Інформаційно-екстремальний алгоритм побудови унімодального класифікатора Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 681.518:004.93.1'

А. С. ДОВБИШ, О.В. ЛЩИНСЬКИЙ, В. О. ВОСТОЦЬКИЙ

ШФОРМАЦШНО-ЕКСТРЕМАЛЬНИЙ АЛГОРИТМ ПОБУДОВИ УНИМОДАЛЬНОГО КЛАСИФ1КАТОРА

Розглядаеться в рамках шформацшно-екстремальнох штелектуально! технологи алгоритм навчання системи пiдгримки прийняття ршень з унiмодальним класифiкатором, який доцшьно використовувати для впорядкованих класiв розтзнавання.

Вступ

Щдвищення функцюнально! ефективносп автоматизованих систем керування (АСК) складними технолопчними процесами, що функцюнують за умови апрюрно! невизначеносп, на практищ досягаеться шляхом надання !м властивосп адаптивносп на основ! машинного навчання та розтзнавання образ1в [1 - 3]. Одним ¿з перспективних шдход1в щодо анал1зу \ синтезу штелектуально! системи тдтримки прийняття ршень (СППР), яка входить до складу сучасно! адаптивно! АСК, е використання щей \ метод1в шформацшно-екстремаль-но! штелектуально! технологи (1Е1-технолог1я), що грунтуеться на максим1зацп шформацш-но! спроможносп СППР шляхом введення у процес навчання додаткових шформацшних обмежень [4,5].

У наукових працях [6 - 8] розглядалося питання оптим1зацп у рамках 1Е1-технологп просторово-часових параметр1в функцюнування, як впливають на функцюнальну ефек-тивтсть СППР для мультимодального класифшатора, що характеризуеться наявнютю декшькох центр1в розсдавання реал1зацш клаав ¿з заданого алфавпу. Але на практищ юнують задач!, як потребують застосування утмодального класифшатора з одним загаль-ним центром розсдавання для реал1зацш ус1х клас1в розтзнавання. До цих задач вщносять-ся, наприклад, задач! керування ¿з триальтернативною системою оцшок типу «Норма», «Менше норми» \ «Бшьше норми».

У статп запропоновано алгоритм навчання СППР з оптим1защею контрольних допусюв на ознаки розтзнавання для утмодального класифшатора.

1. Постановка задачi

Нехай для алфавпу нечгтких клаав розтзнавання (Х^ |т = 1, М}, як характеризу-

ють М допустимих функцюнальних статв складного оргатзацшно-техтчного комплексу, сформовано апрюрно класифшовану нечгтку навчальну матрицю типу «об'ект-властивють»

II Угп1 II, 1 = 1,j = 1,п, де К, п - кшькють ознак розтзнавання \випробувань вщповщно. Кр1м того дано вектор параметр1в функцюнування СППР 8 =< х^тд ^^2, 5 >, де х^ 5

- еталонний вектор-реал1защя базового класу Х^, який визначае геометричний центр утмодального класифшатора - центр розсдавання вектор1в-реал1зацш ус1х клаав розтзна-вання; 2 - менший \ бшьший рад1уси контейнера класу X т, що вщновлюеться в рад1альному базис простору ознак розтзнавання, вщповщно; 5 - параметр поля контрольних допусюв. При цьому задано таю обмеження: х^ еО б , де О б - бшарний проспр ознак розтзнавання (Хеммшга); dm,1 = dm-1,2 < [0^(хт © хс) -1], де d(xm © хс)- ко-дова вщстань центру класу Xm вщ центру найближчого (сусщнього) до нього класу Х° 1 параметр 5 е [0; 5 н / 2], де 5 н - нормоване (експлуатацшне) поле допусюв для вщносно! шкали вим1рювання ознак, яке е областю значень для параметра контрольного поля до-пусюв 5 . При цьому нижнш допуск на ьту ознаку дор1внюе Л^ = У11 -5 , а верхнш допуск

- АВ = у1Д + 5 . Тут У: 1- ьта ознака еталонного вектора-реал!зацп У1 базового класу Х^ . На етат навчання необхщно оптим1зувати параметри навчання за усередненим шформацш-ним критер1ем функцюнально! ефективносп (КФЕ)

