CC BY
16
Computational nanotechnology
1-2017
ISSN 2313-223X
5. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МОДЕЛЕЙ В ЗАДАЧАХ НАНОТЕХНОЛОГИЙ
5.1. КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПРИМЕСЕЙ (C И P) НА ПРОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФЕРРИТА (a-Fe)1
Заводинский Виктор Григорьевич, доктор физ.-мат. наук, профессор, директор. Институт материаловедения Хабаровского научного центра Дальневосточного отделения Российской Академии Наук, e-mail: vzavod@mail.ru
Кабалдин Юрий Георгиевич, доктор технических наук, профессор, вице-ректор Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. Почетный работник высшего образования России. Заслуженный деятель науки и техники. Действительный член Российской инженерной академии. Нижегородский государственный технический университет, e-mail: uru.40@mail.ru
Аннотация: Методами теории функционала плотности и псевдопотенциала исследована реакция границы зерен ферромагнитного феррита (чистого и с примесями C и P на механические воздействия - разрыв границы и сдвиг зерен относительно друг друга. Обнаружено, что углерод увеличивает предельное напряжение на разрыв примерно в полтора раза, а фосфор снижает в 2,6 раза. Что касается деформации сдвига, то здесь эффект более сложный: обе примеси увеличивают модуль сдвига, однако влияние фосфора сказывается более сильно.
Ключевые слова: Ab initio моделирование; a-Fe; предельная прочность; модуль сдвига, влияние примесей.
QUANTUM-MECHANICAL STUDY OF THE DOPANTS (C AND P) INFLUENCE ON THE DURABILITY CHARACTERISTICS OF FERRITE (A-FE)
Zavodinsky Victor Griroryevch, the Doctor of Science in Physics and Mathematics, professor. Institute for Material Studies, Khabarovsk Scientific Center, Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences, e-mail: vza-vod@mail.ru
Kabaldin Yuriy Georgievich, the Doctor of technical Sciences, professor. Nizhny Novgorod State Technical University, e-mail: uru.40@mail.ru
Abstract: Density functional theory and pseudopotentials were used to study reaction of the ferrite grain interface (pure and doped with C and P) on mechanical actions. It was shown that carbon increases the tensile strength, while phosphorus decreases it. As for the shift modulus, effect is more complicated: both dopants (C and P) increase the shift modulus, but influence of phosphorus is stronger.
Index terms: Ab initio simulation; a-Fe; tensile strength; shift modulus; dopants influence
Введение
Низкоуглеродистые стали, обладающие высокой вязкостью, широко применяются при изготовлении деталей ответственных узлов транспортных средств и конструкций, работающих при низких температурах. Такие стали содержат примеси в виде углерода до 0,20 и фосфора до 0,03 процента. Считается, что фосфор, сегрегируя на границы зерен, понижает их прочность, вызывая хрупкое межзеренное разрушение стальных конструкций.
Однако число работ, в которых этот эффект анализируется на атомарном уровне с помощью квантово-механических расчетов, весьма ограничено [1-5]. К тому же, такие расчеты, как правило, ограничиваются сопоставлением энергетических
1 Работа выполнена в рамках гранта РНФ: «Разработка программного и аппаратного обеспечения для системы интеллектуальной диагностики состояния транспортных средств и конструкций в условиях Арктики при удаленном доступе»
характеристик (например, величин энергии когезии или химического потенциала) в то время как в инженерии и промышленности основное внимание уделяется прочностным параметрам: например, пределу прочности и модулю сдвига. В настоящей работе мы излагаем результаты расчетов предела прочности и модуля сдвига как в чистом о-железе так и с примесями углерода и фосфора на границах зерен.
Методика исследования
Поскольку реальные материалы на основе железа являются поликристаллическими, то есть состоят из зерен, их прочность во многом во многом определяется прочностью межзеренных границ. Поэтому мы ограничили свое исследование изучением прочности именно границы между двумя зернами альфа-феррита.
Альфа-феррит является хорошо изученным ферромагнетиком с магнитным моментом около 2.2 цв (магнетонов Бора) на
КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПРИМЕСЕЙ (C И P) НА ПРОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФЕРРИТА (a-Fe)
Заводинский В. Г., Кабалдин Ю. Г.
атом и с объемно-центрированной кристаллической решеткой, период которой равен 2.867 А , энергия когезии 5,48 эВ.
