CC BY-NC
8Программные системы и вычислительные методы
Правильная ссылка на статью:
Притыкин Ф.Н., Небритов В.И. — Конструирование линейчатых поверхностей ограничивающих область допустимых положений звеньев механизмов манипуляторов при реализации мгновенных состояний // Программные системы и вычислительные методы. - 2021. - № 2. DOI: 10.7256/2454-0714.2021.2.35574 URL: https ://nbpubMLcom/fcary_read_article.php?id=35574
Конструирование линейчатых поверхностей ограничивающих область допустимых положений звеньев механизмов манипуляторов при реализации мгновенных состояний
Притыкин Фёдор Николаевич
доктор технических наук
профессор, кафедра Инженерная геометрия и САПР, Омский Государственный Технический
644050, Россия, Омская область, г. Омск, уп. Пр. I\4ipa, 11
Небритов Валерий 1/Ъанович
аспирант, кафедра Инженерная геометрия и САПР, Омский Государственный Технический Университет
644050, Россия, Омская область, г. Омск, пр. М/1ра, 11
ЕЗ [email protected] Статья из рубрики "Компьютерная графика, обработка изображений и распознавание образов"
DOI:
10.7256/2454-0714.2021.2.35574
Дата направления статьи в редакцию:
25-04-2021
Аннотация: Линейчатые поверхности используются в различных областях деятельности человека. Одним из распространенных способов конструирования линейчатых поверхностей является конструирование с помощью задания трех направляющих кривых. В некоторых случаях одна из этих направляющих кривых непосредственно не задается, а заменяется, каким-либо геометрическим условием, накладываемым на образующие поверхности, которое может быть задано в виде некоторого точечного соответствия, устанавливаемого между точками двух оставшихся направляющих кривых. В работе рассматривается пример конструирования указанных поверхностей, которые в приближенном виде будут ограничивать область, которая задает допустимые положения звеньев механизма манипулятора некоторой заданной конфигурации при реализации допустимых мгновенных состояний. Полученные линейчатые поверхности легли в основу
алгоритма вычисления конфигураций, не пересекающих запретные зоны при возникновении тупиковых ситуаций. Результатом работы является компьютерное моделирование движений механизма руки и туловища андроидного робота с использованием полученного алгоритма вычисления конфигураций. Моделирование движения показало, что использование линейчатых поверхностей при анализе взаимного положения манипулятора и запретных зон в тупиковых ситуациях позволяет сократить время вычислений на 50-60 процентов. Полученное сокращение времени расчета является наиболее востребованным при компьютерном управлении движением руки и туловища андроидного робота в реальном масштабе времени.
Ключевые слова: Синтез движений манипуляторов, геометрическое моделирование, линейчатая поверхность, мгновенные состояния, андроидный робот, механизм манипулятора, сферическая кривая, запретная зона, кинематическая пара, коническая по в е рхнос ть
Введение
Линейчатые поверхности используются в различных областях деятельности человека. Конструкторы и инженеры используют их при проектировании и изготовлении различных технических устройств, архитекторы при проектировании зданий, сооружений и другое [1~51. Конструирование линейчатых поверхностей, может осуществляться различными способами [6-11]. Одним из распространенных способов является конструирование линейчатых поверхностей с помощью задания трех направляющих кривых. В некоторых случаях одна из этих направляющих кривых непосредственно не задается, а заменяется каким-либо геометрическим условием, накладываемым на образующие поверхности. Это геометрическое условие может быть задано в виде некоторого точечного соответствия, устанавливаемого между точками двух оставшихся направляющих кривых. Задание линейчатой поверхности двумя направляющими с установлением между их точками взаимно-однозначного соответствия называется инженерным способом задания
линейчатых поверхностей [12-13]. Рассмотрим пример конструирования указанных поверхностей, которые в приближенном виде будут ограничивать область Dm , которая
задает допустимые положения звеньев механизма манипулятора некоторой заданной конфигурации при реализации допустимых мгновенных состояний.
