CC BY
38
УДК 004.932.2:004.934
Гадецька С. В.1, Гороховатський В. О.2
1Канд. фiз.-мат. наук, доцент, доцент кафедри вищоГ математики, Нацональний технiчний ушверситет «Харювський
полiтехнiчний нститут», Харюв, Украна 2Д-р техн. наук, професор, професор кафедри нформатики, Харювський нацональний унверситет радоелектронки,
Харюв, Украна
МЕТОДИ СТРУКТУРНО! КЛАСИФ1КАЦ1Т ЗОБРАЖЕНЬ НА ЗАСАДАХ БАеСОВСЬКОТ ТЕОР1Т ПРИЙНЯТТЯ Р1ШЕНЬ
Актуальшсть. Забезпечення результативност та багатофункщональност сучасних систем комп'ютерного зору вимагае створення рiзноманiття ефективних методiв iнтелектуального оброблення вiзуально! шформацн. Розвиток систем структурного розшзнавання безпосередньо пов'язаний як i3 побудовою нових ефективних методiв, так i з необхiднiстю створення дiевого механiзму оцiнювання результативностi таких методiв для довiльних прикладних зразкiв вiзуальних даних. Одним iз засобiв, що базуються на статистичних характеристиках структурних даних, е апарат баесовсько! теори прийняття рiшень. Обчислення апостерiорних ймовiрностей вiднесення опису вiзуального об'екта до множини еталошв дае можливiсть як безпосередньо здшснювати розпiзнавання на !х пiдставi, так i попередньо ощнити результативнiсть процедур порiвняння чи обчислення релевантной описiв стосовно конкретно! прикладное' бази зображень. Особливу увагу прид^ють вивченню структури множини дескрипторiв зображень, що безпосередньо впливае на показники функщонування систем розшзнавання.
Мета. Вивчення можливост та особливостей застосування статистично! теори розшзнавання щодо механiзму прийняття ршень та оцiнювання ефективностi у видi ймовiрностей вiднесення опису об'екта до класу, а також порiвняння отриманих результата обчислень iз експериментальними даними комп'ютерного моделювання.
Метод. Запропоновано метод розшзнавання на основi застосування кластерних характеристик бази еталонних зображень iз використанням баесовсько!' теори прийняття ршень. Пщсумком дослщження е створення мехашзму розпiзнавання та оцiнювання результативной процедур обчислення релевантностi структурних опиав.
Результати. Головним результатом статтi е пщтвердження фундаментального зв'язку методiв порiвняння з еталоном та статистичного пщходу у розпiзнаваннi образiв стосовно структурних опишв у виглядi множини характерних ознак зображень, яга результативно представлено кластерним виглядом. Запропонований у робот бшьш простий в аспект обчислювальних витрат статистичний пiдхiд на пiдставi баесовських оцiнок може застосовуватися для попередшх розрахункiв ефективностi розпiзнавання без проведення затратних експерименпв з програмного моделювання.
Засвщчено ефективнiсть розробленого методу обчислення ймовiрнiсних оцiнок розпiзнавання для прикладних баз зображень. Результат класифжаци продемонстрував ушверсальшсть та коректнiсть застосування методу, кожний iз тестових об'ек™ у декiлькох розглянутих базах зображень розшзнаний правильно.
Здiйснено порiвняння отриманих гальгасних результатiв обчислень iз експериментальними даними комп'ютерного моделювання.
Висновки. У проведеному дослщженш запропоновано метод структурно!' класифжаци зображень на основi кластерного подання опису засобами баесовсько! теори прийняття ршень. Основна щея застосування належного математичного апарату полягае у вщнесенш аналiзованого об'екту до еталону, що мае найбшьше значення апостерюрно! ймовiрностi. Розроблений метод забезпечуе достатнш рiвень розрiзнення зображень, що шдтвердили описанi розрахунки та результати моделювання. Впроваджено мехашзм оцiнювання результативностi аналiзованих методiв структурного розпiзнавання в межах прикладно! бази зображень.
Наукова новизна дослщження полягае у сиш^ нового методу структурного розшзнавання зображень та попереднього ощнювання ефективност шляхом застосування засобiв баесовсько! теори прийняття ршень i побудови класифiкацiйних висновкiв у простер кластер-еталон.
Практична значущiсть роботи - отримання прикладних розрахункових моделей для застосування методiв структурного розшзнавання i пiдтвердження !х результативностi в конкретних прикладах базах зображень.
Ключовi слова: комп'ютерний зiр, структурне розшзнавання зображень, множина структурних ознак, дескриптори SURF, релевантшсть опишв, кластерне подання опису, формула Баеса, апостерюрна ймовiрнiсть вiднесення до класу, критерiй близькост опису у базi еталонiв.
