CC BY
18
структур, получить оценки эффективной диэлектрической проницаемости, коэффициента ослабления электромагнитных волн в зависимости от толщины слоя пены и времени ее существования.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Черногор Л.Ф. Естествознание. - Харьков: ХНУ, 2000. -415 с.
2. Брандт A.A. Исследование диэлектриков на сверхвысоких частотах. - М.: Физматлит, 1963. - 402 с.
3. Дробахин 0.0., Кондратьев Е.В. Измерительно-вычислительный комплекс радиоволнового неразрушающего контроля изделий из диэлектриков: аппаратное и программное обеспечение // Дефектоскопия. - 2003. -№ 2. - С. 52-59.
4. Drobakhin O.O., Karlov V. A. Holographic Approach to Microwave Measurements // Proc. of the 16th URSI Int. Symp. on Electromagnetic Theory. - Vol. 1. - Thessaloniki (Greece). - 1998. - P.109-111.
Надшшла 26.09.2003 Шсля доробки 16.10.2003
Наведено експерименталъш результаты вимгрювання вгдбиття i поглинання електромагттних хвилъ НВЧ д1апазону (8 - 12 ГГц) вiд розташованих у вiлъному просто-pi зразтв тни на базi водяних розчитв в залежностi вiд товщит (границ вiд 110 до 2 мм) часу iснування тни.
Experimental results of measurements of electromagnetic wave reflection and absorption for some specimens of water foam in free space for frequency band 8 - 12 GHz as function of specimen thickness in range 2 -110 mm and time of foam existence are presented.
УДК 621.372.8.01
A.M. Карпуков, В.О. Рыбин
КВАЗИДИНАМИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ВХОДНОГО ИМПЕДАНСА
МИКРОПОЛОСКОВОЙ ЛИНИИ
Предложены простые соотношения для расчета дисперсионных зависимостей входного импеданса микрополосковой линии. Для анализа линии использовано интегральное уравнение, составленное с помощью функции Грина, определенной в квазидинамическом приближении.
Задача согласования входных импедансов функциональных элементов является одной из основных при проектировании микрополосковых устройств СВЧ и требует для своего решения данных о волновых сопротивлениях сочленяемых микрополосковых линий передачи. Традиционно волновое сопротивление вычисляется в процессе решения двумерной краевой задачи по нахождению постоянной распространения волны в исследуемой линии. Гибридный характер волны, распространяющейся в микрополосковой линии (МПЛ), делает невозможным однозначное определение ее волнового сопротивления. Поэтому в случае двумерного анализа МПЛ для оценки ее волнового сопротивления одновременно используются в расчетах два определения [1-4]. Одно из них связывает мощность, передаваемую линией, с током в ней. Второе - эффективную диэлектрическую проницаемость МПЛ и волновое сопротивление этой линии в случае ее воздушного заполнения. На нулевой частоте эти определения дают одинаковые результаты, с ростом частоты данные расчетов расходятся.
Однозначно волновое сопротивление исследуемой линии передачи может быть рассчитано через входной импеданс Zвх линии. Входной импеданс вычисляется путем решения трехмерной краевой задачи, описывающей возбуждение исследуемой линии бесконечной длины сторонним электрическим полем. В [5,6] выполнен численный расчет входного импеданса МПЛ. Целью
настоящей работы является нахождение простых аналитических зависимостей для оценки входного импеданса МПЛ. Решение поставленной задачи осуществляется вариационным методом, примененным к интегральному уравнению с ядром в виде функции Грина, которая составляется в квазидинамическом приближении.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД РЕШЕНИЯ
На рис.1 показано поперечное сечение исследуемой МПЛ на подложке с толщиной Ь и относительной диэлектрической проницаемостью ег .
z '
-w/2 w/2
h, Er
х ^ о У
Рисунок 1 - Поперечное сечение МПЛ
Будем считать, что поверхностный ток на полоске, шириной имеет только продольную составляющую и определяется выражением
'x = JmP{y) f(x) >
(1)
где Im - амплитудное значение тока.
