Корекція пріоритету первинних ознак під час побудови систем розпізнавання Текст научной статьи по специальности «Математика»

The technique of the forecast of volume of realization of products with a seasonal nature of sales is offered. For construction of model of forecasting it is offered to share trends the analysis with a method exponential smoothing that allows considering the future change of economic tendencies of processes on the basis of which the model is constructed. The constant of smoothing is defined by a method of expert estimations. The illustration of application of a technique for the goods with the expressed character of a seasonal increasing trend is made.

Keywords: the forecast, a trend, multiplication model, additive model, seasonal components, a constant of smoothing.

УДК 621.374 Проф. В.М. Заяць, д-р техн. наук;

астр. Г.Я. Шокира - НН1ЕПДТ м. Вячеслава Чорноеола

КОРЕКЦ1Я ПР1ОРИТЕТУ ПЕРВИННИХ ОЗНАК П1Д ЧАС ПОБУДОВИ СИСТЕМ РОЗП1ЗНАВАННЯ

Запропоновано шдхщ до корекци прюритету детермiнованих ознак, як вико-ристовуються шд час побудови системи розшзнавання з детермiнованими ознаками. Суть методу полягае у послщовному почерговому видаленш одше! iз ознак з сфор-мованого вектора первинних ознак та встановленш похибки розшзнавання для кожного з випадюв. Отож, шляхом послщовного перебору вшх первинних ознак можна встановити прюритет кожно! з ознак, видшити найбшьш шформативш й уточнити робочий словник ознак.

Ключоег слова: система розшзнавання, детермшоваш ознаки, оцшювання пр> оритету.

Вступ. Шд час розроблення систем розшзнавання об'екпв 1 явищ та !х достов1рно! щентифшаци необхвдний системний шдхщ, суть якого полягае у формуванш первинних ознак про об'ект розшзнавання, встановленню !х прь оритету та вибору або розробленню та реал1зацп надшних критерпв розшзна-вання 1 достов1рно! щентифшацп об'еклв та процешв.

Перш1 дослщження у галуз1 розшзнавання в нашш кра!ш проводив О.О. Харкевич [1] - один з основоположниюв та фундатор1в теорп шформа-цп та сигнал1в. Значний внесок у розвиток теорп розшзнавання зробили В.М. Глушков, В.С. М1халевич, О.Г. 1вахненко, Ю.1. Журавльов, Я.З. Ципюн, В.1. Васильев. Серед шоземних учених варто згадати роботу Ф. Розенблатта, який у 1957 р. запропонував машину, яка навчалася розшзнавати образи 1 на-зивалася персептроном. Це була найпроспша модель д1яльносп людського мозку. Значний внесок у подальший розвиток теорп розшзнавання образ1в зробили У. Гарднер, Р. Дуда, Г. Себаспан, Дж. Ту, К. Фу, П. Харт, С. Ватана-бе та шш1

Перш1 роботи з розшзнавання образ1в стосувалися теорп 1 практики побудови читальних автомапв (шд образом розумши знак, зображення, букву або цифру). Математичним апаратом для розв'язання задач розшзнавання з моменту !х виникнення була теор1я статистичних розв'язюв [2]. На сьогодш результати теорп статистичних розв'язюв стали базою для побудови алгорит-м1в розшзнавання, яю забезпечували вщнесення об'екта до його класу на тд-став1 експериментальних апостерюрних даних, що характеризують об'ект та апрюрних даних, яю описують класи об'екпв. Шзшше математичний апарат

розширився завдяки використанню методiв алгебри логiки i деяких роздiлiв прикладно! математики, теорп тформацп, математичного програмування, системотехнiки i системного аналiзу [3-5].