НОМЕНКЛАТУРА
СО - структурна ознака;
SURF - Speeded up robust features (прискорене видь лення стшких особливостей);
ORB - Oriented FAST and Rotated BRIEF ^ентова-ний FAST и повернений BRIEF); Z - база еталонних опимв;
Zj - еталон j-го класу; J - число клаив об'еклв; M - розбиття на множинi Z; Mi - кластер з номером i; k - число класiв (кластерiв) СО;
© Гадецька С. В., Гороховатський В. О., 2018 DOI 10.15588/1607-3274-2018-2-10
И - вектор подання еталону;
Н - матриця кластерного опису бази зображень; И/ - елемент вектора кластерного подання: I - номер кластеру, ] - номер класу;
т - множина центрiв кластерiв;
я 1 - кшьюсть елеменлв в еталот ; О - опис розтзнаваного вiзуального об'екту; в1 - I -й елемент опису розтзнаваного об'екту; я - кшьюсть елеменлв у кластерному опии об'екта; Р - метрика на множит СО; 5 - пори значущост для метрики р;
г] - вщстань (стутнь релевантности мiж кластеризо-
ваними векторними описами об'екту та ] -го еталону;
е - пор^ значущостi для мiнiмуму релевантности
р(р / 23 ) - апрюрна ймовiрнiсть належностi об'екта до 1 -го еталону;
) - ймовiрнiсть появи еталону 21;
сПк - число комбiнацiй з п по к;
у ^ - сукупний критерiй близькостi опису класу з номером d у базi еталонiв;
^ кор - коригуючий коефщент. ВСТУП
Фундаментальне завдання сучасних систем комп'ю-терного зору зводиться до формування корисних вис-новюв та реалiзацп результативних управляючих ршень стосовно об'екпв реального свiту на основi аналiзу 1х зображень [1-8]. Практичними перевагами структурних методiв аналiзу та розпiзнавання зображень в цих системах е можливiсть побудови штелектуальних рiшень на основi змшюваних пiдмножин елементiв структурного опису, що забезпечуе потрiбну завадостiйкiсть [1-3]. Розвиток систем структурного розтзнавання безпосе-редньо пов'язаний як iз побудовою нових ефективних пiдходiв, так i з необхщтстю створення дiевого мехатз-му оцiнювання результативностi методiв для конкретних прикладних зразкiв даних. Одним iз таких засобiв е апа-рат баесовсько! теорп прийняття рiшень [4, 5].
Об'ект дослщження - методи структурного розтзнавання зображень у системах комп'ютерного зору.
Предмет досл^ження - застосування баесовсько! теорп прийняття ршень для побудови метсадв розтзнавання та попереднього ощнювання результативност структурного розпiзнавання в межах прикладно! бази зображень iз використанням кластерно! моделi опису розпiзнаваних вiзуальних об'екпв.
Мета роботи - вивчення можливост та особливос-тей застосування статистично! теорп розпiзнавання щодо механiзму прийняття ршень та отримання значень по-казникiв ефективностi як ймовiрностей вщнесення опису об'екта до класу, а також порiвняння отриманих результата обчислень iз експериментальними даними ком-п' ютерного моделювання. 1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ1
Формальною основою структурного розтзнавання е база опиав зображень еталотв (алфавiт кламв), що подана у виглядi сукупностi СО як множини 2 = {21 [1-3].
Виконаемо на множит 2 деяке розбиття 2 = М = {М, }к=1, М, пMd = 0,М, Ф0 . Вважаемо г е М, еквiвалентними мiж собою. Маемо двi системи класiв е 2: {21} - для зображень еталотв та {М,} -
для кластерiв СО. Розбиттям {М, }к=1 опис еталону трансформуеться у вектор щлих чисел
к[2] ] = (/г/,к],,...И/,...Н]к ),
hj = card{z | z e Zj &z eMt}. (1)
Подання (1) - це образ еталону в кластерному виг-ляда, а множина вектор1в (1) бази i3 J зразюв мае вигляд
матрищ H [Z] = {{h/}J=1}^_1. Рядок матрищ H вщобра-жае кластерний опис окремого еталону, а стовпець - змют кластера i3 числа рiвноцiнних елементiв рiзних еталонiв.
Виникае нагальна необхщтсть щодо побудови рiшень та ощнювання ефективност методiв структурного розп-iзнавання в аспектi кластерного подання даних. Приваб-ливою е дая застосування математичного апарату статистично! теорп розтзнавання, що Грунтуеться на бае-совськiй теорп прийняття ршень для попереднього розрахунку результативностi без проведення трудо-мiстких експериментальних дослщжень.
2 О1ЛЯД Л1ТЕРАТУРИ
Сучаснi структурт методи оброблення вiзуальноl шформацп зводяться до оцiнювання подiбностi дескрип-торних описiв аналiзованого i еталонного зображень, що представлен у виглядi множин СО [1-3, 6-8]. Значення отримано! оцiнки вiдображае ступiнь релевантностi двох шформацшних одиниць, якi е описами об'екпв у побу-дованому простер кiлькiсних ознак.
Множина СО у виглядi сукупностi числових векторiв формуеться за допомогою спецiальних детекторiв, найбшьш поширеними серед яких на сьогодт вважають SURF i ORB [6-8]. Одним iз шляхiв продуктивного сшвставлення базово! множини СО з аналiзованими об'ектами е побудова описiв еталотв на пiдставi класте-ризацп, що значно знижуе розмiрнiсть дослiджуваних даних за рахунок формування !х груповано! просторово! структури [2, 3, 8]. Результатом кластеризацп е образ об'екта (1), який можна розглядати як певну комбшатор -ну конф^ращю, органiзовану з елементiв базово! множини центрiв кластерiв m = {да^m2,...,mk}, mi e Mi, на пiдставi сформовано! кластерно! структури.
