CC BY
35
5. Дель Г.Д. Технологическая механика. М.: Машиностроение, 1978. 176 с.
S.S. Yakovlev, K.S. Remnev
THE BASIC RELATIONSHIPS FOR PLASTIC YIELDING OF INITIAL ORTHOTROPIC WORK HARDENING MATERIAL OF DIFFERENT RESISTING
The basic relationships for the analysis of initial orthotropic work hardening material of different resisting plastic deforming are provided.
Key words: hardening, anisotropy, yield condition, stretching, constriction, deformation, stress.
Получено 16.09.11
УДК 539.374; 621.983
С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ) Я.А. Соболев, д-р техн. наук, проф., (4872)35-14-82, [email protected] (Россия, Москва, ФГБОУ ВПО «МГТУ «МАМИ»)
ДВУХОСНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ АНИЗОТРОПНОЙ ЛИСТОВОЙ ЗАГОТОВКИ В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ
Приведены результаты теоретических исследований операции двухосного растяжения анизотропной листовой заготовки. Оценены предельные возможности деформирования на основе критерия локальной потери устойчивости (шейкообразо-вания) и феноменологического критерия разрушения.
Ключевые слова: анизотропия, математическая модель, листовая заготовка, кратковременная ползучесть, устойчивость, повреждаемость, напряжение, деформация, разрушение, формоизменение.
Обеспечение устойчивости процесса формоизменения является одной из важных задач теории обработки металлов давлением. Решение этой задачи дает возможность получить годные детали с заданным качеством и ресурсом работы.
При вязкопластическом деформировании в условиях плоского напряженного состояния процесс формоизменения часто ограничивается феноменологическим критерием разрушения по накоплению микроповреждений или локальной потерей устойчивости (шейкообразованием) листовой заготовки [1 - 3].
Рассмотрим двухосное растяжение анизотропной листовой заготовки, механические свойства которой описываются энергетической теорией ползучести и повреждаемости при вязком течении материала
ЫГ '
А.р
и энергетической теорией нелиненного вязкопластического течения и разрушения при деформировании в условиях кратковременной ползучести
(ср/
fcp _\Ое /ое0)_
где а>/Р и соАс - повреждаемость материала при вязкопластической и
вязкой деформации по энергетической модели разрушения; осе и Gcf - эквивалентное напряжение при вязком и вязкопластическом течении материала; В, п , m и оео , d, к, г - константы материала при вязком и вязко-
пластическом течении материала соответственно.
Предполагаем, что направления главных осей напряжений и скоростей деформации совпадают с направлениями осей анизотропии. Первая главная ось напряжения 0\ (скорости деформации направлена вдоль
главной оси анизотропии х, вторая главная ось напряжений <j7 (скорости деформации ) вдоль оси анизотропии у. В заготовке реализуется однородное плоское напряженное состояние Qj^O, <33 = 0 при простом нагружении.
Определим критическое время разрушения при двухосном растяжении анизотропного листа в направлениях главных осей напряжений в условиях кратковременной ползучести. Закон нагружения листа определяется функцией времени
Ci = Gio + btk (3)
при условии т\ = 02/°1 = const.
В этом случае критерий локальной потери устойчивости запишется в следующем виде:
а
\Z\ А )\ A Z^J
\Z3 A J\ A Z\J
>0, (4)
где А = ^/ах-2ахут1+аут12; а = ах-ахут1; Ь = ау-а^щ; а г2,
- величины подкасательных к графикам зависимостей функций — ,
А
а\е тх(5е
——, ——— и —^ от времени: А А А
ах =
1 =
ъе Ж\ А)9 1 _ А (Л (т\Ъ€
23 т\ °е ^ ^ ^
ЗДу(Д.х+1)
1 =
22 Ж \ А У Ъ\е
1
Л с/
г4 Ъ\е &
\ А
ау =
3 Яг
Ях и - величины коэффициентов анизотропии при рассматриваемых
условиях деформирования.
