CC BY
56
ВЕСТНИК лтчпл'».
10/2013
УДК 624.072.2
А.Г. Тамразян, Е.А. Филимонова
ФГБОУ ВПО «МГСУ»
КРИТЕРИИ ФОРМИРОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ ПЛИТЫ С УЧЕТОМ АНАЛИЗА РИСКА
Метод расчета и оптимизации строительных конструкций может быть существенно усовершенствован за счет более широкого использования анализа риска. Использование вероятностного аппарата позволяет количественно определить степень безопасности конструкции, а также проектировать их по критерию минимальной стоимости. Для этого формируется целевая функция, учитывающая весь комплекс затрат и ущерб от возможных аварийных воздействий.
Ключевые слова: целевая функция, железобетонная плита, анализ риска, вероятность отказа, ущерб.
Формирование целевой функции необходимо проводить с учетом конкретных целей проектирования железобетонных конструкций. Критерии ее формирования обусловлены, в первую очередь, требованиями экономичности, технологичности, надежности и безопасности [1]. В качестве целевой функции допускается использовать расчетную производственную себестоимость, расход материалов, затраты труда и т.д. Однако чаще всего используют приведенные затраты.
Современными российскими и зарубежными нормами [2, 3] предполагается выполнять расчет и конструирование элементов с учетом возможности восприятия дополнительной нагрузки, возникающей при повреждении какого-либо отдельного элемента в результате аварийной ситуации. Вследствие резкого увеличения внешних воздействий на конструкцию происходят внезапные отказы.
Наиболее целесообразным для минимизации величины ущерба представляется учет анализа риска отказа [4, 5]. В этом случае нет необходимости закладывать удвоенные запасы материалов, а следует учесть затраты для предотвращения возможного ущерба. Данный подход является более оправданным с экономической точки зрения и не приводит к занижению несущей способности.
Процесс анализа риска должен включать последовательность следующих процедур:
идентификация опасностей;
оценка риска отказа;
обоснование приемлемого риска;
разработка рекомендаций по уменьшению риска;
управление риском.
Процедурой идентификации является выявление и четкое описание всех присущих объекту опасностей в отношении самого объекта, имущества, третьих лиц, окружающей среды. Процедура оценки риска включает качественный и количественный анализ. Задачей качественного анализа риска является выявление
источников и причин риска, этапов и работ, при выполнении которых возникает риск [6]. Итоговые результаты качественного анализа риска, в свою очередь, служат исходной информацией для проведения количественного анализа.
Целевая функция, учитывающая себестоимость железобетонной плиты, эксплуатационные затраты и риски, представляется в виде
Ф3 =k3kc
CVb +C2Vb2+^(c3Vs +C4Vs2) + XCaon + (1 )Сэкс + R(t)
(1)
где С, — производственная себестоимость 1 м3 бетона «в деле»; С3 — производственная себестоимость 1 т арматуры «в деле»; = Юд — объем бетонной смеси к-го участка плиты; У3 = ю0Ьк (ц, + ц2) — объем арматуры данного вида; к — коэффициент зимних удорожаний; к — коэффициент пересчета; X сдоп = 0,3 С^ — дополнительные затраты, включающие расход арматуры
на изготовление каркасов и закладных деталей, обрамление технологических отверстий, перехлест и анкеровку; Рг — надежность (безотказность) конструкции во времени;
Сэкс — эксплуатационные затраты; Я (/) — риск потерь при отказе конструкции.
Риск определяется как вероятность отказа конструкции с последствиями определенного уровня за определенный период эксплуатации [7, 8]:
я (г) = суд (г), (2)
где Су — суммарный ущерб при отказе конструкций; Q(t) — вероятность отказа конструкции.
Понятие ущерба в общем виде можно рассматривать как вред, связанный с физическим уроном здоровью, имуществу или окружающей среде. В рамках задачи оптимизации прямой ущерб от полного или частичного разрушения плиты рассчитывается исходя из потери ее остаточной стоимости, а также из минимально необходимых затрат на ремонт и восстановление:
су = X , (3)
1=1
где АР1 — уменьшение балансовой стоимости плиты в результате полного или частичного разрушения (определяется площадью разрушения); КI — коэффициент амортизации железобетонной плиты; п — количество участков плиты, которые были разрушены; Рш;п — минимальные ремонтные и другие затраты, необходимые для восстановления плиты.
