Вопросы теории штамповки ортотропных анизотропно упрочняющихся материалов Текст научной статьи по специальности «Физика»

по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы.

Список литературы

1. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.

2. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332 с.

3. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. JL: Машиностроение, 1979. 520 с.

V.N. Chudin, S.N. Larin, J. V. Bessmertnaya

THE DRAWING OF CYLINDRICAL DETAILS FROM ANISOTROPIC MATERIALS BY THE SCHEME “CIRCLE- CYLINDER”

The mathematical model of cylindrical details isothermal drawing from plane sheet transverse-isotropic piece materials by the scheme ‘‘circle- cylinder” is given. The power circumstances of operation were estimated on the basis of upper limit extreme theorem.

Key words: anisotropy, detail, drawing, stress, deformation speed, deformation, short durated creeping, forming, die.

Получено 04.08.11

УДК 539.374

С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф.,

(4872) 35-14-82, [email protected].

К.С. Ремнев, канд. техн. наук, доц.,

(4872) 35-14-82, [email protected].

Фам Дык Тхиен, асп., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ШТАМПОВКИ ОРТОТРОПНЫХ АНИЗОТРОПНО УПРОЧНЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ

Приведены основные уравнения и соотношения, математическая модель анизотропного упрочнения, феноменологические модели разрушения и критерии локальной потери устойчивости для анализа операций пластического деформирования ортотропных материалов.

Ключевые слова: анизотропия, коэффициент анизотропии, математическая модель, упрочнение, разрушение, устойчивость, напряжение,деформация.

При анализе технологических процессов обработки анизотропных металлов давлением в настоящее время учитывается в основном начальная

130

анизотропия механических свойств. Учет влияния начальной анизотропии осуществляется в рамках идеально пластического или изотропно упрочняющегося тела [1,2]. Однако указанные предположения не позволяют оценить изменение анизотропии механических свойств в процессах пластической обработки.

Анализ экспериментальных исследований, приведенных в работах [1,2], убедительно доказывает изменение этих свойств. В многооперационных технологических процессах обработки металлов давлением следует учитывать изменение анизотропии механических свойств при назначении технологических параметров промежуточных и окончательных операций пластического деформирования. Кроме того, технические условия работы изделия часто требуют формировать определенную анизотропию механических свойств деталей.

Материал принимается несжимаемым, ортотропным, для которого справедливо условие текучести Мизеса - Хилла

+ <з(а2-а*)2 +//(ас-а>)2 +

+ 2£т^ + 2М-4 + 2ЛГт^ = 1 (1)

и ассоциированный закон пластического течения

Л,•/ = (2)

дау

где ^, С, Н, Ь, М, N - параметры, характеризующие текущее состояние анизотропии; (5у - компоненты тензора напряжений в главных осях

анизотропии; б/егу - компоненты приращения тензора деформаций; с[К -

коэффициент пропорциональности. Здесь X, 7, Z - главные оси анизотропии.

Параметры анизотропии Г, С, Н, Ь, М, N связаны с величинами сопротивления материала пластическому деформированию соотношениями, приведенными в работе [2].

В дальнейшем принимается, что на каждом малом этапе деформирования эти параметры являются постоянными величинами, которые могут изменяться на каждом последующем этапе.

Величины коэффициентов анизотропии листовых материалов

^45 и Ядо могут быть вычислены через параметры анизотропии Р,0,Н и

N следующим образом:

До = Я/О; Д90 = Я/^; Л45 = -1 + (Я^)(1 + О/Р). (3)

Изотропное упрочнение - простейшая модель упрочняющегося тела. Она реализуется в предположении, что поверхность нагружения расширяется подобно начальной поверхности текучести.

В этом случае сопротивление материала пластическому деформированию растет в зависимости от одного параметра и состояние анизотропии механических свойств не изменяется.

Рассмотрим одну из возможных моделей анизотропного упрочнения.

Пусть поверхность нагружения не перемещается в пространстве напряжений, а анизотропно расширяется во всех направлениях.

