CC BY
17
6. ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
6.1. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СДВИГОВОГО РАЗРУШЕНИЯ В ТИТАНЕ КАК НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ ПРОЦЕССА ТРЕНИЯ ОДНОРОДНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Гниденко Антон Александрович, канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотрудник, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт материаловедения Хабаровского научного центра Дальневосточного отделения Российской академии наук. E-mail: agnidenko@mail.ru
Аннотация: В представленной работе методами квантово-механических расчетов проведено моделирование сдвигового разрушения в идеальной кристаллической решетке титана, а также по дефектной границе раздела. Рассмотрены и сопоставлены изменения атомной структуры и зависимость энергии от величины сдвига в плоскостях скольжения для а- и в-фаз титана.
Ключевые слова: моделирование, теория функционала плотности, метод псевдопотенциала, сдвиговое разрушение, титан.
COMPUTER MODELING OF SHEAR RUPTURE IN TITANIUM AS THE INITIAL STAGE OF THE HOMOGENEOUS SURFACES FRICTION
Gnidenko Anton Aleksandrovich, PhD in Physics and Mathematics, Senior Researcher, Institute of Materials of Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences. E-mail: agnidenko@mail.ru
Abstract: In the present work quantum-mechanical calculations were used to simulate shear rupture in perfect titanium crystal lattice and through the defect interface. The changes in the atomic structure and the energy dependence on the shift values in the slip planes for the а and в phases of titanium are studied and compared.
Index terms: modeling, density functional theory, pseudopotential method, shear rupture, titanium.
ВВЕДЕНИЕ
Развитие нанотехнологий и появление нового класса устройств обуславливают необходимость контролировать трибологические процессы в микро- и наномас-штабах [1]. Появляется необходимость разработки материалов, которые, обладая заданной структурой и свойствами, способны адаптироваться к изменению внешних условий. При этом, объекты, взаимодействующие в таких системах, настолько малы, что трибологические процессы в значительной степени определяются взаимодействием контактирующих поверхностей на атомарном уровне. Методы классической трибологии в данном случае не дают достоверных результатов: требуется переход от исследования объемных свойств материала к изучению поверхностных, оцениваемым по данным атомно-силовой микроскопии, измерений адгезии, микро- и нано- индентирования [2]. Квантово-механические расчеты также играют немаловажную роль при изучении трибологических процессов на атомарном уровне. Результаты, полученные с помощью компьютерного моделирования, часто позволяют дать физическую интерпретацию экспериментальных данных при изменении масштаба объектов исследования.
При рассмотрении процесса трения на атомарном уровне можно утверждать, что работа силы трения будет расходоваться в основном на разрушение межпо-
верхностных связей. При приложении касательной нагрузки эти связи подвергаются срезу, поэтому одной из ключевых физических величин в данном случае, будет прочность на срез адгезионнных связей, обусловленных природой взаимодействующих веществ.
В качестве материала для моделирования сдвигового разрушения как начального этапа процесса трения был выбран титан. Известны две аллотропические модификации титана: а-фаза с гексагональной плотноупакован-ной решеткой и р-фаза с кубической объемоцентриро-ванной решеткой, температура межфазового перехода между ними составляет 882.50С [3].
Материалы на основе а-Т имеют хорошие упругие свойства, не разрушаются под действием высоких нагрузок при условии, что они приложены вдоль направления [0001]; используется, в основном, в технологиях, не требующих высокой прочности, но где важна коррозионная устойчивость. В свою очередь р-П, благодаря высокой твердости, сопротивлению усталости, низкому модулю упругости, широко применяется в авиационной промышленности, для создания композитных материалов, в медицине. Различные комбинации двухфазных а+р сплавов обеспечивают твердость и прочность материала при высоких температурах, что позволяет использовать их в различных приложениях, в том числе в космических технологиях, в связи с чем, ме-
ханические свойства двухфазных титановых сплавов активно исследуются в последние десятилетия [4,5].
