КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ КОЛЬЦА, ПОДКРЕПЛЕННОГО УПРУГИМИ ТОНКИМИ СПИЦАМИ, НАХОДЯЩЕГОСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ, ПРИЛОЖЕННОЙ К ОСИ КОЛЕСА

Тарасов В.Н.; Смолева Н.О.

CC BY

7

2

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Журнал

Известия Коми научного центра УРО РАН

2023

ВАК

Область наук

Нанотехнологии

Ключевые слова

КОЛЬЦО / ВАРИАЦИОННАЯ ЗАДАЧА / МОМЕНТ / УПРУГАЯ ЭНЕРГИЯ / УСТОЙЧИВОСТЬ / КВАДРАТИЧНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ / КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА

Аннотация научной статьи по нанотехнологиям, автор научной работы — Тарасов В.Н., Смолева Н.О.

В работе рассматривается задача о напряженно-деформированом состоянии колеса со спицами, находящегося под действием силы, приложенной к оси колеса. Используется вариационная постановка, что позволяет учесть перемещения точки приложения силы (центра колеса). Также рассмотрена вожможность потери устойчивости спиц, если сжимающая сила достаточно велика. В этом случае возникает контактная задача с неизвестной областью активного взаимодействия элементов конструкции.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

CONTACT PROBLEM FOR A RING REINFORCED WITH ELASTIC THIN SPOKES, WHICH IS UNDER THE ACTION OF A FORCE APPLIED TO THE WHEEL AXLE

The paper considers the problem of the stress-strain state spoked wheel, which is under the action of a force applied to the wheel axle. A variational formulation is used, which makes it possible to take into account the displacement of the point of application of force (wheel center). The possibility of loss of stability of the spokes is also considered if the compressive force is sufficiently large. In this case, a contact problem arises with an unknown area of active interaction of structural elements.

Текст научной работы на тему «КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ КОЛЬЦА, ПОДКРЕПЛЕННОГО УПРУГИМИ ТОНКИМИ СПИЦАМИ, НАХОДЯЩЕГОСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ, ПРИЛОЖЕННОЙ К ОСИ КОЛЕСА»

Мюешпш

Kywrçfe

c(jïljlic|i(i|arniii|iO)1Cif|]tflEm * 9

lypuniOíucjgeítuífOmil^n^^Miib^N Щ, Ш

3D

гучеьгюшиявтгщтшя

1МЩ hailMÖflHeEGMÖ^HillbmEit

i спцши окйадя сив

с нинши зшнов

!ЧШНИ

Ошчим пне

î дщаш но 1клпЗшш1

^иины дм кт$ ордшя

1Ппснваздчи

1 / d2 u dw\

= R\dO +

u = w'. (4)

F&euM хщкщсши гги д^^м^цях iftfötii^tbacaEfSSiS^FHiCn r ^^

EJ '' . ^ 1 dM M = - R2(u + u)' Q = R^"

ршгштьего ÏÏJïîfl^FHICn ТИЯШсШНЯ

ДчеДШЫ E -

шймдо

КЩНЙНМ

U=

B

2R3

,-2n

B f2Wd2u . " dO = ^^ I I — + d di.

2R3

dO2

^f^аяtgе||j(ftglttCItLßCIучíБ^шíítжнíJD

C г"2п

Ui = C u2dO.

ŒHÏHttl

i юристы

U + Ui =

B

2R3

f\v!' + u)2dO + C r\2d$.

v/o . 2 v/o

x = R cos O,

r , a KfoMeKJOiiii^HbibibEbânimbJiïHtiibeyCiiitfl

y = R sin o, OG [0'2п]' ^ [tftí!tí^^C1ииуcI™y (|n) >-R, чогрвдт

Ï0 < o < 2n -Leï1fH^Îiyj(ili(bHi4tM

= (— cos O, - sjn O)vr (—sin о, cos O) KEEHbtlHI

Ык А> о.

(mblffiEm

' cos O) —^CilKitrt«

кЩ воапнае

НШМСрМ

й

B (uIV + 2u'' + u) + Cu = 0. Ç)

R3

ешю .ю

x = (R — u) cos O — w sin O, y = (R — u) sin O + w cos O.

