CC BY
22
2.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЧНОСТИ ГРАНИЦ МЕЖДУ ЗЕРНАМИ АЛЮМИНИЯ, ЛЕГИРОВАННОГО РАЗЛИЧНЫМИ ПРИМЕСЯМИ1
Заводинский Виктор Григорьевич, доктор физ.-мат. наук, профессор, ведущий научный сотрудник, экс-директор. Институт материаловедения Хабаровского научного центра Дальневосточного отделения Российской Академии Наук, e-mail: vzavod@mail.ru
Кабалдин Юрий Георгиевич, доктор технических наук, профессор, экс-ректор Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. Почетный работник высшего образования России. Заслуженный деятель науки и техники. Действительный член Российской инженерной академии. Нижегородский государственный технический университет, e-mail: uru.40@mail.ru
Аннотация: теория функционала плотности и метод псевдопотенциалов использованы для изучения реакции на деформацию межзеренной границы в алюминии (чистом и легированном атомами Mg, P, Sc, Zr и Ti). Показано, примеси могут увеличивать или уменьшать предел прочности и предел удлинения. Наилучший эффект получен для легирования цирконием и титаном; наихудший эффект дает фосфор.
Ключевые слова: Ab initio моделирование; алюминий; границы зерен; предел прочности; влияние примесей.
DURABILITY INVESIGATION OF BOUNDARIES BETWEEN GRAINS OF ALUMINUM DOPED WITH DIFFERENT IMPURITIES
Zavodinsky Victor Griroryevch, the Doctor of Science in Physics and Mathematics, professor. Institute for Material Studies, Khabarovsk Scientific Center, Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences, e-mail: vza-vod@mail.ru
Kabaldin Yuriy Georgievich, the Doctor of technical Sciences, professor. Nizhny Novgorod State Technical University, e-mail: uru.40@mail.ru
Abstract: the density functional theory and the pseudopotential method are used to study reaction of grain boundaries in aluminum (pure and doped with Mg, P, Sc, Zr and Ti). It was shown that impurities can increase or decrease the tensile strength and the elongation limit. The best effect was obtained for doping with zirconium and titanium; the worst effect gives phosphorus.
Index terms: Ab initio simulation; aluminum; grain boundaries; tensile strength; dopant influence.
ВВЕДЕНИЕ
Алюминий является одним из важнейших металлических материалов, используемых в современном машиностроении. Его основные положительные качества - малый удельный вес и высокая пластичность - с помощью введения различных примесей успешно дополняются незаурядной прочностью, жаростойкостью и противостоянием коррозии. Поскольку алюминий используется, как правило, в поликристаллическом состоянии, его свойства во многом определяются свойствами межзеренных границ. Теоретическому исследованию влияния примесей на свойства алюминия посвящено немало работ (например [1-7]). В частности, в работе [7] методом проекционных присоединенных волн изучена энергия сегрегации 1\М, В, Сг, 2г, М§ и Р на границах зерен и сделана оценка когезионной прочности. Однако прямые расчеты реакции границ зерен на механические воздействия в литературе отсутствуют. Цель нашей работы - восполнить этот пробел и путем прямых расчетов в рамках теории функционала плотности [8, 9] определить влияние примесей на прочность и пластичность алюминия.
МЕТОДИКА РАСЧЕТОВ
Граница между зернами алюминия моделировалась контактом двух кристаллических пластин (ГЦК, о=4,040 А), бесконечных в направлениях X и У, и состоящих из трех атомных слоев в направлении 1. Для большего соответствия реальности на контактирующих поверхностях пластин были созданы точечные дефекты (вакансии) - по одной вакансии на каждой стороне границы. Периодически повторяющийся фрагмент каждой пластины содержал 46 атомов. В качестве примесей мы вводили одиночные в атомы Т1, 2г, М§, Бе и Р. Поскольку в [7] было показано, что атомы металлов сегрегируют на границе зерен алюминия в режиме замещения, то атомы Т1, 2г, М§, и Бе вводились в граничный слой именно в этом режиме. Относительно фосфора авторы работы [7] сделали вывод, что он может находиться на границе зерен как в режиме замещения, так и в режиме внедрения. Поэтому мы изучили оба эти случая. Схема расположения вакансий и атомов приведена на рисунке 1.
1 Работа выполнена в рамках гранта РНФ: «Разработка программного и аппаратного обеспечения для системы интеллектуальной диагностики состояния транспортных средств и конструкций в условиях Арктики при удаленном доступе»
Заводинский В. Г., Кабалдин Ю. Г.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Прежде всего, мы исследовали прочность границы зерен в нелегированном алюминии. То есть, как и ранее, мы находили изменение полной энергии системы, приходящейся на единицу поверхности границы, при увеличении расстояния между внешними поверхностями пластин, и вычисляли возникающее напряжение. Результат представлен на рисунке 2 (белые кружки).