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ДЕТАЛИ КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ Для расчета полной энергии и соответствующей равновесной атомной конфигурации исследуемых систем был использован пакет программ ДВИ^П" [6], основанный на теории функционала плотности (ТФП), совмещенной с методом псевдопотенциала. В основе ТФП лежит теорема Хоэнберга и Кона [7], утверждающая, что свойства основного состояния многоатомной системы являются функционалом электронной плотности. Дальнейшее развитие теории Коном и Шэном [8], которые связали одночастичные электронные энергии и волновые функции в систему уравнений, позволило использовать ТФП для расчета различных многоатомных систем.
Одноэлектронные волновые функции были представлены в базисе плоских волн с энергией обрезания 30 Хартри, часть расчетов для сокращения машинного времени была выполнена с пониженной энергией обрезания 20 Хартри без существенного снижения точности. Для обменно-корреляционного функционала было выбрано приближение обобщенных градиентов в форме РВЕ (Perdew-Burke-Ernzerhof) [9]. Реализованный в программе переход от интегрирования по зоне Бриллюэна к суммированию значений в определенных точках зоны Бриллюэна подразумевает выбор набора к-точек. В представленной работе для построения к-точек использовалась процедура Монкхорста-Пэка [10], выбранные сетки к-точек варьировались в зависимости от постановки задачи.
Метод псевдопотенциалов позволяет существенно упростить расчеты, путем представления многочастичной системы в виде взаимодействующих валентных электронов и атомных остовов. Псевдопотенциал для титана был сгенерирован с помощью программы РИ!98рр [11] по схеме Труллера-Мартинса [12]. Псевдопотенциал был протестирован на корректное описание свойств а- и р-фазы титана, таких как параметры кристаллической решетки и объемный модуль упругости. Результаты тестирования представлены в таблице 1, расхождение с литературными данными по параметрам решетки составило не более 1.5%, по объемному модулю упругости - 5.7%.
Таблица 1
Сравнение результатов расчета параметров решетки и объемного модуля двух фаз титана с экспериментальными данными
Параметр Расчет Эксперимент
a-Ti a, Ä 2.97 2.95 [4]
c, Ä 4.75 4.68 [4]
B, ГПа 111 105 [13]
ß-Ti a, Ä 3.30 3.32 (900°С) [4]
B, ГПа 108 -
В квантово-механических расчетах, основанных на трансляционном подходе, для исследования поверхностей и других структур, имеющих ограниченный размер в одном направлении, используется модель «слэба» (от англ. «slab» - пластина). На рисунке 1 изображены «слэбы» для рассмотренных структур - а- и в-фаз титана, отмечены кристаллографические направления, вдоль которых строился «слэб» - [0001] ГПУ решетки а-Ti и [110] ОЦК решетки в-Ti. Данные направления выбраны неслучайно - известно, что соответствующие плоскости задействованы в межфазовых переходах. На рисунке также приведены сечения «слэбов» с указанием линейных размеров, более темным цветом обозначены атомы находящиеся ниже. Важно отметить, что площади сечений для а- и в-фазы сопоставимы по величине. Также на рисунке обозначены направления, вдоль которых проводилась сдвиговая деформация -это [1TQQ] для а-Ti и [1Т0] для в-Ti.
Рис. 1. «Слэб»-модель и плоскость скольжения для а-"Л (слева) и Р-"П (справа). Пошаговое моделирование сдвига и вычисление модуля сдвига методами квантово-механических расчетов для WC/Co/WC структуры было выполнено в работе Заводинского [14]. В представленной работе был использован аналогичный подход - в каждой из «слэб»-моделей атомы трех верхних и трех нижних слоев были зафиксированы в положениях, соответствующих положениям атомов в решетке объемного материала. Для моделирования сдвига и дальнейшего скольжения модель «слэба» мысленно разбивалась на два блока -верхний и нижний. В каждой из рассмотренных моделей шесть атомных слоев, относящиеся к верхнему блоку, последовательно, с фиксированным шагом (1 атомная единица или 0.529 А), смещались вдоль указанных на рисунке 1 направлений. Для каждого последующего сдвига мы брали координаты, полученные в процессе оптимизации на предыдущем шаге.