Эквивалентное напряжение определяется по выражению
Се=уах-2ахут1+ауЩ Величины 2\, 22, 23 и 24 связаны между собой принятой формулировкой уравнений состояния в зависимости от условий деформирования
И-
Компоненты главных скоростей деформации при вязко-пластическом течении материала и и вязком течении материала
^ и ^ находятся с использованием ассоциированного закона течения [2,
3]:
51 =
3 КУ
Ях(\-щ) + \
<51
2 Я.+Я^ + Яу ое
(6)
II
^2 =
3 Кх
т1+Яу(т1-1)
2 + ЯхЯу + Яг о(
(7)
В этих выражениях необходимо использовать величины Яу, , ^ и если процесс реализуется в условиях вязкого течения материала, в противном случае - ЯуР, Яхр, и ъс/.
Скорость деформации в направлении, перпендикулярном плоскости листа определяем из условия несжимаемости в скоростях деформации:
^Н^.+У- с»)
153
Обозначим размеры сторон листа и его толщину в недеформиро-ванном 2#о, 2Ь$ и /?о и в деформированном 2а, 2Ь и Ь состояниях соответственно.
Компоненты деформаций г^ и г 2 определяются по выражениям
е1=еГ + ЛчЛ; = + (9)
где \\ и " скорости деформаций, определяемые по выражениям (6), (7)
в зависимости от условий деформирования; ^г и - мгновенные пластические деформации при I - 0 и (уе > оео - Если <уе < оео, то
еГ = еГ = о.
Геометрические размеры листа в процессе деформации вычисляются следующим образом:
а =а0(1 + е1);
¿> = 60(1 + е2); (Ю)
И = а0Ь0Ь0/(аЬ), а скорости относительного перемещения кромок листа - так:
= и У2 = ^2Ь- С11)
Мгновенную пластическую деформацию и в начальный момент деформирования (/ = 0) необходимо учитывать, если
ою>а
е0
2 [я? + Я? Я** + Я**)
| Ъ\Я?ЯсуР(\ - а)2 + Я?а2 + Яс/
(12)
В этом случае эквивалентная мгновенная пластическая деформация при выбранном законе упрочнения (2) определяется соотношением
/ , \1Д/
> (13)
где - эквивалентное напряжение при вязкопластическом течении
ег=о
материала, соответствующее начальному моменту времени (/ = 0, СИ ~ Ою) и вычисленное по выражению (5).
Выражение (13) получено из соотношения (2) при =^ео и
Мгновенная логарифмическая деформация находится следующим образом:
+
++в? (1+(Л)1 ]+(д? )2[- 4^(1+</) -1]2
|2Г!/2
Е^, (14)
где
Порядок решения задачи двухосного растяжения листа в условиях кратковременной ползучести следующий.
Разделим весь интервал времени деформирования на этапы с шагом А/. В начальный момент времени = 0), если условие (12) не выполняется, то компоненты вязкопластической деформации, величина эквивалентной вязкопластической деформации, а также компоненты вязкой деформации и величина эквивалентной деформации при вязкопластическом
течении материала равны нулю: = = = = £2 = 83 = 0,
Рассмотрим момент времени ^ = Аt Этому моменту времени ставится в соответствие величина первого главного напряжения ф по выражению (3); вычисляется эквивалентное напряжение при вязкой деформации по формуле (5).
Если выполняется условие, что <зс <<зео, то в заготовке реализу-
еи
ется вязкое течение материала. По кривой ползучести = /(се) вида (1) определяется эквивалентная скорость вязкой деформации ^ . Компоненты скоростей деформации ^ и находятся по выражениям (6) и (7).
Величины главных деформаций ^ и е2, геометрические размеры
листа в процессе деформирования а, Ъ и Ь, скорости относительного перемещения кромок листа и вычисляются по соотношениям (9), (10) и (11) соответственно. Определяется величина накопленных повреждений со^ и проверяется критерий разрушения по степени использования ресурса пластичности [2].
Далее проверяется условие локальной потери устойчивости заготовки по формуле (4).
Рассматриваем следующий момент времени деформирования = + и последовательность расчета повторяется. Если в процессе
г? = гсе = о.
расчета на каком-то этапе деформирования t, осе > ое0, то процесс двухосного растяжения листа реализуется в условии вязкопластического течения. В этом случае величина эквивалентного напряжения оер для вязко-пластического течения материала определяется по выражению (5).