Допустимые мгновенные состояния механизма манипулятора определяют вектором обобщенных скоростей из области допустимых значений (которые соответственно
обозначим QN и | | < ) Г14~191. Заметим, что в дальнейшем в представленном
исследовании принимается допущение равенства обобщенных скоростей q ' / и приращений обобщенных координат | | q¡ за одну итерацию. В этом случае компоненты вектора будут следующие QN ^q 1, q'2~ q 2, - , q п ~ qn
). Где п определяет число обобщенных координат механизма. Верхний индекс обозначений < определяет принадлежность геометрического объекта многомерному пространству обобщенных скоростей ф . Следовательно, область < принадлежит
пространству ф .
Постановка задачи
Пусть задан пространственный механизм манипулятора массивами длин звеньев, кодов
кинематических преобразователей, смещениями вдоль осей координат [16,20,23]. В качестве примера моделирования линейчатых поверхностей рассмотрим механизм
андроидного робота [17,23]. Кинематическая схема указанного механизма изображена на рисунке 1а. Число обобщенных координат этого механизма п = 5. Синтез движений данного механизма осуществляется с обеспечением движения центра выходного звена (ВЗ) по заданной траектории при произвольной его ориентации. В этом случае размерность вектора скоростей ВЗ будет равна трем г = 3, V (V х , Уу , Уг ). При синтезе
движений исследуемого механизма существует двигательная избыточность равная р = п
- г = 2 [16,24]. При реализации значений вектора QN из области | | ^ звенья
механизма андроидного робота в неподвижной системе координат располагаются в определенной окрестности около исходной конфигурации. Эта допустимая области
возможных положений звеньев в работах [16,24] обозначена Dm . Размеры указанной
области Dm зависят от заданной точности позиционирования центра ВЗ на
траектории его движения. Для конструирования линейчатых поверхностей в приближенном виде, ограничивающих указанные допустимые области Dm , исследуем
положения узловых точек О 1^О 12 механизма манипулятора в исходном положении (см. рис. 1а) и при реализации значений вектора QN Под реализацией мгновенного
состояния или значения вектора QN будем понимать новое положение механизма манипулятора, определяемого обобщенными координатами:
Я 1 = Я 1 + Я 1,
Я 2 = Я 2 + Я 2,
Яп = Яп + | | Яп . (1)
На рисунке 1аб представлены точки О 1, О 2, ■■■, О j , которые задают положения узловых
точек совпадающих с центрами систем координат, связанных со звеньями механизма
манипулятора. Для рассматриваемого примера количество узловых точек j = 12 Некоторые узловые точки могут совпадать между собой. Данное количество узловых точек равно числу систем координат, используемых при задании модели кинематической
цепи механизма манипулятора. На рисунке 1б изображена сфера единичного
радиуса и положение сферической кривой I сф на этой сфере, определяющей телесный
угол сервиса [21,25,26]. Телесный угол сервиса при этом определяют образующие линейчатой поверхности | 1. Каждая образующая линейчатой поверхности 1 определяется точками О 12 и О 'ц. Множество положений точки О 'ц при реализации мгновенных состояний находятся на поверхности сферы | сф с центром в точке О 12
и радиусом равным отрезку О 12О 'ц. Указанная сфера на рисунке 1б не показана. Точка О '11 полученная реализацией (1) в общем случае может занимать произвольные
положения на сфере | сф . Положение точки О 'ц на сфере | сф определяется
углами | и | | (см. рис. 1аб). Способ определения данных углов и образующих
конической поверхности | | 1 задающих телесный угол сервиса изложен в работах
26]. Положение точки О 'ц может быть задано углами | | р = | и | | р = | | на условной развертке сферы (см. рис. 1в). Поверхность сферы единичного
Рис. 1 Моделирование линейчатой конической поверхности 1, образованной положениями отрезка О 'цО 12 звена механизма руки и туловища андроидного робота реализацией мгновенных состояний: а - кинематическая схема механизма; б -положения образующих конической поверхности 1 задающей телесный угол сервиса; в - условная развертка сферы единичного радиуса
Метод построения направляющих кривых и образующих линейчатых поверхностей
Зададим положение плоскостей 3, 6, 7, ■■■, j (см. рис. 2), где j -
номер плоскости а j , проходящей через j - ю узловую точку О j . Плоскости 3,
6, 7, ■.., 11 проходят через точки О 3, О 6, ■■■, О ц и перпендикулярны
осям звеньев О 3О 4, О 5О 6, О 7О 8 и т. п. (О 3 а 3, а 3 О 3О 4, О 6 а 6, а 6 О 5О
6, О 7 а 7, а 7 О 7О 8, О 10 а ^ а 10 О 9О ^ О 11 а 11, а 11 011О 12, О 12 а 12, а 12 О цО 12). Знак определяет принадлежность точки геометрическому объекту j . Заметим, что узловые точки О 8 и О 9 находятся в центре вращательной
кинематической пары, ось которой совпадает с осями звеньев. Поэтому звенья задаваемые узловыми точками О 8О 7 и О 10О 9 определяются положением отрезка
прямой О 7О 10.
