О ВЛИЯНИИ ОДНОСТОРОННИХ СВЯЗЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ И КОЛЕБАНИЯ УПРУГИХ КОЛЕЦ Текст научной статьи по специальности «Физика»

\ea@Mrn

Аншя

шваад

\ffir@tonu

Mât

rlaintarjaigjiijijj^^ijiiicsiicnix^

v = — w.

силы p гришръхсЕари^цтсягр^ЛЕМб

D í2

J (w)=2R3jo (w'' + wfdê-

— P í (w'2 — w2)dê ^ min 2 Jo w

0

ПсТЕурЩНЯШЕМ

A3(sin(aß) — a sin ß)+

+A2(cos ß — cos(aß)) = 0, ft) A3(a cos(aß) — a cos ß)+

+A2(a sin(aß) — sin ß) = 0.

МНУЩИЕ

w(ê) < 0.

ипбв

IBI

wIV + (2 + k2)w'' +(1 + k2 )w = 0, (4) урц^ Pf. QnEÏ3C:iEy^nflP)€}BTE}lC:i4ÎÔIE

Л4 + (2 + ^)Л2 + (1 + k2) = 0

ишрдая

Л12 = ±i; Л34 = ±w 1 + k2.

ИгдэфуицАг^^щаимшид?

w = A1 sin ê + A2 cos ê + A3 sin aê + A4 cos aê, if)

vT+F. « n

ß > 0. Еудмсята?

(f) <0, ê e (0,ß) twiê.^- ё e

w(0) = 0, w'(0) = 0, w(ß) = 0, w'(ß) = 0.

rjg^EEim (5) B(6)(гIIîЧlИlсeymеiItжу|2^и^

г A2+A4 = 0,

A1 + aA3 = 0,

A1 sin ß + A2 cos ß+ (7)

+A3 sin(aß) + A4 cos(aß) = 0, A1 cos ß — A2 sin ß+

+aA3 cos(aß) — aA4 sin(aß) = 0.

"отдсйэшъ A1

irpw

A(a) = (sin(aß) — a sinß)(a sin(aß) — sin ß) — — (cosß — cos(aß))(a cos(aß) — a cosß) = = —2a + 2a cos(aß ) cos ß + sin(aß) sin ß+

+a2 sin(aß) sin ß = 0. (í)

MWbeaioia,

0 lärnfll

зюшетриишштрмзра ECï^jtoiTmyiT^Tâ^]

VäfBcf^cifuanflfr cfffnirijcnarije

ß п п Зп 5п

— — - п —

4 2 4 4

а 4.9801 4.2915 3.2136 3 2.4841

tA

4

A4 = —A2, A1 = —aA3.

о

—aA3 sin ß + A2 cos ß+

+A3 sin(aß) — A2 cos(aß) = 0, |t) —aA3 cos ß — A2 sin ß+

+aA3 cos(aß) + aA2 sin(aß) = 0.

КБЕраЦОЮТ

J = Ö153 I (w'' + w)2dê ^ min 2R J0

григршнж

J1 = 1f\w '2 — 2w2)dê =1, ©

2o

w > 0. (4)

>МЖ)

i\(iTiciifUjjgeTniifIcciiCîiMCïCiiMiiiyK^N Щ Zß3

w г A1 sin aß + A2 cos aß+

+ A3 sin ßß + A4 cos ßß, (f)

IÏÇ

Mo]. CjHft

a =

/2 + k2 — Vk4 — 4k2

Ör, 2n 3n 3n

Öo T T 4.3

kl 4.3154 4.0463 4.3132

k2 4.4849 4.3099 4.3132

ß =

'2 + k2 + Vk4 — 4k2 2 _ P

2 ' k = EJ'

ß = 2n ß0 = -3- -

(ß) I|II

3n

4 "

CjFItliW (ß) ffJ^HfiyfíEJI3EÍ|yibI^H4ft^^ÍEIf

w(0) = w(ßo) = О, w'(О) = w'(ßo) = О. ([6)

A2 + A4 Г О,

aA1 + ßA3 = 0, A1 sin aß0 + A2 cos aß0+

+A3 sin ßß0 + A4 cos ßß0, A1 a cos aß0 — A2 a sin aß0+

+A3 ß cos ßß0 — A4 ß sin ßß0.