-Iм* Е = — У е! м , т

т=1

де Ет- глобальний максимум iнформацiйного КФЕ навчання СППР розпiзнавати реаль

зацп класу Хт, що знаходиться в робочiй областi визначення його функци, i на етапi екзамену прийняти високодостовiрне рiшення про належнiсть вектора-реалiзацil образу, що розтзнаеться, до деякого класу iз заданого алфавiту {X ! }•

2.Категоршна модель навчання ушмодальноТ СППР

Категоршну модель побудови унiмодального класифiкатора для побудови оптимального (тут i далi в iнформацiйному розумiннi) розбиття простору ознак на класи розтзнавання, яке утворюе сукупнiсть вирiшальних правил, або класифшатор , подамо у виглядi дiаграми вiдображень множин. Як i у випадку мультимодальностi розподшу реалiзацiй образу кате-горiйна модель ушмодально! СППР мiстить оператор формування видного математичного опису (багатовимiрноl навчально! матрицi типу «об'ект-властивють»)

Б :ОхТхОхЪ ^ У , (2)

де О - простр вхщних сигналiв (факторiв), яю дiють на СППР; Т - множина момента часу зняття шформацп; О - простiр ознак розпiзнавання; Ъ - простiр можливих функцюнальних i технiчних станiв СППР; У - вибiркова множина значень рецепторiв (вхiдна навчальна матриця).

Крiм того, для шформацшно-екстремального класифiкатора обов'язковими е оператори:

- побудови у загальному випадку нечiткого розбиття йМ! простору ознак на класи розтзнавання

0: У ^йМ!; . (3)

- перевiрки основно! статистично! гiпотези про належнiсть реалiзацil х^! класу х!

¥: йМ! ^¡Ш,

(4)

де 1! !={У1 ^ У 1} - множина статистичних гшотез;

- формування за результатами перевiрки основно1 статистично1 гшотези множини точ-нiсних характеристик

2 у (5)

де Ч = 1 - кiлькiсть точтсних характеристик;

- обчислення терм-множини Е, елементами яко! е значення КФЕ навчання СППР як функцюнала вщ точнiсних характеристик

Ф: Е • (6)

Аналопчно дiаграма вiдображення множин, що формуються при навчаннi утмодально1 СППР, у зворотному зв'язку мютить побудованi за принципом повно1 композицп контури оптимiзацil вiдповiдних параметрiв навчання. Основною вщмшнютю моделi утмодально1 СППР е наявнють додаткового контуру вибору вiдповiдного виршального правила для реалiзацil оператора перевiрки основно1 статистично1 гiпотези• На рис. 1 з урахуванням виразiв (2)-(6) показано дiаграму вiдображення множин, що формуються в процес навчання ушмодально1 СППР з оптимiзацiею системи контрольних допусюв (СКД) на ознаки розтзнавання.

Рис. 1. Категоршна модель навчання ушмодально1 СППР

У дiаграмi (рис.1) терм-множина Б складаеться iз допустимих значень СКД на ознаки розшзнавання, а множина V е впорядкованим вектором виршальних правил. Контур у1-► тн-► у-► ф -► а

(7)

оптимiзуе геометричнi параметри побудованих у радiальному базисi простору ознак розшзнавання контейнерiв класiв розпiзнавання, а послщовнють операторiв контуру

0-* V-► Тн-► у-► Ф -► 51-► 82 (8)

оптимiзуе контрольнi допуски на ознаки розшзнавання. У контурi (7) оператор вщобра-жуе розбиття йм на вщповщш вирiшальнi правила, оператор Тн перевiряе основну статис-тичну гшотезу за вiдповiдним вирiшальним правилом i оператор а змiнюе геометрiю контей-нерiв вiдповiдних класiв розпiзнавання• Таким чином, для ушмодального класифiкатора оператор (4) розглядаеться як композищя операторiв Т = у1 о Тн . У контурi (8) оператор 81 дае дозвш на формування наступних кроюв навчання СППР у процес пошуку глобального максимуму КФЕ в робочш областi його визначення, а оператор 82 формуе вiдповiднi контрольш допуски на ознаки розпiзнавання•

Специфiчним контуром для дiаграми вiдображення множин при побудовi унiмодального класифiкатора е контур

Тн-► У -► ф

(9)

де У2 - оператор переходу до наступного виршального правила пiсля оптимiзацп контейнера попереднього класу розшзнавання.