в
Рис. 2 Определение положения и формы направляющих линий
10 линейчатых поверхностей
7, и
3, 6,
2 и 3
Следовательно, через заданные точки нет необходимости строить плоскости 3
9 (О з
3,
3 О 3О 7 и О 9
9,
9 О 9О 10). Аналогичным образом также нет необходимости построения плоскостей 4 и 5 (О 4 4,
4 О 4О 3 и О 5 5, 5 О 5О 6). На рисунке 2 плоскости 6,
11 не изображены с целью уменьшения геометрической информации, представленной на этом рисунке.
Пусть при реализации значений вектора QN из области допустимых значений ^
точки О 3^О 12 из начального положения смещаются в положения О '3^О '12. Заметим, что точки О 12 и О '12 имеют между собой расстояние б меньшее заданной допустимой
точности позиционирования [20,24]. В тестовых расчетах значение данного
параметра принято | = 2 мм. Спроецируем с помощью ортогонального
проецирования точки О '3^О '12 соответственно на плоскости | | 3, 6, 7, ■■■,
| по направлениям проецирования, определяемым отрезками О 3О 4, О 5О 6, О 7О 3
и т. п. Указанные проекции точек О '3^О' 12 на плоскостях 3,
определяют соответственно точки О
6,
3, О
6
, О
7
, ■■■, О
7, ■,
11 (см.
рис. 2). Разделим плоскости
6,
11 на несколько равных секторов (в
и
рассматриваемом примере указанные плоскости разделены на двенадцать равных секторов, определяемых углом 30°). Для нахождения положения первого сектора (I) в указанных плоскостях зададим оси х 6, х 7, х 10 и х 12. Данные
оси задают начала отсчета первого сектора. Ось х 12 совпадает с осью х п системы
координат О п х п /пгп связанной с ВЗ (см. рис. 2). Зададим точку А 12 х 12.
Для определения положения оси х ц необходимо найти проекцию точки А 12
на плоскости ц по направлению проецирования, заданного отрезком О цО 12. Эту
точку определяет проекция А ц. Далее точку А ц необходимо спроецировать
на плоскость а 10 по направлению проецирования заданного отрезком О 9О 10. Полученную проекцию обозначим А ю. Ось х ю проходит через точки О 10 и
А 10 (см. рис. 2). Положение осей х 6 и х 7 определяется аналогичным
образом. При этом вначале точка А ю проецируется по направлению, заданному
отрезком О 9О 10 на плоскость 7, а затем точка А 7 проецируется по
направлению, заданному отрезком О 6О 5 на плоскость 6.
