Влияние параметров трещин на концентрации напряжений на контуре незакрепленной выработки устраиваемой в горном массиве Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТРЕЩИН НА КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ НА КОНТУРЕ НЕЗАКРЕПЛЕННОЙ ВЫРАБОТКИ УСТРАИВАЕМОЙ В ГОРНОМ МАССИВЕ

THE IMPACT OF CRACK PARAMETERS TO THE STRESS CONCENTRATION OF NONREINFORCEMENT OPENINGS IN

ROCK MASSIF

А.А.Ходжибоев A.A.Hojiboev

ТТУ им. акад. М.С.Осими

Проблема учета анизотропии в горных массивах имеет актуальность в связи с развитием строительства подземных гидротехнических сооружений (ГТС). В статье рассматривается учёт анизотропии горных массивов с трещинами.

The problem of accounting anisotropy in the rock massif has relevance because of developing of construction of underground hydrostructures. Therefore the problem considers the anisotropy of rock massif in the article.

Теория упругости анизотропного тела достаточно хорошо разработана в [2]. Степень анизотропности выражается коэффициентами ух, у2, которые являются корнями

характеристического уравнения. В работе предлагается методика расчёта гидротехнических и других сооружений, устраиваемых в теле горного массива. Горный массив представлен в виде среды с различными упругими постоянными в разных направлениях и рассеченными трещинами. Трещины в общем случае могут находиться под различными углами к горизонту. Обычно расположение трещин в пространстве принято характеризовать углом падения, который отсчитывается от горизонта. Пространство между берегами трещины можно представить без заполнителя (зияющая трещина), то есть имеющее скальные контакты, а также заполненное другим материалом. Деформируемость массивов горных пород учитывается механическими характеристиками Ex, Ey, Gxy и Vxy , которые вычисляются по методике, разработанной в [4]. Для определения коэффициентов анизотропии ух и у2 , которые характеризуют степень анизотропности, используется теория упругости анизотропного тела [2].

Рассмотрим выработку круглого сечения, находящейся в теле горного массива с горизонтальными зияющими трещинами. Расстояние между трещинами - h (толщина ненарушенного слоя), ширина раскрытия трещины - 8. Круглое отверстие, которое моделирует гидротехническое сооружение, - незакреплённое, то есть без крепления. Предполагается, что протяженность сооружения значительно больше, чем диаметр отверстия, и механические характеристики горного массива по длине остаются посто-

1/2011

ВЕСТНИК _МГСУ

янными. Поэтому здесь можно использовать расчётную схему в виде трансверсально-изотропной модели в условиях плоской деформации. Расчётную схему такого сооружения, взаимодействующего с горным массивом, представим в виде отверстия в бесконечной плоскости (рис.1), где ось тах соответствует направлению напластования породы, а оси X и 1 совпадают. Ось г направлена перпендикулярно плоскости чертежа.

Рис Л Рлсчётпая слимлГТС ь гйрЯ^ы массиве с трещинами.

Следует отметить, что напряжённо-деформированное состояние на контуре отверстия зависит от соотношения между 8, Н и радиусом отверстия Я . Предполагается, что трещины занимают всю плоскость и выражаются через приведённые коэффициенты анизотропии У\ и у2 .

Механические характеристики горного массива, в зависимости от параметров трещины, выражаются формулами [4]:

Е

(1)

Е2 -

&12 =

2

1(1 - )

1 =1

Е

к

1- ^ а1) Е

ы

К

1 + У + сов2^.

1=1

(2)

(3)

к

• 2 2

vi2 + sm «,cos ai, (4)

i =1

Ii , (5)

4n Г Л Л - 2n 2n cos4 0

sin2 0 cos2 0 +-. (6)

1 2^12

1 sin4 0 — =-+

FEGE

C9 ß1 V 12 ■c,1

2

Здесь: E — модуль деформации материала ненарушенной породы; E1-модуль деформации в горизонтальном направлении (в данном случае это направление 1); E2 -модуль деформации в вертикальном направлении - 2; G12 -модуль сдвига в плоскости

xy; G1 - модуль сдвига в горизонтальной плоскости xz ; д — 3.0 • 10^ - безразмерная площадь скальных контактов; V — коэффициент Пуассона материала в плоскости изотропии xz ; к — количество систем трещин; T]i — геометрическая характеристика трещин i — той системы; OCi — угол между осями x и max; V12 — коэффициент Пуассона, в плоскости max и min (Гд — тангенциальное напряжение на контуре незакреплённого отверстия; (7r — радиальное напряжение; Eg — касательный модуль упругости.

Переходим к определению тангенциальных напряжений. Например, при

E = 6-105кгс/см2, v = 0.2, а = 0, 8 = 0.03 см, h = 40 см и 8 = 3• 10-4

из характеристического уравнения [1]

1 4

С л о 1 2 '^12

у2 = 0, (7)

E2

Е1 V ^12 Е1 ) с учетом (1)-(5) получим коэффициенты анизотропии

ух - 1.4675, уг = 0.3016. (8)

Затем по (6) определяем Ед и по формуле Е

ад = Р—[-^2ео82 0 + (1 + п)8т2 в], (9)

Е1

П = + у2 , Р - заданное на бесконечность растягивающее напряжение, в данном случае принимаемое Р = &х ш= 1 (рис.2-4), находим тангенциальные напряжения на контуре отверстия:

при 6 = 0, Ев= Е2 = 1.7 • 105кгс/см2, сте - -0.1254; 0 = 45°, Ев = 2.08 • 105 кгс / см2, ав = 0.4032; 0 = 90° , Ев= 6 -105кгс / см1, ав = 2.76914.

