Д., Потапов Ю. В., Курушин А. А. Проектирование СВЧ устройств с помощью Microwave Office. - М.: СОЛОН-Пресс, 2003. - 495 с.

3. Swanson D. J., Hoefer J. R. Microwave Circuit Modeling Using Electromagnetic Field Simulation. -London: Artech House. - 2003. - 469 p.

4. Нефедов Е. И, Козловский В. В, Згурский А. В. Мик-рополосковые излучающие и резонансные устройства. - К.: Техшка, 1990. - 160 с.

5. Карпуков Л. М. Анализ элементов и устройств СВЧ на многопроводных связанных микрополосковых линиях // Известия вузов. Радиоэлектроника. -1982. - Т.25.-№3. - С. 60-63.

6. Карпуков Л.М., Пулов Р.Д., Романенко С.Н. Дисперсия основного типа волны в многопроводных связанных микрополосковых линиях // Всеукра-инский межведомст. научно-техн. сборник. Радиотехника. - 1998.-Вып. 106. - С. 159-161.

7. Карпуков Л.М., Пулов Р.Д., Рыбин В.О. Квазидинамическое моделирование многослойных метал-лодиэлектрических структур // Электротехника и энергетика. - 2006.- №1. - С. 42-47.

8. Kobayashi M., Momoi H. Longitudinal and transverse current distributions on coupled microstrip lines // IEEE Trans. Microwave Theory Tech.-1988.-Vol. 36.-№ 3.- P. 588-592.

Поступила в редакцию 14.09.06 г.

Розроблена кваз'динам'чна модель багатопров'дноi зв'язаноi мкросмужковоiлш з пров'дниками, розташованими у шарах багатошаровоi дiелектричноi пiдкладки. Визначенi параметри власних хвиль у лш, отримана матриця розсяння вiдрiзка л'1н'н, запропонован процедури по розрахунку функцй Грна для багатошарового дiелектричного середовища i аналiтичним рiшенням диспер-сйних рiвнянь, складенi спiввiдношення для розрахунку розподiлiв поверхневих струмiв на смужках лни, наведен результати чисельних розрахунюв i експерименту.

The quasi-dynamic model of the multi-conductor coupled micro-strip line with conductors placed in multilayer dielectric substrate is developed. The proper line waves parameters are determined, the scattering matrix of a line segment is obtained, the procedures of Green function calculation for multi-layer dielectric media and analytical solution of dispersion equations are proposed, formulas for surface currents distribution calculation are composed, results of numerical calculations and experiment are given.

УДК 621.315.2: 004.942

В. Г. Денисенко, Л. Н. Малышев, Н. В. Скрыпицин, С. М. Тиховод

Анализ электромагнитных гармонических процессов в кабелях с помощью системы АМБУБ

В статье изложена методика моделирования электромагнитных процессов в кабелях связи с помощью системы ANSYS/Emag. Предложен расчет первичных параметров кабелей по полученным картинам поля и дан пример программы на языке APDL.

Многие современные кабели связи, как правило, имеют сложные конструкции. Они могут содержать значительный ряд симметричных пар и четверок, скрученных с различными шагами, коаксиальные пары, различные экраны, служебные жилы и т. д. Расчет таких кабелей потребовал разработки специальных компьютерных программ моделирования. Одна из наиболее совершенных методик К.К. Абрамова, реализованная в виде компьютерной программы, описана в [1]. Однако программа К. К. Абрамова позволяет выполнять расчет потребительских параметров сложных кабелей только приближенно. Это обусловлено тем, что данная программа основана на сложных аналитических преобразованиях, которые не в состоянии учесть многообразие всех реальных условий. Как следствие, оптимальные соотношения геометрических размеров для сложных кабелей также находятся со значительными погрешностями. Их уточнение требует больших дорогостоящих экспериментальных работ. Поэтому разработка методик расчета, которые позволяют выполнять расчет первичных и вторичных параметров кабелей по их геометрическим параметрам и выполнять поиск оптимального

соотношения этих параметров в заданном диапазоне частот является актуальной задачей.

При проектировании кабелей связи на практике приходится выполнять ряд требований, которые часто бывают взаимно противоречивыми. Первое требование для кабелей, как и для многих изделий, -минимизация массогабаритных показателей и стоимости, а также экономия материалов. Другими важными требованиями для кабелей связи являются согласование волнового сопротивления г, с входным или выходным сопротивлением аппаратуры связи и обеспечение величины коэффициента затухания а , не превышающей предельной в заданном диапазоне частот. Уменьшение коэффициента затухания, как правило, требует увеличения диаметра токопрово-дящих жил, что приводит к увеличению расхода материалов и увеличению стоимости изделия. Однако, для некоторых конструкций кабелей получены оптимальные соотношения для геометрических параметров [2, 3]. Таким образом, волновое сопротивление и коэффициент затухания (вторичные параметры) являются важными потребительскими параметрами кабелей связи. Вторичные параметры тесно связа-

© В. Г. Денисенко, Л. Н. Малышев, Н. В. Скрыпицин, С. М. Тиховод 2006 р.