КОСМОЛОГИЧЕСКОЕ РАСШИРЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ: АНАЛИТИЧЕСКИЙ ВЫХОД НА ОТНОШЕНИЕ ЧИСЛА БАРИОНОВ К ЧИСЛЕННОСТИ ФОТОНОВ Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

УДК 539.12

КОСМОЛОГИЧЕСКОЕ РАСШИРЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ: АНАЛИТИЧЕСКИЙ ВЫХОД НА ОТНОШЕНИЕ ЧИСЛА БАРИОНОВ К ЧИСЛЕННОСТИ ФОТОНОВ

Кошман Валентин Семенович

Пермский государственный аграрно-технологический университет

гор. Пермь

COSMOLOGICAL EXPANSION OF THE UNIVERSE: ANALYTICAL OUTPUT ON THE RATIO OF THE NUMBER OF BARYONS TO THE NUMBER OF PHOTONS

Valentin Koshman

Perm State Agrarian and Technological University

Perm

АННОТАЦИЯ

В работе отмечается, что задача расшифровать результаты астрономических измерений актуальна и на сегодняшний день. Показано, что в модели расширяющейся с охлаждением Вселенной отношение количества энергии газа барионов к количеству энергии газа фотонов равно произведению третьей степени барион - фотонного отношения на обратную величину безразмерной планковской температуры. Барион -фотонное отношение определяется не только как отношение числа барионов к числу фотонов, но и как корень квадратный из отношения планковской массы к массе бариона, в нашу эпоху протона.

ABSTRACT

The paper notes that the task of deciphering the results of astronomical measurements is still relevant today. It is shown that in the model of the Universe expanding with cooling, the ratio of the amount of energy of the gas of baryons to the amount of energy of the gas of photons is equal to the product of the third degree of the baryonphoton ratio by the inverse of the dimensionless Planck temperature. The baryon-photon ratio is defined not only as the ratio of the number of baryons to the number of photons, but also as the square root of the ratio of the Planck mass to the mass of the baryon, in our era of the proton.

Ключевые слова: абсолютно черное тело, закон Стефана - Больцмана, планковские величины, ядерные реакции.

Keywords: an absolutely black body, the Stefan-Boltzmann law, Planck quantities, nuclear reactions.

К настоящему времени в связи с известной неоднозначностью в интерпретации смысловой нагрузки темной энергии созрела необходимость формирования альтернативных представлений об особенностях эволюции изучаемой системы. Задача расшифровать результаты астрономических измерений сохраняет свою актуальность и на сегодняшний день. В диалогах о Вселенной особый интерес представляет та часть окружающего нас материального мира, которая доступна для детального измерения и состояние которой можно охарактеризовать цифрами. К настоящему времени установлены факты [1]: а) Измерения радиоволн, приходящих на Землю из космоса в сантиметровом и миллиметровом диапазонах указывают на то, что космическое пространство равномерно и изотропно заполнено радиоизлучением. Спектральная характеристика этого так называемого фонового, реликтового излучения соответствует излучению абсолютно черного тела; б) Спектр регистрируемого излучения отвечает температуре Тп около 2,7 градусов Кельвина (К) при объемной концентрации фотонов п£П около 450 фотонов на кубический сантиметр; в) По астрономическим наблюдениям, крупномасштабное распределение галактик соответствует постоянной плотности

массы, составляющей по современным оценкам, по крайней мере, 0,3 бариона на каждый кубический метр. Придерживаясь газовой идеологии, авторы [1] отмечают, что каждая гипотеза относительно космологической истории нашей Метагалактики должна давать объяснение опытным фактам, следовательно, и числовым значениям величин

= ^ ~ 4,5-108 м-3; nbn = ^ ~ 0,3 м

Лп =

Nbn

10 9, где - барион - фотонное

отношение. По мнению С. Вайнберга [2, с. 209], наиболее вероятно число реликтовых барионов из расчета на один реликтовый фотон:

г1п = 5 • 10-10. (1)

