Анизотропия трещиноватых горных массивов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ___________________________________2008, том 51, №2______________________________

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА

УДК 624.04

А.А.Ходжибоев

АНИЗОТРОПИЯ ТРЕЩИНОВАТЫХ ГОРНЫХ МАССИВОВ

(Представлено членом-корреспондентом АН Республики Таджикистана Д.Н.Низомовым 15.02.2008г.)

Проблема учета анизотропии в горных массивах имеет актуальность в связи с развитием строительства подземных гидротехнических сооружений (ГТС). В статье рассматривается учёт анизотропии горных массивов с трещинами. Теория упругости анизотропного тела достаточно хорошо разработана в [1]. Как известно, для решения задач анизотропии требуется в общем 21 упругая постоянная. Для трансверсально-изотропного материала, который является частным случаем анизотропии, необходимы четыре упругих постоянных: модули упругости - Ex и E, модуль сдвига - G и коэффициент Пуассона - v . В работе предлагается методика расчёта гидротехнических и других сооружений, устраиваемых в теле горного массива. Горный массив представлен в виде среды с различными упругими постоянными в разных направлениях и рассеченными трещинами. Трещины в общем случае могут находиться под различными углами к горизонту Обычно расположение трещин в пространстве принято характеризовать углом падения, который отсчитывается от горизонта. Пространство между берегами трещины можно представить без заполнителя (зияющая трещина), то есть имеющее скальные контакты, а также заполненное другим материалом. Деформируемость массивов горных пород учитывается механическими характеристиками Ex, Ey, G и v , которые вычисляются по методике, разработанной в [2]. Для определения коэффициентов анизотропии ух и у2, которые характеризуют степень анизотропности, используется теория упругости [1].

Рассмотрим гидротехническое сооружение в виде выработки круглого сечения, находящейся в теле горного массива с горизонтальными зияющими трещинами. Расстояние между трещинами - h (толщина ненарушенного слоя), ширина раскрытия трещины - 8. Круглое отверстие, которое моделирует гидротехническое сооружение, - незакреплённое, то есть без крепления. Предполагается, что протяженность сооружения значительно больше, чем диаметр отверстия, и механические характеристики горного массива по длине остаются постоянными. Поэтому здесь можно использовать расчётную схему в виде трансверсально-изотропной модели в условиях плоской деформации. Расчётную схему такого сооружения, взаимодействующего с горным массивом, представим в виде отверстия в бесконечной плоскости (рис.1), где ось max соответствует направлению напластования породы, а оси x и 1 совпадают. Ось z направлена перпендикулярно плоскости чертежа.

Рис.1. Расчётная схема ГТС в горном массиве с трещинами.

Следует отметить, что напряжённо-деформированное состояние на контуре отверстия зависит от соотношения между 8, h и радиусом отверстия R . Предполагается, что трещины занимают всю плоскость и выражаются через приведённые коэффициенты анизотропии Y и У 2 •

Механические характеристики горного массива, в зависимости от параметров трещины, выражаются формулами [2]:

E

Ei = —------------------------------------------------------. С1)

1+Z'(1 - cos4a)

i=1

E

E2 = —k-------------------------------------------------, (2)

1 + ^li(1 -sin4 a)

i=1

E

G12 ^7----------к---------Л > (3)

2 1 + v + ^' cos2ai

V i=1 J

к

V12 =V + YjVi Sin2aiCOs2ai , (4)

i=1

с

''i =~T, (5)

я-h

1 _ sin в

Ee E1

4 а { 1 о., Л

- +

1 2V12

G F

V G12 e1 J

sin2 в cos2 в + COs в . (6)

E„ V '

Здесь: E — модуль деформации материала ненарушенной породы; El - модуль деформации в горизонтальном направлении (в данном случае это направление 1); E2 - модуль деформации в вертикальном направлении - 2; G12 - модуль сдвига в плоскости xy; G1 - модуль сдвига в горизонтальной плоскости xz; я = 3.0-10 4 - безразмерная площадь скальных контактов [2]; v — коэффициент Пуассона материала в плоскости изотропии xz; к - количество систем трещин; ' — геометрическая характеристика трещин /-той системы; а — угол между осями x и max; v12 — коэффициент Пуассона, в плоскости max, min ав — тангенциальное напряжение на контуре незакреплённого отверстия; аг — радиальное напряжение; Ee — касательный модуль упругости.