Зависимость тока от координаты у представим функцией
'х = 1тФ(У)е ^
(5)
ф(у ) = ■
2
И - ^
расходящихся из сечения х = х , где расположим точечный источник стороннего электрического поля, описываемый дельта-функцией:
ЕХт =б(х — х')
(6)
соответствующей квазистатическому распределению и условию на ребре [1].
Полагая проводники идеально проводящими, потребуем выполнение на поверхности 8 полоска граничного условия
Подстановка (5), (6) в (4) и интегрирование по координате х приводит к следующему выражению для входного импеданса МПЛ:
Ех (х, ¡X)+ Есхт (х)= 0
(2)
^ о ]ко4п
V 2
—V 2—о
где
О =к2
- -к2 — - —1-2-У - ,
XX 0[ г Кл ) 1 + е..^ >21 К.. К
2( -тп -зкк„ +1
п й е п е п + 1
п = 0
йх21 Кп Кп + 1
УрЕ(х^д )
7 =—■
7рд
¡¡РЕГй ¡¡дЕТ*
При условии ¡р = ¡д соотношение (4) позволяет рассчитать входной импеданс исследуемой линии.
4п
Ао — А + [ — В«+1], (7)
п=0
3десь Е х - напряженность электрического поля от по-
т?ст
верхностного тока на полоске, Ех известная функция, характеризующая стороннее электрическое поле.
Поле, наведенное поверхностным током, выразим через функцию Грина, составленную для МПЛ в квазидинамическом приближении [6-8]:
где
w|2 ^/2
Л = к \ффу) —к2^^)—(1 — ]кгп)е—кГп()йуойу ,
^¡2 —w|2 ^/2 w|2
Вп = к- ¡фФу) |х+^) + (1— ]кГп)е-->'кГпф{уоЕуйу ,
| ^хх(УУ,х0,У0Е¡х(х0,У0)йхоФо , (3)
—V 2 —V 2
E¡(x) = — J-й ,
Гп = ^(у — Уо)2 + (Упк) .
Интегральную показательную функцию приблизим выражением [10]:
Кп=7 г2+(2пй)2, г х-х 0) 2+(у -у 0 )2, Г=(1— е,И1-+д, ко- волновое число, 7о = 120п - волновое сопротивление свободного пространства, / - мнимая единица. Фигурирующее в формуле волновое число к однозначно не определено и может быть взято из интервала [6].
Условию (2) соответствует интегральное уравнение относительно поверхностного тока. Для нахождения приближенного решения уравнения воспользуемся вариационным методом на основе стационарного функционала следующего вида [9]:
т(х) =у+j—+1п(х)—jx—х-
(8)
где у - постоянная Эйлера.
Интегрирование коэффициентов формулы (7) с учетом приближения (8) дает следующие соотношения:
Сп = Ап Ап+1 = -кЧ2у «п+1Е к2
7+ ]' П — 1 + 1п(к Е +
(4)
- {Уп^Еап — (2(у + 1ЕЕап+1 + Ьп — Ьп+1 ] } ,
Оп = Вп — Вп+1 = 2(У — ап+1Е + к2
(9)
7+ — — 2 + 1п(к Е+ - (2пк)2 ап — (У(п +1))2 а„+1 + ¿п — ¿„+1] — 4 jk (у — у+1)}(10) п/ 2
где ап = 1п
" +ПI"
о
1 + 1 1 +-ят (х)
11 1 2пк Х '
йх , ао = 1п
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Зададим приближенное выражение для токов гр , гч ,
р 4
определяемых зависимостью (1), в виде волн
Ьп =
— 7+ 5(2пЛ)2 — 8^агв[, ¿о = ^21пV — Г 6 V \2пк)\ 0 12 \ 6,
2 „ (2пй Е V2 + 3-Ь—
\
1п [ + (2пА )2 ]-6 М^п (2пИ ) —
, (2пА Е3 ,
2
7
0
оо
24
1607-3274 "Радюелектронжа. 1нформатика. Управл1ння" № 2, 2003
+ 3
1 - 2 МШ+2 Щ.
ж J \ ж м>
2 пН ж
ж
со = — 0 3
При нахождении коэффициентов Ьп, сп принималось распределение по у в (5) равномерным.
