Моделирование дисторсии импульсов в одиночной и многопроводных связанных микрополосковых линиях Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.372.8.076.2

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСТОРСИИ ИМПУЛЬСОВ

В ОДИНОЧНОЙ И МНОГОПРОВОДНЫХ СВЯЗАННЫХ МИКРОПОЛОСКОВЫХ ЛИНИЯХ

Л.М.Карпуков, С.Н.Романенко

Рассмотрена методика моделирования искажений формы импульса за счет дисперсии параметров микрополосковых линий передачи. Моделирование осуществлялось с помощью преобразования Фурье и аналитических формул для расчета дисперсии эффективной диэлектрической проницаемости и потерь в одиночной и многопроводных связанных микрополосковых линиях. Представлены результаты расчетов дисперсионной дисторсии импульсов гауссовской формы.

Розглянуто методику моделювання викривлення форми гмпульса за рахунок дисперси параметр1в мтросмужкових лшш передавання. Моделювання здшснювалось за допомогою перетворення Фурье та аналтичних формул для розрахунку дисперси ефективноЧ д1електричноЧ проникност1 i втрат у поодинокоЧ та багатопровiдних зв'язаних мтросмужкових лМях. Наведет результати розрахунтв дисперсшноЧ дисторси iмпульсiв гаусiвсько'i форми.

The method of modelling of the pulse form change due to the dispersion of the microstrip line parameters is considered. Modelling was made by use of the Fourier transformation and analytical formulas for calculation the dispersion of effective dielectric permittivity and losses in the single and multiconduc-tor coupled microstrip lines. The results of calculations of the Gaussian pulses dispersion distortion are presented.

ВВЕДЕНИЕ

При разработке современных сверхбыстродействующих цифровых интегральных схем одной из центральных проблем является анализ процессов распространения коротких импульсов в межэлементных соединениях, реализуемых на микрополосковых линиях передачи.

Для микрополосковых линий (МПЛ) характерна существенная дисторсия импульсов, обусловленная искажением их формы вследствие дисперсии параметров линии [1-3]. Значительное искажение формы импульсов происходит также за счет волновых эффектов, связанных с перекрестным электромагнитным взаимодействием сигналов в многопроводных связанных линиях и переотражением волн от межэлементных соединениях.

Требование адекватного распространения импульсов необходимость разработки

электродинамических методов моделирования. Строгий электродинамический анализ дисперсионной дисторсии импульсов в одиночной МПЛ проведен в [3], где отмечено, что основной вклад в дисперсионные искажения

неоднородностеи в

описания процессов в МПЛ определяет соответствующих

формы импульсов вносит основной тип волны, а влияние высших типов волн пренебрежимо мало. В связи с этим существенный интерес представляет разработка методов моделирования дисторсии импульсов, переотражения волн и перекрестных наводок в микрополосковых межэлементных соединениях на основе дисперсионных зависимостей для основной квази-ТЕМ волны в МПЛ.

В настоящей работе при анализе дисторсии импульсов используются аналитические формулы для расчета дисперсии эффективной диэлектрической проницаемости и постоянной затухания основной ТЕМ-волны в одиночной и связанных МПЛ. Формулы получены в результате упрощенного решения дисперсионных уравнений по методике, предложенной в [4, 5]. Формулы определяют дисперсионные зависимости во всем частотном диапазоне и позволяют легко реализовывать расчеты искажений формы импульсов с помощью процедур обратного преобразования Фурье.

В первом разделе работы представлены основные теоретические сведения, относящиеся к методике составления для МПЛ дисперсионного уравнения и его аналитического решения. Во втором разделе на основе аналитического описания дисперсионных зависимостей исследуются процессы распространения импульсов в одиночной и связанных МПЛ.

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСПЕРСИОННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ

Конструкция многопроводной связанной МПЛ состоит из диэлектрической подложки толщиной Н с относительной диэлектрической проницаемостью £г и

тангенсом угла потерь tg 5. Одна сторона подложки металлизирована, на другой стороне расположены параллельные друг другу бесконечно тонкие металлические полоски разной ширины w^, разделенные щелями яг-.

Для приближенного представления поверхностных токов я-проводной связанной МПЛ воспользуемся распределением тока г-ой моды на полосках для нулевой частоты. Нормированные распределения токов мод определяются собственными векторами матрицы

• Е - С ■ С-1^ где е^(0) - г-ое собственное значение этой матрицы, Е - единичная матрица, С, Со -

РАДЮЕЛЕКТРОН1КА

матрицы собственных и взаимных емкостей многопроводной МПЛ, составленные с учетом и без учета диэлектрической проницаемости ег подложки [6].