0

3 m —

вкиеш

d5w d3w 2 dw

+ a — = 0, dO5 dO3 dO

2 R4n EFm

a = = W

(8)

ИЗъш^КОмиьаучги шен^Урлши migeitrt^

o

J(u, t) =

B

2R3

c2n

i2 u

dr + "> ir +

+ E ¿EF^ - Pt

i=1

^ min.

u,t

w = Co + Ci ch(ar) cos(ßr) + C2 sh(aê) sin(ßr)+ +C3 ch(ar) sin(ßr) + C4 sh(aê) cos(ßr), (i)

те

la - 1 I a +1

a = \l n , ß =

w = ^^ zi sin(ir) + zi+n cos(ir),

«

jjjtojjjjjlljt.^..., о. юсдия ie сщунщк

п»=i iw=0

i iw „

n

u = ^^izi cos(ir) - zi+nisin(ir). Ifft)

i=1

ГроосмдслнноЕьпитятяуисЕас

3j P

22

y I f) ¿-R,

0)

ite- .Н€грмр

-2Z2 + 4Z4 - 6Z6 + 8z8 - 10zio + 12zi2 -14zi4 + 16zi6 - 18zi8 + 20Z20 + Z21 --3Z23 + 5Z25 - 7Z27 + 9z29 - 11z3i + + 13Z33 - 15Z35 + 17Z37 - 19Z39 > 0. Д

aaix i€K

. EflJb -ИОЛЫ те

МЙдуЦНрМ

ЧйЪиОШИЬ

желшоцпгр

x(0) + x(J )+ x(i) + x(3i ) = 0, (Z)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

опудгиуав^р'к = 20)

p = ( u2 - 2uR + w2 + R2 + 2ut sin Г -

-2wt cos Г - 2Rt sin Г + t:

(p - R)/R

£j = R (-u(rj ) - t sin ) .

РайтаюжолрвЕЮ

^ = pt, Iff)

¡спцыг^срцао^^др^ ^ «

В гоши шинам гслая гтоштоая

tHE э€мне?

-4z1 - 4z3 - 12z5 - 12z7 - 20z9 --20z11 - 28z13 - 28z15 - 36z17 = 0.

градмкнюсрйэде

К Еыунио

Bn

f (z) = 2B3^ i2 (i2 - 1)2(Zi2 + z2+n) +

i=i

EF

+ "2^X1 (-u(ê3 ) - sin Z2n+1)2 -

3 = 1

-z2n+1P ^ min ,

zeR2n+1

M

и = EFg2

U 2R 3 '

2i(j - 1) . 1 t

Г = -, j = 1,... ,m, Z2n+i = t

ЭфЮ пимы

МНШНЕ

lУPiJШcJUclgеljllяfCmiI}cЙ£)€gемlal€у^N4(62}l Zß3

o

¿¡[^JllElbWÛÏUbÂ-KITfUfCHCB

Влюшя

¡грмвды

E = 2.05 x 10'

lIM^NoeiTi

^дамзтсшц—2 r = 0.2

P3= i^J = 2.05 • ^2 • Jc =0.53 к

l2

312

^^^<^€lTlt^llaкE^eияcгllt jc = -ol уГj5J€flэtefJl«Гlü^lIШягCqCj>уíБ

EF

Uc = ^Ysj+, c 2R ^ 3 + ' 3=1

те

е. + = max{0, е. } = |£j 1 + £j

2

z2n+rn+1 ^ШМ^ЖВДУ

B

f (Z) = (i2(i2 - 1)2z2 + z2+n) +

i=1

+ 2R Ê(-u(r) - Z2n+1 sin r3 + Z2n+1+3)2

3=1

^ min,

z

грюрЕжеик

Z2n+i+3 > 0, j = 1,.... m

EWHHiicjra^

HEtíii^iKCM^cy^+cJuiijHjtí

грндмкэдевдэичнго

B n

f (z ) = 2R3£ *2 (¿2 — 1)2 Z + ^ ) +

i=1

EF m

+ 2(R — d) j=1 ( — u(°j) — z2n+1 sin Oj + d)2 —

—Z2n+i P ^ min , (¿í)

S, = -

j R-d

(—u(Oj ) — t sin O, + d)

lyfiiiKLiuugeiirtffLCEiÍCKkEiageMtt^KN^^c^^IIS

223

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по нанотехнологиям, автор научной работы — Тарасов В.Н., Смолева Н.О.

Похожие темы научных работ по нанотехнологиям , автор научной работы — Тарасов В.Н., Смолева Н.О.

CONTACT PROBLEM FOR A RING REINFORCED WITH ELASTIC THIN SPOKES, WHICH IS UNDER THE ACTION OF A FORCE APPLIED TO THE WHEEL AXLE

Текст научной работы на тему «КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ КОЛЬЦА, ПОДКРЕПЛЕННОГО УПРУГИМИ ТОНКИМИ СПИЦАМИ, НАХОДЯЩЕГОСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ СИЛЫ, ПРИЛОЖЕННОЙ К ОСИ КОЛЕСА»