©

:lCÍ|Kfir|ÍiilÉw 0 roteo =2n, k = ki йфцшрз-

' k = k2 p

(tílcttfo = 2t >k = kl

iöX ЛИ0 o = 2П ,k = k2

Г 3

ngßl LHIÜjUU btplW (ÖLdtfo = 'f ,k = k w(Ö) ctöo = 2t ,k = k2 ©

HIlfflM« ВЛИВб (Jïfll^tÉi»I?, A4,

A4 = —A2,

A1 = —ß/(Ä3.

гшщкэдрвшяошы® мшоурэ-

(9)

A3(—I sin aßo + sinßßo)+ ^

+A2 (cos aß0 — cos ßß0 ) = 0, A3 (ß cos ßß0 — a sin aß0 ) +

+A2 (ß sin ßß0 — a sin aß0) = 0.

Сгрщшъсист^и^^

Д = (sin ßß0 — ß sin aß0 )(ß sin ßß0 — a sin aß0 ) — aß

— (cos aß0 — cos ßß0 )(ß cos ßß0 — a sin aß0 ). (^Q

ШВПН<тСПНЮ11ШЯ1№й* m

Нзряшье

k Гk2frV""J

Д = Д(k; ßo) = 0.

0

k2 = k2 = k22 = ^ = 18.6044.

D

a2 =

>ШДИ k = k1 IJII MÍJER^ = 1,

Bay« гший щкюаии гги апжжци

sinÇ ) — sm( ßk) «^^»ИгрИ^С^Г^^Циг 72 ГОу1Н)а1?у-

cos(ak ) — cos( ßk ) ^1^йГтЧ1т1^[В|НМ1^|1^"с|1К13|В

WE4CJIHhÍMICj4HIUU|H|tí'

223

2

PR3

P = p— = 18.5854.

D

€HH

ШД^ЧШЖПЬЧС-

18.6044 18.5854

(2)

0.00102 = 0.1%.

18.6044

Omaner = = 4.1301. Аш

18.6o44

Pl

= 4.1343

.Тсймдам

&

пнями

13 pía

уагшаеп

2Кп0НЯ0Щ

Кjj|дll€;ъlкxкдесj|>l|шlкf0 иша IMHJ

Bfl

x(ê) = (R + w(ê))cos ê — v(ê)sin ê, fa) y(ê) = (R + w(ê)) sin ê + v(ê)cos ê. ^

nVI + 2nIV + 3n '' + Л2 (n — n '') = 0. Ш

E^a^€Чf^;l;чодlш^цpтíIníï1EIlз-I|7a^|€Eк}^I3^^ЪE€II'qj|>yîjT1I2--

Rmt€0lMErBfl

£ = C1 sin uk t + C2 cos ukt, 3)

ШЪЖПбнЙ

U

D

2R3

.зтиъани

j (w '' + w)2dê +cjw2dê. (2)

oo

Ktl€№í€¥i:H}fiiiíim^(r^EiSCqy|€iMlieMi

2n

T = Rrl (w2 + v 2)dê.

ЫЬegHCpiflWEHlM

nk = ¿K (t) sin(kê) + bk (t) cos(kê)). I^t)

k=1

— k6 + 2k4 —

2 2 2

2 + y'2 = R2 ГОЩ

y=

v = w.

i:nr;:i

КЛЁШ ICIllT -

1энри)

tl

J ^ У (T — U)dt.

E^uiMjy-^

to

^ Г 2n

J = / RrJ (v2 + v '2)dê—

to

- (3 — p2)k2 + Л2] (sin(kê) + cos(kê)). О

^^€IlЯE^lIl€(уüflCIEуa;lCJV1

—k6 + 2k4 — (3 — p2)k2 + Л2 = 0.