Рисунок 1. Схема расположения атомов и вакансий в нано-пластинах, используемых для моделирования границы зерен алюминия. Белые шары - атомы алюминия, серые - вакансии, черные - атомы примеси, атом с крестом - фосфор в режиме внедрения. Стрелки изображают направление смещения внешних атомов при изучении разрыва контакта между пластинами. Для расчетов мы использовали пакет РН!96и^ [8], совмещающий в себе подход теории функционала плотности [9, 10] и метода псевдопотенциала [11]. Ранее он с успехом был применен к различным системам, включая алюминий, переходные металлы и металлоиды [12]. Во всех случаях для описания обменного и корреляционного взаимодействия использовалось градиентное приближение (ССД) и проводилась оптимизация атомной геометрии. Энергия обрезания набора плоских волн была взята равной 40 Ку, а в зоне Бриллюэна мы ограничились одной специальной точкой (0.25; 0.25; 0.25), хорошо оправдывающей себя для гранецентрированных решеток [13]. Псевдопотенциалы конструировались с помощью пакета РН198РР [14] и тестировались на отсутствие ложных состояний.
Чтобы протестировать надежность нашего подхода для описания границы зерен алюминия, мы вычислили поверхностную энергию для чистого алюминия. Она оказалась равной 1.2 Дж/м2. В работе [15] для поверхностной энергии кристаллического алюминия в модели нанопластин получены величины в пределах 0,9-1,50 Дж/м2 (в зависимости от метода расчета).
Для исследования прочности границ зерен на растяжение мы применяли следующую методику. Система двух нанопластин, схематически изображенная на рисунке 1, изначально оптимизировалась. То есть, находилась атомная конфигурация, соответствующая минимуму полной энергии. После этого верхние и нижние атомы системы (помеченные на рисунке 1 стрелками) пошагово смещались в направлении 1 и фиксировались на каждом шаге. Остальные атомы системы имели возможность смещаться под действием межатомных сил, и в системе вновь возникало равновесие. Таким образом, расстояние между внешними сторонами пластин, моделирующих зерна алюминия, увеличивалось, межзеренная граница расширялась, а полная энергия системы изменялась. Из получаемых таким образом изменений энергии АЕ как функции расширения А1 мы находили возникающее в системе напряжение Р по формуле
р АБ^ А/.
Рисунок 2. Зависимость напряжения от удлинения нелегированного алюминия.
Мы видим, что предел прочности нелегированного алюминия близок к 5,5 ГПа, а критическая длина растяжения, при которой наступает разрушение границы, равен 4%. Предел прочности, полученный нами, во много раз превышает величины, наблюдаемые у реальных алюминиевых материалов. Это и неудивительно, так как в реальном материале существует множество факторов, снижающих прочность. Кроме того, свой вклад в повышение прочности дает наномасштабный размер изучаемой системы. В нашей недавней работе [16] сходное завышение предела прочности (в несколько раз) было получено для нанопластин железа, а в работе [17] - для нано-частиц карбида вольфрама.
Затем мы исследовали влияние примесей.
Влияние титана показано на рисунке 3. Мы видим, что добавление титана примерно вдвое увеличивает как предел прочности, так и предел удлинения.
Рисунок 3. Зависимость напряжения от удлинения алюминия, легированного титаном.
где 5ХУ - площадь сечения системы в плоскости ХУ.
S.
(3
5 10 15
Elongation, percent
CL
о
4 6 8 10 12 14 16
Elongation, percent
Рисунок 4. Зависимость напряжения от удлинения алюминия, легированного магнием.
Магний (рисунок 4) резко увеличивает предел прочности, но делает алюминий более хрупким.
га CL
О
с о <л
6 8 10 X axis title
Рисунок 5. Зависимость напряжения от удлинения алюминия, легированного скандием. Скандий (рисунок 5) практически не изменяет предел прочности алюминия, но примерно в три раза увеличивает его предел удлинения, т.е. делает материал более пластичным.
2 3 4 5 6 7 8
Elongation, percent
9 10 11
Рисунок 6. Зависимость напряжения от удлинения алюминия, легированного цирконием. Цирконий (рисунок 6) существенно увеличивает как предел прочности, так и предел удлинения.
iE о
6 8 10 12 14 16
Elongation, percent
Рисунок 7. Зависимость напряжения от удлинения алюминия, легированного фосфором.
Результаты исследования влияния фосфора представлены на рисунке 7 (слева - режим замещения, справа - режим внедрения). В обоих случаях наблюдается некоторое уменьшение предела прочности и увеличение предела удлинения. Однако в случае замещения наблюдается резкое уменьшение предельной длины удлинения, что свидетельствует о тенденции границы зерен к разрушению.
В целом, все данные о найденных нами величинах предельных (разрывных) напряжений и удлинений собраны в таблице 1.