Дисперсионное уравнение для --ой моды записывается в виде:

| 11гг(х, х0)(йх) йх0 + £ —-1 12гг( х, х0)(йх) йх0= 0.(1)

11

Wl Wl к = 2 Wl

Здесь Iк - ток --ой моды на к-ом полоске, ^22(х, хо) -

поверхностный импеданс. Интегрирование в уравнении производится по ширине полосок.

Поверхностный импеданс представляется

приближенным выражением [4]:

волны в линии, с - скорость света в свободном пространстве, ее/(ю) - эффективная диэлектрическая проницаемость, в общем случае комплексная, и(ю, г = 0) -преобразование Фурье импульса на входе линии.

Анализ прохождения импульсов через одиночную МПЛ

Для одиночной МПЛ решение уравнения (1) имеет следующий вид:

V(ю) =

^е/ ( 0 )

1 + (М )

£ П

2 л:

У

1 + (к0 Н)

2 ( е г + 1) е еГ ( 0)

(5)

егА0

+ Б

г22(х, х0) = - [ я02)(у Г0) - н02)(у Г1)] +

+^1+г) ^гп[н2}(тгп) -^02}(тгп+1)], (2)

п = 0

где Б = 1-4 к Н)2^

V егА0

Здесь ее/ (0) -

- "г 2 .

-КМ)'

[£е/ (0) (е г-1)-е„ А

эффективная диэлектрическая

проницаемость линии на нулевой частоте, вычисляемая по соотношению:

где У = ^оег - кг2, гт = х -х0)2 + (2тН)2 ,

Г = (1 - ег)/(1 + ег) , кг - постоянная распространения

волны вдоль продольной оси г линии, к0 = Юл/Ё0д0 -

волновое число свободного пространства.

Функция Ханкеля в (2) аппроксимируется первыми членами ряда [7]:

Щ2)(х) =1 -]2/п\_с + 1п(х/2) + х2/4 - Эх4/128_|, (3)

где с - постоянная Эйлера.

Приближения (2), (3) позволяют представить (1) в виде квадратного уравнения, решение которого определяет искомую дисперсионную зависимость

ее/ (ю) = к2 / к° эффективной диэлектрической проницаемости --ой моды.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСКАЖЕНИИ ФОРМЫ ИМПУЛЬСОВ

Для расчета формы импульса при его прохождении через отрезок линии, длиной Ь, воспользуемся соотношением

(и г = Ь) = ;1 | и(ю, г = 0)е>[ш- в(ю)Ь]йю , (4)

где Р(ю) = ^ е е/ю)

ее/(0) =

0

(6)

(1 + г) £ гтАт

т = 0

»/2 2

где Ат = | I [ 1п(гт + 1) - 1п(гт)]йхйх0 . (7)

-М> / 2 / 2

Этот интеграл легко выражается через элементарные функции.

Для подложки с потерями эффективная проницаемость представляется в комплексной форме

ее/ = ее/ (1 -)tg5е/) . Если потери малы, тогда

уравнение (5) разделяется на два уравнения, решение одного из них совпадает с (5), а решение другого дает частотную зависимость тангенса угла потерь:

"г йее/0

tg5e/(ю) = tg5

Г" • йГ+(к0Н )2

ее/0 йег

-1+ее/ ( ю)-

£е/(ю) ег(1+ег)]

•С

1 + (к0Н )2 •

1 - 2 ее/ ю ) - ег

-,(8)

С„

где Ср=1/-

(1 + г)£ гтАп

т = 0

погонная нормированная

постоянная распространения

емкость МПЛ.

На рис. 1 представлены результаты расчета по формулам (5) и (8) дисперсии эффективной

п

+ ~

диэлектрической проницаемости Ееу (ю) и тангенса угла потерь tg5еу(ю) для одиночной МПЛ с параметрами подложки: Н=1,5 мм, £г =13, tg 5 =0,015.

Е еГ 13 12 11 10 9 8 7

198 0,017 0,0165 0,016 0,0155 0,015 0,0145 0,014

20

40

60

а)

1 \ 2 3

/

80 Р, Ггц

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 р, Ггц

б)

Рисунок 1 - Дисперсионные зависимости параметров МПЛ при £г =13 и различных отношениях w/Н: 1 - w/Н=0,25; 2 - w/Н=0,5; 3 - w/Н=1,0

обладает точностью, достаточной для практических применений.