Пусть первый сектор плоскостей 7 и ю определяется углом 30° отложенном от
осей х 7, и х 10 по часовой стрелки при направлении взгляда от точки Оц к
О 12, от точки О 9 к О 10 и т. п. Полученные сектора на рисунке показаны в заштрихованном виде. При реализации значений вектора обобщенных скоростей QN из
области < определим в каждом секторе такие точки О тах 3, О тах 6, ■■■,
О тах 11 которые будут иметь максимальное удаление соответственно от точек О 3,
О 6, ■■■, О 11. Заметим, что каждая точка О тах j заносится в базу данных
определенного сектора плоскостей 7 и ю если выполняются условия:
тах
< 10(к+1) > < 10(к) < 7(к+1) > < 10(к+1) / 2 (2)
где < 10(к+1) ~ расстояние от точки О 10 до узловой точки О 10 в плоскости
10 соответствующего сектора для следующей расчетной конфигурации к +1 , <
10( к/ ) тах - максимальное расстояние полученное на предыдущих итерациях
связанных с расчетом положения конфигурации с номером к/ , < 7(к+1) ~
соответственно расстояние между точками О 7 и О 7 в плоскости 7
соответствующего сектора.
Совокупность данных точек в различных секторах определяет кривые 6,
м.
7 и 10 принадлежащие соответственно плоскостям 6, 7, и 10 (с
рис. 2). В качестве направляющей линии в плоскости 3 выступает отрезок прямой
3. Кривые 6, 7 и 10 могут быть построены более точно,
если увеличить количество исследуемых секторов. Сконструируем линейчатые поверхности 2 и 3, в качестве направляющих кривых, которых будут выступать
отрезок 3 и кривая 6, а также кривые 7 и ю. По
аналогии с инженерным способом задания линейчатых поверхностей соответствия между
точками линий
7 и 10 будет
3, О — — "
3 и 6, а также кривых
задавать принадлежность точек О тах 3, О тах 6, О тах 7, и О тах
10 кривых соответствующим секторам плоскостей 6, 7 и ю. Для
установления соответствия точек направляющих линий линейчатой поверхности 3 на отрезке | ~| 3 задаются точки 1 3, 2 3, ■.. , (см. рис. 2в). У линейчатой конической поверхности 1, определяющей положениями звена ограниченного точками О 11О 12 (это звено называют осью схватоносителя) вершиной будет являться точка О 12, а направляющей кривой | ~| ц ц. Указанная кривая ц и плоскость
11 на данном рисунке не показаны. При этом принято допущение о том, что точки О 12 и О '12 совпадают. Хотя на самом деле данные точки не могут совпадать, но расстояние между ними не превышает заданную минимальную величину равную заданной точности позиционирования 125!. Линейчатую поверхность 2 ограничивающую допустимые положения звеньев О 7О 8 и О 9О 10 задают
7
соответственно направляющие кривые
7 и
10
10.
Образующую I |—| 2 линейчатой поверхности 2 зададим уравнениями двух проекци э той пря мо й:
(3)
Пусть направляющую кривую
7 определяют зависимости:
где
х = Г 1( ), У = f 2(| ), (4) г = Г 3( ),
определяет угол, который задает положения точек О
3, О
■, О
тах
11 в плоскостях
6,
с е кто ре (с м. рис . 2). У г о л
7 и | 10 в полярных координатах в каждом задается в базе данных В у точек направляющих
кривых
У
К оорд ина ты то ч е к О
6, О
7, и О
10
неподвижной системе координат могут быть рассчитаны с использованием матриц Мр, к задающих переход от системы координат связанной с к - ым звеном к неподвижной системе координат.
Условие пересечения образующей I |—| 2 линейчатой поверхности 2 с направляющей кривой
7 записывается следующим образом:
Г 2( ) = а ^ 1(
Г 3( ) = с (^ 1(
)) + Ь ,
)) + < .(5)
При задании значения параметра направляющая кривая
получаем функцию f (а,Ь,с, < ) = 0. Вторая
10 задается функциями : х = f 4( ),
6
в
у = f 5(| ),(6) г = f 6( I ).