Переходим к определению тангенциальных напряжений. Например, при E = 6 -105 кгс/см2, v = 0.2, а = 0, 8 = 0.03 см, h = 40 см и 8 = 3 -10 4 из характеристического уравнения [3]

1 4

12

G E

V G12 E1

с учетом (1)-(5) получим коэффициенты анизотропии

У, + = 0, (7)

2E

у = 1.4675, у2= 0.3016 . (8)

Затем по (6) определяем E в и по формуле

E

ав = PEr[—У1У2 Cos2 в + (1 + n)sin2 в], (9)

E1

где n = Y+Y , P - заданное на бесконечность растягивающее напряжение, в данном случае принимаемое P =аха= 1 (рис.2-4), находим тангенциальные напряжения на контуре отверстия:

при в = 0, E = E2 = 1.7-105 кгс / см2, ав= —0.1254 ; в = 45°, E = 2.08 -105кгс/см2, ав = 0.4032 ; в = 90°, E = 6 -105кгс / см2, а в = 2.76914 .

Эпюра тангенциальных напряжений приведена на рис. 2.

2,у,тіп

Е 2-Е у—Е тт

С7х,ао 1

5=0.03 см=

И—40 см

Рис.2. Концентрация напряжений на контуре отверстия для первой задачи.

Нулевые точки в эпюре тангенциальных напряжений определяются из (9) при св = 0 :

На основе анализа решения вышеприведенной задачи можно заключить, что основными параметрами, влияющими на концентрацию напряжений, при прочих равных условиях, являются ширина раскрытия трещины 8 и мощность (высота) ненарушенного слоя к .

В качестве второго примера рассмотрим задачу со следующими данными: Е = 6 -105кгс/см2, у = 0.2, а = 0, д = 3 -10-4, 8 = 0.02см, к = 80см.

Из (1)-(5) находим: г = 0.8333 , Е = 6 '105 кгс/см2, Е2 = 3.2727-105 кгс/см2,

у12 = 0.2, С12 = 1.4756 -105 кгс/см2, а затем по (7) получим

(10)

г, = 1.8832 и у2 = 0,7193 .

(11)

Вычислив значения касательных модулей из (6), по (9) определим значения св :

при в = 0, Е = 3.2727 -105кгс/см2, с в = -0.7388 ;

в = 45°, Е = 3.6927-105кгс/см2, св = 0.6917 ; в = 90°, Ев = 6-105кгс/см2 св= 3.6025 .

Эпюра тангенциальных напряжений приведена на рис.3.

Для частного случая, когда материал среды является

E = E = E, v12 = v, G12 = G = E/(1 + v), E в = E , формула (9) принимает Кирша (рис.4)

ав = (3sin2 в — cos2 в)

изотропным: вид решения

(12)

Далее рассмотрим численное решение поставленной задачи на основе метода граничных уравнений [4]. По разработанному алгоритму произведен расчет концентрации напряжений на контуре отверстия с учетом трещин.

В таблице приведены значения тангенциальных напряжений для контрольных точек при различных разбиениях. Как следует из анализа полученных результатов, имеет место сходимость численного решения.

Таблица

Результаты численного решения для Я = 1, ст° ш = 1.

№ Количество элементов Контрольные точки

1 в = 0 2 в = 45 ° о о

1 8 -0.8232 1.887 4.629

2 16 -0.8782 1.788 4.415

3 32 -0.8963 1.751 4.384

4 64 -0.9173 1.740 4.343

На основе полученных результатов можно сделать следующий вывод. Найденные значения коэффициентов анизотропии с учётом параметров трещин позволили разработать алгоритм численного решения задачи концентрации напряжений на контуре незакреплённых отверстий. Этот алгоритм может быть использован для решения более сложных задач расчета и проектирования подземных сооружений.

Институт сейсмостойкого строительства и Поступило

сейсмологии АН Республики Таджикистан

ЛИТЕРАТУРА

1. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. - М.-Л.: Гостехиздат, 1950, 299 с.

2. Руппенейт К.В. Деформируемость массивов трещиноватых горных пород. - М.: Недра, 1975, 223 с.

3. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. - М.: Мир, 1987, 328 с.

4. Низомов Д.Н. Метод граничных уравнений в решении статических и динамических задач строительной механики. - М.: Изд-во АСВ, 2000, 282 с.

А.А.Х,очибоев

АНИЗОТРОПИЯИ МАССИВ^ОИ КУ^ИИ ТАРЦИШНОК

Дар мак;ола усули назардошти параметрх,ои тарк;ишх,ои чинсх,ои кухй хднгоми муайян кардани коэффисиентх,ои анизотропй пешних,од шудааст. Алгоритм ва барно-

маи компютерии тартибдодашударо барои сохтани эпюрах,ои шиддатх,ои тангенсиалй дар гирди х,алк;аи тарх,и кубурх,ои иншоотх,ои гидротехникй истифода бурдан мумкин мебошад.

A.A.Hojiboev ANISOTROPY OF FISSURED MASSIF

In article is taking into account elastic properties of anisotropy of massifs with fissure. Problem is an actually because of developing of construction hydraulic structures and buildings.