Практичне впровадження методiв структурного розтзнавання потребуе застосування мехатзму ощнюван-ня !х результативностi для випробуваних прикладних зразюв даних. Одним iз таких засобiв е апарат баесовсько! теорп прийняття ршень, що е фундаментальним ста-тистичним iнструментарiем розпiзнавання образiв [4, 5]. Баесовський класифжатор вирiшуе задачу дискримшан-тного аналiзу i функцiонуе в термшах апостерюрно! ймо-вiрностi вщнесення об'екта до класу [9, 10]. Имовiрнiс-ний пiдхiд також дае можливють здiйснити попередне оцiнювання результативност структурного розпiзнаван-ня в межах прикладно! бази зображень.
3 МАТЕР1АЛИ I МЕТОДИ
Пщ розпiзнаванням розумiемо вщображення множини описiв об'ектiв {O} в скiнченну множину номерiв еталотв {1,...,J}, що здшснюеться шляхом в^несення опису O = {oi} невiдомого вiзуального об'екта до одного з елеменлв еталонно! множини Z = {Zj }J=1 (рис. 1). Розпiзнавання базуемо на теоретико-множинному описi даних, що передбачае кластерну модель на пiдставi ста-тистичного подання (1).
Структурный опис объекту
мставл^ння зкластерним поданням
Г 2' ' - " Л
Рисунок 1 - Схема структурного розшзнавання
Процес розшзнавання будемо здшснювати ж^вня-но за двома тдходами:
1) шляхом зiставлення iнтегральних характеристик образу виду (1) [2, 8];
2) застосуванням баесовського класифiкатора [9, 10]. Розглянемо формально сутшсть обох метсадв класи-
фжацп бiльш детально.
Метод 1.
1. Для побудови кластерного опису для 2 = {2J }у=1, що вiдображае статистичний розподiл еталонiв за кластерами i не залежить вiд кшькост СО в еталонi, нормуе-
мо матрицю Н[2] = {{к/ ^^^ в рядках, отримуемо:
а' [ZJ ] = {{к- } j=1 }k=1 = {{hj /sj } j=1 }k=1. (2)
2. Вщнесемо кожний елемент öi e O об'екта до кластеру Mi с M у вщповщност з конкурентним правилом:
öi ^ Мг | argminp(öi, md) = i. (3)
Для фшьтращ! помилкових елеменлв, яю можуть бути отримаш в результат реал1зацп (3), виконаемо вериф1ка-
ц!ю мшмуму mi: p(öi, mi) < 5 . Якщо нер1вшсть не вико-нуеться, елемент öl не вдаосимо до жодного з кластер1в.
3. За результатом виконання кроку 2 формуемо опис (1) об'екта O = {öi}: O = (hbh2,...,hk)ö.
4. Обчислюемо стутнь Tj релевантност нормова-них кластерних опимв як вщстань Tj = ß(a- [O], а1 [Zj ])
для об'екта та рядюв матриц еталошв у простор! Rk.
5. Вщнесемо об'ект O до класу d e {1,..., J} за правилом: d = argmin Tj. Перев1римо цшшсть мшмуму реле-
j
вантност Td : Td <е, де е - встановлений пор1г У раз1
порушення умови клас об' екта вважаемо невизначеним через вiдсутнiсть значущо1 вщповщност у наявному ета-лонному просторг
Метод 2.
1. Виходячи з кластерних опимв еталонiв 2 = {2 J }^=1 i об'екта О = {о;}, обчислимо за формулою Баеса апос-терюрш ймовiрностi Р(2у /О] в^несення об'екта по-слiдовно до кожного з опимв к[21], 1 е{1,...,J} [4, 5]:
р(ю^-рО2^I. (4)
]Тр(о / 21 )• р( )
1 =1
Появу еталонiв для спрощення аналiзу вважаемо рiвноймовiрною.
Дискретний характер проблеми вщнесення об'екта
О = (И1,к2,...,кк)о до еталону 21 в кластерному поданш призводить до обчислення набору ймовiрностей узагаль-неного гшергеометричного розподiлу [11]:
p(o / ZJ )=I1
= П chj /с*. 7=1 к- sJ
(5)
Зауважимо, що формула (5) мае сенс лише для не-вщ'емних цiлих значень параметрiв, яю задовольняють умовам:
к7 <hj, sJ < s, i = 1,...,k, j = 1,..., J.
(6)
Обмеження (6) у практичних розрахунках можуть потребувати певного корегування вхщних даних, яке мож-на здшснювати, в першу чергу, шляхом пропорцшного зм1нювання характеристик дослщжуваного об'екта. Ко-ригування кластерного подання об'екта при невиконанш обмежень (6) пропонуемо здшснювати з округленням результату до цшого числа за формулою:
min hJ
hi = Xкор 'hi, 7 = 1,...,k , Xкор = min
i к
Розрахунок здiйснюеться для i e {l,...,k}, для яких порушена умова (6).
Вказанi корегування загалом можуть вплинути на числовi результати розрахунмв, але принципово не змiнюють рiшення щодо факту найiмовiрнiшого вщне-сення об'екту до одного з еталошв. Вiдмiтимо також, що при застосуванш формули (5) можливе виникнення
складж^в при невеликих значеннях к■ . Це може озна-чати надшрно дрiбне розбиття на кластери, якого можна запобiгти шляхом !х укрупнення.
2. Вiднесемо об'ект O до класу d e {1,..., J} за правилом : d = arg max p(z j / O).