Зная величины эквивалентного напряжения о е и эквивалентной
скорости деформации XСр при вязкопластическом течении материала, определяют компоненты скоростей деформации и X2Р, величины главных деформаций и е 2, геометрические размеры листа а, Ь, И. Далее находятся скорости относительного перемещения кромки листа ¥\ и V? и
величина накопленных повреждений юер, которая сравнивается с предельно допустимой.
Условие локальной потери устойчивости проверяем по выражению (4). В следующий промежуток времени t, который соответствует некоторому времени деформирования t2 = ¿1 + Ьл процедура расчета повторяется до тех пор, пока критерий разрушения по степени использования ресурса пластичности или условие локализации деформации не будет удовлетворяться.
Аналогичным образом может быть рассмотрена задача о нахождении критического времени локализации деформации ¿крл или критического времени разрушения ¿¡р р при двухосном растяжении анизотропного листа в условиях вязкого течения материала.
Если в начальный момент времени t = ¿о = 0, ос > о ео, то необ-
et=о
ходимо учитывать мгновенные пластические деформации. Эквивалентную пластическую деформацию еМГ определяют, используя выражение (13),
мгновенные логарифмические деформации е1МГ и е2^Г находятся соответственно по формулам (14). Геометрические размеры листа а и Ь в направлении главных осей анизотропии и толщину И вычисляют по выражениям (10). Далее проверяются условия разрушения и локализации деформации (шейкообразование) при пластическом формоизменении анизотропного материала. Последующие расчеты аналогичны ранее рассмотренному подходу к решению задачи.
Аналогичным образом может быть получено решение задачи о двухосном растяжении анизотропной листовой заготовки, механические свойства которой описываются кинетической теорией ползучести и повреждаемости при вязком течении материала и кинетической теорией не-
линейного вязкопластического течения и разрушения при формоизменении в условиях кратковременной ползучести.
В этом случае необходимо использовать для определения эквивалентной скорости деформации X е при вязком течении и вязко-
пластическом течении материала XТ соответственно следующие выражения:
где юе и юе - повреждаемость материала при вязком и вязко-пластическом течении материала по кинетической модели разрушения.
Исследовано влияние коэффициентов анизотропии механических
свойств заготовки при вязком (Я%, Я'С ) и вязкопластическом течении мате-
риала, характеристики напряженного состояния т1 на критическое время разрушения ¿кррр и критическое время локализации деформации ¿крл при
двухосном растяжении листа с изменяющейся во времени нагрузкой о1, в
режиме кратковременной ползучести.
Приведем отдельные результаты расчета, которые выполнены для
алюминиевого сплава АМг6 при Т = 450°С . Параметры уравнений состояния при вязком и вязко-пластическом течении материала приведены в работе [3].
Закон изменения первого главного напряжения был выбран следующий: 01 = О10 + Ык, где о^ = 8 и/мм2 ; Ь = 0,1 и/ек ; к = 0,6; а геометрические размеры исходной заготовки такие: а0 = 200 мм; Ь0 = 100 мм; И0 = 2 мм. Характеристика напряженного состояния изменялась в пределах т1 = 0.. .1.
Для простоты анализа влияния анизотропии механических свойств материала на предельные возможности формоизменения рассматривается трансверсально-изотропное тело при вязком и вязкопластическом течении
материала (Я% = Я^ = ЯХр = ЯУр = Я) и материал, обладающий плоскостной анизотропией, с коэффициентами анизотропии Я^ = ЯСр и Я<С = ЯУр .
(15)
и
(16)
На рис. 1 и 2 изображены графики изменения относительного критического времени разрушения по феноменологическому критерию разрушения [1] ¿^р и относительного критического времени деформирования
по критерию локализации деформации вида (3) в зависимости от величины нормального коэффициента анизотропии Я при фиксированных отношениях главных напряжений ^ =о 2/ ^ = 1; 0,5; 0.
Здесь 7,
=1крр ■ 7 =1крл где и и 7 - г?™ „ =-, где 1кр р и г
и и
р - -кр.л , Vр и 7кря - крити4еское
крр гЦ ' кр.л и
кр.р кр.л
время разрушения и критическое время локализации деформации, вычисленное для анизотропного и изотропного тела соответственно.
1,3
1,2
1,1
'кр.р.