(€îмд|lн|)<7l^ElClMII:ьч{c:lI:ъîjTlí2llИIlI>l}s

л2 k6 — 2k4 + 3k2

^ = —k2Tï—. w

Qiщ9|BJlll€^д€ï1(я4j|>утI>í

v(ê,t) = £ (Cl

k sin(wk t) + C'2k cos(wk t)) sin(kê)+

k=l

D

2R3

2n

2n

j (v''' + v ')2 dê — 2 J v'2dê

oo

EЪniJflму^llll€cHт^CC:|^€ï^îIfIî

D

Rp(i — i'') = R (v +2v1V + v'') + cv'

flUlH€y|€EKIin^lUlMBEl№

v(ê,t) = £(t)n(ê).

«

(2) ©

+ ¿ (Clk sin(wkt) + C2k cos(wkt)^ cos(kê). Çï)

k=1

=0' ®

v(ê, 0) = vo(ê), v(ê, 0) = vo(ê),

vR И vo

o t o

Clk, C2 k, Clk, C2k ■

эаннАРСэдгсяиквр

МЖЮНИИ

n

Кпбния

. D(k3 — k)2 B = —R4p(1 + k2) Bk +

+

2n

Rpn (1 + k2 )

/

S+ k sin(kß)dß.

c / w+dß Ейдмшгр

0

ijçw + -rooia^fflci^a^yFitiM

w+ = max{0, w} =

w + \w\ 2 '

гршшщ

ti

j =

to

2п

R2p í(w2+v2)dß—

У = (Ä1 ,...,ÄN ,B1 ,..,Bn )t .

У = f (у),

те

f D(k3 — k)2 A _ fj R4 p(1 + k2 )Ak

Ш №

2n 2n

D Í(w'' + v')2dß— cfwldß

dt.

2n

Rpn (1 + k2 )

П|lllЩ|HlíпcnмcJlifl^L||BE^íç гри = 1 И

v = ^(Ak(t) sin(kß) + Bk(t) cos(kß)), Çï)

S+ k cos(kß) dß

j = — Bk+

k=1

w = ^(kAk(t) cos(kß) — kBk(t) sin(kß)). (Д)

R4 p(1 + k 2 )'

+

k=1

эвшеЕЫ-

lAk Ц

Rp^+^Z S+ k sin(kß)dß (4) 0

., 2Nr

Rpn (1 + k2 )Ak + -D3 n (k3 — k )2 Ak+

2n

+ cJs+ k cos(kß)dß =0,

У = Z,

¿ = f (у ).

№

ДJ|CmшlгcсJlд^CI1Jlác^с^^^[]^^(т1a

ФД0

— c f S+k sin(kß)dß =0, (4j Jl=i35lr|illíLiJV4J3i4ICKl ftD = 66.7 n

wo = 1.5 sin(2ß)

Rpn (1 + k2 )Bk + -D3 n (k3 — k)2 Bk —

1Д&+ = £f=1 (jAj cos(jß) — jBj sin(jß))

гаИшо = 2cos(3ß) ДЯ1

A = _ D(k3 — k)2 A _ A R4 p(1 + k 2 )A

2n

J^^js+k cosWß, (9 ß

ИшшКми^ицнрсн

223

c

c

+

4

5

Rfeerns

^ 1 ípC^^K CIIÊÎClElI+bXCC^IMJîCTïfïï+VIîCTliCriMA^

11 ЙШШ lflB,^^i(f^is(TTSt^rii6£t t = O, E) t = 2.8,

6.0, и t = 8.0, t) t = 16. ПК

t = 0,

Штаъш пжзнчет

1BI

на:«

UM

HKI

HB-

— vo}< 0.039, max{w — wo} < 0.074. ДН|tCylîiBCr|€E€imax{v — vo} < 0.040, maxiw — wo) < 0.036.

yiciicK.fuugiitniiICÜ'iCKitCKCflMinCyjN^iiii)! ïl^