Як бачимо, перший метод обчислюе стутнь реле-вантносл шляхом дефшщи под1бност1 кластерних опимв зображень об'екта 1 еталошв, а другий - на шдстав! виз-начення значень ймов!рност вщнесення опису до вщпо-в1дного класу. Ощнювання результативност процедур структурного розтзнавання в межах конкретно! приклад-но! бази зображень здшснимо на шдстав! пор1вняння вщповщних числових результата - матриц! вщстаней м!ж еталонами у метод! 1 та ймов!рностей в!днесення етало-ну до класу у метод! 2. 4ЕКСПЕРИМЕНТИ
Розглянемо приклад реал!зацп методу 2 за допомо-гою експериментально! бази з числом еталошв 4 в по-данн! ¿з 10 кластер!в, до яко! у [8] було застосовано метод 1. Проанал!зуемо особливост використання методу 2, а також проведемо пор!вняльний анал!з результат!в, одер-жаних за обома методами.
Вх!дне кластерне подання мало вигляд, наведений у табл. 1 [8].
Процес знаходження апостерюрних ймов!рностей
Р(2у /О) в!днесення об'екта до опимв Н[2У ], ] £ {1,..., J} включае застосування формули (5) та передбачае вико-нання умов (6). Продемонструемо реал!защю п!дходу, взявши в якост об'ект!в сам! еталони.
Так, кластерне представлення об'екта О1, яким виб-
т1 ...
рано еталон 2 , мае перевищення к1лькост1 елемент1в у кластерах М2, М3, М5, М6, М8, Мщ у пор!внянн! з кла-стерним поданням еталон!в 22, 23, 24. Анал!зуючи сп!вв!дношення м!ж к!лькостями елемент!в вщповщних кластер!в, отримуемо найменший з коефщента пропор-ц!йност!, р!вний 0,21, що приводить до в!дкорегованого
кластерного опису об'екта О1, що задовольняе умов! (6): 01ор = (2,2,2,2,3,3,1,2,2,2).
Таке коригування забезпечуе можлив!сть застосування традицшного п!дходу щодо розрахунку апостерюрних ймов!рностей (5). При цьому вираз (5) обчислюеться без-
посередньо 1, наприклад, для еталона 2 приймае вигляд: р\Окор ' 2 / = с7 с9 с9 с9 С14С15С6С11С11С9 ' с100 .
Обираючи об'ектами еталони 2 2, 23, 2 4 , аналопч-но отримуемо в!дкоригован! кластерш описи:
0к2ор = (3,4,3,6,1,5,5,3,4,3), О3 = (5,2,1,4,3,6,2,3,4,3),
04ор = (2,2,2,3,3,3,2,3,3,2).
Таблиця 1 - Юлькють СО еталошв в кластерному представленш
Кластер
Еталон М М2 М3 М4 М5 М6 М7 М8 М9 М10
21 7 9 9 9 14 15 6 11 11 9
2 2 8 11 8 16 3 14 13 9 11 7
2 3 15 7 3 13 9 18 7 8 11 9
2 4 10 8 8 13 13 12 7 11 11 7
Вважаючи еталони р!вноймов!рними, що у нашому випадку означае р(2У )= 0,25, розраховуемо за формулою (4) апостерюрш ймов!рност! в!днесення
О1 , О2 , ^кор = ^кор'
О^ор, 0к4ор послщовно до кожного з опис!в
Н[2У ], У £ {1,...,4}. Результати обчислень занесемо у табл. 2.
У вщповщност до методу 2 (крок 2) зпдно з баесовсь-кою теор!ею в!дносимо анал!зований об'ект до еталону,
який мае найб!льш О^р е значення апостер!орно! ймо-
в!рноста. Результат класиф!кац!! п!дтверджуе коректн!сть роботи розробленого методу 2, оск!льки кожний ¿з тес-тових об'ект!в розшзнаний правильно.
Зауважимо, що отриман! значення ймов!рностей ма-ють суттев! в!дмшност!: перший ! четвертий еталони розт-знано не так впевнено (¿з значно нижчими показниками ймов!рностей), шж другий ! трет!й. Ц! ж висновки, що шдкреслюють особливост! розглянуто! експериментально! бази даних, отримано нами у робот! [8], що шдкреслюе близьюсть обох метод!в. Зауважимо, що схожють теоретичного п!дгрунтя статистичних метод!в та метод!в пор!вняння з еталоном для б!нарних зображень доведено у [4].
Адекватшсть проведених розрахунюв можна також п!дтвердити значенням сукупного критер!ю близькост! кожного з векторних опис!в у анал!зован!й баз! еталотв [1]:
У а =
J к .
у=1 =
}фй
н - на
(7)
Чим менше значення у а, тим ближче цей еталон до сукупност решти еталотв. Вщповщно, ! класиф!куеться в!н прше. У нашому випадку за таблицею 1 критерш (7) мае значення У1 = 82, у2 = 104, У3 = 96, у4 = 70 . Це св!дчить про значшшу наближен!сть першого ! четвертого еталон!в до сукупност! еталон!в загалом, н!ж другого ! третього, що можна вважати додатковим поясненням в!дм!нностей значень ймов!рностей у таблиц! 2. Як бачимо, еталон з номером 4 р!зниться в баз! з найменшою ефектившстю. Критерш (7) аналопчно матриц! ввдстаней [4] мае ушверсальне призначення щодо ощнювання ефек-тивност! дов!льних систем кшьюсних ознак.