Условие пересечения образующей со второй направляющей кривой следующим:
10 будет
Г 5( ) = а (^ 4( )) + Ь , f 6( ) = с ^ 4( )) + б .(7) Тогда при задании значения определяются положения соответствующих точек О
6, и О
тах
11 (4) (6) в каком либо секторе на кривых
7 и
10 и
уравнения (4) и (6). Уравнения (5) и (7) задают значения коэффициентов а , Ь , с и б проекций образующей линейчатой поверхности, так как получаем линейную систему уравнений с четырьмя неизвестными а , Ь , с и б . Следовательно, для каждого значения параметра определяется положение прямолинейной образующей I 2 поверхности
2 . На рисунке 3а представлены изображения кривых, располагающихся в соответствующих плоскостях 7 7 и 10 10 для
конфигурации заданной вектором Lt (25°, 20°, -35°, -25°, -65°).
а б
Рис. 3 Положения направляющих линий
7 и
10 поверхности 2 для
конфигурации заданной вектором Lt (25°, 20°, -35°, -25°, -65°): а - кривая
7; б - кривая 10 10
На кривых 7 и | ~| 10 обозначены точки 1 7, 2 7, ■.., 12 7, 1
10, 2 10, ■.., 12 10, которые соответствуют положению точек О тах 3,
О
тах
6
кривых кривой
, ■■■, О
7 и
тах
11 в каждом из двенадцати секторов. Между точками двух 10 существует однозначное соответствие. Точке 1 7 на
ивой
10. По аналогии с
7 соответствует точка 1 10 на кривой
7
инженерным способом задания линейчатых поверхностей, направляющие кривые
7 и | ~| 10 и соответствие точек этих кривых определяют линейчатую поверхность 2 (см. рис. 4а). Эта поверхность приближенно ограничивает область допустимых положений звена определяемого опорными точками О 7 и О ю при
реализации допустимых значений вектора QN из области ^ . Аналогичным образом
находится линейчатая поверхность 3, ограничивающая допустимые положения звеньев заданных узловыми точками О 3 и О При этом в качестве направляющей линии в плоскости з выступает отрезок прямой, на котором заданы точки 1 3, 2
3, ..., 12 3 (см. рис. 4б). На рисунке 4в представлена линейчатая поверхность
2ау =12а3
Заз" 11а3
■КЦ
5аз= 9аз
баз" оэ
у7оп
1
а
б
Рис. 4 Положения образующих линейчатых поверхностей 1, 2, и 3 для конфигурации заданной вектором Lt (25°, 20°, -35°, -25°, -65°): а - положение образующих I 2 линейчатой поверхности 2 ; б - положение образующих I 3 линейчатой поверхности 3 ; в - положение образующих I 1 линейчатой поверхности 1; г - положения звена О 7О 10 при реализации мгновенных состояний
Множество положений звена О 7О ю при реализациях мгновенных состояний на трех
плоскостях проекций представлено на рисунке 4г. Пусть при синтезе движений механизма манипулятора возникает тупиковая ситуация. Заметим, что при синтезе движений при возникновении пересечения, каково либо из звеньев с запретной зоной с целью сокращения времени расчетов исследуется ограниченное число конфигураций задающих вектором приращений QN и значениями к/ (в тестовых примерах данное
максимальное количество конфигураций равно двадцати)^24!. Параметры к/ определяют
положение точки заданной вектором QN в р -плоскости Г ^ , которая задана линейной
системой уравнений [16,22- 24]:
V = 3 А QN , (8)
где 3 - определяет матрицу частных передаточных отношений, А - матрицу диагонального вида, задающую значения весовых коэффициентов обобщенных скоростей. Учитывая то, что общее количество допустимых конфигураций заданных
областью | | ^ может достигать несколько сотен, целесообразно исследовать
ограниченное их число при возникновении пересечения механизма с запретной зоной. Это объясняется необходимостью сокращения времени расчетов. Например, когда все
в
г
допустимые значения вектора QN из двадцати исследованы, которые задают конфигурации, пересекающие запретные зоны, то данное положение механизма принимается за тупиковую ситуацию. Для этого случая необходимо вычислить положения линейчатых поверхностей 1, 2 и 3. При этом для каждой из точек 1 7, 2
7, 12 7, 1| ^ ^ ^ 12 10 кривых 7 и | | 10 в
базе данных сохраняются значения обобщенных координат q/■ и угол , который
задает положение точек в полярных координатах в плоскостях у . Для сокращения
времени расчета положения линейчатых поверхностей 1, 2 и 3 условие пересечения конфигураций с запретными зонами не определяется.