СДВИГОВОЕ РАЗРУШЕНИЕ В ИДЕАЛЬНОЙ СТРУКТУРЕ ТИТАНА В результате моделирования было получено последовательное изменение атомной конфигурации, а также изменение полной энергии системы, при движении
верхнего блока модели относительно нижнего. Помимо рассмотрения равновесной конфигурации, соответствующей минимуму энергии мы провели моделирование процесса сдвигового разрушения под нагрузкой. Силу и давление, действующее на единицу площади, можно оценить следующим образом:
FN = -АЕ, Р = ^ * АЪ 5
где ДЕ - изменение полной энергии «слэба» при сжатии, соответствующем изменению высоты слэба на Д/, 5 -площадь поверхности в модели «слэба». Используемые значения приведены в таблице 2.
Величины нагрузки вполне типичны в атомной силовой микроскопии, такой порядок (несколько нано-ньютонов) согласно исследованиям соответствуют нагрузкам, которые не разрушают (не пропахивают) поверхность образца. Столь существенные величины давления можно объяснить следующим образом. В реальности при трении в контакт вступают лишь некоторые участки поверхности, и основная нагрузка приходится именно на них. Таким образом, реальная площадь взаимодействующих поверхностей существенно меньше, а давление, оказываемое на нее гораздо выше, чем макроскопическое.
Таблица 2
Сила и давление на единицу площади в «слэбах» а- и Р-"Л, в зависимости от величины сжатия.
Р, Н Р, ГПа
а-П (сжатие ~0,2%) 2.19-10-9 14.4
а-П (сжатие ~1,0%) 4.28-10-9 28.1
Р-П1 (сжатие ~0,2%) 2.28-10-9 14.8
Р-П (сжатие ~1,5%) 3.9М0-9 25.4
На рисунке 2 представлены зависимости полной энергии и силы (отношения изменения энергии к величине смещения), препятствующей сдвигу, от величины параллельного сдвига верхних атомных слоев относительно нижних для идеальной кристаллической решетки а-фазы титана. Величина сдвига приведена к размеру кристаллической решетки в направлении сдвига.
При движении верхнего блока относительно нижнего происходит растягивание межатомных связей, можно выделить однородное растяжение и расслоение на 2-хслойные плоскости. При этом энергия системы изменяется немонотонно. На кривой можно отметить как локальные пики, так и глобальные, соответствующие резкому скачкообразному изменению в геометрии структуры - разрыву связей. На рисунке 3 приведены структуры при последовательных сдвигах, предшествующих разрыву связей.
М'аЫ| = 2.25 М/а„, =2.36
Рис. 3. Структура а-Т при различных относительных величинах сдвига.
Для того чтобы наглядно показать изменение положений атомов при сдвигах, структуры изображены без учета трансляционной симметрии в направлении смещения. В действительности, модель «слэб» представляет собой бесконечную пластину. Атомные слои пронумерованы от нижнего к верхнему. При относительных смещениях 2.15 и 2.25 происходит последовательное растяжение межатомных связей. Следующий сдвиговый шаг, приводит к существенному смещению в противоположных направлениях атомов в 6-ом и 7-ом слоях, что соответствует разрыву связей и образованию новых. О снятии напряжения, препятствующего сдвигу, свидетельствует резкое снижение до отрицательного значения силы в данной точке.
Рис. 2. Зависимость изменения полной энергии и силы от величины сдвига для а-"Л при различной нагрузке.
ДЛ'а,., = 1.02 ДО/а,,,,, = 1.59 ДЛ/аы, = 1.70
Рис. 4. Структура Р-Т при различных величинах относительного смещения.