1

0,5 0

-0,5 -1

иЩ

420 460 500 540 580 620 I пс

Рисунок 2 - Дисторсия гауссовского импульса в МПЛ

На рис. 3 представлены результаты моделирования дисторсии импульса и переотражения волн на неоднородностях, возникающих при скачкообразном изменении ширины полоска МПЛ. В расчетах использовались элементы матрицы рассеяния отрезка линии с волновым сопротивлением р1 и длиной Ь, включенного в основной тракт с волновым сопротивлением ро :

= Г | 1 - е

/ О,

= (1 - Г2) е с

-^тТМ»)

/ О

(9)

где

О = 1 - Г2е

Г = р 1 (wl) - р о ( ^'о) ,,

Г = - коэффициент отражения от стыка

р1 (w1) + р0( w0 )

МПЛ с шириной полосок Wl и Wо.

Дисперсия волновых сопротивлений оказывает незначительное влияние на коэффициент отражения, поэтому их значения, соответствующие Wl и Wо, определялись на нулевой частоте по соотношению

р = 60Ло/^^(0).

(10)

На рис. 2 показаны результаты расчета по соотношениям (4), (5), (8) дисторсии гауссовского импульса длительностью 40 пс (на уровне половины амплитуды) после прохождения расстояния Ь=50 мм вдоль МПЛ с параметрами Н=1,5 мм, £г =13, tg8 =0,015, н=1,5 мм. Кривая 1 - расчет без учета дисперсии фазовой скорости и потерь, 2 - с учетом дисперсии фазовой скорости, 3 - с учетом дисперсии фазовой скорости и потерь, 4 - результаты строгого электродинамического расчета [3]. Из сравнения графиков следует, что расчет дисторсии импульсов с использованием формул (5), (8)

1

0,75 0,5 0,25 0

-0,25 -0,5

и®

1 ^ л 2 ' /

/л I

/ / \ \ \\

и \\

/

160 240 320 400 480 560 пс

а)

0

РАД1ОЕЛЕКТРОН1КА

п(Г)

2 е

\ 1,2

/ 2

160 240 320 400 480 560

к = 1

полосках не равна нулю, тогда

ее/(ю) =

ее/( 0 1 + ( к0Н ^ "г 2 ^ е е/ ( 0 ) ( 1 + е г )

1 + (к0Н )2 " 2 к е-+ Б

2 к0.ег

где

Б=(к)Н )2¥

1 +е -

2ее/ (0)"

Г1*/)!

+(к0 Н )4

1 2¥0"г ]

2

(1 - ег ) 2.

к = 1

полосках равна нулю, тогда

ее/ (ю) =

е/ ( 0 ) [ 1 +( к0 Н ) 4е2 Г/ 2 К0 - \

1 - ее/ (0) /е г2 + 2(к0 Н ) ^е/ ( 0 ) е г Тг/ ¥0_ + Б

, (12)

где

'1 + ег+ 2

Б = 11-" \ +л (кг>)4(

+4 (к0 Н )4(1 + ег)

1-

ее/(0)

(1 - ег)

2 е /(0) Тг

¥0

п

б)

Рисунок 3 - Искажения формы гауссовского импульса при скачкообразном изменении с Мд=1,5 мм до м 1=0,3 мм ширины полоска МПЛ с параметрами Н=1,5 мм, ег=13 при расстоянии между неоднородностями Ь=15 мм

Графики на рисунах 3а и 3б построены для следующих параметров линий: Н=1,5 мм, ег =13, ^0=1,5 мм, ^1=0,3

мм, Ь=15 мм. Рис. 3а соответствует прохождению через отрезок МПЛ, а рис. 3б - отражению от отрезка МПЛ гауссовского импульса длительностью 40 пс. Цифрой 1 на рисунках обозначены кривые, построенные без учета дисперсии, цифрой 2 - с учетом дисперсии.

Анализ прохождения импульсов через

двухпроводную связанную МПЛ

Для п-проводной связанной МПЛ решения дисперсионного уравнения (1) приобретают следующий вид.

п

Если алгебраическая сумма токов I* = £ 1к на

¥ = А + £ 1,в

т- т- ¿_! к,■ т

I В

т £ к тк к = 2

Здесь ее/ ( 0 ) =

¥

эффективная

(1 + г) £ гк

¥

т=0

диэлектрическая проницаемость -ой моды линии на нулевой частоте; Ат , Вт , Т- - не зависящие от частоты

коэффициенты, которые определяются аналогично (7) и выражаются через геометрические параметры линии м-, я-,

Н.

На рис.4 представлены рассчитанные по (11), (12) дисперсионные зависимости эффективных

диэлектрических проницаемостей четной и нечетной мод двухпроводной связанной МПЛ.