Для разрешения задачи оптимизации с учетом риска необходимо знать функцию Q(t), определяющую вероятность возникновения аварийной ситуации в различные моменты времени эксплуатации.
Отказ конструкции интерпретируется как выброс случайного процесса резерва несущей способности в отрицательную область. Оценку вероятности отказа элемента в этом случае запишем в виде [9]
/ч Ю_Л(Р) t
Q ^ )=^т~, (4)
где юд — суммарная эффективная частота случайного процесса; (р) — плотность распределения резерва несущей способности; р — характеристика
ВЕСТНИК лтчпл'».
10/2013
безопасности; t — срок эксплуатации элемента; РЮ — коэффициент широко-полосности случайного процесса.
В случае нагружения конструкции одной временной случайной нагрузкой формула суммарной (эффективной) частоты упрощается:
Юд = 1 Ю! , (5)
VI + к2
а коэффициент широкополосности может приближенно определяться как
Рю=Р12 , (6)
где к = = А. Х1 дт
Анализ методов вероятностного расчета элементов конструкций показывает, что наиболее явным индикатором отказа является характеристика безопасности р [10, 11]. Данный параметр определяется как число стандартов ст(Х), укладывающихся в интервале [0; X ] (рис. 1).
Рис. 1. К определению характеристики безопасности в
X Мп - Ма
= 12 п а * (?)
аУх) ^2(МК) + а2(Ма)
где X — математическое ожидание несущей способности; ст( X) — стандарт несущей способности; Мд, М' — математические ожидания прочности и нагрузки; а2(Мя) + а2(Мд) — соответствующие стандарты прочности и нагрузки.
Рассмотрим построение кривых распределения резерва несущей способности плиты как разности случайных величин прочности и нагрузки. Несущую способность будем считать нормально распределенной. Аварийные нагрузки представим законом Вейбулла, широкое применение которого объясняется тем, что данный закон является универсальным, так как содержит дополнительный параметр р. При соответствующих значениях параметров в и X получаем нормальное, экспоненциальное и другие виды распределений.
Плотность распределения Вейбулла описывается зависимостью
/ (х) = рХхр-1 ехр (-Хх"р), (8)
где р — параметр формы кривой распределения; X — параметр масштаба; е = 2,71828 — основание натурального логарифма.
Для разности распределений нормального и Вейбулла имеем
f M = "D= J" еХР (-°'5£ 2)dz'
(9)
где E = gD -
C ( F )
1 -(-ln Z )p
g = -
X - X
s
(X)
D =
i
1 + p2
Cy (MR) _ p=—t-т; Z = exp
Cy(M q)'
-Г
Cy (Mq ) I-;
-1+pcM)(Mq ^
Пример полученного распределения разности приведен на рис. 2. Разность имеет моду, сдвинутую вправо относительно центра, однако, по мере усиления влияния нормального распределения и роста p распределение разности быстро нормализуется.
Нормальное распределение Распределение Вейбулла
Разность
О 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Рис. 2. Распределение разности случайных величин несущей способности и нагрузок
Стоит отметить, что существенным преимуществом данной целевой функции является связь ее составляющих с варьируемыми параметрами. Так, вероятность отказа обусловлена несущей способностью, которая в свою очередь определяется набором переменных параметров: толщиной плиты и защитного слоя, процентами армирования, классами бетона и арматуры.
Величина риска конструктивных систем, находящихся под воздействием внешних сил, обусловлена величиной разрушения конструкций и ответственностью сооружений. Градация надежности объектов устанавливается в зависимости от их ответственности и важности [12]. Поэтому необходимо установить степень критического состояния, соответствующую разрушению конструкции в зависимости от величины риска и ущерба, причиняемого их частичным или полным разрушением.
Наиболее точно зависимость риск — ущерб Я — аппроксимируется экспоненциальной кривой с коэффициентом корреляции 0,973 (рис. 3).
1
ВЕСТНИК
МГСУ-
10/2013
0,00006 -
0,00005
<ч
id К 0,00004
щ
Pi i 0,00003
1
о 0,00002
>>
0,00001
100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 Площадь разрушения S, м2 Рис. 3. Зависимость уровня риска и площади разрушения
При этом получены следующие зависимости риска, определяемые степенью локального обрушения:
обрушение 1-й степени (100 м2 < S < 240 м2) соответствует R = 10 -10-6. R = 15-10-5 e(-°,°1S). (10)
Обрушение 2-й степени (240 м2 < S < 360 м2), R = 5 • 10-6. R = 10 •Ю-5 e (-0,01S). (11)
Обрушение 3-й степени (> 360 м2), R = 1 • 10-6.