Оператор и: Е ^ О х Т х О х Ъ регламентуе процес навчання СППР.

З.Алгоритм побудови ушмодального класифжатора

Алгоритм навчання ушмодально! СППР з оптимiзацiею СКД на ознаки розшзнавання, як i для мультимодально1, полягае у реатзаци структуровано! двоциктчно! iтерацiйноl процеду-ри пошуку глобального максимуму шформацшного КФЕ (1) в робочш обласп визначення його функци. Для iнформацiйно-екстремального алгоритму паралельно! оптимiзацil СКД, при якому параметр поля контрольних допусюв 8 к змшюеться одночасно для всiх ознак розшзнавання, така процедура мае вигляд

8 к = а^ тах{тах Е}

"^8 ОЕ

О 8 Ое (10)

де О 8 - область допустимих значень вщповщних контрольних допусюв на ознаки розпiзна-

вання; Ое - область допустимих значень шформацшного КФЕ (1) навчання СППР.

У процедурi (10) внутршнш цикл реалiзуе базовий алгоритм навчання [1], основними задачами якого е:

- обчислення шформацшного КФЕ навчання СППР;

- пошук глобального максимуму КФЕ в робочш (допустимш) обласп визначення його функци;

- оптимiзацiя геометричних параметрiв контейнерiв класiв розшзнавання.

При цьому специфша базового алгоритму навчання ушмодально! СППР полягае у вщсут-ностi процедури визначення для кожного класу найближчого сусща, оскшьки класи розпiз-навання апрiорно е впорядкованими, що суттево пiдвищуе оперативнють навчання.

Розглянемо у рамках 1Е1-технологп алгоритм навчання унiмодальноl СППР з паралель-ною оптимiзацiею контрольних допусюв на ознаки розпiзнавання (11). Вхщш данi: масив реалiзацiй класiв розшзнавання {у!^ ! т = 1, М; \ = 1, К;. = 1, п}; система нормованих до-пускiв {8 н \ ! 1 = 1,КТ}, що визначае область значень вщповщних контрольних допусюв. Попередньо для кожно! ознаки визначаеться цша градацil И шкали вимiру, що дозволяе обчислювати на кожному крощ навчання нижнiй i верхнiй контрольнi допуски вiдповiдно:

^ 2

AKH,i = yi,i-5; AKB,i = yi,i + 5, (11)

де yi,i- вибiркове середне значення i-i' ознаки у векторах-реалiзацiях базового класу X^ .

Реалiзацiя алгоритму навчання утмодально! СППР з паралельною оптимiзацiею кон-трольних допускiв на ознаки розтзнавання здiйснюеться за такою схемою:

1) обнуляеться лiчильник кроюв змiни параметра 5 (крокiв навчання): l:=0;

2) 5: l:=l+1;

3) на кожному кроцi навчання за формулами (10) обчислюються нижнш Ahk i[l] i верхнiй Abk i[l] контрольнi допуски для всх ознак розпiзнавання;

4) реалiзуеться базовий алгоритм навчання i визначаеться поточний глобальний максимум усередненого за алфавитом клаав розпiзнавання iнформацiйного критерда E[l] в робочiй областi визначення його функци.

5) якщо в робочш областi визначення функцп шформацшного критерiю мае мiсце

E[ l] < extr max E , де extr max E - граничний максимум усередненого за алфавитом класiв розпiзнавання iнформацiйного критерiю (1), то виконуеться пункт 6, шакше - пункт 8

(E[0] = 0) ;

6) якщо 5 < 5h / 2, то виконуеться пункт 2, шакше - пункт 7;

7) extr max E := max E [l];

* {l} -

8) 5 : = arg extr max E

* * . . *

9) для парметра 5 обчислюються оптимальт нижш {AHK,i} i верхш {AgK,i} кон-

трольнi допуски на ознаки розтзнавання;

*

1) виведення оптимальних двшкових еталонних векторiв-реалiзацiй [xm }, вершини яких визначають геометричнi центри контейнерiв класiв розтзнавання;

2) ЗУПИН.

