Предельные возможности пневмоформовки цилиндрических элементов панелей радиаторов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

соответствует геометрическим размерам, когда отношение диаметра к

D

толщине стенки изготавливаемом детали составляет — > 20, что эквива-

t

r

лентно соотношению — > 10.

l

Список литературы

1. Шилд Р. О пластическом течении металлов в условиях осевой симметрии: сб. переводов «Механика». М.: ИИЛ, 1957. № 1. С. 102 - 122.

2. Друянов Б.А., Непершин Р.И. Теория технологической пластичности. М.: Машиностроение, 1990. 272 с.

A. Panov, G. Panfilov, A. Shuliakov

Estimation of intensity of change of pressure in meridional planes of axisymmetric tasks of the theory of a plasticity

Instances of application and boundary conditions of full plasticity for the solution of axisymmetric tasks of the theory of plasticity by a method of lines of a slip and results of an estimation of intensity of change of average pressure along lines of a slip are instanced depending on value of radial coordinate.

Keywords: osesymmetrical deformation, full plasticity, sliding lines, average pressure.

Получено 07.04.10

УДК 539.374:621.983

С.Н. Ларин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПНЕВМОФОРМОВКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПАНЕЛЕЙ РАДИАТОРОВ

Приведены результаты теоретических исследований процесса изотермического свободного деформирования узкой прямоугольной листовой заготовки из анизотропного листового материала, поведение которого описывается кинетической или энергетической теорией кратковременной ползучести и повреждаемости.

Ключевые слова: анизотропный материал, деформирование, пневмоформовка, кратковременная ползучесть, давление, температура, эквивалентное напряжение, толщина, мембрана, предельные возможности.

К числу наиболее перспективных и принципиально новых технологических процессов, направленных на совершенствование современного производства, относится горячее формоизменение листовых заготовок избыточным давлением газа (газостатическая формовка) с одновременной диффузионной сваркой.

Технологические принципы формоизменения листовых заготовок избыточным давлением газа и диффузионной сваркой могут быть применены в производстве сложных многослойных конструкций базовых элементов [1, 2]. К ним относятся двухслойные листовые конструкции радиаторов системы терморегулирования долговременных космических аппаратов с внутренними каналами цилиндрического профиля для циркуляции жидкого или газообразного теплоносителя.

Технологические методы производства многослойных листовых конструкций связаны в настоящее время с процессами механической обработки резанием, пайки, прокатки, сварки плавлением, клепки, раздувания канала внутренним давлением и т.д. Это достаточно трудоемкие процессы обработки, требующие высокой исходной точности заготовок и полуфабрикатов, длительного цикла обработки, приводящие к высокому расходу металла.

Новый нетрадиционный подход к технологии открывает перспективы реализации производства многослойных конструкций путем совмещения процессов горячего формообразования и диффузионной сварки в твердой фазе.

Ниже на основе теоретических исследований процесса изотермического свободного формоизменения длинной прямоугольной мембраны установлено влияние анизотропии механических свойств исходного материала, закона нагружения, геометрических размеров заготовки и изделия на предельные возможности деформирования, связанные с накоплением микроповреждений и локальной потерей устойчивости заготовки.

Анализируется процесс изотермического свободного формоизменения длинной прямоугольной оболочки (мембраны), закрепленной вдоль большей стороны (рис. 1). Листовой материал принимается ортотропным с коэффициентами анизотропии Rx и Ry. Главные оси напряжений совпадают с главными осями анизотропии x, у , г.

Допускается, что поведение материала описывается кинетической теорией ползучести и повреждаемости. Свойства материала при его вязком течении (ае < аео) описываются уравнениям [3]

г \п г \п

Ъ е = В

ае

кае0 у

1 со е = к

ае

1 (1)

(1 -ое)т 1аео -ое)

где В, п, т - константы материала, зависящие от температуры испытаний; к = В гсещ ; сосе = d осе / dt ; г и о се - величины предельной экви-

' пр епр

валентной деформации и повреждаемости при вязком течении материала; Ъ се и а е - эквивалентные скорость деформации и напряжение; а ео - эквивалентное напряжение, разделяющее вязкое и вязкопластическое течение

материала, которое назначается в зависимости от механических свойств материала при заданной температуре деформирования, чувствительности материала к деформационному упрочнению при соответствующей скорости деформации £, е) .

Рис. 1. Расчетная схема формообразования

Предельная эквивалентная деформация ес при вязком течении

епр

материала определяется по выражению

еС = Б(Ь) + р ООБа + ^ООБР + ^СОБу),

епр

где Б, Ь), Ьу, р2, р - экспериментальные константы материала; а, в, у - углы ориентации первой главной оси напряжений а у относительно главных осей анизотропии х, у и г соответственно.

