Оценка предпредельных возможностей изотермического деформирование узкой прямоугольной листовой заготовки из анизотропного листового материала в режиме кратковременной ползучести Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.983.3.001.8

С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц.,

(4872) 35-14-82, [email protected].

A.B. Бессмертный, асп., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

ОЦЕНКА ПРЕДПРЕДЕЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЕ УЗКОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ЛИСТОВОЙ ЗАГОТОВКИ ИЗ АНИЗОТРОПНОГО ЛИСТОВОГО МАТЕРИАЛА В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ

Показано влияние технологических параметров, геометрических размеров заготовки и детали, анизотропии механических свойств материала заготовки, поведение которого описывается кинетической или энергетической теориями кратковременной ползучести и повреждаемости, на предельные возможности формообразования, связанные с накоплением микроповреждений и локальной потерей устойчивости заготовки.

Ключевые слова: анизотропия, математическая модель, заготовка, кратковременная ползучесть, напряжение, деформация, разрушение, давление, формоизменение, пневмоформовка.

К числу наиболее перспективных и принципиально новых технологических процессов, направленных на совершенствование современного производства, относится горячее формоизменение листовых заготовок избыточным давлением газа (газостатическая формовка) с одновременной диффузионной сваркой.

Технологические принципы формоизменения листовых заготовок избыточным давлением газа и диффузионной сваркой могут быть применены в производстве сложных многослойных конструкций базовых элементов [1 - 3]. К ним относятся двухслойные листовые конструкции радиаторов системы терморегулирования долговременных космических аппаратов с внутренними каналами цилиндрического профиля для циркуляции жидкого или газообразного теплоносителя.

Технологические методы производства многослойных листовых конструкций связаны в настоящее время с процессами механической обработки резанием, пайки, прокатки, сварки плавлением, клепки, раздувания канала внутренним давлением и т.д. Это достаточно трудоемкие процессы обработки, требующие высокой исходной точности заготовок и полуфабрикатов, длительного цикла обработки, приводящие к высокому расходу металла.

Новый нетрадиционный подход к технологии открывает перспективы реализации производства многослойных конструкций путем совмещения процессов горячего формообразования и диффузионной сварки в твердой фазе.

Ниже на основе теоретических исследований процесса изотермического свободного формоизменения длинной прямоугольной мембраны установлено влияние анизотропии механических свойств исходного материала, закона нагружения, геометрических размеров заготовки и изделия на предельные возможности деформирования, связанные с накоплением микроповреждений и локальной потерей устойчивости заготовки.

Анализируется процесс изотермического свободного формоизменения длинной прямоугольной оболочки (мембраны), закрепленной вдоль большей стороны (рис. 1). Листовой материал принимается ортотропным с коэффициентами анизотропии Кх и Яу. Главные оси напряжений совпадают с главными осями анизотропии х,у,г.

Рис.1. Схема деформирования

Допускается, что поведение материала описывается кинетической теорией ползучести и повреждаемости, а его свойства при вязком течении материала (се< аео) - уравнениями [3]

\Се=В

п

1

щ=к

®е

Vа ео;

і

(і-<Ґ

(о

где В , п, т - константы материала, зависящие от температуры испыта-

и - величины предельной эквива-

ний; к=В гсе ; (Ь* =(іа£і(1і ;є ” "с

пр

~пр

лентной деформации и повреждаемости при вязком течении материала; Ь,се и

ае - эквивалентные скорость деформации и напряжение; g6q - эквивалентное напряжение, разделяющее вязкое и вязкопластическое течение материала, которое назначается в зависимости от механических свойств материала при заданной температуре деформирования, чувствительности материала к деформационному упрочнению при соответствующей скорости деформации .

Предельная эквивалентная деформация ес при вязком течении

епр

материала определяется по выражению

2е =D(pQ + b[cosa + Z^cos|3 + b$ cosy),

епр

где D,bo,b[,1)2,1% - экспериментальные константы материала; ос, (3, у -углы ориентации первой главной оси напряжений Oj относительно главных осей анизотропии х,у и z соответственно.

Примем, что направление длинных сторон заготовки совпадает с направлением прокатки (главной осью анизотропии х). Мембрана шириной 2а, толщиной h q нагружается давлением р, изменяющимся во вре-

И

мени по некоторому закону (рис. 1): р = р$ + apt р, р$, ар , пр - константы закона нагружения. Поскольку длина мембраны значительно превосходит ее ширину, то допускается, что процесс реализуется в условиях плоской деформации, т.е. Ь,х = 0.

Вырезая из мембраны элемент и принимая напряжения равномерно распределенными по толщине из равенства нулю суммы проекций сил, приложенных к элементу на нормаль z и касательную, получим

ay=^-;d(ayh)=0, (2)

где а у - окружное напряжение; р - радиус кривизны срединной поверхности; h - толщина мембраны.