Як КФЕ навчання може використовуватися одна iз статистичних шформацшних мiр. Наприклад, для двоальтернативних ршень модифiкований критерiй Кульбака, що викорис-товуеться для оцiнки функщонально! ефективностi навчання СППР розпiзнавати реатазаци класу хЦ, мае вигляд [5]

EiJ? = log2

( 2 - (agk)(d) +ßük)(d)) ^

aiik)(d) + ßH?(d)

1 - (a^d) + ߣ)(d))

(12)

де a m (d), ß(d) - точшсш характеристики: похибки першого та другого роду вщповщ-

но, що обчислюються на k -му крощ навчання; d - дистанцiйна мiра, що визначае радiуси контейнерiв, побудованих у радiальному базисi простору ознак розтзнавання.

Ощнками похибок першого та другого роду при прийнятп ршень у процесi навчання е емшричт частоти

K(k) K(k) amk)(d)=~mk)(d)=-k2,^, (13)

nmin nmin

де K( - кшькють подiй, що визначають неналежнiсть реалiзацiй образу контейнеру класу Xm, якщо насправдi вони е реалiзацiями цього класу; К^^^ - кiлькiсть подiй, що визначають належтсть реалiзацiй образу контейнеру класу Xm, якщо насправдi вони належать iншому класу; nm;n - мiнiмальний обсяг репрезентативно! навчально! вибiрки [1].

Суми K(km i K^km обчислюються на k -му крощ навчання утмодально! СППР вщпо-

вiдно (K{k1i[0] = 0, K2km[0] = 0):

*

if xm Й X^ then K^] = K^U -1] +1; if х(]) e Xm then K^^mt]]: = K^U -1] +1,

(k) []]: = K(k)

(]) -

c J r'.....^" " ' " .

Належнiсть деяко! реатазаци x(]), наприклад, класу Xm для унiмодального класифша-

де - ]-та реалiзацiя найближчого (сусiднього) класу Xc

тора здшснюеться за правилом

if dJn-1 < d[x1 0х(])] < dm then х(])

e Xm else x(]) g X

o

m

де dm-l - визначений у процес навчання оптимальний рад1ус контейнера л1вого сусщнього класу; d[xl © х^]- кодова вщстань вектора х^ вщ центра розсдавання реал1зацш, що визначаеться вершиною усередненого вектора х^; © - символ операцп складання за модулем два; dm - поточний рад1ус контейнера класу Хт , що вщновлюеться в бшарному простор1 ознак розшзнавання.

Анал1з вищенаведеного алгоритму показуе, що вш дозволяе навчання системи без досягнення граничного максимум шформацшного критерда (1), що вщповщае принципу вщкладених ршень { надае можливють здшснювати оптим1зацда шших параметр1в навчання з метою побудови безпомилкового за навчальною матрицею класифшатора.

4. Приклад реалiзащT алгоритму навчання ушмодальноТ СППР

Розглянемо результати реал1зацп запропонованого алгоритму на приклад1 паралельно! оптим1зацп контрольних допусюв на ознаки розшзнавання при навчанш СППР, що викорис-товуеться в АСК технолопчним процесом виробництва фосфорно! кислоти у ВАТ «Сумих-¡мпром». Вхщну апрюрно класифшовану навчальну матрицю було сформовано за експери-

ментальними даними, отриманими для трьох клашв, що характеризували змют Р2О5 на виход1 п'ятого стушню екстрактора за такою триальтернативною системою оцшок: «Норма», «Менше норми» { «Бшьше норми». При цьому юльюсть ознак розшзнавання дор1внюва-ла 65, ¡з них 15 поступали за результатами х1м1чного анал1зу, а шш1 значення р1зних за природою ознак розшзнавання поступали в СППР безпосередньо з датчиюв шформацп. Як базовий було обрано клас Х^, що характеризував функцюнальний стан технолопчного процесу «Бшьше норми». Клас Х2 характеризував заданий режим технолопчного процесу «Норма» 1 клас Х^ - «Менше норми».

