2. Алексеев Д.А., Пасько А.Н. Конечно-элементное моделирование контактного трения в процессах обработки металлов давлением // Известия ТулГУ. Технические науки. 2011. Вып. 1. С. 105 - 112.
М. V. Gryazev, A.N. Pasko, D.A. Alekseev
SOFTWARE FOR MODELLING OF COLD FORMING RIGID TOOLS
The developed based on the finite element method program for modeling three-dimensional process of cold pressing is described. The estimation jf the results of solving the test problem are made.
Key words: finite element method, rigid tool, contact interaction, program.
Получено 17.08.11
УДК 539.374; 621.983
М.В. Грязев, д-р техн. наук, проф., ректор, (4872) 35-14-82, [email protected].
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, [email protected].
С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
КРИТЕРИЙ ЛОКАЛЬНОЙ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ листовой ЗАГОТОВКИ В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ
Предложен критерий локальной потери устойчивости анизотропной листовой заготовки в режиме кратковременной ползучести на основе постулата устойчивости друкера.
Ключевые слова: анизотропия, листовая заготовка, кратковременная ползучесть, устойчивость, напряжение, деформация, разрушение, формоизменение.
Многие операции изотермической листовой штамповки осуществляются в условиях, близких к плоскому напряженному или плоскому напряженному и деформированному состояниям заготовки.
Вопрос о предельных степенях деформации при пластическом деформировании и деформировании в условиях ползучести и изотропного и анизотропного материалов на основе критериев положительности добавочных нагрузок и положительности работ добавочных нагрузок рассмотрен в работах [1 - 4].
Ниже исследуется устойчивость двухосного растяжения анизотропного листа с использованием постулата устойчивости Друкера в условиях кратковременной ползучести.
Плоское напряженное состояние заготовки. Согласно постулату устойчивости, предложенному Друкером для реономных сред, процесс деформирования в изотермических условиях устойчив в малом, если мощность бесконечно малых приращений обобщенных сил на бесконечно малых приращениях соответствующих скоростей обобщенных перемещений V/ неотрицательна [1, 2]:
о.
(1)
Поскольку неустойчивость деформирования всего тела и неустойчивость его отдельных элементов наступает неодновременно, то в исследованиях технологических процессов важно изучать локализацию деформаций в наиболее напряженных элементах заготовки.
Выделим главными площадками из деформированного тела малый элемент. Пусть 1, 2, 3 - главные оси декартовой системы координат, связанной с элементом, - размеры элемента вдоль соответствующих осей;
- главные напряжения по граням элемента. Тогда согласно выражению (1) получаем условие деформирования без локализации
]ак)сі(а&і)>0,
і=1
(2)
объединяющее три слагаемых. В круглых скобках суммирование по повторяющемуся индексу г не производится, £г- - компоненты скорости деформации.
Используя условие несжимаемости материала, условие формоизменения без локализации деформации преобразуем к виду
\А ж. \
> 0. (3)
/=1\ ж
СІ<5; к ¥к 2
* + 1
/\
(ІІ
Рассмотрим прямоугольный элемент листового материала толщиной к, подверженный растяжению напряжениями сх и су, которые являются главными напряжениями. Примем, что оси координат х, у, г совпадают с главными осями анизотропии. В этом случае неравенство (3) запишется следующим образом для плоского напряженного состояния (аг=0):
Ґ(І(5Х е
~ *х^х
V “1 уу
& 2
л
+
¿/с
у
СІІ
У** У
(4)
Интенсивность напряжений определяется по выражению
®е у^х ^С1хуМ\+ОуШ\
14
(5)
где
ах
3Rv(Rx+\)
3(Ry + l)R,
7v х 1 v _ \ У Arvx
2^+^+^)’ ау ~ 2(RX + R +RxRyf
'У '
a vl, =
3RxRy
** 2(Rx + Ry + RxRj
(6)
'у 1 Л^хЛ^у /
Ях и Яу - величины коэффициентов анизотропии при рассматриваемых
условиях деформирования.
Скорости деформации Ъ)Х и Е,у связаны с интенсивностью скорости
деформации \е выражениями [1]
їх =
$У =
йу -
ахуЩ
ах — 2аХу т\ + ауТП\
е->
(V)
ауШ\
— а
ху
*
е->
(В)
av - 2аЛ
хуЩ + аут\
Используя соотношения (5) - (8), приведем неравенство (4) к виду
1 а\е
zi А
z2
b
+ mi — a
1 b%e
Vz3 A .
1
V
b\e !
A Z4
>0, (9)
где А = ^ах — 2аХуШ1 + ауШ\ ; а = ах — аХуШ\; Ъ = ауаХуШ\; а
- величины подкасательных к графикам зависимостей функций —,
А
аЬ.р гпл <5Р ЬЪ.Р ——, —^—— и —- от времени
1
1
zj Ge dt
A d
A d
Z2 а\е dt
а^е
z3 m\Gedt
Щ<*е
1
A d
(10)
г4 Ь£зе dt
Если принять, что нагружение на каждом этапе деформирования
1 d<50
простое — m\ = const, то А = const, а = const, b= const и zj = Z3 = 1 d^e
<5е dt
z2 =z4 =
Неравенство (9) теперь запишется в следующем виде:
1 ®^зе If ®^>Є _|_ ^ A z2
+ my
а
1
z\
Ь\е ! 1 A z2
>0. (11)
В случае изотропного материала имеем
и неравенство (11) может быть представлено в виде:
(12)
8 И - т\ +т\
Если нагружение отлично от простого, то следует пользоваться неравенством (9).
Величины , г2, и связаны между собой принятой формулировкой уравнений состояния в зависимости от условий деформирования
Плоское напряженное и плоское деформированное состояние.
Рассмотрим случай деформирования анизотропной листовой заготовки в условиях плоского напряженного и плоского деформированного состояния.
Примем, что, кроме условия ст2 = 0, скорость деформации в направлении главной оси анизотропии у также равна 0 (£у = 0).
В этом случае из выражения (5), (7) и (8) следует
С учетом приведенных выше соотношений неравенство (11) преобразуется к виду
[3].
= —-— = сотґ, а у ті - аху = 0; 1 + Ку
І*! А АА 22)
А 22)
(13)
2\22 А Ы 22 ) А2
В случае изотропного материала
Условие локальной потери устойчивости может быть записано в
виде
/ Л л \
zlz2
1_________l_
2l 2 2
-(і-т,2^2>0. (15)
Приведенные выше критерии локальной потери устойчивости могут быть использованы для предсказания предельных возможностей формоизменения анизотропного листового материала в режиме кратковременной ползучести.
Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009 - 2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы.
Список литературы
1. Малинин H.H. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.
2. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов. М.: Машиностроение, 1993. 240 с.
3. Дель Г.Д. Технологическая механика. М.: Машиностроение, 1978. 174 с.
4. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.
5. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.
M.V. Gryazev, S.S. Yakovlev, S.N. Larin
THE CRITERION OF LOCAL STABILITY LOSS OF SHEET PIECE IN THE MODE OF SHORT-DURATED CREEPING
The criterion of local stability loss of anisotropic sheet piece in the mode of short-durated creeping on the basis of Druker stability postulate is offered.
Key words: anisotropy, sheet piece, short-durated creeping, stability, stress, deformation, failure, forming.
Получено 17.08.11