Из соотношений (2) следует, что в случае равномерного давления (р = const) радиус кривизны срединной поверхности во всех ее точках

один и тот же, т.е. срединная поверхность мембраны при ее деформировании является частью поверхности кругового цилиндра с некоторым углом раствора 2а.

Радиальное напряжение, совпадающее по направлению с нормалью к срединной поверхности, для тонкой мембраны может быть приближенно принято равным нулю: az = Gp~0, т.е. предполагаем, что реализуется

плоское напряженное состояние. Осевое напряжение в направлении длины мембраны а х определяем из условия \х = 0, при этом <зу = Оф!

К-хРР

Эквивалентное напряжение

<**='

(3)

п

(4)

где

А =

1

Rv + (l + i?x) +RVR

■ У

ж

+ +

Vi

y^X J

'X“y ' “у,

Скорость деформации ^ф определяем по формуле

БШф

- ctga

а

(5)

чф sin ос

Здесь ф - текущий угол между вертикальной осью симметрии заготовки и радиусом-вектором, определяющим положение точки на срединной поверхности оболочки в данный момент; á = da/dt.

При деформации оболочки принимается, что на каждом этапе деформирования имеет место радиальное перемещение точки срединной поверхности относительно нового центра срединной поверхности в момент t + dt, т. е. в направлении ф + <а?ф.

Используя условие несжимаемости ^ф + = О и выражение

(5), можно получить формулу для определения толщины оболочки

_ « sincpt/a

A = Ao_?ÉÍL/a0'^! (6)

sin a о

где /?о и ocq - начальная толщина и угол на каждом этапе деформирования;

втфб/а

ф = фо + аф , аф =----1---; фо - начальный угол, характеризующий по-

sinoc

ложение точки, на каждом этапе деформирования.

Эквивалентная скорость деформации вычисляется по выражению

% = Сі

віпф ^Ф sin ос

ctga

а,

(V

где

Сі =

2(Rx + RxRy + Ry)(RxR2 + RxRy( 1 + Rxf + R2xR2y f

SRxR)!2{Rx + Ry + l)

Подставив в первое уравнение состояния материала (1) входящие величины <5е ,Ъ>е, получим

Qo^l-cog)™ hn (sin ос)

pndt =

BD”an

(В)

где h определяется по формуле (6).

Определим накопление повреждаемости сосе, для этого подставим

выражение се из первого уравнения состояния (1) во второе, получим

1

sin а

- ctg а

ос.

(9)

которое справедливо при ср = 0.

Интегрируя это уравнение при начальных данных ? = О,

C0g = 0, а = 0 получим

с k _ 1 1

cot =—Ci ln--------

В 2«

cos

2

(10)

Угол а* в момент разрушения определим из уравнения (10) при

Cög = 1 следующим образом:

ос* = 2 arccos

V

(11)

J

Давление р{{) может быть определено из уравнения (8) с использованием выражений (10).

Рассмотрим случай, когда \е =-\е\. В этом случае, интегрирование

уравнения (9) при начальных условиях t = 0, Cög = 0 дает

■

(12)

Вычислим значение (Dg по формуле (12), подставим в выражение (8), получим зависимость деформирующего давления р от величины накопленных микроповреждений 00g (0- Если, кроме этого, учесть, что

%е\ t

'IC'

а = 2 arccos е 1,

то выражение (8) даст зависимость давления от времени, обеспечивающее условие деформирования при котором ^ = £gj = const.

к

Если заготовка вырезана и направление длинных сторон совпадает с осью анизотропии у, то =0,а^ =^ахД1 + ^), где ах=<3ф = ^

причем из условия несжимаемости.

В этом случае эквивалентное напряжение

РР

ае = £>2а(р = ^2

Ь

(13)

где

В2 =

1 + Д

У

ЗКу (йх + (і + К-у У + КуЯ-х)

2(*х + КуКх + О

а эквивалентная скорость деформации

вшф

фвіпос

с^а

ос

(14)

где

С2 =

д/Фх + Кх Ду + Ду )И + Фу + Дх (і + Ду ) 2 ]1/2

л/злХ/2(Дх + Ду+і)

Заметим, что = 1 •

Рассмотренные выше соотношения могут быть использованы и во втором варианте вырезки заготовок. Для этого нужно в них заменить С\ и

А на С2 и И2.