В дальнейшем примем, что сопротивления материала пластическому деформированию о$ц в направлениях главных осей анизотропии X,

У, Z и при сдвиге в главных осях анизотропии подчиняются зависимостям

“ Ґ \ 2“ Щ

1+ 1 8

>

%Ту + Ау(геТи (!“®е)к’

(4)

где Ац, Ау , пц, Пу, гпц, к - константы материала; о щ и - пределы

текучести материала в направлениях главных осей анизотропии X, У, X и при сдвиге в главных осях анизотропии; ее - величина интенсивности деформаций, которая определяется по известным соотношениям, предложенным Мизесом - Хиллом; - компоненты тензора деформаций; сое - повреждаемость материала при пластическом формоизменении по деформационной модели разрушения.

Предельные возможности формоизменения при пластическом формоизменении часто оцениваются на базе феноменологических моделей разрушения.

Предлагается условие деформируемости связывать со степенью использования ресурса пластичности:

с1г<

оее.р(1-Юе)'

<1.

(5)

Здесь (ое - повреждаемость материала при пластическом формоизменении по деформационной модели разрушения; к - константа материала, Еепр = ее„р (а//СУ = (с?! + <72 + 0'з)/3 - среднее напряжение; а^,

С2 и С3 - главные напряжения; ае - интенсивность напряжения; а, Р, у - углы между первой главной осью напряжений и главными осями анизотропии X, 7 и 2.

В соотношении (5) учитывается ускорение процесса повреждаемости под влиянием уже накопленных в материале повреждений, а интегрирование ведется вдоль траектории рассматриваемых элементарных объемов.

В дальнейшем принимается

ге.„ = ^ехР

Г \

в

\

(«0 + а\ сое а + «2 С08 Р + аъ С08 У) ’ (^)

'еу

где А, В - константы материала, определяемые в зависимости от рода материала согласно работам В.Л. Колмогорова и А.А. Богатова [3, 4]; а$, а\,

«2 и «з - константы материала, зависящие от анизотропии механических свойств материала заготовки и определяемые из опытов на растяжение образцов в условиях плоского напряженного и плоского деформированного состояний.

Ряд процессов обработки металлов давлением, таких, как вытяжка без утонения стенки, обжим, раздача и т.д., реализуются в условиях, близких к плоскому напряженному состоянию заготовки.

В этом случае для деталей ответственного назначения предельные возможности формоизменения ограничиваются критерием локальной потери устойчивости заготовки.

Приведем критерий локальной потери устойчивости ортотропного анизотропно упрочняющегося материала, полученный на основе критерия положительности добавочных нагрузок, для плоского напряженного состояния заготовки:

I

г

с1<5.

с1аЛ 1 с1гс

-2

ху

с1&.

т +

с1а

с1г.

У 2 п.

т — 2а

ху

с1т _ с1т + 2 таЛ

<1ъ.

у

<1ъ.

+

ах - 2аХуГп + аугп

®Х @хуТН

ах - 2ахут + аут*

(7)

1

г

<Л<зс

т

<5(4Ее

с1а

т

У

(IБ.

€10^, ■2т- Ф

с1ау

с1ее с!ге/)

. с1т + 2 а^т---------------

пат ау -2ахут +

■2а,

с1т

(Яе,

- +

аут ®ху

ах — 2ахут + аут*

где

iRy(Rx+\) 3(^ + 1)^

3 RyRx

2{Rx +Ry + RxRy)

gx, оу - напряжения, совпадающие с главными осями анизотропии X,

При анализе процессов холодной штамповки необходимо к указанным выше соотношениям присоединить уравнения равновесия, соотношения Коши, условие несжимаемости материала и анализировать полученную систему уравнений численно с учетом граничных условий в напряжениях и скоростях.

1. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов. М.: Машиностроение, 1998. 446 с.

3. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.

4. Богатов А.А., Мижирицкий О.И., Смирнов С.В. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1984. 144 с.

5. Колмогоров B.JI. Механика обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1986. 688 с.

S.S. Yakovlev, K.S. Remnev, Fam Dyck Thien

THE ISSUES OF ORTHOTROPIC ANISOTROPIC HARDENING MATERIALS STAMPING THEORY

The basic relationships and equations and mathematical model of anisotropic hardening, the phenomenological models of failure and criterion of local stability loss for the orthotropic materials plastic deforming processes analysis are provided.

Key words: anisotropy, anisotropy coefficient, mathematical model, hardening, failure, stability, stress, deformation.

Список литературы

Получено 17.08.11