R = 3,8 •Ю-5 e (-0,01S). (12)
При этом величина риска не должна превышать приемлемого уровня:
R ( 04R (0] • (13)
В условиях техногенных опасностей технический риск считается приемлемым, если его величина не превышает 10-6.
Как правило, снижение величины риска приводит к увеличению расходов на создание конструкции. С другой стороны, повышение риска может повлечь за собой отказ конструкций в более короткий срок. Поэтому определение принимаемой величины риска является весьма ответственной задачей.
На рис. 4 приведено соотношение уровня затрат и величины предполагаемого ущерба. Заштрихованный участок представляет собой область приемлемых значений ущерба и затрат на безопасность.
Рис. 4. Соотношение ущерба Су и затрат на возведение конструкции с учетом безопасности Ф: Я — уровни риска
Предлагаемая целевая функция дает наиболее объективную оценку затрат на проектируемые объекты с учетом возникновения аварийных ситуаций. Данный подход позволит заметно повысить качество проектирования и уровень безопасности объектов.
Библиографический список
1. Ehsan N. Risk management in construction industry. Computer Science and Information Technology (ICCSIT), 2010 3rd IEEE International Conference on Computer Science and Information Technology — ICCSIT. 2010, vol. 9, pp. 16—21.
2. Рекомендации по защите высотных зданий от прогрессирующего обрушения. М. : МНИИТЭП, 2006.
3. Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. 2002 edition. ASCE 7—02, American Society of Civil Engineers, Reston, VA.
4. Li-Chung Chao, Chang-Nan Liou. Risk-minimizing approach to bid-cutting limit determination. Construction Management and Economics. 2007, vol. 25, no. 8, pp. 835—843.
5. Yu Jie. Application of risk analysis method in cost control of construction project. Fujian Architecture & Construction. 2004, vol. 3, pp. 12—13.
6. EllingwoodB.R. Mitigating risk from abnormal loads and progressive collapse. Journal of Performance of Constructed Facilities. 2006, vol. 20, no. 4, С. 315—323.
7. Тамразян А.Г. К оценке риска чрезвычайных ситуаций по основным признакам его проявления на сооружение // Бетон и железобетон. 2001. № 5. С. 8—10.
8. Jannadi O.A., Almishari S. Risk assessment in construction. Journal of Construction Engineering and Management. 2003, vol. 129, no. 5, pp. 492—500.
9. Пичугин С.Ф., Семко А.В., Махинько А.В. К определению коэффициента надежности по назначению с учетом рисков в строительстве // Известия вузов. Строительство. 2005. № 11—12. С. 104—109.
10. ЛычевА.С. Надежность строительных конструкций. М. : Изд-во АСВ, 2008. 184 с.
11. Анализ рисков отказов при функционировании потенциально опасных объектов / Н.А. Махутов, М.М. Гаденин, А.О. Чернявский, М.М. Шатов // Проблемы анализа риска. 2012. Т. 9. № 3. С. 8—21.
12. Долганов А.И. О надежности сооружений массового строительства // Промышленное и гражданское строительство. 2010. № 11. С. 66—68.
Поступила в редакцию в сентябре 2013 г.
Об авторах: Тамразян Ашот Георгиевич — доктор технических наук, действительный член РИА, профессор кафедры железобетонных и каменных конструкций, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, tamrazian@mail.ru;
Филимонова Екатерина Александровна — аспирант кафедры железобетонных и каменных конструкций, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, e.filimonova13@gmail.com.
Для цитирования: Тамразян А.Г., Филимонова Е.А. Критерии формирования комплексной целевой функции железобетонной плиты с учетом анализа риска // Вестник МГСУ. 2013. № 10. С. 68—74.
А^. Tamrazyan, E.A. Filimonova
CRITERIA FOR GENERATION OF THE MULTI-COMPONENT OBJECTIVE OF A REINFORCED CONCRETE SLAB WITH ACCOUNT FOR THE RISK ANALYSIS
Generation of objectives should take account of the requirements of cost efficiency, technological effectiveness, reliability and safety. Complex objectives include the production cost of a reinforced concrete slab, operating costs and risks.