В случае, когда <5е > ае$, процесс формоизменения реализуется в условиях вязкопластического (ползуче- пластического) течения материала, и поведение материала по кинетической теории нелинейного вязкопластического течения и разрушения описывается уравнением состояния [3]

/ \£/

ґ \к

Л? =

121

б'*’

епр

(15)

Здесь к, с1, г - константы материала, зависящие от температуры испытаний; (Ь^ =¿/00^ \гср и - величины предельной эквивалентной

епр

деформации и повреждаемости при вязкопластическом течении материала; ' «» . ¡;£Л

ср _ (^ехр

сеПр р

А\ — + А2

\

X (ао + а\ сов а + а2 С08 Р + а3 С08 У) 5

'е >е0

С, А1} А2; ао,а},а2,&з - экспериментальные константы материала; а - среднее напряжение.

Пусть формоизменение оболочки определяется давлением p(t).

Подставив в первое из уравнений состояния материала (15) входящие ве-

t

личины ае, и гс/ = dt при ф = 0, получим

О

Л/к

pl!kdt =

Ci ln

Veos aj

d/k

(sin а)

l/k

cos

а

\2/k

К

l/k

(ee0)rf/4e0ora

l/k l/k

■X

X

(l-cofYc¡ 1

sin а

- ctga

da.

(16)

Величина повреждаемости может быть вычислена из второго соотношения (15) следующим образом:

/ \

юср =_CL_a¡tgada = _Cl

ln

,ср

'епр

ср

'епр

1

2 а

COS

V 2 у

(17)

Здесь принято, ЧТО 8С/Пр = const, т.к.

= const.

ср

е min

keO £>е0

= 1.

V ° У

Угол а* в момент разрушения определяется из условия, что сое = 1:

а* = 2 arccos е

Зср

"епр

2 Cj

(18)

т.е. предельные возможности формоизменения не зависят от времени. Величину давления p(t) можно найти из выражения (16), если подставить

(Df по формуле (17).

Рассмотрим случай, когда ^. В этом случае при ф = 0 по-

лучим выражение для определения давления р(а):

d

а

еО

Р =

Ci ln

Veos aj_

2 а

sin а cos — hr\ 2 u

1 -со

cp

V

(ee0 ) Di Q Зависимость а от времени t находится из условия

^>е0 )

(19)

а = 2агссо8е 2С<1 . (20)

Аналогичным образом рассмотрены возможные варианты формоизменения анизотропного материалов, подчиняющиеся энергетической теории кратковременной ползучести, при известном законе изменения давления от времени и постоянной скорости деформации в куполе заготовки.

Приведенные выше соотношения для анализа процессов изотермического свободного деформирования узкой прямоугольной мембраны позволили установить влияние анизотропии механических свойств исходного материала, закона нагружения, геометрических размеров заготовки на предельные возможности исследуемого процесса изотермической пневмоформовки в режиме кратковременной ползучести, связанных с накоплением микроповреждений и локальной потерей устойчивости заготовки [3].

Расчеты выполнены для ряда специальных алюминиевых и титановых сплавов, коэффициенты анизотропии и константы уравнений состояний которых при вязком и вязкопластическом течении приведены в работах [1 - 3].

Как показали предварительные расчеты и результаты экспериментальных исследований, разрушение заготовки при изотермическом свободном деформировании узкой прямоугольной мембраны, закрепленной вдоль длинной стороны, происходит в куполе детали в связи с максимальным ее утонением в этом месте. Установлено, что в большинстве случаев протекания процесса формоизменения при заданном законе нагружения проявляется локализация деформации, которая с последующим увеличением времени деформирования прекращается в связи со скоростным упрочнением материала. Первое проявление локализации деформации происходит при времени деформирования, соответствующем 30 % от времени разрушения. Поэтому в дальнейшем оценка предельных возможностей формоизменения производилась в наиболее опасном участке мембраны по разработанным феноменологическим критериям разрушения.

Предельные возможности формоизменения при изотермическом свободном деформировании узкой прямоугольной мембраны, поведение материала которой описывается кинетической теорией ползучести и повреждаемости, не зависят от параметров закона нагружения {ар и пр) или

величины постоянной эквивалентной скорости деформации . Например, для мембраны из титанового сплава ВТ6С относительная предельная высота деформирования Н* = 5,4, толщина материала в момент разрушения /г* = 0,46, а половина предельного угла раствора дуги а* = 95°.

На рис. 2 и 3 приведены графические зависимости изменения времени разрушения , половины угла раствора дуги а* в момент разрушения и относительной толщины заготовки в куполе /г* = /г* //?о алюминиевого сплава АМгб от параметра нагружения пр и эквивалентной скорости

деформации в куполе при фиксированных величинах геометрических размеров заготовки (а = 10 мм; И§=\мм).