ЕеГ 13 12 11 10 9 8 7

Ч

Л

/ / \2

/ /

20

40

60

80

Р, Ггц

(11)

Если алгебраическая сумма токов I* = £ 1к на

Рисунок 4 - Дисперсионные зависимости эффективных диэлектрических проницаемостей четной (кривая 1) и нечетной (кривая 2) моды в двухпроводной связанной МПЛ с параметрами: м=м2=1,5 мм, я=0,3 мм, Н=1,5 мм, ег =13

Для моделирования прохождения импульсов через связанные линии воспользуемся соотношениями, описывающими элементы матрицы рассеяния отрезка связанных линий, ко входам которых подключены одиночные линии:

0,25

0

2

г

-0,5

I. пс

0

0

г

п

S11 ( i111 + in? )/2

S21 = (i11( - s112 К 2

S31 = (s211 + s?12)/2

S11 = (s21f - s2122

ГДе = ^

1 - e

-2-

ш L

1 - г2

JnL

c

(13)

Кривые 1 и 2 на рис. 5а характеризуют прямое прохождение импульса со входа 1 на вход 3, кривые 3 и 4

- прохождение импульса со входа 1 на вход 2. В свою очередь, на рис. 4б кривые 1 и 2 соответствуют прохождению импульса со входа 1 на вход 4, кривые 3 и 4

- определяют сигнал, отраженный от входа 1. Кривые 1, 3 на рисунках рассчитаны без учета, а кривые 2, 4 - с учетом дисперсии фазовой скорости.

Представленные на рис. 2. 3, 5 результаты анализа прохождения гауссовского импульса через одиночную и связанную МПЛ указывают на существенное влияние дисперсии параметров линий на форму импульса.

= Г

(1 - Г,?)e

ш L

N.

(ш)

Г =

Pi-Ро

Pi + Ро

Ро

21 2 -г-— /Ееттю)

1 - Гг2е с*1еГ' волновое сопротивление подводящих линий, индексом 1 обозначены параметры четного, а индексом 2 -нечетного видов колебаний в связанных линиях.

На рис. 5 показаны результаты моделирования по соотношениям (4), (11)-(13) прохождения гауссовского импульса длительностью 40пс через отрезок двухпроводной связанной МПЛ длиной Ь=15 мм и с указанными выше параметрами при ширине подводящих МПЛ Wо=1,5мм. Волновые сопротивления рассчитывались по (10) для подводящей линии и по соотношению рг = 60 Уо /0) для связанных линий.

U(t)

0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2

1 J / >

7/ \\ \\

3 / / \\

< J

4__

60 120 180 240 300 360 420 480 540 t, пс

a)

u(t)

Л

1 ^ I

3, 4 3

/ \

4 ^

\\ 4

60 120 180

240 300 360 420 480 540 t, пс

б)

ВЫВОДЫ

Предложена методика моделирования дисторсии импульсов при расчете искажений формы сигналов, распространяющихся по межэлементным соединениям, реализуемым на МПЛ. Моделирование осуществляется на основе аналитических формул, описывающих во всем частотном диапазоне дисперсию параметров одиночной и многопроводных связанных МПЛ. Представленные результаты моделирования согласуются с данными, полученными строгими численными методами.

Низкие вычислительные затраты и высокая точность расчетов по предлагаемой методике обеспечат существенное повышение эффективности процедур анализа микрополосковых межэлементных соединений при проектировании сверхбыстродействующих цифровых интегральных схем.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Li K.K. et al. Propagation of picosecond pulses on microwave striplines // IEEE Trans. Microwave Theory Tech.- 1982.-Vol. 30, № 8. - P.1270-1273.

2. Veghte R..L., Balanis C.A Dispersion of transient signals in microstrip transmission lines // IEEE Trans. Microwave Theory Tech.- 1986.-Vol. 34, № 12. - P.1427-1436.

3. Leung T., Balanis C.A. Pulse Dispersion Distortion in Open and Shielded Microstrips Using the Spectral-Domain Method // IEEE Trans. Microwave Theory Tech.- 1988.-Vol. 36, № 7. -P.1223-1226.

4. Карпуков Л.М., Романенко С.Н. Упрощенный расчет дисперсии в микрополосковой линии. // Радиотехника.-1991.- № 5. - С.97-98.

5. Карпуков Л.М., Пулов Р.Д., Романенко С.Н. Дисперсия основного типа волны в многопроводных связанных микрополосковых линиях // Всеукраинский межведомст. научно-техн. сборник. Радиотехника. - 1998.-Вып. 106. - С. 159-161.

6. Карпуков Л.М. Анализ элементов и устройств СВЧ на многопроводных связанных микрополосковых линиях // Известия вузов. Радиоэлектроника. - 1982. - Т.25, № 3. - С. 60-63.

7. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.- М.: Наука, 1971.- 1100 с.

Рисунок 5 - Искажения формы гауссовского импульса в отрезке двухпроводной связанной МПЛ с параметрами Wo=1,5, w^1=w 2=1,5 мм, я=0,3 мм, Н=1,5 мм, £г =13 и с длиной Ь=15 мм

0

0