"еп

Если следовать идеям ядерной физики, то газовую смесь из реликтовых фотонов и барионов можно считать простой и понятной по своему физическому происхождению. Предпримем попытку аналитического описания

космологической изменчивости барион -фотонного отношения (или барионного

космического числа) п =

Nb

3

П

и

£П

п

п

N

ь

Сегодня нет сомнения в реальности феномена расширения нашей Вселенной. Наиболее просто его можно проиллюстрировать, если привлечь образ шара. На поверхности шара выделяются две точки - элементарные частицы или галактики, при повышении объема сферы расстояние между частицами/галактиками возрастает, и они все дальше и дальше удаляются от центра сферы. По А. Эйнштейну, скорость движения тел/частиц в природе (а также их гравитационные взаимодействия) не должна превышать скорость света в вакууме с (около 300000 км/сек). Все, кто изучал общую теорию относительности (ОТО) Эйнштейна, знают, что в ее основу заложены мировые уравнения [1]: RßV = 1gßVRaßgaß =

(в^2Н) TßV, где GH - гравитационная постоянная, gßV - метрический тензор, а характеризуемая тензором Риччи RßV кривизна пространства -времени определяется распределением материи, что задается тензором энергии - импульса TßV. При исследовании предложенных Эйнштейном уравнений поля А.А. Фридман (1922 г.) принял допущение об однородном гравитационном поле и «на кончике пера» выявил родовое свойство мира -его нестационарность. Согласно решениям, полученным методом ОТО, для нашей Вселенной на начальный момент времени t = 0 сек ее характерный геометрический размер R равен нулю: R = 0.

Сегодня модели в физике строятся путем отбрасывания несущественных обстоятельств [3, с. 127]. Мы отошли от сложившейся традиции, когда за ориентир к построению контуров космологической схемы приняли известный космологический факт: регистрируемое фоновое электромагнитное поле (реликтовое излучение) суть абсолютно черное тело. Оно создано самой природой у истока расширения Вселенной с охлаждением по причине ядерных реакций. Уже на этом этапе эволюции Вселенной справедлив закон

Стефана - Больцмана: иЕ = ^ = """^(j) Т4, где иЕ — объемная плотность энергии чернотельного фотонного излучения, h - постоянная Планка, кв — постоянная Больцмана, а T - температура газа фотонов [2]. С учетом зависимости фундаментальных физических постоянных от планковских величин длины Lpl, массы m„ времени tpi и температуры Тр1 [4]

Lpi,

V U mpiLpi 7

•= — ; h = ———и к

tpi

tpi

„ = ^ 2)

tplTpl

закон природы для и£ принимает вид уравнения

Здесь иЕРЬ - планковская энергия, иЕРЬ = кв • с2; кв - постоянная Больцмана. Следуя мнемоническому правилу [5], средняя по

Tpi = mepl

спектру энергия единичного фотона и( - кв • Т. Тогда объемная концентрация фотонов

_ Ne _ 1 I Т V

= V = Vpi\Tpi)

. (4)

Уравнение для объемной концентрации барионов имеет уже знакомый для нас вид и записывается следующим образом

Nb

пь = — ■

° V

=JL(^)3, (5)

Поскольку объемную плотность энергии газа

барионов иь = — можно оценить, умножив

(1)

энергию единичного бариона Щ на их объемную концентрацию пь, имеем выражение для объемной плотности энергии барионов во Вселенной:

(1) 2

и = Нь = 1](1) = ^о

Ub = ZZ = ub nb = —Z-\ т ,

v " VPL \TPL/

(zz:)3, 6)

(1)

где ть - масса бариона. Функция / для отношения количества энергии газа барионов к количеству энергии газа фотонов:

(1) 2

(1) 2

_ub _иъ _ ymKh '•с2 Tpi _ymKh •с2 Tpi _

J = US= Us

Vspl V• m^ Tpi ™spl T

mspV с2 T

■ (7)