Волновое число к определим в формулах из условия совпадения результатов расчета по соотношениям (7)-(10) для нулевой частоты с данными квазистатического анализа МПЛ. Это условие с достаточно высокой точностью выполняется при
к ко =^(1 + £г )/2 =
(11)
7 = -
^вх0
7о
4пе
ао - а1 + Х1рП (ап - ап+1)
п=0
(12)
Данные из [12] для определения (14) помечены на рисунках цифрой 1, для (15) - цифрой 2.
Как следует из представленных результатов, определение (14) соответствует расчету модуля, а определение (15) - реальной части входного импеданса МПЛ. Имеет место соответствие между характером изменения дисперсионных зависимостей, следующих из строгого численного анализа и из расчета по предлагаемым простым соотношениям. На начальном участке частотной оси, где дисперсия параметров МПЛ выражена слабо, результаты расчетов совпадают с высокой точностью.
В результате выбора числа к по (11) соотношение (7) на нулевой частоте приобретает следующий вид:
р0, Ом 130
90
50
10
е=3,7
На рис.2 для различных значений ег приведены результаты расчета квазистатического значения волнового сопротивления МПЛ, полученные по формуле
м>/Н
Рисунок 2 - Зависимости квазистатического значения волнового сопротивления МПЛ от отношения ширины полоска ж к толщине подложки к; символом 0 отмечены данные из [11]
ж
с„ =
п
3
2
ж
Р0 =■
(13)
с помощью соотношения (12). Представленные зависимости с погрешностью, не превышающей 2 %, совпали с данными из [11], отмеченными на рисунке символом о .
На рис.3 приведены дисперсионные зависимости волнового сопротивления МПЛ, рассчитанные по формуле (7) с использованием (9), (10), (13). Расчет выполнен для полосок шириной w = 0, 4, 1, 0, 2, 0 мм
при толщине подложки к = 1 мм и значений относительной диэлектрической проницаемости материала подложки ег = 9, 8, 16. Кривые 1 на рисунках соответствуют модулю, а кривые 2 - реальной части волнового сопротивления МПЛ. Символом о отмечены данные из [12], полученные путем строгого численного электродинамического расчета волнового сопротивления МПЛ для двух его определений:
Рр ■
Рт =
2Р 12
р0
(14)
(15)
р, Ом 70
50
30
10
р, Ом 70
50
30
10
о - 0 —8т —0— 0 -
Т 1 т —е= —о— =3)
0 0 ■ 0 ■ —0—= -
2
12
Л Гц
а)
IX 2 —о— —4
—в— -8— —2—
—в— —в— =Н- ТЯГ
0 - —в— О ' 1 2 0
12
У, Гц
б)
Здесь Р - мощность, передаваемая линией, I - полный ток в линии, еэф - эффективная диэлектрическая проницаемость линии, Р0 - волновое сопротивление линии с воздушным заполнением.
Рисунок 3 - Частотные зависимости модуля (кривые 1) и реальной части (кривые 2) волнового сопротивления МПЛ для различных диэлектрических проницаемостей подложки толщиной к = 1 мм: а - ег = 9, 8, б - ег = 16; символом о отмечены данные из [12]
7
вх
0
2
ВЫВОДЫ
Предложены простые соотношения для вычисления дисперсионных зависимостей входного импеданса МПЛ. Соотношения с высокой точностью обеспечивают расчет входного импеданса на начальном участке частотной оси в области слабой дисперсии параметров МПЛ и воспроизводят тендецию изменения дисперсионных кривых с ростом частоты.
Дальнейшее развитие рассмотренной методики расчета входного импеданса МПЛ с целью повышения точности моделирования и ослабления ограничений по частоте возможно путем использования для анализа МПЛ функции Грина, составленной в строгой электро-динамичес-кой постановке.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Denlinger E.J. A frequency-dependent solution for microstrip transmission lines // IEEE Trans. MTT. - 1971. - V. 19. - № 1. - P. 30-39.
2. Getsinger W.J. Microstrip characteristics impedance // IEEE Trans. MTT. - 1979. - V. 27. - № 4. - P. 293-301.
3. Jansen R.H., Kirschning M. Arguments and an accurate model for the power-current formulation on microstrip characteristic impedance // Arch. Elek. Übertragung - 1983. - V. 37. - № 3. - P. 108-112.