Еще более наглядно растяжение и разрыв связей можно рассмотреть в случае сдвиговой деформации в структуре Р-Т1. На рисунке 4 приведены атомные конфигурации, соответствующие различным величинам сдвига. При смещении на величину близкую к периоду решетки в данном направлении ^/а|аП = 1.02), структура сохраняет деформированное состояние. Далее, вплоть до относительного смещения Дd/alatt = 1.59, происходит
последовательное растяжение связей в незафиксированных слоях, атомы смещаются в направлении сдвига. Наконец, при относительном сдвиге Дй/а|аП = 1.70, часть атомных слоев смещается в направлении противоположном сдвигу. Разрыв связей в данном случае происходит по границам между зафиксированными и незафиксированными атомами. Атомы занимают положения близкие к расположению атомов в исходной идеальной структуре, полная энергия снижается до значения энергии исходной структуры.
a-Ti в-Ti
P, ГПа Ad/aa, Eb, эВ P, ГПа Ad/au, Eb, эВ
0.0 2.25 1.52 0.0 1.70 2.39
14.4 1.57 14.8 2.42
28.1 1.60 25.4 2.62
СДВИГОВОЕ РАЗРУШЕНИЕ ПО ДЕФЕКТНОЙ ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА
Несомненно, больший интерес будут представлять исследования сдвигового разрушения по дефектной границе раздела, т.к. такой случай более соответствует процессам, происходящим в реальности. Мы сделали попытку оценить влияние наличия «вакансионного» дефекта на границе раздела между контактирующими поверхностями. Для этого была построена модель «слэба», содержащего 13 атомных слоев, в центральном атомном слое был удален один из атомов. Далее, при неизменных межплоскостных расстояниях в 3-х верхних и 3-х нижних слоях, варьируя высоту «слэба», мы получили атомную конфигурацию, соответствующую минимуму энергии. Однако смещение верхнего блока относительного нижнего привело к дополнительному снижению энергии.
Рис. 5. Зависимость изменения полной энергии и силы от величины сдвига для р-П при различной нагрузке.
В таблице 3, для единообразия оценки, сведены вместе значения относительных максимальных смещений (Аьтах/а1аа) и соответствующих энергетических барьеров (еь) в зависимости от величины нагрузки. Видно, что сдвиг на расстояние сопоставимое с периодом решетки в направлении смещения не приводит структуру в исходное состояние; накопление напряжений продолжается вплоть до смещений сопоставимых с удвоенным параметром решетки. Для в-фазы дальнейшее смещение верхнего блока нашей модели относительно нижнего ведет к циклическому повторению процесса (рисунок 5), по видимому схожим образом будет идти пластическая деформация и в а-И. Для р-фазы титана энергетический барьер существенно выше, чем для а-фазы. Сопоставляя величины энергетических барьеров при равных величинах относительного максимального смещения (таблица 3) можно увидеть, что увеличение нагрузки закономерно ведет к повышению величины энергетического барьера, хотя эти изменения не столь существенны.
Таблица 3
Величины нагрузки, относительного смещения и энергетического барьера, при котором наступает разрыв межатомных связей.
I) Р=ООРг, Дй'а,,. = 0 2) Р = 0 ОРа, ЛЛ'а|1|г = 1.02 3) Р- 15.2 С Ра, ДЛа,,,, = 0.5"
Рис. 6. Конфигурации для моделирования сдвига по дефектной границе раздела: в верхней части - а-фаза, в нижней - в-фаза.
Помимо моделирования сдвига для равновесной атомной конфигурации был рассмотрен сдвиг в условиях нагрузки, действующей перпендикулярно направлению сдвига. Величина давления в случае а-фазы составила 14.3 ГПа (сжатие «слэба» ~ 3.5%) и 15.2 ГПа (сжатие ~ 4.5%) в случае в-фазы.