Скажем так, изящество математических формулировок природных закономерностей (3) -(6), где объем V и температура Т мира изменяются соответственно в пределах 7рг = 10-105м3 < V < Уп и Тр1 = 1032К < Т < Тп 2,73 К, уже само по себе свидетельствует в пользу модели расширяющейся с охлаждением Вселенной. Внимательный читатель заметил, что выражения (3) - (6) представляют собой фрагмент единого монолога природы, решившей поделиться с нами своими характерными особенностями. Ведь известно, что уравнения - не более как способ кратко выразить то, что на обычном языке можно описать лишь сложно или громоздко. Отметим для примера, что сегодня так называемое безразмерное

планковское время — составляет космологически

^рг

1017

огромную величину порядка 10_43 = 1060.

Схема изменчивости газовой ситуации по мере космологического движения материи приведена на рисунке. Наша Вселенная, как самобытная совокупность элементарных частиц изначально (от t = 0 сек) расширяется в окружающий ее вакуум. Выделена космологическая стрела времени. На маршруте пути есть много белых пятен неизвестности. Возможно, есть формирование радиоактивного атомного ядра, физическое состояние которого отвечает планковским величинам параметров. Далее в эпоху ядерных реакций

п

£

т

U

£

Nbn с*т-10

иП*П0 П0 =ПеЯ =Пп =N£n =:510

ЩР, Nio Nieq

МР>

Рисунок. Схема движения элементарных частиц материи

Вселенная наполняется все новыми и новыми элементарными частицами, которые

гравитационно взаимодействуют между собой, первичный хаос сменяется теми гармонией, красотой и порядком, которые мы и наблюдаем в природе. Физический смысл ограничения цр1 = 1 > п > Vo состоит в том, что по мере развертывания фронта ядерных реакций величина отношения количества фотонов к количеству барионов возрастает от единицы до его современной величины. Приняты обозначения: Atpi - продолжительность эпохи Планка; At0 -продолжительность эпохи ядерных реакций; подстрочный индекс «pl» соотносит параметры состояния Вселенной к планковскому мгновению времени t = tpí, а индекс «O» - ко времени окончания ядерных реакций t = t0 ~ 100 сек [6] или t0 ~ 200 сек [5] . Что касается индекса «i», то здесь мы руководствуемся следующим. Отвечая на вопрос: «Что называть материей?», Л.Б. Окунь отмечает [7, с. 97]: «Разумно называть частицами материи не только такие массивные частицы, как протоны и электроны, но и очень легкие нейтрино, и безмассовые фотоны, и даже гравитоны. В современной квантовой теории поля все они рассматриваются на равных основаниях». Каждая из современных элементарных частиц имеет персональную космологическую историю.

На схеме индекс «^q» отвечает времени t = teq, при достижении которого величины плотностей энергии газов фотонов иЕ и барионов иь количественно сравнялись между собой. При f = feq = 1 выражение (7) позволяет записать

m£pl Teq 1 3 гт

Veq = -Ж? , в то время как Tjeq = -¡rVtq. Тогда с

(1)4 1/2

физических величин: ^eq = I—-1 ядерных реакций

,1/2

а для эпохи

п =

-Ж

-I ■ (8)

m£pi I

mbeq'Pl

VSq

учетом числовых значений характерных

Уравнение (8) отвечает довольно красивой схеме [8, с 179], предложенной Ж. Леметром: «Вселенная начиналась с одного - единственного атома... Этот атом...был весьма радиоактивным. Он мгновенно распался на части, которые претерпели дальнейший распад, распады продолжались, и радиоактивность, которую мы наблюдаем сейчас, представляет собой просто остатки начальной радиоактивности».