Примем, что направление длинных сторон заготовки совпадает с направлением прокатки (главной осью анизотропии х). Мембрана шириной 2а, толщиной И о нагружается давлением р, изменяющимся во времени по некоторому закону (см. рис. 1): р = ро + ар ? р, р), ар , Пр -

константы закона нагружения. Поскольку длина мембраны значительно превосходит ее ширину, то допускается, что процесс реализуется в условиях плоской деформации, т.е. £, х = 0.

Вырезая из мембраны элемент и принимая напряжения равномерно распределенными по толщине из равенства нулю суммы проекций сил, приложенных к элементу на нормаль г и касательную, получим

а у = РР ’ d (а yh )= 0, (2)

где а у - окружное напряжение; р - радиус кривизны срединной поверхности; h - толщина, мембраны.

Из соотношений (2) следует, что в случае равномерного давления (p = const) радиус кривизны срединной поверхности во всех ее точках

один и тот же, т.е. срединная поверхность мембраны при ее деформирова-

нии является частью поверхности кругового цилиндра с некоторым углом раствора 2 а.

Радиальное напряжение, совпадающее по направлению с нормалью к срединной поверхности, для тонкой мембраны может быть приближенно принято равным нулю - аz = ар « 0, т.е. предполагаем, что реализуется

плоское напряженное состояние. Осевое напряжение в направлении длины мембраны а x определяем из условия £, x = 0, при этом а у = аф:

а = RxPP (3)

аХ h(l + Rx). ()

Эквивалентное напряжение

ае = Di Рр, (4)

h

1 + Rx

3RX

Ry +(1 + Rx )2 + RyR

21 Rx + RxRy + Ry

Скорость деформации ^ф определяем по формуле

ф

’ф sin ф

ctg а

а , (5)

ЧФ sin а у

где ф - текущий угол между вертикальной осью симметрии заготовки и радиусом-вектором, определяющим положение точки на срединной поверхности оболочки в данный момент; а = da / dt.

При деформации оболочки принимается, что на каждом этапе деформирования имеет место радиальное перемещение точки срединной поверхности относительно нового центра срединной поверхности в момент t + dt, т. е. в направлении ф + dф.

Используя условие несжимаемости ^ + £,р + £,x = 0 и выражение (5), можно получить формулу для определения толщины оболочки

а sin ф^а

h = h0 e а 0 Ф^П а , (6)

sin а о

где ho и а о - начальная толщина и угол на каждом этапе деформирования; , , sin фДа

Ф = Ф0 + аф, аф =-; фо - начальный угол, характеризующим поло-

sin а

жение точки на каждом этапе деформирования.

Эквивалентная скорость деформации вычисляется по выражению

S ce = C

Sin ф Чф sin а

ctg а

(7)

где Ci

2( Rx + RxRy + Ry)(RxR2y + RxRy (1 + Rx )2 + R% R2y)2

43rxr]¡2 (Rx + Ry +1) '

Подставив в первое уравнение состояния материала (1) входящие величины ae , í,e, получим

Qa"0(l -га£fhn(sinа)"^ sinф p"dt =------------------

ф sin а

ctg а

Да

BD^a™

(8)

где ^ определяется по формуле (6).

Определим накопление повреждаемости юее, для этого подставим выражение ае из первого уравнения состояния (1) во второе, получим

k

k

со

e- -Se =-Cl e B B

í 1 ч sin а

ctg а

а.

(9)

которое справедливо при ф = 0 .

Интегрируя это уравнение при начальных данных

? = 0, юсе = 0, а = 0, получим

c k 1

ое =— C1 ln---------------

e B 1 2 а

cos

(10)

Угол а* в момент разрушения определим из уравнения (10) при

О = 1 следующим образом:

а* = 2arccos

B

2kC1

(11)

V У

Давление р(1) может быть определено из уравнения (8) с использованием выражений (10).

Рассмотрим случай, когда ^е = £е1. В этом случае интегрирование

уравнения (9) при начальных условиях ? = 0, юсе = 0 дает

1

e

(12)

Вычислим значение ю с по формуле (12), подставим его в выражение (8), получим зависимость деформирующего давления р от величины

накопленных микроповреждений юсе ). Если, кроме этого, учесть, что

£ в1*

2C

а = 2 arccos e 1,

то выражение (8) даст зависимость давления от времени, обеспечивающее

условие деформирования, при котором ^е = 5ei = const.