На рисунке 6 приведены последовательно конфигурации после процесса оптимизации атомной геометрии:
1. при удалении атома из среднего слоя;
2. соответствующая минимуму энергии при определенном смещении (величина относительного смещения приведена на рисунке);
3. соответствующая минимуму энергии при смещении в условиях дополнительной нагрузки. Структуры расположенные сверху относятся к а-фазе, снизу - к р-фазе. Интересно отметить, что формирование дефектного слоя приводят к образованию на границе раздела, как в а-, так и в р-фазе, сходных по своей атомной структуре областей.
Рис. 7. Зависимость изменения полной энергии и силы от величины сдвига для дефектной структуры в-Т без нагрузки и под действием нагрузки.
Результаты моделирования сдвига для а- и р-фазы имеют качественное отличие. Рассмотрим сначала случай сдвигового разрушения в Р-Т1. На рисунке 7 приведены зависимости изменения полной энергии и силы от величины смещения. За нулевую точку отчета были выбраны конфигурации соответствующие минимуму энергии (рисунок 6). Характер изменения кривых такой же, как и в случае сдвига в идеальной структуре Р-Т1. Однако периодичность смены пиков, соответствующих глобальному разрыву связей, уменьшается примерно в 2 раза, и становится сопоставимой с параметром решетки в направлении сдвига. Энергетический барьер, определяющий разрыв связей в области деформации, становится существенно меньше (более чем в 2 раза).
В условиях нагрузки, действующей перпендикулярно плоскости скольжения, кривая зависимости изменения энергии достаточно точно повторяет характер кривой, полученной без нагрузки, включая небольшие «локальные» пики. Энергетический барьер, при сопоставлении по глобальным пикам, увеличивается на 60-80%. В случае идеальной структуры Р-Т1, давление повышает величины энергетических барьеров всего на 3-10%. Изменения в атомной структуре качественно сопоставимы с результатами, полученными для бездефектной структуры.
Рис. 8. Зависимость изменения полной энергии и силы от величины сдвига для дефектной структуры а-Т без нагрузки и под действием нагрузки.
Результаты моделирование сдвига в а-Т1 без нагрузки демонстрируют принципиально иной характер изменения полной энергии в зависимости от величины сдвига (рисунок 8). Пошаговое смещение верхней части «слэба» относительно нижней, ведет к растяжению связей, появлению напряжений и соответственно увеличению полной энергии системы. Однако, после достижения максимального значения энергии, идет последовательное, в несколько шагов, ее снижение, в то время как во всех рассмотренных ранее случаях снижение энергии и изменение в атомной конфигурации, соответствующее разрыву связей, были очень резкими. Такой характер зависимости получают исследователи, моделирующие движение иглы сканирующего атомно-силового микроскопа по поверхности материала [15]. Пошаговому снижению энергии соответствуют последовательные изменения в атомной структуре (рисунок 9).
g ctg а У,
Adfau^- 0.51 Ad'abll - 0.62
Рис. 9. Дефектная структура a-Ti при различных величинах сдвига.
Изменения в структуре при относительных смещениях 0.41 и 0.51 заключаются в смещении незафиксированных атомов вслед за движением верхнего блока «слэба». Дальнейшее движение приводит к разрыву связей и образованию новых между 7-ым и находящимся под ним атомным слоем, что частично снимает напряжение, вследствие чего энергия системы понижается. Смещение на еще одну атомную единицу, снова ведет к тому, что атомы слоя находящегося в центре «слэба» смещаются в направлении противоположном направлению сдвига, формируя новые связи с 7-м атомным слоем. Полная энергия системы при этом снова понижается. Данный процесс, в рамках представленного моделирования, повторяется, по крайней мере, один раз - это аналогичный второй глобальный пик на рисун-
ке 8, после чего характер изменения энергии меняется. Это обусловлено тем, что в период решетки в направлении сдвига не укладывается целое количество сдвиговых шагов. Приложенное давление, величиной 14.3 ГПа, приводит к изменению характера сдвигового разрушения. Чередование локальных и глобальных пиков на кривой изменения энергии также носит периодический характер, однако величина энергетического барьера понижается - с 0.72 эВ до 0.45 эВ, при этом, в точке разрыва атомных связей, при резком снижении энергии, не происходит ее падения до величин сопоставимых с энергией равновесной конфигурации.