Possibility of an emergency situation should be taken into account while calculating and constructing elements. The most reasonable way to minimize the damage caused by an emergency situation is to analyze the failure. A risk is defined as a probability of structural failure with implications of a certain level taking place within a certain period of operation. The damage caused by the total or partial destruction of a concrete slab is calculated on the basis of its residual cost, as well as the lowest required expenses for its repair and reconstruction.
BECTHMK ,n;on<n
10/2013
The «R - S» (risk -damage) function is most closely approximated by an exponential curve. Typically, reduction of the risk value leads to the cost increase of the construction. On the other hand, the risk increase may result in the structural failure in a shorter period of time. The proposed objective function offers the most adequate evaluation of the cost of designed projects considering the probability of emergency situations.
Key words: objective function, reinforced concrete slab, risk, probability of failure, damage.
References
1. Ehsan N. Risk Management in Construction Industry. Computer Science and Information Technology (ICCSIT), 2010 3rd IEEE International Conference on Computer Science and Information Technology — ICCSIT. 2010, vol. 9, pp. 16—21.
2. Rekomendatsii po zashchite vysotnykh zdaniy ot progressiruyushchego obrusheniya [Guidelines for the Protection of High-rise Buildings from Progressive Collapse]. Moscow, MNIITEP Publ., 2006.
3. Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. 2002, ASCE 7—02, American Society of Civil Engineers, Reston, VA.
4. Li-Chung Chao, Chang-Nan Liou. Risk-minimizing approach to Bid-cutting Limit Determination. Construction Management and Economics. 2007, vol. 25, no. 8, pp. 835—843.
5. Yu Jie. Application of Risk Analysis Method in Cost Control of Construction Project. Fujian Architecture & Construction. 2004, vol. 3, pp. 12—13.
6. Ellingwood B.R. Mitigating Risk from Abnormal Loads and Progressive Collapse. Journal of Performance of Constructed Facilities. 2006, vol. 20, no. 4, pp. 315—323.
7. Tamrazyan A.G. K otsenke riska chrezvychaynykh situatsiy po osnovnym priznakam ego proyavleniya na sooruzhenie [On the Problem of Estimating the Emergency Risk Based on the Main Features Manifested on a Building]. Beton i zhelezobeton [Concrete and Reinforced Concrete]. 2001, no. 5, pp. 8—10.
8. Jannadi O.A., Almishari S. Risk Assessment in Construction. Journal of Construction Engineering and Management. 2003, vol. 129, no. 5, pp. 492—500.
9. Pichugin S.F., Semko A.V., Makhin'ko A.V. K opredeleniyu koeffitsienta nadezhnosti po naznacheniyu s uchetom riskov v stroitel'stve [To the Problem of Reliability Factor in Terms of Designation Test with Account for Risks in Civil Engineering]. Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo [News of Higher Educational Institutions. Construction]. 2005, no. 11—12, pp. 104—109
10. Lychev A.S. Nadezhnost' stroitel'nykh konstruktsiy [Reliability of Engineering Structures]. Moscow, ASV Publ, 2008, 184 p.
11. Makhutov N.A., Gadenin M.M., Chernyavskiy A.O., Shatov M.M. Analiz riskov otka-zov pri funktsionirovanii potentsial'no opasnykh ob"ektov [Analysis of Failure Risks in Case of Operation of Potentially Hazardous Structires]. Problemy analiza riska [The Problems of Risk Analysis]. 2012, vol. 9, no. 3, pp. 8—21.
12. Dolganov A.I. O nadezhnosti sooruzheniy massovogo stroitel'stva [To the Problem of Reliability of Mass Building Construction]. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo [Industrial and Civil Engineering]. 2010, no. 11, pp. 66—68.
About the authors: Tamrazyan Ashot Georgievich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Reinforced Concrete and Masonry Structures, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; tamrazian@mail.ru;
Filimonova Ekaterina Aleksandrovna — postgraduate student, Department of Reinforced Concrete and Masonry Structures, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; e.filimonova13@ gmail.com.
For citation: Tamrazyan A.Sh., Filimonova E.A. Kriterii formirovaniya kompleksnoy tsel-evoy funktsii zhelezobetonnoy plity s uchetom analiza riska [Criteria for Generation of the Multi-Component Objective of a Reinforced Concrete Slab with account for the Risk Analysis]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 10, pp. 68—74.