Алгоритм моделирования движений с выходом механизма манипулятора из тупиковой ситуации
После вычисления направляющих кривых 3, 6, 7, | ~| 10 и
11, а также линейчатых поверхностей 1, 2 и 3 , определяются
пересечения образующих этих поверхностей с запретными зонами. Пусть образующая I 2 поверхности 2 соответствующая сектору 11 пересекает запретную зону. Данная образующая проходит через точки 11 7 и 11 ю. Для этого случая
противоположным сектором по отношению к сектору 11 будет сектор с номером 5. Тогда из базы данных точек направляющих кривых 7 и | ~| ю необходимо
исследовать конфигурации заданные точками 5 7 и 5 ю. Данные точки 5 7
и 5 10 находятся на противоположных сторонах секторов 11 плоскостей 7 и
10.
Следует отметить, что реальные положения отрезка, заданного узловыми точками О 7О 10 звеньев О 7О 8 и О 9О ю при реализации мгновенных состояний, не будут совпадать с положением образующих линейчатой поверхности 2 (например, проходящих через точки 5 7 и 5 10 или точки 11 7 и 11 ю). Однако каждая из указанных
двух точек 5 7 и 5 ю будет задавать в базе данных два значения вектора Lt ^ 1, q 2, ■■, qn ) обобщенных координат, которые будут задавать две конфигурации проекции узловых точек которой О 7 и О 10 будут принадлежать сектору 5 противоположному сектору 11. А следовательно указанные конфигурации находятся на большем удалении от запретной зоны чем конфигурации проекции узловых точек О 7 и О
10 которых будут принадлежать сектору 11. Это объясняется тем, что образующая
линейчатой поверхности 2 сектора 11 пересекает запретную зону. Использование
указанных двух конфигураций проходящих через точки 5 7 и 5 ц позволяет
исключить итерационный поиск значения вектора QN с определением пересечения
каждой полученной конфигурации (количество которых может достигать нескольких сотен) с запретными зонами. Это позволяет сократить время вычислений на 50 - 60 проце нто в .
На рисунке 5 представлена схема алгоритма вычисления конфигураций, не пересекающих запретные зоны при возникновении тупиковых ситуаций и использовании образующих линейчатых поверхностей 1, 2 и 3 .
Рис. 5 Алгоритм вычисления конфигураций, не пересекающих запретные зоны с использованием анализа положения образующих линейчатых поверхностей /
Результаты моделирования движений механизма манипулятора с выходом из тупиковой ситуации
На рисунке 5 приняты следующие обозначения: 1 - ввод исходных данных q/ - исходные значения обобщенных координат, I/ -длины звеньев механизмов, - коды
преобразований систем координат [16]), - смещения вдоль осей координат связанных со звеньями механизма, Ац - координаты целевой точки центра ВЗ механизма,п -
максимальное число обобщенных координат, Кт тах = 20 - максимальное число конфигураций определяющих тупиковую ситуацию, Кт = 0, к = 0, ба^л - минимально заданное расстояние центра ВЗ от целевой точки Ац , | | к/Т - интервал изменения значения параметра к/ при построении движения по заданной траектории цента ВЗ
к/
Л
интервал изменения значения параметра к/ при вычислении положения
направляющих кривых
порядок меньше значения
у линейчатых поверхностей j . Данный интервал на к/Т ; 2 - вычисление V (/ х , /у , /г ) - вектора
определяющего скорости простейших движений центра ВЗ, расчет J - матрицы частных передаточных отношений (7)[16,23], вычисление Qм - вектора обобщенных скоростей
соответствующего критерию минимизации объема движения [16,23]; 3 - вычисление следующей конфигурации Lt + 1 ^ 1 + где