Наше исследование проведено в рамках теории функционала плотности и метода псевдопотенциалов с помощью программного пакета FHI96md(spin) [6]. Псевдопотенциалы конструировались с помощью пакета FHI96pp [7] и тестировались на отсутствие нефизических состояний (ghost states) и на корректность описания объемных свойств.
Для моделирования объемного феррита мы использовали кубическую ячейку, содержащую два атома железа, один из которых находился в узле решетки, а второй - в центре куба. Расчет велся с энергией обрезания набора плоских волн в 40 ридберг с одной специальной k-точкой (0.25; 0.25; 0.25). Минимальное значение полной энергии получено при значении постоянной решетки 2.88 А, магнитный момент при этом равен 2.0 Мв, энергия когезии - 4,5 эВ.
<3> б) CP б) б) б) б) б) б> С? б) б>
& б) б> б) б) б) б) б) О 6> 6> X
& & é> Á
ó> ó> ó> б> 6> 6> ó> 6>
<S> 6> CP ó>
6> <5> <3> 6> Ф <2 <$ Ф
If IT If «T
ó> <S> ó> , ó> ó> 6> 6> ¡ó> 6> ó> 6>
ló> ó> 6> ó> 6> (5> <5> <5> 6> 6> 6>
При исследовании растяжения находилось изменение полной энергии системы АЕ при ее растяжении на величину А2, а затем вычислялось приложенное напряжение
Р = — -1-,
где 5ху - площадь системы в плоскости ХУ. Реакция на сдвиг изучалась как зависимость энергии от тангенса угла сдвига ф. Модуль сдвига 6 вычислялся по формуле
АЕ 1 1
G = ■
Рис. 1. Схема границы между двумя кристаллитами альфа-феррита.
Пунктиром показана дефектная плоскость раздела, в которой отсутствуют атомы, центрирующие кубические ячейки.
Граница двух зерен альфа-феррита моделировалась путем контакта двух кристаллических пластин, имеющих бесконечную протяженность по направлениям X и У, но обладающих конечной толщиной в направлении 2. В силу ограниченности возможностей вычислительной техники толщина каждой пластины составляла три атомных слоя. Взаимодействующие пластины сближались между собой до достижения минимума их суммарной полной энергии. Схема фрагмента такой системы приведена на рисунке 1.
После приведения системы в состояние с минимальной энергией (то есть после формирования межзеренной границы) мы проводили компьютерные эксперименты двух видов: 1) исследовали реакцию границы на разрыв; 2) исследовали реакцию границы на сдвиг. Эксперименты проводились как для чистой границы (без примесей), так и для границы, на которой один из граничных атомов Ре заменялся атомом С или Р. Схемы таких экспериментов приведены на рисунке 2.
АХ Бхг tgф Результаты и обсуждение
При растяжении границы двух пластин чистого феррита вдоль направления 2 были получены зависимости напряжения от растяжения и энергии от тангенса угла сдвига, изображенные на рис. 3.
20
ё 15-
^ ■
1 ю-
t 50£ 0,015-|| 0,010-
| 0,005-
к ■ 5
S 0,000-
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 Тангенс угла сдвига
Рис. 3. Результаты исследования границы между зернами чистого феррита (a-Fe).
Как видно из этого рисунка (верхняя панель), величина предельного напряжения, необходимого для разрыва границы зерен, составляет 18 ГПа. Что касается исследования сдвига (нижняя панель), то расчеты показывают, что можно говорить о двух стадиях сдвига. На первой стадии энергия растет весьма круто, и модуль сдвига оказывается равным 160 ГПа. Однако при дальнейшем смещении зерен модуль сдвига уменьшается до 80 ГПа.
Для сравнения укажем, что экспериментальное значение предела прочности для малоуглеродистой стали равно 60 МПа, для монокристаллических «усов» - 1,3 ГПа, а модуль сдвига стали равен 80 ГПа. Теоретическое значение предела прочности, представленное в работе [3] равно 14 ГПа. Таким образом, наши результаты не противоречат ранее опубликованным.
Аналогичные расчеты были проведены для случаев, когда один из атомов железа на границе пластин a-Fe был заменен атомом C или P.
Рис. 2. Схемы компьютерных экспериментов. Слева - растяжение; справа - сдвиг. «Серые» атомы смещаются и фиксируются при каждом шаге деформации, остальные находят свои равновесные позиции в результате взаимодействия с другими; ф - угол сдвига.