Сьогодт, як i пiвстолiття тому, проблему розтзнавання значною мь рою ототожнюють з побудовою оптимальних алгоритмiв розпiзнавання та дослщженням умов, якi дають змогу реалiзувати такий алгоритм. Теоретичнi дослщження орieнтуються на розв'язання хоча й важливих, але часткових задач здебшьш прикладного характеру. До таких задач передушм треба вщнес-ти задачi достовiрного розпiзнавання, суть яких зводиться до подiлу простору ознак, мовою яких описуються об'екти чи процеси розпiзнавання, на об-ластi, що вiдповiдають класам цих об'екпв, тобто до вибору найкращих гра-ниць (правил) роздiлення клашв. Але розв'язання цих задач можливе лише тодi, коли апрiорi вiдомi класи об'eктiв i ознаки, мовою яких описуються роз-пiзнаванi об'екти та !х класи. Однак розробник системи розтзнавання зазви-чай не володiе цiею iнформацiею. Навiть у найпростших випадках розтзна-вання букв алфавиу, вiдбиткiв пальцiв, слiв мови, екстремумiв та особливих точок функцш (де не виникае питання про класи), !х iнформативнi ознаки та апаратура для !х визначення не е вщомими - це е предметом нетрадицшних дослiджень.

Пiд час розроблення будь-яких систем розпiзнавання необхвдний сис-темний пiдхiд, суть якого полягае в тому, щоб в умовах неминучих фтансо-вих i технiчних обмежень система розпiзнавання забезпечила системi управ-лiння реалiзацiю потенщально можливо! ефективностi. Вибору чи створенню критерпв розпiзнавання повинна передувати процедура вимiрювання первин-них ознак про процес розтзнавання, встановлення прiоритету цих ознак та !х впливу на штегральт характеристики дослiджуваного процесу чи об'екта. З математичного погляду опис тако! системи мае забезпечувати мшмальну по-хибку розпiзнавання та достовiрну iдентифiкацiю об'екта розпiзнавання за певними ознаками та критерiями прийняття ршення.

Пр1оритет первинних ознак. Задача вибору найбшьш тформативно! пiдсистеми ознак з деяко! вихщно! системи - важлива задача теорп розтзна-вання образiв, тому що:

• скорочення кшькосп ознак зменшуе р1зш втрати, зв'язок з вим1ром ознак;

• скорочення числа ознак приводить зазвичай до полшшення якосл ршення;

• за фжсованого об'ему виб1рки гснуе обмеження на кшьюсть ознак, на яких може бути засноване виршальне правило.

Нехай задано три класи об'екпв (представлен одновимiрними масива-ми) Ш2, W3:

• розподшами в1ропдносп /(х/Ж^, Хх/Ж2), Хх/^3), де х - ймов1ршсна ознака розтзнавання;

• апрюрною в1ропдшстю Р(Ж{), Р(Ш2), Р(Ш3);

• матрицею втрат при ршеннях

С11 С12 С13

С= С21 С22 С23

С31 С32 С33

Якщо апрюрна вiрогiднiсть помилки дорiвнюe Р(Ш/Ш), то середне значення плати за помилкову класифжащю всiх т об'екпв у системi розтз-навання залежить вщ Ш].

т

КШ) = 1 ерш, / Ш}).

,=1

Середш втрати класифжацп визначаються як середне значення.

_ т

К = £ Р(Ш])К{Ш]).

]=1

Схематично зобразимо ситуащю класифжацп у виглядi функцш ПРВ параметра розпiзнавання х для трьох клашв (рис.).

(Г,дуп (ГхЛ\'21 АГхЛУЗ!

Рис. Функци ПРВ параметра розтзнавання Х для трьох класк

Звiдси вiрогiднiсть помилки буде дорiвнювати.

Р(Ш, / Ш]) =| /(х / Ш]У1х, I, ] = 1,3

О,

Представимо щ областi через О,, що представленi вiдрiзками (через одновимiрнiсть). Тому достатню зазначити межi.

• а - межа м1ж 1-м 1 2-м класами;

• Ь - межа м1ж 2-м 1 3-м класами. Вщповщно вiдрiзки.

• 1-го класу]- <ю +а];

• 2-го класу ]+а +Ь];

• 3-го класу]+Ь + ю[.