q 1, q 2 +
q 2, ■■■ , q п +
q п) (1) ,
q / компоненты вектора Qм или QN ; 4 - определение условия пересечения конфигурации Lt + 1 с запретной зоной Р ; 5 - сохранение в базе данных конфигурации Lt + 1 как разрешенной и переход к расчету следующей конфигурации на заданной траектории центра ВЗ; 6 - цель достигнута бб < (где бб - текущее расстояние
центра ВЗ от заданной целевой точки Ац ); 7 - Кт < Кт тах ; 8 - вычисление вектора QN
(при значении приращения | к/" ), Кт = Кт + 1; 9 - вычисление положения
плоскостей | у и точек кривых | ~| у (при значении приращения | | к/ Л ),
задание в базе данных точек В | у у - qJ у ^ 1 I у q 2 I у , - , qп
I I ), | 1 у , 2а у - qí (q 1 у q 2
у кривых
где В
у
база данных точек 1
у
2
у.....qл у ) □ 2 у ,
у , принадлежащих
пл о с ко с тя м
у ; 10 - вычисление положения образующих I |—| / поверхностей | /■ (4)
(6); 11 - определение образующих I , пересекающих запретную зону Р , и точек В| базы данных В , через которые проходят данные образующие. Определение
номеров секторов, которым принадлежат точки В|, задающие образующие пересекающие препятствия Рз ; 12 - определение образующих линейчатых поверхностей I ' и точек направляющих кривых | ~| ^ , располагающихся на противоположных секторах плоскостей j , выбор конфигураций из базы данных В j соответствующих
точкам, через которые проходят образующие I ' .
На рисунке 6 представлены результаты расчета промежуточных конфигураций при использовании линейчатых поверхностей 1, 2, 3 и алгоритма, представленного на рисунке 5, с целью преодоления тупиковых ситуаций.
Рис. 6 Результаты компьютерного моделирования движений механизма андроидного робота с использованием линейчатых поверхностей при анализе взаимного положения
манипулятора и запретных зон
На рисунке 6 проекции точек Оц 1, Оц 2, Оц 3 и Он 1, Он 2, Он 3 определяют
соответственно положение начальной и целевой точек. Проекции Р 1, Р 2 и Р 3 задают положение запретной зоны.
Выводы и заключение
Результаты компьютерного моделирования движений механизма руки и туловища андроидного робота показывают, что использование линейчатых поверхностей при анализе взаимного положения манипулятора и запретных зон в тупиковых ситуациях позволяет сократить время вычислений на 50-60 процентов. Полученное сокращение времени расчета является наиболее востребованным при компьютерном управлении движением руки и туловища андроидного робота в реальном масштабе времени.
Библиография
1. Гершман, И.П. Конструирование поверхностей путем выделения их непрерывных линейчатых каркасов из многопараметрических множеств линий // Труды УДН им. П. Лумумбы. Т. 26: Математика.: Прикладная геометрия. Москва, 1967. - Вып. 3. - С. 33 - 47.
2. Зейлигер, Д. Н. Комплексная линейчатая геометрия. - Москва:. 1934. - 195 с.
3. Иванов, Г. С. Теоретические основы начертательной геометрии: Учебное пособие. -Москва: Машиностроение, 1998. - 158 с.
4. Ильясова, О.Б. Формализованный аппарат конструирования линейчатых поверхностей / О.Б. Ильясова, В.И. Глухов/ Омский научный вестник - 2008, №1 (64) с. 20 - 23.
5. Кокарева, Я.А. Синтез уравнений линейчатых поверхностей с двумя криволинейными и одной прямолинейной направляющими / Я. А. Кокарева. // Геометрия и графика. - 2018. - Т. 6. - № 3. - С. 3 - 12.
6. Короткий, В.А. Компьютерное моделирование технических поверхностей / В.А. Короткий , Е.А. Усманова, Л.И. Хмарова. // Геометрия и графика. - 2015. - Т. 3 - № 4. - С. 19 - 26.
