Критерий локальной потери устойчивости листовой заготовки в режиме кратковременной ползучести Текст научной статьи по специальности «Физика»

2. Алексеев Д.А., Пасько А.Н. Конечно-элементное моделирование контактного трения в процессах обработки металлов давлением // Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып. 1. С. 105 - 112.

М. V. Gryazev, A.N. Pasko, D.A. Alekseev

SOFTWARE FOR MODELLING OF COLD FORMING RIGID TOOLS

The developed based on the finite element method program for modeling three-dimensional process of cold pressing is described. The estimation jf the results of solving the test problem are made.

Key words: finite element method, rigid tool, contact interaction, program.

Получено 17.08.11

УДК 539.374; 621.983

М.В. Грязев, д-р техн. наук, проф., ректор, (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru.

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.rn.

С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

КРИТЕРИЙ ЛОКАЛЬНОЙ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ листовой ЗАГОТОВКИ В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ

Предложен критерий локальной потери устойчивости анизотропной листовой заготовки в режиме кратковременной ползучести на основе постулата устойчивости друкера.

Ключевые слова: анизотропия, листовая заготовка, кратковременная ползучесть, устойчивость, напряжение, деформация, разрушение, формоизменение.

Многие операции изотермической листовой штамповки осуществляются в условиях, близких к плоскому напряженному или плоскому напряженному и деформированному состояниям заготовки.

Вопрос о предельных степенях деформации при пластическом деформировании и деформировании в условиях ползучести и изотропного и анизотропного материалов на основе критериев положительности добавочных нагрузок и положительности работ добавочных нагрузок рассмотрен в работах [1 - 4].

Ниже исследуется устойчивость двухосного растяжения анизотропного листа с использованием постулата устойчивости Друкера в условиях кратковременной ползучести.

Плоское напряженное состояние заготовки. Согласно постулату устойчивости, предложенному Друкером для реономных сред, процесс деформирования в изотермических условиях устойчив в малом, если мощность бесконечно малых приращений обобщенных сил на бесконечно малых приращениях соответствующих скоростей обобщенных перемещений V/ неотрицательна [1, 2]:

о.

(1)

Поскольку неустойчивость деформирования всего тела и неустойчивость его отдельных элементов наступает неодновременно, то в исследованиях технологических процессов важно изучать локализацию деформаций в наиболее напряженных элементах заготовки.

Выделим главными площадками из деформированного тела малый элемент. Пусть 1, 2, 3 - главные оси декартовой системы координат, связанной с элементом, - размеры элемента вдоль соответствующих осей;

- главные напряжения по граням элемента. Тогда согласно выражению (1) получаем условие деформирования без локализации

]ак)сі(а&і)>0,

і=1

(2)

объединяющее три слагаемых. В круглых скобках суммирование по повторяющемуся индексу г не производится, £г- - компоненты скорости деформации.

Используя условие несжимаемости материала, условие формоизменения без локализации деформации преобразуем к виду

\А ж. \

> 0. (3)

/=1\ ж

СІ<5; к ¥к 2

* + 1

/\

(ІІ

Рассмотрим прямоугольный элемент листового материала толщиной к, подверженный растяжению напряжениями сх и су, которые являются главными напряжениями. Примем, что оси координат х, у, г совпадают с главными осями анизотропии. В этом случае неравенство (3) запишется следующим образом для плоского напряженного состояния (аг=0):

Ґ(І(5Х е

~ *х^х

V “1 уу

& 2

л

+

¿/с

у

СІІ

У** У

(4)

Интенсивность напряжений определяется по выражению

®е у^х ^С1хуМ\+ОуШ\

14

(5)

где

ах

3Rv(Rx+\)

3(Ry + l)R,

7v х 1 v _ \ У Arvx

2^+^+^)’ ау ~ 2(RX + R +RxRyf

'У '

a vl, =

3RxRy

** 2(Rx + Ry + RxRj

(6)

'у 1 Л^хЛ^у /

Ях и Яу - величины коэффициентов анизотропии при рассматриваемых

условиях деформирования.

Скорости деформации Ъ)Х и Е,у связаны с интенсивностью скорости

деформации \е выражениями [1]

їх =

$У =

йу -

ахуЩ

ах — 2аХу т\ + ауТП\

е->

(V)

ауШ\

— а

ху

*

е->

(В)

av - 2аЛ

хуЩ + аут\

Используя соотношения (5) - (8), приведем неравенство (4) к виду

1 а\е

zi А

z2

b

+ mi — a

1 b%e

Vz3 A .

1

V

b\e !

A Z4

>0, (9)

где А = ^ах — 2аХуШ1 + ауШ\ ; а = ах — аХуШ\; Ъ = ауаХуШ\; а

- величины подкасательных к графикам зависимостей функций —,

А

аЬ.р гпл <5Р ЬЪ.Р ——, —^—— и —- от времени

1

1

zj Ge dt

A d

A d

Z2 а\е dt

а^е

z3 m\Gedt

Щ<*е

1

A d

(10)

г4 Ь£зе dt

Если принять, что нагружение на каждом этапе деформирования

1 d<50

простое — m\ = const, то А = const, а = const, b= const и zj = Z3 = 1 d^e

<5е dt

z2 =z4 =

Неравенство (9) теперь запишется в следующем виде:

1 ®^зе If ®^>Є _|_ ^ A z2

+ my

а

1

z\

Ь\е ! 1 A z2

>0. (11)

В случае изотропного материала имеем

и неравенство (11) может быть представлено в виде:

(12)

8 И - т\ +т\

Если нагружение отлично от простого, то следует пользоваться неравенством (9).

Величины , г2, и связаны между собой принятой формулировкой уравнений состояния в зависимости от условий деформирования

Плоское напряженное и плоское деформированное состояние.

Рассмотрим случай деформирования анизотропной листовой заготовки в условиях плоского напряженного и плоского деформированного состояния.

Примем, что, кроме условия ст2 = 0, скорость деформации в направлении главной оси анизотропии у также равна 0 (£у = 0).

В этом случае из выражения (5), (7) и (8) следует

С учетом приведенных выше соотношений неравенство (11) преобразуется к виду

[3].

= —-— = сотґ, а у ті - аху = 0; 1 + Ку

І*! А АА 22)

А 22)

(13)

2\22 А Ы 22 ) А2

В случае изотропного материала

Условие локальной потери устойчивости может быть записано в

виде

/ Л л \

zlz2

1_________l_

2l 2 2

-(і-т,2^2>0. (15)

Приведенные выше критерии локальной потери устойчивости могут быть использованы для предсказания предельных возможностей формоизменения анизотропного листового материала в режиме кратковременной ползучести.

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 - 2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы.

Список литературы

1. Малинин H.H. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.

2. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов. М.: Машиностроение, 1993. 240 с.

3. Дель Г.Д. Технологическая механика. М.: Машиностроение, 1978. 174 с.

4. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.

5. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.

M.V. Gryazev, S.S. Yakovlev, S.N. Larin

THE CRITERION OF LOCAL STABILITY LOSS OF SHEET PIECE IN THE MODE OF SHORT-DURATED CREEPING

The criterion of local stability loss of anisotropic sheet piece in the mode of short-durated creeping on the basis of Druker stability postulate is offered.

Key words: anisotropy, sheet piece, short-durated creeping, stability, stress, deformation, failure, forming.

Получено 17.08.11