Отже, умовш ризики помилкових рiшень дорiвнюють.

К = С,,Р(Ш / Ш) + С2,,Р(Ш2 / Ш) + Сз,,Р(Шз / Ш), 1= 1,3. Звiдси середнiй ризик помилкових ршень у системi розтзнавання до-рiвнюють.

К=ре [ Р(Ш2 / ш1)+Р(Ш3 / ш1)+Р(Ш / ш2)+Р(Ш3 / ш2)+Р(Ш1 / ш3)+Р(Ш2 / ш3) ].

Для простоти розгляду приймаемо С-К = РС

= 0, С] = С, Р = Р :

г / (_!1 ах ++ю / (—1 ах + Г / (—1 ах+

.г /1 I ах + Г /1 — I ах + Г /1 — I ах I IШ 1 IШ3 1 1 IШ 1

--PC

J 1

Jf IW.1

-7 f f—1 dx + f f

b ywJ lJ

W3

Для зручност середнiй ризик представлений iндексом "1", оскшьки розглянемо другу ситуащю, де буде менше кiлькiсть клашв, де перший i дру-гий класи об'еднат в один - четвертий.

За правилами теори вiрогiдностi ПРВ четвертого класу по ПРВ пер-шого i другого класiв:

_ P(Wi)f(x / Wi) + P(W2)f(x / W2) _ f(x / Wi) + f(x / W2)

f (x / W4) _-

2

P(Wi) + P(W2)

а вiрогiдностi та плата за помилки для чотирьох клашв дорiвнюe P(W4) _ PW1) + P(W2) _ 2P, C44 _ 0, C14 _ C41 + С. Тепер умовш ризики помилкових ршень для 3-го i 4-го клашв станов-

R3 _ C33P(W3 / W3) + C43P(W4 / W3), R4 _ C34P(W3 / W4) + C44P(W4 / W4).

Матриця плат за помилки з урахуванням четвертого класу набула такого вигляду:

c _ C33 C34-

C43 C44

Середнiй ризик для випадку двох класiв W3 i W4 позначимо iндексом "2" i тсля простих перетворень отримаемо

R2 _ PCP ( W 1 + 2PCPI W\_ PC { W3 J у W4 \

J f(x / W3)dx + 2 J f(x / W4

—да b

Ддставляючи сюди замють ПРВ f (x / W4) цей вираз, отримаемо

R2 _ PC Звщси отриманий результат

J f(x / W3)dx + J f(x / W1)dx + J f(x / W2)dx

-да b b

Я1 > Я2

доводить, що зменшення числа клашв приводить до зменшення помилок роз-пiзнавання.

Отже, тд час збiльшення числа класiв для зменшення середнього ри-зику необхвдно включати до складу робочого словника таю ознаки, яю мають менший розкид. Тобто бiльш iнформативними будуть тi ознаки, якi включа-тимуть меншу кiлькiсть значень, i навпаки.

Корекщя прiоритету ознак. Розглянемо наступну ситуацiю, коли розмiрностi рiзних ознак е досить малими або мають досить близьку розмiр-нiсть. У такому випадку доцшьно провести розтзнавання образiв з почерго-вим вилученням одте1 з ознак. Процес розтзнавання буде базуватися на ме-тодi найближчого к сусiда [7].

лять

b

+да

Нехай к\2, к2,2,. кт2 - кiлькiсть ознак, яю належать вiдповiдно кла-сам ю\, ю2,...,ют.

При чому к,2 представленi множиною значень ознак об'екпв, основ-ними будуть крайт значення (межi) ознак.

Вiдомо також характеристику подiбностi мiж образами (ё), що видше-нi в один клас, яку вираховують як середню квадратичну вiдстань мiж озна-ками образу. Для цього обчислюють вщсташ мiж усiма можливими параметрами образiв iз класу подiбностi та знаходять 1х середне значення:

=^к2;

де d - клас подiбностi.