Зауважимо, що кластерне подання еталошв ! досл!д-жуваного об' екту можна розглядати як мультимножи-ни, зважаючи, що центри кластер!в виступають базови-ми елементами мультимножини. Отже, критерш (7) з ще! точки зору мае сенс в!дсташ м!ж ф!ксованою мульти-
Таблиця 2 - Апостерюрш ймов!рност вщнесення коригованих опиав об'ек™
Об'ект
Еталони О1 ^кор О2 кор О3 кор О4 кор
21 0,536 0,001 0,014 0,389
2 2 0,005 0,993 0,001 0,014
2 3 0,069 0,001 0,927 0,063
2 4 0,389 0,005 0,058 0,533
множиною та сукупнiстю мультимножин бази еталотв, що може безпосередньо застосовуватися в прикладних задачах розтзнавання вiзуальних об'екпв [3].
Тепер зупинимося на результатах розрахункiв щодо реалiзацп запропонованого методу 2 на прикладi експе-риментально! бази зображень гербiв мiст Укра1ни (Дшпро, Ки!в, Хармв, Кременчук), сформовано! на пiдставi застосування детектору SURF [2]. Кластерне по-дання мае вигляд табл. 3.
Результати обчислень, що представлен у табл. 4, св^ать про достатньо високий рiвень ефективностi розтзнавання, що можна пояснити апрюрними суттевими вiдмiнностями мiж еталонами аналiзованоl бази у вико-ристовуваному просторi ознак.
Суттева вiдмiннiсть мiж еталонами в табл. 4 тдтверд-жуеться також розрахунками за критерiем (7), який у ситуацп рiзноl кшькосп елементiв в еталонах пропонуе-мо застосовувати через перех^ до нормованого кластерного представлення [2]. Дшсно, критерiй (7) приймае значення yj = 134, у2 = 150, у3 = 154, у4 = 155, що не дае тдстав стверджувати про наявтсть явно виражено! близькоста жодного з еталонiв до сукупностi решти ета-лонiв бази.
Проаналiзуемо тепер результати застосування роз-робленого методу 2 до експериментально! бази морсь-ких ссавщв [8], структурний опис яко! отримано за допо-могою детектора SURF, вхщне кластерне подання бази метить табл. 5. Результати обчислень наведемо в табл. 6.
Таблиця 3 - Юлькють СО еталошв у кластерному представленш
Еталони Кластеры
М1 Мг М3 М4 М5 М6 М7 М8
Z1 40 75 24 9 5 61 5 34
Z 2 10 91 38 27 5 66 4 63
Z 3 102 113 20 17 4 14 3 69
Z 4 83 51 57 10 5 41 5 61
Таблиця 4 - Апостерюрш ймов1рност розтзнавання коригованих об'екпв
Еталони Об'ект
О1 ^кор О2 кор О3 кор О4 кор
Z1 0,9999 0,00002 0,0001 0,0026
Z 2 0,0000 0,99998 0,0000 0,0000
Z 3 0,0000 0,00000 0,9992 0,0001
Z 4 0,0001 0,00000 0,0007 0,9973
Таблиця 5 - Юлькють СО еталошв для бази морських ссавщв
Еталони Кластери
М1 Мг М3 М4 М5
Z1 10 11 3 7 8
Z 2 19 14 0 20 16
Z 3 7 12 4 26 5
Z 4 8 4 3 6 7
Таблиця 6 - Апостерюрш ймов1рност розтзнавання коригованих об'екпв
Об'ект
Еталони О1 ^кор О2 ^кор О3 ^кор О4 ^кор
Z1 0,565 0,026 0,007 0,080
Z 2 0,253 0,952 0,090 0,130
Z 3 0,008 0,000 0,900 0,000
Z 4 0,174 0,021 0,003 0,789
Як бачимо iз розрахунково! табл. 6, результат класи-фшацп реальних зображень також тдтверджуе ко-ректнiсть роботи розробленого методу 2. Зауважимо, що вщповщт обчислення для 1-го, 3-го i 4-го еталонiв тут здiйснювалися без урахування значень 3-го кластера, що пов'язано iз необхiднiстю дотримання обмежень (6) для коректного застосування формули (5). Тут можна вва-жати, що цей кластер метить настшьки незначну у по-рiвняннi з шшими кiлькiсть елементiв, що не може прин-ципово вплинути на остаточний результат щодо правильного розтзнавання об'екту.
Зауважимо, що обчислення з^тавних значень крите-рiю (7) в умовах рiзного числа СО в описах еталотв та можливих нульових значень у подант окремих еталонiв потребуе додаткового коригування вхiдних параметрiв
hi для виразу (7). Таке попередне коригування може бути виконане шляхом вирiвнювання кшькосп СО еталошв фiльтрацiею чи випадковим вибором, виключен-ням iз аналiзу окремих несуттевих за значенням клас-терiв чи нормуванням через приведення цих параметрiв до фiксованого дiапазону.