На рис. 1 показано графш залежносп критерда Кульбака (12) вщ параметра поля контрольних допусюв, одержаний у процес паралельно! оптим1зацп контрольних допусюв на ознаки розшзнавання. На графшу темш дшянки позначають робоч1 област визначення функцп шформацшного критерда, в яких перша 1 друга достов1рносп перевершують вщпо-вщно похибки першого та другого роду I одночасно виконуеться умова dm > dm-l. При цьому у загальному випадку з юльюстю клашв бшьше двох можуть юнувати деюлька робочих областей.

delta

Рис. 2. Графж залежносп критерш Кульбака ввд параметра поля контрольних допусюв

Аналiз рис.2 показуе, що оптимальний параметр поля контрольних допускiв*цорiвнюe 5 ± 13 (у вщносних одиницях) при значеннi максимуму усередненого критерда Е = 0,28 .

При цьому побудова мультимодального класифшатора з паралельною оптимiзацieю контрольних допусюв на ознаки розпiзнавання для цих клашв i пе! само! видно! навчально! матрицi забезпечуе вдвiчi менше значення максимуму критерiю Е .

Оскшьки метою навчання СППР е вiдновлення в просторi ознак оптимальних контей-нерiв класiв розпiзнавання, то на рис.3 i рис.4 наведено графши залежностi КФЕ (12) вщ радiусiв контейнерiв класiв X? i Х2 .

Рис. 3. Графж залежносп критерш Кульбака в1д рад1усу контейнера класу X ?

0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 ш 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Рис. 4. Графж залежносп критерш Кульбака в1д радусу контейнера класу X 2

Аналiз рис. 3 i 4 показуе, що оптимальш радiуси контейнерiв клашв X? i Х2 дорiвнюють двом кодовим одиницям. Оскшьки центр ваги реалiзацiй класу X2 змiщений вiд центра розсдавання реалiзацiй всiх класiв на вщстань d(xl ©х2) = 3, деХ2 - усереднений вектор-

О • О • *

реалiзацiя для класу X,, оптимальний радiус для класу X , дорiвнюе d1 = 2 i для 0*2 1 класу X2 - d2 = 5 .

Отже, аналiз значень КФЕ показуе, що одержат в прикладi оптимальт параметри навчання не забезпечують побудову безпомилкового за навчальною матрицею класифша-тора, тобто вони можуть розглядатися як квазюптимальт. Для побудови безпомилкового за навчальною матрицею класифшатора зпдно з принципом вiдкладених рiшень необхщна оптимiзацiя iнших параметрiв навчання [4,5].

Висновки

1. Для впорядкованих клашв розтзнавання, якi мають единий центр розсдавання век-торiв-реалiзацiй всiх клашв, використання для навчання системи тдтримки прийняття рiшень унiмодального класифiкатора дозволяе тдвищити достовiрнiсть i оперативнiсть навчання у порiвняннi з аналогiчним мультимодальним класифiкатором.

2. Основна вiдмiннiсть утмодального класифiкатора вiд мультимодального полягае у вщновлент в процесi навчання контейнерiв класiв розпiзнавання з единим геометричним центром, що бшьше вiдповiдае реальному розподшу векторiв реалiзацiй впорядкованих клаав розпiзнавання у бiнарному просторi ознак.

Список л^ератури: 1.ВасильевВ.И. Распознающие системы. Справочник. 2-е изд., перераб. и доп.-Киев: Наукова думка, 1983. 422 с. 2.Vapnik V. Statistical Learning Theory, John Wiley&Sons. New York, 1998. 732 p. 3. Advances in Learning Theory: Methods, Models and Application / J.A.K. Suykens, G. Horvath, S. Basu, C. Miechelli, J. Vandewalle // IOS Press NATO-ASI Series in Computer and Systems Sciences, Amsterdam, The Nether-Lands, 2003. 432 p. 4. Шформащйний синтез штелектуальних систем керування, що навчаються: Шдхвд, що грунтуеться на методi функцюнально-статистичних випробу-вань / Краснопоясовський А.С. Суми: Видавництво СумДУ, 2003264 с. 5.Основи проектування ште-лектуальних систем: Навчальний поабник. / Довбиш А.С. Суми: Видавництво Сум ДУ, 2009. 171 с. б.ДовбишА.С., КозинецьМ.В., Котенко С.М. Ошгашзащя контрольних допусшв на ознаки розтзна-вання в шформацшно-екстремальних методах автоматично! класифiкацii // Вюник Сумського державного ушверситету. Серiя «Техшка», №1, 2007. С. 169-178. 7. Довбиш А. С., Мартиненко С. С. 1нформацшно-екстремальний метод розтзнавання електронограм // Вiсник СумДУ. Технiчнi науки. 2009. №2. С. 85-92. 8. Краснопоясовський А.С. Отгашзащя контрольних допусшв на ознаки розтзнавання за методом функцюнально-статистичних випробувань // Штучний штелект. 2003. № 1. С. 53 - 61.