Знаходимо еталон класу:

^ = dl + d 2;

= 2 '

Нехай задано об'ект iз так ознаками - хь х2,... хт, зi сво1м класом по-дiбностi:

d = 2 X2

Вщнесення цього об'екта до одного з вщомих клаив здшснюеться за умов, що d « Dah.

Характеристика належност (S) до вщомого класу h обчислюеться як середне значення вщсташ м1ж невщомим об'ектом i вшма образами под1бносп.

Si = 2 - Xi)2' S2 = 2 (к',2 - xi)2, S3 = 2 (ki,2 - xi,l)2 i i i

На основi отриманих S-характеристик невiдомого образу робимо вис-новок про клас невщомого об'екта: вт належить класу, до якого середня вщ-стань найменша (S - найменше), за умови, що Sb S2 < S3.

Наступним кроком будемо здшснювати оцiнювання похибки процесу розтзнавання.

В Идеальному випадку (похибка = 0) значення (ознаки) дослщжувано-го об'екта мали б зб^атися зi середнiми значеннями ознак класу:

, Xi,2 - Xu

к, = —:--.

s 2

Але це бувае досить рщко, тому вводиться умовне трактування, що се-редш точки класу е iдеальними й ощнка похибки в цих точках = 0. Натомють вiдхилення значення ознаки об'екта буде наближатися до 50 %, це зумовлене тим, що в робочих словниках ознак рiзниця мiж ознаками рiзних клаив може становити "одиницю ". Тому

S, = 2 (к,,2 - кs)2, i

А ощнка похибки:

k = ^.

50

Звщси похибка процесу розтзнавання дорiвнюe:

P = 50 - Smin K

де Smin - мiнiмальне значення характеристики належносп до вiдомого класу h.

Цей процес необхiдно повторити з km ознаками (послiдовно вилуча-ючи одну з ознак класу) i простежити змiни похибок унаслiдок таких дш. Чим частiше похибка процесу розпiзнавання буде збiльшуватись або буде змшю-ватись результат розтзнавання, тим бшьший прiоритет у вилучено! ознаки.

Висновки. З метою перевiрки правильносп встановленого прiоритету первинних ознак пропонуемо метод !х корегування, який базуеться на методi послiдовних наближень [4] та на визначент величини коефщента правдопо-дiбностi для пари ознак. Як засвщчують результати практичних дослщжень, найбiльш iнформативна ознака виявляеться однозначно. Якщо частина з ознак е з достатньо великим i близьким один до одного прюритетом, то в цьому випадку метод встановлення прюритету, описаний в [6], потребуе корекцп. Якщо встановлений прюритет узгоджуеться з величиною вирахуваного ко-ефiцiента правдоподiбностi, то вважаемо встановлений прюритет достовiр-ним, а в противному випадку - проводимо корегування зпдно з вирахуваним коефщентом правдоподiбностi.

Запропонований пiдхiд до уточнення прюритету первинних ознак можна застосовувати як у випадку використання детермшованих ознак, так i у випадку ймовiрнiсних.

З проведених дослщжень випливае, що бiльшим прiоритетом володь ють детермшоваш ознаки, якi мають вужчий дiапазон сво!х значень. Пiд час використання ймовiрнiсних ознак за прiоритетом перевагу мають ознаки з бшьшим математичним сподiванням.

Л1тература

1. Харкевич А.А. Опознание образов / А.А. Харкевич // Радиотехника. - 1959. - Т. 14. -С. 15-19.

2. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания / К. Фукунага. - М. : Изд-во "Наука", 1979. - 512 С.

3. Горелик А.Л. Методы распознавания / А.Л. Горелик, В.А Скрипник. - М. : Изд-во "Высш. шк.", 1989. - 232 с.

4. Заяць В.М. Методи розтзнавання образ1в / В.М. Заяць, Р.М. Камшський : навч. по-с1бн. - Льв1в : Вид-во НУ "Льв1вська полггехнжа". - 2004. - 176 с.