Если заготовка вырезана и направление длинных сторон совпадает

с осью анизотропии у, то 5y = 0, ay = Ryaxj(l + Ry), где аx =аф= рр,

причем 5z = —5ф из условия несжимаемости.

В этом случае

рр h ’

ае = ^2аф = ^2

(13)

где

2

1 + Ry4

3Ry (rx + (1 + Ry У + RyRx )

2(Rx + RyRx + 1)

а эквивалентная скорость деформации

/

5е = С25ф= C2

sin ф чфsin а

ctga

а

(14)

где

C

2

2(rx + RxRy + Ry ) Rx + RxRy + Rx (1 + Ry )

12

4bRxRl!2 (Rx + Ry +1)

Заметим, что С\ Д = С2 Д = 1.

Рассмотренные выше соотношения могут быть использованы и во втором варианте вырезки заготовок. Для этого в них нужно заменить С\ и

Д на С2 и Д.

В случае, когда ае > аео, процесс формоизменения реализуется в условиях вязкопластического (ползучепластического) течения материала, и поведение материала по кинетической теории нелинейного вязкопластического течения и разрушения описывается уравнением состояния [3]

ср

' юСр Iг; юер = ^-, (15)

ае = а е0

8 ср V е0 У

5

e0

8

ср е_____

ср

1

2

где k, d, r - константы материала, зависящие от температуры испытаний;

rn? = dvcf /dt ; еср

"пр

и q cf - величины предельной эквивалентной де-

формации и повреждаемости при вязкопластическом течении материала; ' О .5?''

cp

’enp

Al — + Á2- "e

a

x (a,Q + щ cos a + a2 cos в + a3 cos y);

V e Ъе0 J

С, А i, А 2 ; ao,ai,a2,a3 - экспериментальные константы материала; a - среднее напряжение.

Пусть формоизменение оболочки определяется давлением p(t).

Подставив в первое из уравнений состояния материала (15) входящие ве-

t

личины ae, £,^р и sс/ = J£,^dt при ф = 0, получим

0

a

.1/k

pVk dt =

Cl ln

A l л V cos2 ay

(sin a)

1/ k

cos

a

I

2/ k

h

il k

(se0 ) d'k 5 e0 D

V kaV k

■ X

x(l -<d? ) rkCi

l

- ctg a

da.

(16)

v sin a

Величина повреждаемости может быть вычислена из второго соотношения (15) следующим образом:

í \

ep = Л- г tg a da

e S c? n 2 be пр 0

a

C

l

cp e пр

ln

l

cos

2a

(17)

Здесь принято, что Se?^ = const, т.к.

ae

V ^

const.

2

5ce 5

cp

e min

5e0 5e0

l , как

Угол а* в момент разрушения определяется из условия, что юе = 1

8 СР е пр

а* = 2arccos е 2С1 , (18)

т.е. предельные возможности формоизменения не зависят от времени.

Величину давления р^) можно найти из выражения (16), если подставить юсер по (17).

Рассмотрим случай, когда £сер = £^1. В этом случае при ф = 0 получим выражение для определения давления р(а):

а

е0

Р

С1п

V соб2 а у

й

2 а

бш а соб п0 2 0

г

1 -®ер

V

с е ^ £е1

(еео) ^1 а ч^еО у

Зависимость а от времени ? находится из условия

(19)

ср

"е1

а = 2агссоБ е 2С1 . (20)

Аналогичным образом рассмотрены возможные варианты формоизменения анизотропных материалов, подчиняющихся энергетической теории кратковременной ползучести, при известном законе изменения давления от времени и постоянной скорости деформации в куполе заготовки.

Приведенные выше соотношения для анализа процессов изотермического свободного деформирования узкой прямоугольной мембраны позволили установить влияние анизотропии механических свойств исходного материала, закона нагружения, геометрических размеров заготовки на предельные возможности исследуемого процесса изотермической пневмоформовки в режиме кратковременной ползучести, связанные с накоплением микроповреждений и локальной потерей устойчивости заготовки [2].

Расчеты выполнены для ряда специальных алюминиевых и титановых сплавов, коэффициенты анизотропии и константы уравнений состояний которых при вязком и вязкопластическом течении приведены в работах [1, 2].

Как показали предварительные расчеты и результаты экспериментальных исследований, разрушение заготовки при изотермическом свободном деформировании узкой прямоугольной мембраны, закрепленной вдоль длинной стороны, происходит в куполе детали в связи с максимальным ее утонением в этом месте. Установлено, что в большинстве случаев протекания процесса формоизменения при заданном законе нагружения проявляется локализация деформации, которая с последующим увеличением времени деформирования прекращается, повидимому, в связи со скоростным упрочнением материала. Первое проявление локализации деформации происходит при времени деформирования, соответствующем 30 % от времени разрушения. Поэтому в дальнейшем оценка предельных возможностей формоизменения производилась в наиболее опасном участке мембраны, по разработанным феноменологическим критериям разрушения.

