CC BY
26
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _______________________________________2011, том 54, №6____________________________________
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
УДК 624.042
Член-корреспондент АН Республики Таджикистан Д.Н.Низомов,
А.А.Ходжибоев, О.А.Ходжибоев КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ НА КОНТУРАХ ОБДЕЛОК СМОТРОВОЙ ГАЛЕРЕИ ПЛОТИНЫ НУРЕКСКОЙ ГЭС
Институт геологии, сейсмостойкого строительства и сейсмологии АН Республики Таджикистан
В данной работе представлены результаты численного моделирования задачи расчета напряженно-деформированного состояния смотровой галереи плотины Нурекского ГЭС.
Ключевые слова: неоднородное тело - концентрация напряжений - подземные сооружения - обделка тоннелей - смотровая галерея.
Краевая задача для неоднородного тела, в котором отверстия подкрепляются несколькими кольцами, представляет практический интерес. Обделка тоннелей в массиве горных пород, смотровые галереи в теле земляных плотин в основном состоят из двух слоев бетона с различными модулями упругости и коэффициентами Пуассона. Подкрепленные подземные сооружения в условиях плоской деформации могут быть представлены в виде двухмерной модели, находящейся под воздействием начальных тектонических напряжений и внутренних давлений. Двухслойные подкрепления могут быть замкнутыми или незамкнутыми. Предполагается, что в контур отверстия массива горных пород впаяно кольцо 02, и на внутренний контур этого кольца впаяно кольцо П1 . Область О0 является
отверстием, на контур которого может действовать либо гидростатическое давление, либо нагрузка от транспортной системы. В транспортных тоннелях конструкция крепи может быть незамкнутой и состоять из забутовки (тампонажная масса) и крепи [1].
В работе исследуется концентрация напряжений на контурах подземных сооружений с многослойным подкреплением. На основе метода граничных уравнений [2] разработана математическая модель численного решения задачи концентрации напряжений в отверстиях с двухслойным подкреплением.
Система разрешающих уравнений в случае двухслойного подкрепления представляется в матричной форме
[[ А] [ В] [- Е ] [-F ]] |К }1 '[ Е ] [ F ]]
[С ] [ D] И ] [-н ] U} [G ] [ я ]
Г л ] [ B ] [ E ] [ F ] >л * — [ E ] [F ]
[(С " [ D ] "<5" Г я ]] {P }J "<5" [н 1
(1)
Адрес корреспонденции: Низомов Джахонгир Низомович. 734029, Республика Таджикистан, г. Душанбе, ул. Айни, 267, Институт геологии, сейсмостойкого строительства и сейсмологии АН РТ. E-mail: [email protected]
где блочные матрицы имеют следующую структуру
[ А] =
К] А]'
[ А21 ] [ А22 ]
[0] [ 'А22_ _А:
[0] [А32 _ _Аз:
[Е] =
Е ] [Еі2 ]"
[Е21 ] [Е22 ]_
"Епп Е„"
, [Е] = 22 23
1 3 3 2 1
(2)
(3)
Остальные блочные матрицы, входящие в левую часть (1), такие как [в], [С], [д] имеют аналогичную структуру (2), а матрицы [ ^ ], [О ], [Н ] представляются как (3). Размеры матриц в (2)
и (3) зависят от схемы разбиения контуров и контактных границ подкреплений и породного массива.
Блоки матриц (3), элементы которых являются коэффициентами при неизвестных контактных напряжениях, выражаются так:
[Еп] =
[Е21 ] =
[ Е22 ]
[ Ез2 ]:
‘'28,16 28,15
ё15 • ё1,10 II СЧ
_Є10,5 ё10,10
ё17,1 ё17,10 , [ Е22] =
ё22,1 ё22,10
Є11,15 •• ё11,11 ’ [ Е23 ] =
ё16,15 •• ё16,11 _
ё23,15 ё23,11 • [ Езз ] =
“'28,11
ё1,17 • ё1,22
ё10,17 • ё10,22
ё17,17 • ё17,22
ё22,17 • ё 22,22
1 1 8 ё11,27 ••• ё11,23
1 1 6, 8 ё11,27 ••• ё16,23
ё23,28 ё23,27 • • ё23,23
2ё 8, 8 ё28,27 • • ё28,23
(4)
Входящие в правую часть (1) блочные матрицы, размеры которых зависят от схемы загруже-ния расчетной модели, при совместном действии внутреннего давления и начальных напряжений представляются в виде:
[ Е ] =
[Ец] Е]' [ Е21 ] [ Е22 ]
. [Е ]
[0] [Е22 ] [Е23 ]
[0] [Ез2 ] [Езз ]
где все матрицы, кроме матрицы [£п ], записываются так же, как в (5). При наличии действия нагрузки на свободную поверхность второго кольца, матрица [ Е 1 ] приобретает вид
[ £„1 =
е11 ••• е1,10
Искомые векторы в разрешающей системе уравнений (1)
{Рх } = {“х,1 их,2 ••• их,10 их,П их,18 • их,22 } , {Ру } = {^^,1 ^у,2 • Му,10 Му,17 Му,18 ' ' ' иу,22 } ,
{-Рх } = { Рх, 5 Рхб 6 ••• Рх, 10 Рх, 17 Рх, 18 • Рх, 22 } > {Ру } = { Ру, 5 Ру, 6 • Ру, 10 Ру, 17 Ру, 18 ■■■ Ру, 22 } ,
состоят из горизонтальных и вертикальных компонентов перемещений и напряжений на границах контакта, а также составляющих перемещений на контуре отверстия. Элементы векторов заданной нагрузки
{Рх0} = {Рх0,1 Рх0,2 ••• Р х,10 Рх0,17 Рх0,18 ■■■ Рх^2 } > {Р0 } = {Р^!,1 Р*2 ■■■ Р°,10 Р°,17 Р°,18 ■■■ Ру ,22 } ,
определяются в зависимости от характера внешнего воздействия. В общем случае, когда отверстие подкрепляется с помощью пк =2 колец и контуры ^ и соответственно разбиваются на
щ , Щ, п , П, П элементов, где п2 = п3 и п4 = П, общее число неизвестных будет равняться
2(п + 2щ + 2щ + 4щ ) .