РАСЧЕТ МОДУЛЯ СДВИГА В ИДЕАЛЬНОЙ И ДЕФЕКТНОЙ СТРУКТУРАХ а- И Р-"Л Помимо оценки величин энергетических барьеров при сдвиговой деформации, нами был вычислен модуль сдвига для всех рассмотренных случаев. Напряжение, возникающее при смещении верхнего блока «слэба» на величину Дd, рассчитывается следующим образом:
АЕ
т-F -
Модуль сдвига:
S Ad ■ S
g-A tge-ad tge' l
<> ■
5 -J
Й , " S 3 -
2 ■
I
I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I
OGPa 14.4 С Pa 28.1 С Pa
1 a-Ti. ideal
f ■ I . I I I : I I . I . ii.00 0,05 0.10 Olli 0.20 0.2i (1,-iri
I 1 I 1 I 1 I 1 I 1 I
5 J
1з 2 I
OGPa !4.1GPa
//
/ /
: # A
a-Ti, dcfccl -
OGPa [4.8 GPa 25.4 GPl
p-Tl. ideal J_I_I_I_I_I_L_
0,00 0,05 0,10 0,15 0.20 (1.2.5 0.30
1 1 1 1 1 1 у1 1 1 . 1
• OGPa /
■ 15 2 GPa У
-
/
,
/ /
- /
у / V P-Ti, liefert -
г l.l. 1.1.1,1,"
0,00 0.05 0.10 0,15 0,20 0,25 0,30
ige
0,00 0,05 0.10 0,15 0.20 0,25 0,30
tte
0 - угол сдвига, а I - толщина прослойки, атомные слои которой включены в структурную релаксацию. Справочное значение модуля сдвига для а-И составляет 44 GPa [4].
Зависимости касательного напряжения от величины тангенса угла сдвига для всех рассмотренных случаев приведены на рисунке 10, а полученные значения модуля сдвига в таблице 4. Для расчета модулей сдвига нами был рассмотрен начальный участок изменения полной энергии от величины смещения, в каждом отдельном случае до первого локального пика, соответствующая зависимость касательного напряжения на данном участке хорошо аппроксимируется линейной зависимостью. Рассчитанные нами величины модуля сдвига для идеальных структур а- и в-фаз титана существенно, более чем в 2 раза, меньше справочного значения, однако мы можем говорить о качественных изменениях этой величины в зависимости от приложенной нагрузки. Как видно из рисунка 10 и таблицы 4, в случае сдвига вдоль рассмотренных направлений в идеальной структуре титана, давление не оказывает существенного влияния на модуль сдвига. Этот результат коррелирует с незначительным повышением энергетического барьера для разрыва связей, описанным ранее.
Рис. 10. Зависимость касательного напряжения от величины тангенса сдвига.
Формирование дефекта в кристаллической решетке титана и последующий сдвиг по дефектной границе раздела приводят к увеличению угла наклона прямой зависимости касательного напряжения, и, соответственно, возрастанию величины модуля сдвига. Давление ощутимо повышает значение модуля сдвига в случае а-фазы до 37.3 ГПа, что уже сопоставимо со справочной величиной. В случае в-фазы можно отметить заметное отклонение от линейной зависимости, давление в 15.2 ГПа ведет к возрастанию модуля сдвига (усредненной величины) более чем в два раза.