Рис. 2. Зависимости изменения и, а* и И* от пп для

п,

алюминиевого сплава АМгб (а „=0,1 МПа! с р )

0.43

0.42 --

0.4 --

0.33 --

0.33 --

0.-34

! .2 —

5 .3 —

Я*

5 ,6 —

5 .4 —

&

Рис. 3. Зависимости изменения а*, Н* и И* в момент разрушения от \е

Анализ графических зависимостей и результатов расчетов показывает, что время разрушения (критическое время) и половина угла раствора дуги в момент разрушения ос* уменьшаются, а относительная толщина /г* возрастает с ростом параметров ар, пр и эквивалентной скорости деформации .

Оценено влияние анизотропии механических свойств материала заготовки на предельные возможности формоизменения процессов изотермического свободного деформирования узкой прямоугольной мембраны и формообразования угловых элементов многослойных конструкций.

Величины коэффициентов анизотропии изменялись в пределах

0,2...2.

Графические зависимости изменения относительных величин времени разрушения I* = , половины предельного угла раствора дуги

ос* = ос*/а*113 и толщины заготовки в куполе в момент ее разрушения

/г* = И*от величины коэффициента анизотропии Яс для материалов,

подчиняющихся энергетической и кинетической теории ползучести и повреждаемости, приведены на рис. 4. Здесь 7* и а* - время разрушения

ыз ыз

и половина предельного угла раствора дуги, вычисленные для изотропного тела ( Яс =1 ) соответственно.

Показано, что относительные величины I*, и /г* возрастают, а относительная величина ос* уменьшается с ростом коэффициента анизотропии

Яс. Установлено, что неточность определения критического времени разрушения в предположении изотропии механических свойств исходной заготовки может достигать более 20 % по сравнению с их реальными величинами.

Установлено, что с увеличением коэффициента анизотропии Я% при фиксированной величине Яу относительные величины ос* и Н* возрастают, а к * убывает. Обратная картина наблюдается при изменении коэффициента анизотропии Яу, т.е. с ростом Яу величины ос* и Я* уменьшаются, /г* растет. Такой характер изменения исследуемых параметров

связан с тем, что процесс формоизменения реализуется в условиях плоского напряженного и плоского деформированного состояний заготовки.

Оценены погрешности результатов расчетов предельного времени разрушения и половины предельного угла раствора дуги а*, вычисленные в предположении протекания процесса формоизменения в условиях вязкого и вязкопластического течения материала. Установлено, что в отдельных случаях не учет реальных особенностей формоизменения (вязкое или вязкопластическое течение материала) может привести к погрешности определения времени разрушения и половины угла раствора дуги до 50 %.

Рис. 4. Зависимости изменения й, И* и а* от Яс

VI

(энергетическая теория) (ар = 0,\МПа/с р ; пр = 0,5)

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

Список литературы

1. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2010. 717 с.

2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.

3. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.

S.N. Larin, А. V. Bessmertniy

THE ESTIMATION OF EXTREME DEFORMATION LEVELS OF ISOTHERMAL DEFORMING OF SLENDER RECTANGULAR SHEET PIECE FROM ANISOTROPIC SHEET MATERIAL IN THE MODE OF SHORTDURATED CREEPING CONDITION

The influence of technological parameters, geometric sizes of instrument and detail, piece’s material’s mechanical properties anisotropy possessing kinetical or energetical theory of short-durated creeping and damaging on extreme deformation levels associated with microdamage accumulation and the piece’s local stability loss is shown.

Key words: anisotropy, mathematical model, piece, short durated creeping, stress, deformation, failure, pressure, deforming, pneumatic forming.

Получено 04.08.11

УДК 621.735.016.2:669.13.002

A.C. Пономарев, асп., (499) 972-94-53, [email protected].

E.H. Сосенушкин, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой,

(499) 972-94-53, [email protected] (Россия, Москва, МГТУ «Станкин»)

НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ ДЕФОРМАЦИИ ВЫСОКОПРОЧНОГО ЧУГУНА

Рассмотрены перспективы использования высокопрочного чугуна в машиностроительной промышленности и приведены результаты расчётов напряжений, возникающих при горячей деформации центробежнолитых труб из ВЧ-40.

Ключевые слова: высокопрочный чугун, графики напряжений, обжим, раздача.

В машиностроении одной из главных проблем является повышение качества и эксплуатационных свойств изделий при уменьшении затрат на их изготовление. В частности, актуальна задача коренного улучшения качества изделий из чугуна.

Одним из способов повышения прочностных и пластических свойств чугунных изделий является отливка их из чугуна с шаровидным графитом (ЧТТТГ), объем производства отливок из которого с каждым годом возрастает. Этот материал по сравнению с углеродистой сталью или серым чугуном обладает рядом преимуществ. ЧТТТГ характеризуется лучшими литейными свойствами, более плотной структурой по сравнению с серым чугуном. Для него характерны высокая теплостойкость, хладостой-