В качестве тестовой задачи рассмотрим стальную пластинку в условиях плоского напряженного состояния с круговым отверстием радиуса Яг = 10И, граница которого подкреплена бикольцом,
у которого Ь + Ъ = 3И, где Ь, Ъ _ толщины колец, И - толщина пластины [3]. Предполагается, что первое кольцо стальное с параметрами Ъх и Е а второе имеет параметры Ъ2 и Е2 и изготовлено из особо прочного материала, характеризующегося сравнительно большим значением модуля упруго-
сти.
Таблица 1
Максимальные значения <г^ при Ъ = 2И , Ъ2 = И
Е2/ Е Контрольные точки
3 15 22 35 42
1 2.6983 2.9260 1.8109 1.7194 2.3350
2 4.5823 4.7728 1.6675 1.1734 1.6088
3 5.7070 5.6920 1.4960 0.9615 1.3339
4 7.1502 6.9960 1.3673 0.9289 1.2584
В табл. 1 представлены результаты численного решения задачи для случая одноосного растяжения пластинки, где 7°° = 1, 7° = т° = 0, при следующих данных: Ъх = 2И , Ъ2 = И,
Е2 / Е1 = Е1 / Е, Е - модуль упругости пластинки. Результаты получены при разбивке каждого контура на 8 постоянных элементов. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами, полученными аналитическим методом [3]. Например, при \= Ъ2 / Ъ = 0.5 и ^ = Е2 / Е = 2 максималь-
ное значение тангенциального напряжения вдоль ближайшего к центру кривизны волокна равняется ^ =&в / р = 4.584 , что практически совпадает с численным решением (табл. 1). Номера точек, указанных в табл.1, соответствуют сечениям по оси у . Из полученных результатов следует, что с увеличением модуля упругости второго кольца (внутреннего) концентрация напряжений на контуре отверстия увеличивается.
В качестве реальной задачи рассмотрим концентрацию напряжений в конструкции галереи первого яруса плотины Нурекской ГЭС. Действующие нагрузки на смотровую галерею первого яруса состоят из вертикальной нагрузки q = 32 кг/см2 от веса плотины, гидростатической нагрузки
р = 14.5 кг/см2 и бокового давления 5 = 10.7 кг/см2. Следовательно, галерея находится в условиях плоской деформации при двухосном сжатии напряжениями
а°° = —(р + 5) = —25.2 кг/см2; а° = — ^ + р) = —46.5 кг/см2.
Рис. 1. Смотровая галерея первого яруса на отметке 765 м (размеры в сантиметрах).
Конструкция галереи состоит из железобетонного массива марки М300 с внутренним диаметром d = 200 см, размерами поперечного сечения 380х380 см (рис. 1). Железобетонная труба диаметром d = 200 см, толщиной стенки I = 10 см использовалась как опалубка. Протяженность галереи, включая прискальных блоков, составляет I = 415 м и состоит из 15 секций по 29.4м каждый. Расчетную схему представим в виде толстостенной трубы из двух колец, расположенной вдоль теле плотины, где грунт имеет модуль деформаций Е = 1.31-103 МПа = 1.31-104 кг/см2, коэффициент Пуассона у3 = 0.44 . Модули упругости железобетонной опалубки и массива принимаются равными:
Е = 2.15-104 МПа = 2.15 • 105 кг/см2; Е = 2.75 -104 МПа = 2.75 • 105 кг/см2.
Коэффициент Пуассона: у1 =у2 = 0.25.