Эпюра тангенциальных напряжений приведена на рис. 2.

1/2011

ВЕСТНИК _МГСУ

Е£=Еу=Епт Е 2=1.7

Е1

1 Ei =6 * 10 кге/сы"

Кии цен фаций иницяжишш ше контуре oiflcpci ци ДНЯ иирвш! ЛШКЧИ

Нулевые точки в эпюре тангенциальных напряжений определяются из (9) при 0-*= 0:

0 = arctg.

\Yi 'У2 1 + n

(10)

На основе анализа решения вышеприведенной задачи можно заключить, что основными параметрами, влияющими на концентрацию напряжений, при прочих равных условиях, являются ширина раскрытия трещины 8 и мощность (высота) ненарушенного слоя Н .

В качестве второго примера рассмотрим задачу со следующими данными:

Е = 6-105 кгс / см2, у = 0.2, а-0, д = 3-10"4, 8 = 0.02см, Н = 80см .

Из (1)-(5) находим: /7 = 0.8333, Е1 = 6-105 кгс / см1, Е2 = 3.2727 -105 кгс/см2, Ухг = 0.2, С12 = 1.4756 -105 кгс/см2, а затем по (7)

получим

у1 = 1.8832 И у2 = 0,7193. (11)

Вычислив значения касательных модулей из (6), по (9) определим значения <Гд :

при 0 = 0, Ев= 3.2727-105кгс/см1, =-0.7388;

0 = 45°, Ев = 3.6927 • 105 кгс / см2, <тв= 0.6917; 0 = 90°, Ев= 6-105кгс/см2 ад = 3.6025.

Эпюра тангенциальных напряжений приведена на рис.3.

Для частного случая, когда материал среды является изотропным: Е1 = Е2 = Е, У12 = У, С12 = С = Е /(1 + у) , Ев - Е , формула (9) принимает вид решения Кирша (рис.4)

ав = (3эш2 в-сов2 0)

(12)

1/2П11 ВЕСТНИК

_угогт_мгсу

Далее рассмотрим численное решение поставленной задачи на основе метода граничных уравнений [3]. По разработанному алгоритму произведен расчет концентрации напряжений на контуре отверстия с учетом трещин.

В таблице приведены значения тангенциальных напряжений для контрольных точек при различных разбиениях. Как следует из анализа полученных результатов, имеет место сходимость численного решения.

Таблица. Результаты численного решения для Я — I, (Г0 ^ = I.

Количество Контрольные точки

№ 1 2 3

элементов в = 0 в = 45° в = 90°

1 8 -0.8232 1.887 4.629

2 16 -0.8782 1.788 4.415

3 32 -0.8963 1.751 4.384

4 64 -0.9173 1.740 4.343

На основе полученных результатов можно сделать вывод. Найденные значения коэффициентов анизотропии с учётом параметров трещин позволили разработать алгоритм численного решения задачи концентрации напряжений на контуре незакреплённых отверстий. Этот алгоритм может быть использован для решения более сложных задач расчета и проектирования подземных сооружений.

Литература

1. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела.- М.: Мир, 1987, 328 с.

2. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела.- М.-Л.: Гостехиздат, 1950, 299

с.

3. Низомов Д.Н. Метод граничных уравнений в решении статических и динамических задач строительной механики. - М.: Изд-во АСВ, 2000, 282 с.

4. Руппенейт К.В. Деформируемость массивов трещиноватых горных пород.- М.: Недра, 1975, 223 с.

Literature

1. Krauch S., Starfild A. Metody granichnyh jelementov v mehanike tverdogo tela.- M.: Mir, 1987, 328 s.

2. Lehnickij S.G. Teorija uprugosti anizotropnogo tela.- M.-L.: Gostehizdat, 1950, 299 s.

3. Nizomov D.N. Metod granichnyh uravnenij v reshenii staticheskih i dinamicheskih zadach stroitel'noj mehaniki. - M.: Izd-vo ASV, 2000, 282 s.

4. Ruppenejt K.V. Deformiruemost' massivov trewinovatyh gornyh porod.- M.: Nedra, 1975, 223 s.

Ключевые слова: - трещина - анизотропия - гидротехнические сооружения - трансверсалъно-изотропный материал - горный массив - решение Кирша - напряженно-деформированное состояние - отверстие.

Key words: - crack - anisotropy - hydrostructures - transversely isotropic material - massif - Kirsch solution - stress-strain state - hole.

Республика Таджикистан г. Душанбе ул. акад. Раджабовых 10а 734042. Телефон/факс: (+992 37) 2255916, (+992 37) 2254478, E-mail: hojiboev@Mail.ru.

Рецензент: заведующий кафедрой «Промышленное и гражданское строительство» Таджикского технического Университета им. М.С. Осими доцент, к.т.н., Шарипов Л.Ш.