Если доля планковской энергии иЬр1 в дальнейшем «ответственная за производство» ныне реликтовых барионов (очевидно, что не без участия вакуума) равна иЬр1 = аг • ир1, где аг = весовой множитель, то после умножения и деления правой части развернутого равенства (6) на иЬр1 - с учетом (8) - уравнение для объемной плотности энергии барионов принимает вид

£й =

0 V УРЬ \TplJ 1 у

Отношение количеств энергии ингредиентов барион - фотонной смеси (при иер1 = иЬр{)\

и£ и£ т

Типичным представителем современных барионов является протон массой порядка 10-27кг. Тогда при планковской массе порядка 10-8кг

имеем расчетную величину барион - фотонного

-27ч 1/2

= 3-10 10. Вместе с тем,

Л0-27\ ( 10-8 )

Лп = = (1032)

отношения

,1/3

3 ч 1/3

3 • 10 10. Как видим,

\TpiJ У1032 ' число реликтовых фотонов ЫЕП много больше числа протонов - приблизительно в десять миллиардов раз, что отмечается многими авторами. Аналитический выход на числовое значение «

~ .--1 п

привлекателен тем, что величина

19

отношения = Ц-1 ~ 109 обуславливает [9, с.

^Ьп

энергии [п

126] такие важные свойства Вселенной, как существование галактик и примерно равное четырем отношение количества водорода к количеству гелия.

Расчетное значение отношения количеств

_ Щт _ иьп _ Уптр1 (3 10-10)3 1032 _ и£П ^£П Тп 2,7

1,1 • 103. По данным работы [9, с. 76]: для барионного вещества иЬп «

10-11 Дж/м3, для электромагнитного излучения пЬп « 10-14Дж/м3, что дает близкую к расчетной

иЬп 10-11

экспериментальную величину /„ = — « —— =

и£п 10

103 . Количество реликтовых фотонов в единице

= 109 м-3

объема пЕП . , - .„ . __, Ур1\Тр1) 10-105 Ч1032>

там же количество реликтовых барионов пЬп = [п •

п£П « 3 • 10-10 • 109 = 0,3 м-3. Начиная с момента

окончания термоядерных реакций, число фотонов

во Вселенной остается неизменным. Тогда в

согласие с уравнением (4), имеем сегодняшний

1/3

радиус Вселенной Д„ порядка Д„ = NE^ • ЬрЬ • Тр1 « (1090)1/3 • 10-35 • 1032 = 1027м. Это также отвечает известным оценкам по порядку величины.

Здесь вспоминаются слова П. Дэвиса [9, с. 122]: «Появление 109 фотонов на каждый протон на ранних стадиях расширения Вселенной - это

часть большой тайны образования самих протонов». Завеса тайны сохраняется и над эпохой Планка, где, пожалуй, закладывается фундамент тех природных закономерностей, поиск которых продолжается по сегодняшний день. Тем не менее, физические законы чернотельного излучения, установленные в земных лабораториях, и в масштабе Вселенной способны делать предсказания, подтверждающие их истинность.

Список литературы

1. Вернер Э. Физика процессов эволюции // Э. Вернер, Э. Андреас, Ф. Райнер / пер. с нем. М.: Эдиториал УРСС. 2001. - 328 с.

2. Вайнсберг С. Космология / пер. с англ. М.: УРРС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». 2013. -608 с.

3. Окунь Л.Б. Основные понятия и законы физики и свойства элементарных частиц материи // Л.Б. Окунь. О движении материи. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2012. С. 120 - 155.

4. Цвибах Б. Начальный курс теории струн / пер. с англ. М.: Едиториал УРСС, 2011. - 784 с.

5. Вайнберг С. Первые три минуты: Современный взгляд на происхождение Вселенной / пер. с англ. М.: Энергоиздат. 1981. - 208 с.

6. Зельдович Я.Б. «Горячая» модель Вселенной // Я.Б. Зельдович. Избранные труды. Частицы, ядра, Вселенная. М.: Наука. 1985. С. 237 - 244.

7. Окунь Л.Б. Теория относительности и теорема Пифагора // Л.Б. Окунь. О движении материи. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2012. С. 86 - 104.

8. Дирак П. Космология и гравитационная постоянная // П. Дирак. Воспоминания о необычной эпохе: сб. статей / пер. с англ. М.: Наука. 1990. С. 178 - 188.

9. Девис П. Случайная Вселенная / пер. с англ. М.: Мир. 1985. - 160 с.