1з проведених розрахункiв для змодельованих та реальних опишв вiзуальних об'ектiв можна зробити уза-гальнюючий умовивiд про утверсальт властивостi запропонованого методу 2 щодо прийняття ршення про клас об'екпв на пiдставi !х структурного опису, транс-формованого до кластерного вигляду. Ключовим кри-терiем, який можна застосувати для верифжацп розра-хункiв, е значення (7). 5 РЕЗУЛЬТАТИ
Провщним результатом статл е пiдтвердження та пе-ревiрка розрахунком фундаментального зв'язку метсдав порiвняння з еталоном та статистичного пiдходу у розп-iзнаваннi образiв стосовно структурних описiв у виглядi множини характерних ознак зображень, яю результативно представлено у кластерним апаратом. Цi пiдходи при розтзнавант можуть бути використанi одночасно або для контролю результату прийняття ршень. З шшого боку, запропонований у робоп бiльш простiший в ас-пектi обчислювальних витрат статистичний тдх^ на пiдставi баесовських оцiнок може застосовуватися для попередшх розрахункiв ефективносп розпiзнавання без проведення затратних експерименпв з програмного мо-делювання.
Засвiдчено ефективтсть розробленого методу обчислення ймовiрнiсних оцiнок якостi розпiзнавання для прикладних баз зображень. Результат класифжацп продемон-стрував коректнiсть застосування методу, оскшьки кож -
побудови класифжацшних виршень у простор1 кластер-еталон.
Практична значущють роботи - отримання прикладных розрахункових моделей для застосування та ощню-вання ефективност метод1в структурного розтзнаван-ня i тдтвердження 1х результативност в конкретних прикладах базах зображень.
ПОДЯКИ
Робота виконана в рамках держбюджетно1 НДР Хар-кiвського нацюнального унiверситету радiоелектронiки «Розробка гiбридних систем i методiв обчислювального iнтелекту для обробки потоюв нечггко1 шформацп в умо-вах нестацiонарностi та невизначеноста» (номер держ. реестраци 0116U002539).
СПИСОК ЛГГЕРАТУРИ
1. Гороховатский В. А. Структурный анализ и интеллектуальная обработка данных в компьютерном зрении / В. А. Гороховатский. - Х. : Компания СМИТ, 2014. - 316 с.
2. Гороховатский В. А. Структурное распознавание изображений с применением моделей интеллектуальной обработки и самоорганизации признаков / В. А. Гороховатский, А. В. Го -роховатский, А. Е. Берестовский // Радиоэлектроника, информатика, управление. - 2016. - №3 (38). - C. 39-46.
3. Гороховатский В. А. Формализм мультимножеств в задачах структурного распознавания и поиска в базах видеоданных / В. А. Гороховатский, Ю. А. Куликов // Искусственный интеллект. - 2012. - № 1. - С. 76-85.
4. Duda R.O. Pattern classification / R. O. Duda, P. E. Hart, D. G. Stork. - 2ed., Wiley, 2000. - 738 p.
5. Шлезингер М. И. Математические средства обработки изображений / М. И. Шлезингер. - К. : Наукова думка, 1989. - 200 с.
6. Bay H. Surf: Speeded up robust features / H. Bay, T. Tuytelaars, L.Van Gool // Computer Vision: Ninth European Conference on Computer Vision, Graz, 7-13 May, 2006: proceedings. - Berlin : Springer, 2006. - P. 404-417.
7. Karami E. Image Matching Using SIFT, SURF, BRIEF and ORB: Performance Comparison for Distorted Images / E. Karami, S. Prasad, M. Shehata. - Режим доступу https:// www.researchgate.net/publication/292157133_
8. Гороховатский В. А. Классификация изображений на основе кластерного представления структурных описаний / В. А. Гороховатский, В. С. Столяров // Бионика интеллекта. -2016. - № 2 (87). - C.83-87.
9. Вапник В. Н. Теория распознавания образов (статистические проблемы обучения) / В. Н. Вапник., А. Я. Червоненкис. -М. : Наука, 1974.- 416 с.
10. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений/ Р. Гонсалес, Р. Вудс; [пер. с англ.]. - М. : Техносфера, 2005. - 1070 с.
11. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1 / В. Феллер; [пер. с англ.]. - М. : Мир, 1984.- 528 с.
12. Shapiro, L. and Stockman, G., (2001), Computer vision, Prentice Hall. - 625 p.
13. Szeliski R. Computer Vision: Algorithms and Applications / R. Szeliski. - London : Springer, 2010. - 979 p.
Стаття надшшла до редакци 06.11.2017.
Шсля доробки 18.12.2017.
Гадецкая С. В.1, Гороховатский В. А.2
'Канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры высшей математики, Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», Харьков, Украина
2Д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры информатики, Харьковский национальный университет радиоэлектроники, Харьков, Украина
МЕГОДЫ СТРУКТУРНОЙ КЛАССИФИКАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ БАЙЕСОВСКОЙ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ Актуальность. Обеспечение результативности и многофункциональности современных систем компьютерного зрения требует создания разнообразия эффективных методов интеллектуальной обработки визуальной информации. Развитие систем структурного
ний 1з тестових об' ектпв у декшькох розглянутих базах зоб-ражень розтзнаний правильно.
Здшснено пор1вняння отриманих кшьюсних резуль-тат1в обчислень 1з експериментальними даними комп'-ютерного моделювання.
6 ОБГОВОРЕННЯ
Пор1внюючи результати розтзнавання за двома ана-л1зованими тдходами - шляхом визначення штеграль-них характеристик для структурного опису образу та за-стосуванням баесовського класифжатора на тдстав1 кластерного подання - отримано пор1внянн результати класифжацп. Числовими результатами е матриц вщста-ней м1ж еталонами у першому метод1 та ймов1рност1 вщнесення еталону до класу - у другому.
