CC BY
29
УДК 621.983; 539.374
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ КУПОЛООБРАЗНЫХ ОБОЛОЧЕК ИЗ ВЫСОКОПРОЧНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ, ПОДЧИНЯЮЩИХСЯ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ И ПОВРЕЖДАЕМОСТИ, В РЕЖИМЕ ВЯЗКОГО ТЕЧЕНИЯ
С.Н. Ларин, С.С. Яковлев, В.И. Платонов, С.В. Недошивин
Выявлены закономерности влияния анизотропии механических свойств, геометрических размеров заготовки и детали, закона её нагружения на предельные возможности деформирования, связанные с накоплением повреждаемости, при изотермическом деформировании анизотропных материалов, подчиняющихся кинетической теории ползучести и повреждаемости, в режиме вязкого течения.
Ключевые слова: анизотропия, куполообразные оболочки, высокопрочные материалы, изотермическое деформирование, вязкость, повреждаемость, разрушение.
В работе [1] предложена математическая модель изотермического деформирования куполообразных оболочек из анизотропных высокопрочных материалов в режиме ползучести, подчиняющихся кинетической теории ползучести и повреждаемости. Получены основные соотношения и уравнения для оценки кинематики течения материала, напряженного и деформированного состояний заготовки, силовых режимов, геометрических размеров изготавливаемой детали и предельных возможностей деформирования.
Рассмотрено деформирование анизотропного материала в условиях вязкого течения материала [2 - 4]. Рассмотрены вопросы деформирования заготовки, относящейся к группе материалов, подчиняющихся кинетическим уравнениям ползучести и повреждаемости [2, 3]:
xe=в
\ n
s
v °eo у
1
( 1 ~wce
(0 e
\n
s
Sfh
v e0 у
1
( i-w c Г'
(1)
где B, n, m - константы материала, зависящие от температуры испыта-.c
enp
ний; k = В/eenp ; (С - повреждаемость материала при вязкой деформации
по кинетической модели разрушения; ееПр - предельная эквивалентная
деформация при вязком течении материала; юсе = ё / ; Xс и о е - эквивалентные скорость деформации и напряжение; о ^ - эквивалентное напряжение, разделяющее вязкое и вязкопластическое течения материала. Упругими составляющими деформации пренебрегаем.
Величина предельной эквивалентной деформации при вязком есепр течении анизотропного материала определяется по выражению
£епр = ДЬ) + Ь^соэ а + ¿2cos Ь + ¿зcos у),
где Д Ь), ¿1, ¿2, ¿3 - константы материала; о = (о1 + о2 + а3) / 3 - среднее напряжение; о^,о2 и о3 - главные напряжения; а, Ь, у - углы ориентации первой главной оси напряжений о^ относительно главных осей анизотропии х,у и 2 соответственно [5, 6].
Компоненты скоростей деформации Х, определяются в соответствии с ассоциированным законом течения
X, = , (2)
где 1 - коэффициент пропорциональности; £ (о ,) - потенциал скоростей
деформации анизотропного тела при кратковременной ползучести; о , -
компоненты тензора напряжений.
Предельные возможности формоизменения в процессах обработки металлов давлением, протекающих при различных температурно-скоростных режимах деформирования, часто оцениваются на базе феноменологических моделей разрушения. В зависимости от условий эксплуатации или последующей обработки изготавливаемого изделия уровень повреждаемости не должен превышать 1, т.е. ю £ 1.
При справедливости деформационного критерия деформируемости
выражения для определения предельной эквивалентной деформации есеПр при ползучем течении материала можно записать в следующем виде:
ееПр = ДЬ) + b[Cos а + b2Cos Ь + ¿зcos у), (3)
где Д Ь), ¿1, ¿2, ¿3 - экспериментальные константы материала; а, Ь, у -углы ориентации первой главной оси напряжений о1 относительно главных осей анизотропии х, у и 2 соответственно.
Для оценки предельных возможностей изготовления куполообразных деталей выполнены теоретические исследования процесса изотермического деформирования круглой листовой заготовки радиусом Л) и толщиной Л) свободным выпучиванием в режиме вязкого течения материала
под действием избыточного давления газа р = р0 + ар1Пр в сферическую матрицу (рис. 1). Здесь р), ар, Пр - константы нагружения.
По внешнему контуру заготовка закреплена. Материал заготовки принимается трансверсально-изотропным с коэффициентом анизотропии Я [1], напряженное состояние оболочки - плоским, т.е. напряжение, перпендикулярное плоскости листа, равно нулю (о2 = 0). Рассматривается деформирование в меридиональной плоскости оболочки, как мембраны. В силу симметрии механических свойств материала относительно оси заготовки и характера действия внешних сил меридиональные, окружные и нормальные к срединной поверхности заготовки напряжения и скорости деформаций являются главными. Срединная поверхность заготовки на каждом этапе деформирования остается частью сферической поверхности. В любом меридиональном сечении оболочки реализуется радиальное течение материала по отношению к новому центру на каждом этапе деформирования. Подробный анализ напряженного и деформированного состояния заготовки при изотермическом формоизменении изложен в работе [1].