В табл. 2 представлены результаты численного эксперимента по исследованию сходимости и точности алгоритма решения задачи концентрации напряжений при различных разбиениях контуров двухслойного подкрепления смотровой галереи. Сравнение показывает, что с увеличением числа разбиения имеет место хорошая сходимость, что подтверждает достоверность полученных результатов.
Таблица 2
Сходимость численного решения
Разбиение Сечение А
1 2 3 4 5
8 -57.56 -62.31 -64.84 -55.95 -24.65
16 -61.28 -62.95 -65.73 -56.19 -24.74
32 -63.12 -63.37 -66.10 -56.49 -24.81
В табл. 3 приведены максимальные значения тангенциальных напряжений, соответствующих сечениям А и В , полученные при разбивке каждого контура на 8 постоянных элементов. При соотношении модулей упругости Е / Е = 0.78 максимальное сжимающее тангенциальное напряжение,
равное -64.84 кг/см2, возникает на контактной границе между первым и вторым кольцом, что примерно в три раза меньше по сравнению с инструментальными данными, полученными на отметке 765 м смотровой галереи. Можно заметить, что с увлечением модуля упругости опалубки увеличиваются напряжения на свободной поверхности и на контактной границе опалубки с массивом. При этом в остальных точках напряжения практически не изменяются.
Таблица 3
Тангенциальные напряжения при различных значениях соотношений модулей упругости
V Е Контрольные точки
1 17 20 37 40 3
0.5 -51.59 -56.92 -64.69 -54.43 -24.64 -11.62
0.78 -57.56 -62.31 -64.84 -55.94 -24.65 -13.25
1.0 -62.21 -66.51 -64.94 -56.15 -24.64 -14.55
1.5 -72.98 -76.22 -65.18 -56.41 -24.62 -17.65
На рис. 2 представлены графики изменения тангенциальных напряжений вдоль контуров колец. Из полученных результатов (кривая 5) следует, что на контактной границе массива ядра плотины с железобетонным массивом на контуре в сечениях В и П возникают растягивающие тангенциальные напряжения с максимальным значением 13.99 кг/см2, а в остальных контурах, соответствующих железобетонного массива и железобетонной трубе - опалубки, напряжения остаются сжимающими. Нормальные перемещения (рис.3) во всех контурах направлены к центру окружностей с максимальными их значениями по линии ВО. Наибольшие нормальные перемещения возникают на внутреннем контуре ^ с конвергенцией по линии ВО, равной 1.9 -102 см.
На основе полученных результатов можно сделать вывод, что разработанная математическая модель численного анализа концентрации напряжений позволяет исследовать напряженно-
деформированное состояние в подземных сооружениях с многослойным подкреплением при различных воздействиях.
А В С D
Рис.2. Тангенциальные напряжения на контурах S, S, S, S, S модели смотровой галереи.
1.2
1
0.8 0.6 0.4 " 0.2 4 о
о
2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1
N=32
^ / “ *ч .
2 / / Г"
- її - / , "С
Э 1 Г~ J
I
■с 3 5 " 7 Г9 »л 1-і ■'2 JI 7 19 91 23 25 27 2 9 31
А
\
\ О А
\— Z
BCD Рис. 3. Нормальные перемещения на контурах модели смотровой галереи.
Поступило 22.04.2011 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. - М.: Недра, 1982, 272 с.
2. Низомов Д.Н. Метод граничных уравнений в решении статических и динамических задач строительной механики. - М.: Изд-во АСВ, 2000, 282 с.
3. Савин Г.Н., Тульский В.И. Пластинки, подкрепленные составными кольцами и упругими накладками. - Киев: Наукова думка, 1971, 268 с.
Ч,.Н.Низомов, А.АДочибоев, О.АДочибоев
ГУНШАВИИ ШИДДАТ^О ДАР РУИ ТАР^И РУЙКАШИ ДОЛОНИ НАЗОРАТИИ НБО НОРАК
Институти геология, сохтмони ба заминчунбй тобовар ва сейсмологияи Академияи илмх;ои Цум^урии Тоцикистон
Дар маколаи мазкур натичахои моделсозии ададии масъалаи хисоби холати шиддатнокй-шакливазкунии долони назоратии сарбанди НБО Норак пешниход шудааст. Калима^ои калиди: цисми гайриякцинса - гуншавии шиддатуо - иншооти зеризаминй - долони назоратй - цабати маукамкунандаи туннел.
J.N.Nizomov, AA.Hojiboev, O.A.Hojiboev STRESS CONCENTRATION ON THE CONTOUR OF THE INSPECTION GALLERY OF NUREK HYDROPOWER PLANT
Institute of Geology, Earthquake Engineering and Seismology,
Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan The results of the numerical modeling of mode of deformation problem of the inspection gallery of Nurek HPP dam are presented in this article.
Key words: inhomogeneous body - stress concentration - underground structure - liner - inspection gallery.