1,0
0,9
0,8
щ = 0 т\ = 1 щ = 0,5
\
1,6
* 1,4
1,2
'кр.л. 1,0
0,8
0,6
щ = 0 = 1 щ - 0,5 \
\/ / \
\
0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75
2,00
0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75
2,00
К-
К ■
Рис. 1. Зависимости изменения
7
кр. р
от Я
Рис. 2. Зависимости изменения
7кр.л от Я
Анализ графиков показывает, что с увеличением величины отношений главных напряжений т1 изменяется характер зависимости относительного критического времени разрушения от коэффициента нормальной анизотропии Я (рис. 1 и 2). Если при величине т1 < 0,5 относительное критическое время р и 7^.л с ростом коэффициента анизотропии Я
убывает, то при т1 > 0,5 эта зависимость меняет свой характер на обратный, т.е. носит возрастающий характер.
На рис. 3 и 4 представлены графики изменения критического времени по критерию локальной потери устойчивости заготовки по критерию разрушения заготовок, обладающих плоскостной анизотропией механических свойств в плоскости листа, от коэффициента анизотропии Яу при
фиксированных значениях отношений главных напряжений т1 = 1 и ко-
эффициента анизотропии Ях. Здесь кривая 1 - т = 1; Ях = 2; кривая 2 -
= 1; Ях = 1; кривая 3 - т = 1; Ях = 0,5; кривая 4 - т = 1; Ях = 0,3.
Анализ графиков рис. 3 и результатов расчета показывает, что с увеличением коэффициента анизотропии Яу при постоянной величине Ях
критическое время разрушения tkpp возрастает. Причем интенсивность роста тем выше, чем больше коэффициент анизотропии Ях.
Из анализа графиков (рис. 4) и результатов расчетов установлено, что графические зависимости изменения tkp л с увеличением Яу сначала
монотонно возрастают, а затем убывают. Причем замечено, что с ростом Ях точки экстремума кривых смещаются вправо. Следует отметить существенную разницу относительного критического времени к р и л, вычисленного в предположении, что исходный материал является изотропным по сравнению с вариантом расчета, в котором учитывается начальная анизотропия механических свойств материала.
650 600 550
500 'кр.р.' ^
450
400
1 2
3 4
0,2 0,6 1,0 1,4 1,8 2,2
Рис. 3. Зависимости изменения Рис. 4. Зависимости изменения
tkp.р от Яу ^ л от Яу
Учет начальной нормальной анизотропии механических свойств уточняет критическое время tkp р и tkpл при т = 1 и Я = 2 на 25 % и
50 %, а при Ш1 = 0 и Я = 0,5 - на -15 % и - 30 % соответственно.
Полученные результаты могут быть использованы при разработке технологических процессов обработки металлов давлением при повышенных температурах анизотропного материала, протекающих в условиях, близких к плоскому напряженному состоянию заготовки.
Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на
2009-2013 годы.
Список литературы
1. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.
2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.
3. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.
S.N. Larin, Ja.A. Sobolev
THE BIAXIAL STRETCHING OF SHEET ANISOTROPIC PIECE IN THE MODE OF SHORTDURATED CREEPING CONDITIONS
The results of theoretical investigations of biaxial stretching of sheet anisotropic piece operation are provided. The extreme deformation levels on the basis of local stability loss criterion (necking) andphenomenological failure criterion are estimated.
Key words: anisotropy, mathematical model, sheet piece, short durated creeping, stability, damageability, stress, deformation, failure, deforming.
Получено 16.09.11
УДК 621.983; 539.374
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 35-14-82,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
Ю.В. Бессмертная, асп., (4872) 35-14-82,
[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ВЫТЯЖКА ВЫСОКИХ КВАДРАТНЫХ КОРОБОК ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПО СХЕМЕ «КРУГ - ВЫПУКЛЫЙ КВАДРАТ - КВАДРАТ»
Изложена математическая модель изотермической вытяжки квадратных коробок из плоской листовой заготовки по схеме «круг - выпуклый квадрат -квадрат». Оценены силовые режимы операции.
Ключевые слова: анизотропия, вытяжка коробчатая деталь, математическая модель, напряжение, скорость деформации, деформация, ползучесть, формоизменение, матрица, пуансон.
Многооперационной вытяжкой изготавливают высокие коробчатые детали. Формы и размеры исходных заготовок и переходов устанавливают,