Дискретна природа постановки проблеми 1, вщповщ-но, обчислення набору ймов1рностей узагальненого гео-метричного розподшу в процем застосування формули Баеса у розробленому метод1 2 призводить до накладен-ня певних обмежень щодо значень параметр1в образу, задоволення яких може потребувати додаткового кори-гування вхщних даних - як на етат формування кластер-но! структури еталошв [ анал1зованого об'екту, так [ на етат роботи 1з сформованими структурними описами.
Проведет розрахунки для змодельованих [ реальних приклад1в в1зуальних об'екта показали, що баесовський класифшатор чуттево реагуе на р1зновиди опису [ здшснюе правильне розтзнавання 1з р1зним ступенем впевненосп, що пояснюемо особливостями використа-них конкретних експериментальних баз даних. Для тдтвердження адекватност результата класифжацп зас-тосовано критерш близькост1 ошбного векторного опису у анал1зованш баз1 еталотв. ВИСНОВКИ
У проведеному досл1дженш з використанням баесовського апарату прийняття р1шень виршена задача класифжацп зображень на баз1 структурного опису як множини характерних ознак, представленого у кластерному вигляд1. Для цього запропоновано модифжований метод структурно! класифжацп. Сенс застосування баесовського тдходу полягае у в1днесент анал1зованого об'екту до еталону, що мае найбшьше значення апостер-юрно! ймов1рност1. Розроблений метод забезпечуе дос-татнш р1вень розр1знення зображень, що тдтвердили описан розрахунки та результати моделювання. Впро-ваджено також мехашзм оцшювання результативност метод1в структурного розтзнавання в межах приклад-но! бази зображень .
Наукова новизна дослщження полягае у синтез1 нового методу структурного розтзнавання зображень та попереднього оцшювання ефективност шляхом застосування засоб1в баесовсько! теорп прийняття ршень [
распознавания непосредственно связано как с построением новых эффективных методов, так и с необходимостью создания действенного механизма оценивания результативности таких методов для конкретных прикладных образцов визуальных данных. Одним из средств, базирующихся на статистических характеристиках структурных данных, является аппарат байесовской теории принятия решений. Вычисление апостериорных вероятностей отнесения описания визуального объекта к множеству эталонов дает возможность как непосредственно производить распознавание с их помощью, так и предварительно оценить результативность процедур сравнения или вычисления релевантности описаний относительно конкретной прикладной базы изображений. Особенное внимание уделяют изучению структуры множества дескрипторов изображений, что непосредственно влияет на показатели функционирования систем распознавания.
Цель. Изучение возможности и особенностей применения статистической теории распознавания в механизме принятия решений и оценивание эффективности в виде вероятностей отнесения описания объекта к классу, а также сравнение полученных результатов вычислений с экспериментальными данными компьютерного моделирования.
Метод. Предложено метод распознавания на основе применения кластерных характеристик базы эталонных изображений с использованием байесовской теории принятия решений. Итогом исследования является создание механизма распознавания и оценивания результативности процедур вычисления релевантности структурных описаний.
Результаты. Главным результатом статьи является подтверждение фундаментальной связи методов сравнения с эталоном и статистического подхода в распознавании образов относительно структурных описаний в виде множества характерных признаков изображений, представленных кластерным описанием. Предложенный в работе более простой в аспекте расчетных затрат статистический подход на основе байесовских оценок может применяться для предварительных расчетов эффективности распознавания без проведения затратных экспериментов по программному моделированию.
Доказана эффективность разработанного метода вычисления вероятностных оценок для прикладных баз изображений. Результат классификации продемонстрировал универсальность и корректность применения метода, каждый из тестовых объектов в нескольких рассмотренных базах изображений распознан правильно.
Выполнено сравнение полученных количественных результатов вычислений с экспериментальными данными компьютерного моделирования.
Выводы. В проведенном исследовании предложено метод структурной классификации изображений на основе кластерного представления описания средствами байесовской теории принятия решений. Основная идея применения соответствующего математического аппарата состоит в отнесении анализируемого объекта к эталону, который имеет наибольшее значение апостериорной вероятности. Разработанный метод обеспечивает достаточный уровень различения изображений, что подтвердили описанные расчеты и результаты моделирования. Внедрено механизм оценивания результативности анализируемых методов структурного распознавания в рамках прикладной базы изображений.
Научная новизна исследования состоит в синтезе нового метода структурного распознавания изображений и предварительного оценивания эффективности с помощью применения средств байесовской теории принятия решений и построения классификационных выводов в пространстве кластер-эталон.
Практическая ценность работы - получение прикладных расчетных моделей для применения методов структурного распознавания и подтверждение их результативности в конкретных прикладных базах изображений.
Ключевые слова: компьютерное зрение, структурное распознавание изображений, множество структурных признаков, дескрипторы SURF, релевантность описаний, кластерное представление описания, формула Байеса, апостериорная вероятность отнесения к классу, критерий близости описания в базе эталонов.