Computational nanotechnology
1-2Q17
ISSN 2313-223X
а о
ё о
I о, &
S 0,
Ü 0, <D
§ о,
J о,
3025, 2015-я 105006-, 0504030201 -00-
P=27 ГПа o-Fe-C
Растяжение, %
0,0 0,5 1,0 ' 1,5 ' 2,0 2,5 3,0
o-Fe-C G=110 ГПа
Тангенс угла сдвига
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12
Рис. 4. Исследование границы зерен в системе a-Fe-C.
Нетрудно видеть, что наличие углерода дает предельное напряжение на разрыв примерно в 1.5 раза выше, чем в случае
чистого феррита, а фосфор снижает эту величину в 2.6 раза. Предельное удлинение для чистого a-Fe составляет 10 процентов, углерод снижает его до 1 процента, а фосфор - до 5 процентов. То есть обе примеси охрупчивают железо, однако углерод делает это более заметно, но при этом он существенно увеличивает силу, необходимую для разрыва материала.
Что касается энергии границы зерен, то есть энергетической выгоды от их связывания, то эти значения приведены в таблице.
Тоблицо
Величины энергии границы зерен в альфа-феррите
Материал a-Fe a-Fe-С a-Fe-P
Энергия, Дж/м2 1.33 1.94 057
0,008-| 0,0060,0040,0020,000-
Рис. 5. Исследование границы зерен в системе a-Fe-P.
Что касается деформации сдвига, то здесь эффект более сложный. Обе примеси увеличивают модуль сдвига, однако влияние фосфора сказывается более сильно.
Приведенные выше исследования касались случая, когда на границе зерен a-Fe располагался 1 атом примеси на 8 атомов железа. Мы исследовали также возможность нахождения там двух атомов примеси (C+C, P+P, C+P), и обнаружили, что такие случаи невыгодны энергетически.
Величины энергии, приведенные в статьях [5, 8], свидетельствуют о том, что литературные (экспериментальные и теоретические) данные по энергии границ зерен железа лежат в пределах 0.47-1.63 Дж/м2. Таким образом, наши результаты, полученные нами для нанопластин, вполне достоверны, и из них следует дополнительное подтверждение, что углерод укрепляет границы зерен железа, а фосфор ослабляет.
Выводы
Квантово-механическое моделировани границы зерен в альфа-феррите в виде контакта двух пластин наноразмерной толщины позволяет получить достаточно достоверные данные о влиянии примесей (C и P) на механические свойства границы. В частности, показано, что наличие углерода приводит к увеличению предельного напряжение на разрыв примерно в 1.5 раза, в то время как фосфор снижает эту величину в 2.6 раза. При этом углерод снижает предельное удлинение с десяти процентов до одного, а фосфор - до 5 процентов. Что касается деформации сдвига, то здесь эффект более сложный. Обе примеси увеличивают модуль сдвига, однако влияние фосфора сказывается более сильно.
Список литературы:
1. Колесников В.И., Мигаль Ю.Ф., Мижирицкая С.Н., Доронькин В.Н. Квантово-химический анализ прочности железа, вызванных зерногра-ничной сегрегацией. Вестник Южного Научного Центра РАН, 2007, Т.3, №2, стр. 12-19.
2. Ридный Я.М., Мирзоев А.А., Мирзаев Д.А. Ab initio моделирование азота в ГЦК-решетке железа. Вестник ЮрГУ . Серия Металлургия. 2014, т. 14, №2, 59-63.
3. Hu S.Y., Ludwig M, Kizler P and Schmauder S. Atomistic simulations of deformation and fracture of a-Fe. Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 6(1998) 567 586. (P=14 Gpa)
4. Oila A., Bull S.J. Atomistic simulation of FeC austenite. Computational Materials Science Volume 45, Issue 2, April 2009, Pages 235 239.
5. Верховых А.В., Мирзоев А.А. Ab initio моделирование энергии формирования границы зерна в ОЦК-железе. Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика» 2013 Т. 5. № 1.- С. 76-81.
6. Beckstedte M., Kley A., Neugebauer J., Scheffler M. Density functional theory calculations for poly-atomic systems: electronic structure, static and elastic properties and ab initio molecular dynamic. Comp. Phys. Commun. 1997, V. 107. 187-205.
7. Fuchs M., Scheffler M. Ab initio pseudopotentials for electronic structure calculations of poly-atomic systems using density functional theory. Comp. Phys. Commun. 1999, V. 119. 67-98.
8. Зыбин И.Н., Булычев В.В., Латыпов Р.А. Анализ энергии границ зерен в металлах применительно к процессу соединения металлов при сварке давлением. Современные проблемы науки и образования, 2015, № 1-1, c. 18-23.
0,00
0,02
0,03
3S