4. Getsinger W.J. Measurement and modeling of the apparent characteristics impedance of microstrip // IEEE Trans. MTT. - 1983. - V. 31. - № 8. - P. 624-632.
5. Arndt F., Paul G.U. The reflection of the characteristic impedance of microstrip // IEEE Trans. MTT. - 1979. - V. 27. - № 8. - P. 724-731.
6. Chow Y.L. An approximate dynamic Green's function in three dimensions for finite length microstripline // IEEE Trans. MTT. - 1980. - V. 28. - № 4. - P. 393-397.
7. Arabi T.R., Murphy A.T., Sarkar T.K., Harrington R.F., Djord-jevic A. R. Analysis of arbitrarily oriented microstrip lines utilizing a quasi-dynamic approach // IEEE Trans. MTT. -1991. V. 39. - № 1. - P. 75-82.
8. Карпуков A.M., Романенко C.H. Упрощенный расчет дисперсии в микрополосковой линии // Радиотехника.-1991. - № 5. - C. 97-98.
9. Вайнштейн A.A. Волны тока в тонком цилиндрическом проводе // ЖТФ. - 1961. - Т. 31. № 1. - C. 29-44.
10. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. - М.: Наука, 1971. - 1100 с.
11. Wheeler H. Transmission-line propeties of a strip on a dielectric sheet on a plane // IEEE Trans. MTT. - 1977.- V. 25.- № 8. - P. 631-641.
12. Заргано Г.Ф., Аерер A.M., Аяпин В.П., Синявский Г.П. Аи-нии передачи сложных сечений. - Ростов-на-Дону: Изд. Ростовского университета, 1983. - 319 с.
Надшшла 25.09.2003 Шсля доробки 27.10.2003
Запропонована npocmi cnieeid-ношення для розрахунку дисперсшних залежностей вхiднoгo iмneданcу мiкponoлo-сковоЧ лшИ. Для аналiзу лiнi'i використано iнmегpалъне piвняння, складене за допомогою функцп Гpiна, яка визна-чена в квазiдинамiчнoму наближент.
Simple ratios far dispersive dependence calculation far entrance impedance af microwave line are offered. The integrated equation composed with the help of Green's function with is defined in quasidynamical approximation are used for line analysis.
УДК 621.327.8
Л.М. Логачева, В.П. Бондарев
ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИМПЕДАНС КРУГЛОГО ОТВЕРСТИЯ В УЗКОЙ СТЕНКЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ВОЛНОВОДА
Исходя из энергетических соотношений, получена интегральная характеристика, описывающая импедансные свойства круглого отверстия в узкой стенке прямоугольного волновода и физически представляющая эквивалентный импеданс. Проведен анализ полученных результатов.
ВВЕДЕНИЕ
Развитие средств связи и радиолокационной техники привело к большой перегрузке используемого спектра сверхвысоких частот. Электромагнитная совместимость различных радиоэлектронных систем превратилась в серьёзную и сложную проблему. Главным источником помех для различных радиослужб является гармоники основной частоты передатчиков сверхвысоких частот.
Эффективным путём решения проблемы электромагнитной совместимости является подавление этого паразитного излучения. Во многих случаях это осуще-
ствляется с помощью поглощающих фильтров гармоник. Как правило, это сложные соединения прямоугольных волноводов, либо прямоугольных и круглых волноводов через отверстия связи различной конфигурации: щелевые - прямоугольной формы, круглые, эллиптические и другие. Наибольшее практическое применение нашли щелевые отверстия связи.
Щелевые отверстия связи разделяются на экспоненциальные узкие щели, узкие щели, и широкие отверстия, соизмеримые с длиной волны. Исследованию сочленений прямоугольных волноводов, связанных узкими щелями посвящено достаточно большое число работ, в которых авторы пользовались приближенными методами электродинамики [1-5]. К ограничениям этих работ можно отнести то, что результаты были получены в одномо-довом приближении и не рассматривался многомодовый режим.
26
ISSN 1607-3274 "Радюелектрошка. 1нформатика. Управл1ння" № 2, 2003