Gadetska S. V.1, Gorokhovatsky V. A.2
1PhD in Physics and Mathematics, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Higher Mathematics, National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute", Kharkiv, Ukraine
2Dr. Sc. Sciences, Professor, Professor of the Department of Computer Science, National University of Radio Electronics, Kharkiv, Ukraine
STRUCTURAL CLASSIFICATION IMAGES USING BAYESIAN DECISION MAKING
Relevance. Ensuring the effectiveness and multifunctionality of modern computer vision systems requires the creation of a variety of effective methods for intellectual processing of visual information. The development of systems of structural recognition is directly connected with the construction of new effective methods as well as the need to create a mechanism for assessing the effectiveness of these methods for specific applications of visual data. Bayesian decision theory is one of the tools, based on the statistical characteristics of structural data. The calculation of a posteriori probabilities of assigning a description of a visual object to a set of etalons makes it possible to directly perform the process of recognition as well as preliminary evaluate the effectiveness of procedures for comparing or calculating the relevance of descriptions with respect to a specific application image database. Special attention is paid to the study of the structure of the set of descriptors, which directly affects the functioning of recognition systems.
Goal. Investigation of the possibility and peculiarities of the application of the statistical recognition theory in the decision-making mechanism and the evaluation of effectiveness in the form of the probabilities of classifying an object description as class. Comparison of the results of computations with experimental computer modeling data.
Method. A method of recognition based on the application of cluster characteristics of the image base using the Bayesian decision theory is proposed. The result of investigation is the creation of a mechanism for evaluating the effectiveness of procedures for calculating the relevance of descriptions with respect to the application image database.
Results. The main result of the paper is the confirmation of the fundamental relationship between methods of comparison with etalons and the statistical approach in pattern recognition with respect to structural descriptions in the form of a set of characteristic features of images represented by a cluster description. The statistical approach based on Bayesian estimates, which is simpler in sense of estimated costs, can be used for preliminary calculations of recognition efficiency without costly experiments on software modeling.
The effectiveness of the developed method for calculating probabilistic estimates for applied image bases is proved. The result of the classification demonstrated the universality and correctness of the application of the method, each of the test objects in several of the examined image bases was correctly recognized.
The obtained numerical results of the computations are compared with the experimental data of computer modeling.
Conclusions. In the conducted research the method of structural classification of images on the basis of a cluster representation of the description by means of Bayesian decision theory is proposed. The basic idea of applying the corresponding mathematical approach is in assigning the analyzed object to an etalon that has the greatest value of a posteriori probability. The developed method provides a sufficient level of discrimination of images, which was confirmed by the described calculations and simulation results, is offered. Mechanism for evaluating the effectiveness of the analyzed methods of structural recognition within the framework of the applied image database has been introduced.
The scientific novelty of the research consists in the synthesis of a new method of structural recognition of images and preliminary estimation of efficiency by using the means of Bayesian decision theory and constructing classificatory solutions in the space of a cluster-etalon.
The practical significance of the work is the obtaining of applied computational models for the application of the methods of structural recognition and confirmation of their effectiveness in specific applied image bases.
Keywords: computer vision, structural image recognition, set of structural attributes, SURF descriptors, relevance of descriptions, cluster representation of description, Bayesian formula, posteriori probability of classifying, proximity criterion of description in the base of etalons.
REFERENCES
1. Gorokhovatskiy V. A. Strukturnyy analiz i intellektual'naya obrabotka dannykh v komp'yuternom zrenii. Moscow, Kompaniya SMIT, 2014, 316 p.
2. Gorokhovatskiy V. A., Gorokhovatskiy A. V, Berestovskiy A. Ye. Strukturnoye raspoznavaniye izobrazheniy s primeneniyem modeley intellektual'noy obrabotki i samoorganizatsii priznakov, Radio Electronics, Computer Science, Control, 2016, No. 3 (38), pp. 39-46.
3. Gorokhovatskiy V. A., Kulikov YU. A. Formalizm mul'timnozhestv v zadachakh strukturnogo raspoznavaniya i poiska v bazakh videodannykh, Iskusstvennyy intellekt, 2012, No. 1, pp. 76-85.
4. Duda R. O., Hart P. E., Stork D. G. Pattern classification. 2ed., Wiley, 2000, 738 p.
5. Shlezinger M. I. Matematicheskiye sredstva obrabotki izobrazheniy. Kiev, Naukova dumka, 1989, 200 p.
6. Bay H., Tuytelaars T., Van Gool L. Surf: Speeded up robust features,
Computer Vision: Ninth European Conference on Computer Vision, Graz, 7-13 May, 2006: proceedings. Berlin, Springer, 2006, pp. 404-417.
7. Karami E., Prasad S., Shehata M.. Image Matching Using SIFT, SURF, BRIEF and ORB: Performance Comparison for Distorted Images. Rezhim dostupa https://www.researchgate.net/publication/ 292157133_
8. Gorokhovatskiy V. A., Stolyarov V. S. Klassifikatsiya izobrazheniy na osnove klasternogo predstavleniya strukturnykh opisan, Bionika intellekta, 2016, No. 2 (87), pp. 83-87.
9. Vapnik V. N., Chervonenkis A. YA. Teoriya raspoznavaniya obrazov
(statisticheskiye problemy obucheniya). Moscow, Nauka, 1974, 416 p.
10. Gonsales R., Vuds R.; [Per. s angl.]. Tsifrovaya obrabotka izobrazheniy. Moscow, Tekhnosfera, 2005, 1070 p.
11. Feller V. [Per. s angl.]. Vvedeniye v teoriyu veroyatnostey i yeye prilozheniya. T. 1. Moscow, Mir, 1984, 528 p.
12. Shapiro L. and Stockman G. Computer vision, Prentice Hall, 2001, 625 p.
13. Szeliski R. Computer Vision: Algorithms and Applications. London: Springer, 2010, 979 p.