Таблица 1
Величины предела прочности Р и предельного удлинения 1_ для межзеренных границ в алюминии в зависимости от наличия примесей
AI (без примесей) Al-Ti Al-Mg Al-Sc Al-Zr Al- P
P, ГПа 4.5 9.0 11.0 4.5 13.3 3.8
L, % 4 9 5 13 7.5 2-8
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Квантово-механическое моделирование границы зерен в алюминии как контакта двух тонких нано-пластин позволяет получить адекватные данные о влиянии примесей на механические свойства этой границы. Суммируя результаты, можно заключить, что добавки титана и циркония можно использовать для упрочнения и повышения эластичности алюминия. Магний тоже повышает прочность, но снижает эластичность.
5
12
0
0
0
20
5
0
2
4
18
0
Заводинский В. Г., Кабалдин Ю. Г.
Скандий практически не изменяет предел прочности алюминия, но может увеличивать его эластичность. Добавление в алюминий атомов фосфора снижает предел прочности, и, по-видимому, (по крайней мере, в режиме замещения) заметно уменьшает предел удлинения (в 2 раза), делает материал хрупким. Эти результаты качественно согласуются с данными работы [7].
Список литературы:
1. S. Ogata, H. Kitagawa, Y. Maegawa, and K. Saitoh, Ab-initio analysis of aluminum Y = 5 grain boundaries - fundamental structures and effects of silicon impurity. Comput. Mater. Sci. 7, 271 (1994).
2. C.E. Caicedo-Martinez. E.V. Koroleva. G.E. Thompson. P. Skeldon. K. Shimizu. G. Hoellrigl. C. Campbell. E. McAlpine. Corrosion Science Volume 44(11), 2002, 2611-2620.
3. Guang-Hong Lu, Ying Zhang, Shenghua Deng, Tianmin Wang, Masanori Kohyama, Ryoichi Yamamoto, Feng Liu, Keitaro Horikawa, and Motohiro Kanno Origin of intergranular embrittlement of Al alloys induced by Na and Ca segregation: Grain boundary weakening. Phys. Rev. B 73, 224115 2006.
4. Y. Zhang, G. Lu, T. Wang, S. Deng, X. Shu, M. Kohyama, and R. Yamamoto, First-principles study of the effects of segregated Ga on an Al grain boundary J. Phys.: Condens. Matter. 18, 5121 (2006).
5. M. Mantina, S. L. Shang, Y. Wang, L. Q. Chen, and Z. K. Liu. 3d transition metal impurities in aluminum: A first-principles study. Phys. Rev. B 80, 184111(7) (2009).
6. T. Uesugi, K. Higashi, «Solute segregation at 111 (113) [110] grain boundary and effect of the segregation on grain boundary cohesion in aluminum from first principles», Materials Science Forum, 654-656, (2010) 942-945.
7. В.И. Разумовский, Ю.Х. Векилов, И.М. Разумовский, А.В. Рубан, В.Н. Бутрим, В.Н. Мироненко. Влияние легирующих элементов и примесей на свойства поверхностей раздела в алюминиевых сплавах. Физика твердого тела, 2011, 53 (11), 2081-2085.
10. Beckstedte M., Kley A., Neugebauer J., Scheffler M. Density functional theory calculations for poly-atomic systems: electronic structure, static and elastic properties and ab initio molecular dynamic. Comp. Phys. Commun. 1997, V. 107. 187-205.
9. Hohenberg H., Kohn W. Inhomogeneous Electron Gas. Phys. Rev. 1964; 136; B 864-71.
10. Kohn W., Sham J.L. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects. Phys. Rev. 1965; 140; A1133-38.
11. Cohen ML, Heine V. Pseudopotential theory of cohesion and structure. In: Ehrenreich H, Seitz F, Turnbull D, editors. Solid State Physics, New York: Academic Pres; 1970; 24; 38-249.
12. Заводинский В.Г. Компьютерное моделирование наночастиц и наносистем. Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2013, 176 с.
13. Monkhorst H.J., Pack J.D. Special points for Brillouin-zone integrations. Phys. Rev. D. 1976, 3, 5188-5192.
14. Fuchs M., Scheffler M. Ab initio pseudopotentials for electronic structure calculations of poly-atomic systems using density functional theory. Comp. Phys. Commun. 1999, V. 119. 67-165.
15. Carlos Fiolhais, L.M. Almeida, C. Henriques Extraction of aluminium surface energies from slab calculations: perturbative and non-perturbative approaches. Progress in Surface Science 74 (2003) 209-217.
16. Заводинский В.Г., Кабалдин Ю.Г. Квантово-механическое исследование влияния примесей (C и P) на прочностные характеристики феррита (a-Fe). Computational nanotechnology, 2017, №1, 36-38.
17. Zavodinsky V.G. Small tungsten carbide nanoparticles: Simulation of structure, energetic, and tensile strength. Int. J. of Refrac. Met. Hard Mater. 2010, 28, 446-450.