Предельные возможности формоизменения при изотермическом свободном деформировании узкой прямоугольной мембраны, поведение материала которой описывается кинетической теорией ползучести и повреждаемости, не зависят от параметров закона нагружения (ар и пр) или

величины постоянной эквивалентной скорости деформации £,е1. Например, для мембраны из титанового сплава ВТ6С относительная предельная

1

высота деформирования Н* = 5,4, толщина материала в момент разрушения И* = 0,46, а половина предельного угла раствора дуги а* = 95°.

На рис. 2 и 3 приведены графические зависимости изменения времени разрушения /*, половины угла раствора дуги а* в момент разрушения и относительной толщины заготовки в куполе И* = И* / И0 алюминиевого сплава АМг6 от параметра нагружения пр и эквивалентной скорости

деформации в куполе £,е1 при фиксированных величинах геометрических размеров заготовки (а = 10 мм; И0 = 1 мм).

Рис. 2. Зависимости изменения , а* и относительной толщины И*

п

от Пр для алюминиевого сплава АМг6 (ар = 0,1МПа / с р)

я*

104 . градус

102 -100 -4 э

9Ё -

а*

Я

0,0006

&

о.ооое —►

0,0007 1/с 0,0008

Рис. 3. Зависимости изменения а*, Н* и И* в момент разрушения от постоянной скорости деформации <;е

Анализ графических зависимостей и результатов расчетов показывает, что время разрушения Т* (критическое время) и половина угла раствора дуги в момент разрушения а* уменьшаются, а относительная толщина И* увеличивается с ростом параметров ар, пр и эквивалентной скорости деформации £,е .

Оценено влияние анизотропии механических свойств материала заготовки на предельные возможности формоизменения процессов изотермического свободного деформирования узкой прямоугольной мембраны и формообразования угловых элементов многослойных конструкций.

Значения коэффициентов анизотропии изменялись в пределах

0,2...2.

Графические зависимости изменения относительных величин времени разрушения Т* = t*| Т*из , половины предельного угла раствора дуги

а* = а*1 а*из и толщины заготовки в куполе в момент ее разрушения

И* = И*1 И*из от величины коэффициента анизотропии Яс для материалов,

подчиняющихся энергетической и кинетической теории ползучести и повреждаемости, приведены на рис. 4.

Рис. 4. Зависимости изменения Т*, И* и а* от коэффициента

анизотропии Яс (энергетическая теория) (ар = 0,\МПа/сПр; пр = 0,5; t* и а* - время разрушения и половина предельного угла раствора

из из

дуги, вычисленные для изотропного тела ( Яс =1) соответственно)

Показано, что относительные величины Т*, и И*' возрастают, а относительная величина а* уменьшается с ростом коэффициента анизотропии

Яс. Установлено, что неточность определения критического времени раз-

53

рушения в предположении изотропии механических свойств исходной заготовки может достигать более 20 % по сравнению с их реальными величинами.

Установлено, что с увеличением коэффициента анизотропии RX при фиксированной величине R<y относительные величины а* и H * возрастают, а h * убывает. Обратная картина наблюдается при изменении коэффициента анизотропии R'y, т.е. с ростом R<y величины а* и H * уменьшаются, h * растет. Такой характер изменения исследуемых параметров

связан с тем, что процесс формоизменения реализуется в условиях плоского напряженного и плоского деформированного состояний заготовки.

Оценена погрешность результатов расчетов предельного времени разрушения t* и половины предельного угла раствора дуги а*, вычисленные в предположении протекания процесса формоизменения в условиях вязкого и вязкопластического течения материала. Установлено, что в отдельных случаях неучет реальных особенностей формоизменения (вязкое или вязкопластическое течение материала) может привести к погрешности определения времени разрушения и половины угла раствора дуги до 50 %.

Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)» и грантам РФФИ № 10-08-97526 и № 10-01-00085-а.

Список литературы

1. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.П. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427с.

2. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.П. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.

S. Larin

The extreme deformation levels of the pneumatic forming of radiator panel’s cylindrical elements

The results of theoretical investigations of the free isothermal deforming of the narrow orthogonal sheet piece from the anisotropic sheet material possessing kinetical or energetical theory of short-durated creeping and damaging are presented.

Keywords: anisotropic material, deforming, pneumatic forming, short-durated creeping, pressure, temperature, equivalent stress, thickness, membrane, extreme levels.

Получено 07.04.10