5. Заяць В.М. Методи, алгоритми та програмш засоби для моделювання та анашзу дина-мжи складних об'екпв та систем на основ1 дискретних моделей / В.М. Заяць. - Льв1в : Вид-во "Новий Свгг-2000", 2009. - 400 с.

6. Шокира Г.Я. Застосування методу послщовних наближень для встановлення прюритету первинних ознак / Г.Я. Шокира // Математичне моделювання складних систем. - Льв1в : Вид-во ЛД1НТУ. - 2009. - С. 9-10.

Заяц В.М., Шокира Г.Я. Коррекция приоритета первичных признаков при построении систем распознавания

Предложен подход к коррекции приоритета детерминированных признаков, которые используются при построении системы распознавания с детерминированными

признаками. Суть метода заключается в последовательном поочередном удалении одного из признаков из сложившегося вектора первичных признаков и установлении погрешности распознавания для каждого из случаев. Таким образом, путем последовательного перебора всех первичных признаков можно установить приоритет каждого из признаков, выделить наиболее информативные и уточнить рабочий словарь признаков.

Ключевые слова: система распознавания, детерминированные признаки, оценки приоритета.

Zayats V.M., Shokyra G. Ya. Correction priority early signs in constructing recognition systems

An approach for priority correction of determined signs, which are used in recognition systems with determined characteristics, is proposed. The method is as successive turns removing one of the signs of the vector formed by the initial signs and setting errors of recognition for each of the cases Thus, by successive exhaustive search of all the primary features you can set the priority of each of the attributes, select the most informative and clarify the working vocabulary of features.

Keywords: recognition system, determined signs, assessment of priority.

УДК 657:336.14:061.1 Доц. А.М. Железняк, канд. екон. наук -

Львiвський нацюнальний аграрний унтерситет

ПРОБЛЕМИ ТА ПЕРСПЕКТИВИ КОМП'ЮТЕРИЗАЦН БУХГАЛТЕРСКОГО ОБЛ1КУ БЮДЖЕТНИХ УСТАНОВ

Розглянуто особливост облжу в бюджетних установах. Охарактеризовано про-цес комп'ютеризаци облжу бюджетних установ, етапи процесу комп'ютеризаци обл> ку бюджетних установ. Висвгглено проблеми та перспективи комп'ютеризаци облжу бюджетних установ.

Ключовг слова: облж, казначейство, комп'ютеризащя, процеси, оброблення ш-формаци, шформацшна база.

Вступ. Бухгалтерський облж охоплюе вш сторони економ1чно1 й гос-подарсько1 д1яльносп як усередиш установ i оргашзацш, що складаються на Державному бюджет Украши, так i в 1хшх взаеминах з шшими господарсь-кими оргашзащями й з фшансово-кредитною системою. Однак бухгалтерских облш бюджетних оргашзацш мае особливосп, яю потрiбно враховувати шд час автоматизацп облжу в установ^ осюльки 1х вплив може позначитися на ефективносп використання rid чи шшо1 шформацшно1 системи. Тому пи-тання щодо оцшювання проблем та перспектив комп'ютеризаци бухгалтерского облiку е важливим для будь-яко1 бюджетно1 установи.

Анал1з останн1х досл1джень. Цю проблематику дослщжували такi вченi-економiсти, як: Ф.Ф. Бутинець, Л. Л. Беззубець, М.Р. Лучко, Т.А. Писа-ревська, С.В. Свiрко, Р.Т. Терещенко, А.М. Береза, Н.М. Хорунжак та шш1 Разом з тим не вш аспекти проблемних моменпв процесу комп'ютеризаци об-лжу в бюджетних установах е висвплеш, що обумовило актуальнiсть прове-деного дослщження.

Мета досл1дження полягае у визначенш проблем та перспектив автоматизацп о&тку в бюджетних установах.

Виклад основного матер1алу. В Украш до бюджетних установ належать тдприемства та органiзацiï, основна дiяльнiсть яких повнiстю або час-