Рис. 1. Схема к расчету деформированного состояния срединной поверхности заготовки в меридиональной плоскости
Оценено влияние параметров закона нагружения ар, Пр, эквивалентной скорости деформации Хе1, анизотропии механических свойств и
геометрических размеров заготовки на предельные возможности формоизменения, связанные с разрушением заготовки при достижении уровня накопленных микроповреждений юе = 1.
Рассмотрено использование полученных решений для анализа процесса горячего изотермического формоизменения полусферы из специальных алюминиевых и титановых сплавов в режиме вязкого течения материала при известном законе изменения давления от времени, а также при постоянной эквивалентной скорости деформации в вершине полусферы [1].
Расчеты силовых режимов, деформационных параметров, геометрических размеров заготовки и предельных возможностей формоизменения выполнены для титанового сплава ВТ 14 при температуре обработки
Т = 950 °С, поведение которого описывается кинетической теорией ползучести и повреждаемости, механические характеристики которого приведены в работе [3].
В результате расчетов определялись меридиональные <т и окружные < напряжения, эквивалентное напряжение < е и эквивалентная скорость деформации Хе, толщины в вершине куполообразной заготовки Ьс и в месте ее закрепления Ь.^, высота полусферы Н, величины накопленных микроповреждений юе в вершине куполообразной заготовки и в месте ее закрепления от времени деформирования /, а также предельные возможности формоизменения, определяемые накопленными величинами микроповреждений юе равными 1 (юе = 1).
На рис. 2 - 4 приведены графические зависимости изменения относительных величин Н = Н/ Е0 (Е0 = 300) и Ь = Ь/Ь0 в куполе полусферы от времени деформирования / при различных значениях параметров закона нагружения (ар и Пр), а также от постоянной величины эквивалентной
скорости деформации в куполе заготовки Хе1. Здесь экспериментальные данные обозначены точками. Методика проведения экспериментальных исследований подробно изложена в работе [3].
Анализ результатов расчетов и графических зависимостей показывает, что предельные возможности формоизменения в режиме вязкого течения материала, поведение которого подчиняется кинетической теории ползучести и повреждаемости, не зависят от условий нагружения заготовки. Показана существенная зависимость времени разрушения & от параметров нагружения ар, Пр и величины постоянной эквивалентной скорости деформации Хе1. Увеличение параметра нагружения ар с 0,2 • 10 до
3 п
1,4 •10~" МПа
с р и Пр с 0,5 до 0,8 при фиксированных других параметрах приводит к уменьшению времени разрушения 4 в 1,8 раза.
Рост коэффициента анизотропии Е сопровождается увеличением времени разрушения и, относительной толщины в куполе заготовки Ь* и уменьшением относительной предельной высоты изделия Н* в среднем на 20 % (рис. 5).
а
н;=1до7
Н'
н;=1до7
Н'
б
Рис. 2. Зависимости изменения Н' (а) и Ь (б) от г
(р0 = 0,013 МПа; ар = 4 -10-3 МПа/сПр ) 1 - пр = 0,5 ; 2 - пр = 0,55 ; 3 - пр = 0,6
/
/
41 \2
й»=0,202
1
\
\
\ \
д х; \ \
/ у \ \3 \ \ ч!
/
к „=0,202
0,0 0,2 0,Д 0,6 0,8 1,0 1,2 С 1,Е
/■10 -► мг
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 С 1 ,6 0,0 0,2 0,Д 0,5 0,8 1,0 1,2 С 1,6
МО3-► МО3-►
а б
Рис. 3. Зависимости изменения Н' (а) и Ь (б) от t
(р0 = 0,013 МПа; пр = 0,6): 1 - ар = 3 -10-3 МПа/сПр ; 2 - ар = 4 -10-3 МПа/'сПр ; 3 - ар = 6 -10-3 МПа/сПр
у /
\
0,0 0,2 0,Д 0,6 0,8 1 ,0 1,2 С
а б
Рис. 4. Зависимости изменения Н' (а) и Ь (б)
от I (Т = 950 о0; ^ = 300 ): 1 - Хе = 110-3 1/с; 2 - Хе = 1,3 -10-3 1/с;
3 - Хе = 2 10-3 Vс 22
1 ,5 -,- 1,25-,- 0,26
^ ' 1,20 X 0,23
/«■ю3
1 ,05
0 ,9 _1_ 1 ,00 _1_ 0,15
/г*
О,-
Л*
\ <
/X/ у у а»
у' / У г
¿г 4 / / / / г
0,2 0,5 0,8 1,1 1,4 1,7 2,0
К -►
Рис. 5. Зависимости изменения 4 и Н*, Ь* от Я
(Я0 = 300 ; р0 = 0,013 МПа ; ар = 4 • 10-3 МПа/сПр ; пр = 0,6)
Показано существенное влияние геометрических размеров заготовки на величину времени разрушения ^. На рис. 6 приведены графические
зависимости изменения времени разрушения от относительной величины радиуса заготовки Я = Я0 / Ь). Установлено, что увеличение относительной величины радиуса заготовки Я = Я0 / Ь0 от 200 до 800 приводит к уменьшению времени разрушения более чем в 4 раза.