Таблица 4
Модуль сдвига для идеальной и дефектной структур а- и в-фаз титана в зависимости от величины нагрузки
a-Ti ß-Ti
P, ГПа G, ГПа P, ГПа G, ГПа
0.0 16.4 0.0 15.5
14.4 18.8 14.8 15.4
28.1 17.5 25.4 16.1
a-Ti (defect) P-Ti (defect)
0.0 30.8 0.0 27.8
14.3 37.3 15.2 69.0
Данные результаты находятся в противоречии с результатами анализа зависимостей изменения полной энергии от величины сдвига, согласно которым, формирование вакансии в решетке как а-, так и в-фазы титана облегчает сдвиговое разрушение по дефектной границе раздела. Можно предположить, что в рассмотренной нами модели процесса сдвигового разрушения из-за большой величины шага сдвига (0.529 А), полученные величины модулей сдвига будут характеризовать затраты на активацию процесса разрушения. В свою очередь, полученные при дальнейших смещениях зависимости энергии, чередование локальных и глобальных пиков и величины энергетических барьеров, будут описывать динамические изменения при сдвиговом разрушении, переходящем в процесс трения.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Детальное рассмотрение пластической деформации при сдвиге в идеальной кристаллической решетке титана показывает, что процесс трения на атомарном уровне начинается с растяжения межатомных связей вплоть до разрыва, после чего формируются новые связи. В случае сдвига по дефектной границе раздела, энергетические затраты на активацию процесса трения становятся меньше, энергетический барьер существенное понижается. При этом сдвиговое разрушение по дефектной границе в а- и ß-Ti носит различный характер. Разрыв связей между атомными слоями и образование новых в дефектном ß-Ti при достижении критической точки сопровождается резким уменьшением энергии, при дальнейших сдвигах процесс повторяется, однако периодичность его уменьшается примерно в 2 раза по сравнению с идеальной (бездефектной) структурой. В свою очередь, в а-Ti без внешнего давления, зависимость изменения полной энергии от величины сдвига симметрична относительно максимума, т.е. энергия снижается плавно. Под действием давления зависимость энергии от величины сдвига сглаживается - существенно уменьшается разница между минимальным и максимальным значением, уменьшается величина энергетического барьера, таким образом, из всех рассмотренных случаев, в данном, сдвиговое разрушение и последующее трение скольжения будут происходить наиболее легко.
Рассчитанные величины модулей сдвига, на наш взгляд, характеризуют самое начало процесса разрушения, и указывают на то, что дефектная равновесная структура на начальном этапе имеет большую сопротивляемость сдвигу, модуль сдвига примерно в 2 раза больше, причем давление дополнительно увеличивает его значение. Несмотря на это, наличие вакансионных дефектов, при дальнейшем движении способствуют сдвиговому разрушению материала.
Представленные расчеты выполнены с использованием ресурсов кластера Вычислительного центра ДВО РАН.
Список литературы:
1. Современная трибология: итоги и перспективы. Отв. ред. Фролов К.В. М.: ЛКИ. 2008. 480 с.
2. Nanotribology and Nanomechanics. An Introduction. Edited by Bhu-shan B. Springer. 2005. 1148 pp.
3. Ильин А.А., Колачев Б.А., Полькин И.С. Титановые сплавы. Состав, структура, свойства. Справочник. М.: ВИЛС-МАТИ. 2009. 520 с.
4. Titanium and Titanium Alloys: Fundamentals and Applications. Edited by Leyens C., Peters M. Wiley. 2003. 513 pp.
5. Banerjee D., Williams J.C. Perspectives on Titanium Science and Technology // Acta Materialia. 2013. V. 61. P. 844 - 879.
6. X. Gonzea, B. Amadond, P.-M. Angladee, J.-M. Beukena, F. Bottind, P. Boulangera, F. Brunevalq, D. Calistej, R. Caracasl, M. Côtéo, T. Deutschj, L. Genovesei, Ph. Ghosezk, M. Giantomassia, S. Goedeckerc, D.R. Hamannm, P. Hermetp, F. Jolletd, G. Jomardd, S. Lerouxd, M. Mancinid, S. Mazevetd, MJ.T. Oliveiraa, G. Onidab, Y. Pouillona, T. Rangela, G.-M. Rignanesea,
D. Sangallib, R. Shaltafa, M. Torrentd, M.J. Verstraetea, G. Zerahd and J.W. Zwanziger. ABINIT: First-principles approach to material and nanosystem properties. // Computer Phys. Comm. 2009. V. 180. P. 2582 - 2615.