Надшшла до редколегИ 10.09.2010 Довбиш Анатолш Степанович, д-р техн. наук, професор, завщувач кафедри тформатики Сумського державного ушверситету. Науковi iнтереси: iнформацiйний аналiз i синтез штелектуальних систем, що навчаються (самонавчаються). Адреса: Укра!на, 40035, Суми, вул. Заливна, 7, кв. 40, тел. 050-307-83-74, e-mail: kras@id.sumdu.edu.ua.

Лщинський Олександр Володимирович, астрант кафедри iнформатики Сумського державного ушверситету. Науковi iнтереси: iнформацiйний аналiз i синтез iнтелектуальних систем, що навчаються (самонавчаються). Захоплення та хобг туризм, музика, плавання. Адреса: Укра!на, 40007, Суми, вул. Римського-Корсакова, 2, тел. 0668819256, e-mail: delaver@i.ua.

Востоцький Вiталiй Олексiйович, аспiрант кафедри шформатики, молодший науковий спiвробiтник науково-дослвдно! лабораторй' iнтелектуальних систем Сумського державного ушверситету. Науковi iнтереси: iнформацiйний аналiз i синтез iнтелектуальних систем, що навчаються (самонавчаються), класифжацшне керування, штелектуальний аналiз даних. Захоплення та хобг читання, плавання, музика, програмування, фотографування. Адреса: Укра!на, 40007, Суми, вул. Римського-Корсакова, 2, тел. 0956303310, e-mail: v.vostotskiy@id.sumdu.edu.ua._

УДК 681.51.015.4

Е.С. ЗАЙЦЕВА, В.В. ЧЕРВИНСЬКИЙ, В. В. ТУРУПАЛОВ

МОДЕЛЮВАННЯ ТРАНСПОРТНИХ ПОТОК1В ЯК ДИСКРЕТНО-БЕЗПЕРЕРВНОГО ОБ'€КТА

Для транспортно! системи кар'ерного комплексу з односмуговими дорогами запро-поновано модель у виглядi мереж Петрi. Побудовано граф синхрошзацп розроблено! мережi Петрi i його Max-Plus-алгебраiчне представления, та промодельовано поведшку вихiдноi транспортно! системи. Наведено дiаграми Ганта i графiки перехiдних процеав у некероваиiй системi, отриманi на основi результатiв моделювання.

Вступ

Одним !з сучасних напрямк!в розвитку прничо! промисловост! Укра!ни е в!дкритий споаб розробки корисних копалин. При цьому перемщення кар'ерних вантажш е одним з головних виробничих процесш у технологи вщкритого видобутку. Основний кар'ерний вантаж -прнича маса (корисна копалина чи порожш породи), початковий пункт - вибш, кшцевий -мюце розвантаження (вщвали для порщ, збагачувальш фабрики, склади для корисно! копа-лини).

Кар'ерний транспорт е сполучною ланкою вс!х технолопчних процесш розробки прничих пор!д у кар'ерц на нього приходиться бшя половини ус!х вартюних витрат на видобуток корисно! копалини.

В м!ру збшьшення глибини (оцшки досягають значень у кшька сотень метрш) i просторо-вих розм!р!в кар'ерш з6!льшуються вщсташ транспортування вантажш. У 6!льшост! ви-падюв для доставки г!рничо! маси з нижшх горизонт!в на поверхню кар'еру i руху кар'ерного транспорту в зворотному напрямку будуються двосмугов! технологию дороги, що пропус-