1 .5 1,0
х 2 3
/
400 500 600
к0-►
Рис. 6. Зависимости изменения и от Я0
(р0 = 0,013 МПа ; ар = 4 • 10 -3 МПа/сПр ) 1 - пр = 0,5 ; 2 - пр = 0,55 ; 3 - пр = 0,6
23
Работа выполнена в рамках базовой части государственного задания №2014/227 на выполнение научно-исследовательских работ Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014 - 2020 годы и гранта РФФИ № 14-08-00066 а.
Список литературы
1. Яковлев С.С., Ларин С.Н., Платонов В.И. Математическая модель изотермического деформирования куполообразных оболочек из анизотропных материалов, подчиняющихся кинетической теории ползучести и повреждаемости // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2015. Вып. 1. С. 17 - 25.
2. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, С.С. Яковлев, Я.А. Соболев. М.: Машиностроение, 2004. 427 с.
3. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.С. Яковлев, В.Н. Чудин, Я.А. Соболев, С.П. Яковлев, В.И. Трегубов, С.Н. Ларин. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.
4. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В.А. Голенков, С.П. Яковлев, С. А. Головин, С.С. Яковлев, В. Д. Кухарь; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.
5. Колмогоров В. Л. Механика обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1986. 688 с.
6. Богатов А. А. Механические свойства и модели разрушения металлов. Екатеринбург: УГТУ, 2002. 329 с.
Ларин Сергей Николаевич, д-р техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Платонов Валерий Иванович, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Недошивин Сергей Владимирович, канд. техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
LIMITING POSSIBILITIES OF ISOTHERMAL DEFORMATION DOMED SHELLSFROM HIGH ANISOTROPIC MATERIALS, ARE SUBJECT KINETIC THEORY CREEP AND DAMAGE, IN THE MODE OF VISCOUS FLOW
S.N. Larin, S.S. Yakovlev, V.I. Platonov, S.V. Nedoshivin
The regularities of the influence of the anisotropy of mechanical properties, the geometric dimensions of the workpiece and the details of the law of its load on the limiting possibilities of deformation associated with the accumulation of damage, under isothermal deformation of anisotropic materials obeying the kinetic theory of creep and damage, in the mode of viscous flow.
Key words: anisotropy, domed shell, high-strength materials, isothermal deformation, viscosity, defect, breakdown.
Larin Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Platonov Valeriy Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Nedoshivin Sergey Vladimirovich, candidate of technical science, docent, Archon80@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 517.958:621.225:621.454
ГИДРОУПРУГОСТЬ ТРЕХ СООСНЫХ ОБОЛОЧЕК, СВОБОДНО ОПЕРТЫХ ПО КОНЦАМ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С ВЯЗКИМИ ЖИДКОСТЯМИ В УСЛОВИЯХ ВИБРАЦИИ
К. А. Барулина, Д.В. Кондратов, Е.Л. Кузнецова
Рассмотрена математическая модель системы, представляющая собой цилиндрическую трубу, образованную тремя поверхностями соосных упругих цилиндрических оболочек, свободно опертых по концам, взаимодействующих с вязкой несжимаемой жидкостью между ними, в условиях вибрации.
Ключевые слова: гидроупругость, вязкая несжимаемая жидкость, соосные оболочки, вибрация.
Тонкостенные конструкции, взаимодействующие с вязкой несжимаемой жидкостью, занимают значимые позиции в современной высокотехнологичной машинотехнической продукции, которая используется в ракетно-космической отрасли, а также в железнодорожном транспорте, сельхозмашиностроении, топливно-энергетическом комплексе и в автомобиле-, двигателе- и агрегатостроении [1-5]. Так, с их помощью решается множество проблем: нужная прочность при уменьшении веса и габаритов деталей, снижение и выравнивание динамических воздействий и уровня вибраций, уменьшение трения и изнашивания, охлаждения.
25