7. H. Hohenberg, W. Kohn. Inhomogeneous Electron Gas // Phys. Rev. 1964. V. 136. P. B864-B871.
8. W. Kohn, J.L. Sham. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects // Phys. Rev. 1965. V. 140. A1133 - A1138.
9. J.P.Perdew, K.Burke, Y.Wang. Generalized gradient approximation for the exchange-correlation hole of a many-electron system // Phys. Rev. B. 1996. V. 54. P. 16533 - 16540.
10. HJ.Monkhorst, J.D.Pack. Specials points for Brillouin-zone integrations // Phys. Rev. B. 1976. V. 13. P. 5188 - 5193.
11. M. Fuchs, M. Scheffler, Ab initio pseudopotentials for electronic structure calculations of poly-atomic systems using density functional theory // Comp. Phys. Commun. 1999. V. 119. P. 32 - 67.
12. N Troullier N., Martins J.L. Efficient pseudopotentials for plane-wave calculations. // Phys Rev B. 1991. V. 43. P. 1993 - 2006.
13. Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. М., Наука, 1978, 789 с.
14. V. G. Zavodinsky. Mechanical characteristics of nanosized cobalt inter-layers in solid WC/Co alloys // International Journal of Nanomechanics: Science and Technology. 2011. V. 2(1). P. 1 - 8.
15. D. Tomanek, W. Zhong and H. Thomas. Calculation of an Atomically Modulated Friction Force in Atomic-Force Microscopy // Europhys. Lett. 1991. V. 15. P. 887 - 892.
ОТЗЫВ
на статью «Компьютерное моделирование сдвигового разрушения в титане как начальной стадии процесса трения однородных поверхностей» кандидата физ.-мат. наук, старшего научного сотрудника Института материаловедения ХНЦ ДВО РАН Гниденко А. А.
В представленной статье методами квантово-механических расчетов (на основе теории функционала плотности и метода псевдопотенциала) рассмотрено пошаговое разрушение при сдвиге в идеальной кристаллической решетки титана и в кристаллической решетке, с дефектом вакансионного типа. Необходимость исследования механических свойств, характеризующих прочностные характеристики конструкционных материалов на наномасштабном уровне, определяет актуальность данной работы.
К наиболее значимым результатам, приведенным в статье можно отнести следующие:
1. в рассмотренной модели сдвиговой деформации в идеальной структуре титана, при выбранной величине шага сдвига, показано, что последовательное растяжение межатомных связей продолжается вплоть до величин сдвига сопоставимых с удвоенным параметром решетки, после чего происходит формирование новых связей и резкое падение энергии системы;
2. установлены количественные изменения в величинах энергетических барьеров при сдвиге в двух фазах титана (а и р), показано что нагрузка, действующая перпендикулярно направлению сдвига, незначительно влияет на модуль сдвига и энергетический барьер в идеальной кристаллической решетке;
3. формирование вакансионного дефекта в структуре с одной стороны повышает значение модуля сдвига, т.е. на начальном этапе разрушения повышается сопротивляемость сдвигу, однако при дальнейших сдвигах энергетический барьер становится ниже, по сравнению с бездефектной решеткой, периодичность пиков на кривой зависимости изменения энергии от сдвига становится сопоставимой с периодом решетки в направлении сдвига.
Данная статья представляет собой оригинальную научную работу, имеющую несомненный интерес, и может быть рекомендована к печати в «Computational nanotechnology».
доктор физ.-мат. наук, ведущий
научный сотрудник Института
материаловедения ХНЦ ДВО РАН
Заводинский В. Г.