7. Михайленко, В.Е. Формообразование оболочек в архитектуре / В.Е. Михайленко, В.С. Обухова, А.Л. Подгорный. - Киев: Буфвельник, 1972. - 207с. - Текст :
не пос ре дс тв е нный.
8. Панчук, К.Л. Дифференциально-геометрический метод образования линейчатых развертывающихся поверхностей / К.Л. Панчук, А.С. Нитейский. -// Вестник КузГТУ. - 2014. - № 1 (101). - С. 70 - 73.
9. Рачковская, Г.С. Геометрическое моделирование и графика кинематических линейчатых поверхностей на основе триады контактирующих аксоидов // Геометрия и графика. - 2016. - Т. 4. - № 3. - С. 46 - 52.
10. Сальков, Н.А. Общие принципы задания линейчатых поверхностей. Часть 2 / Н.А. Сальков. // Геометрия и графика. — 2019. — Т. 7. — № 1. — С. 14 - 27.
11. Панчук, К. Л. Геометрическое моделирование в инженерной и компьютерной графике : учеб. пособие / К. Л. Панчук, А. А. Ляшков, Н. В. Кайгородцева, Л. М. Леонова. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2015. - 148 с.
12. Тевлин, А.М. Конструирование непрерывных каркасов обводов линейчатых поверхностей методом кинематических диаграмм / А.М. Тевлин, Э.Э Манашеров. // Кинематические методы конструирования технических поверхностей. - М., 1979. -Вып. 213. - С. 59 - 68.
13. Тевлин, А.М Курс начертательной геометрии (на базе ЭВМ): Учебное пособие для инж.-техн. вузов /А.М. Тевлин, Г.С. Иванов, Л.Г.Нартова, В.И. Якунин/ Москва : Высш. Школа, 1983.-175 с.
14. Притыкин, Ф. Н. Графическое представление телесного угла и окружающего пространства руки при реализации мгновенных состояний // Проблемы машиноведения и надёжности машин, 2002. - №3 - с. 93-101.
15. Притыкин, Ф. Н. Обобщенный метод определения угла сервиса для плоских незамкнутых механизмов манипуляторов на основе анализа мгновенных состояний манипуляторов / Ф. Н. Притыкин, О. И. Гордеев // Мехатроника, автоматизация, управление, 2014. - №4 - С. 41-45.
16. Притыкин, Ф. Н. Виртуальное моделирование движений роботов, имеющих различную структуру кинематических цепей: монография / Ф. Н. Притыкин. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2014. - 172 с.
17- Притыкин, Ф. Н. Определение формы и размеров области в шестимерном пространстве задающей допустимые мгновенные состояния механизма руки антропоморфного робота / Ф. Н. Притыкин, В. И. Небритов // Программные системы и вычислительные методы. — 2019.-№ 4.-С.115-124.
18. Притыкин, Ф. Н. Способ преодоления тупиковых ситуаций при движении до целевой точки по произвольной траектории центра выходного звена/ Ф. Н. Притыкин, В. И. Небритов // Вестник компьютерных и информационных технологий - 2019.-№ 12.-С. 3-9.
19. Небритов, В. И. Исследования мгновенных состояний плоских механизмов манипуляторов при заданном движении выходного звена/ В. И. Небритов, Ф. Н. Притыкин // Теория машин и механизмов - 2020 - т. 18 - № 2 (64)-С.81-90.
20. Притыкин, Ф. Н. Анализ показателей манёвренности механизмов манипуляторов, имеющих различную структуру кинематических цепей / Ф. Н. Притыкин, Е. Е. Чукавов // Мехатроника, автоматизация, управление, 2013. - №1 - с. 35-39.
21. Лебедев, П. А. Аналитический метод определения коэффициента сервиса манипулятора // Проблемы машиностроения и надежности машин, 1991. - №5. - с. 93 - 98.
22. Whitney D. E. The Mathematics of Coordinated Control of Prosthetic Arms and Manipulators / D. E. Wihtney // J. Dyn. Sys., Meas., Control, 2010. - №94(4). - pp. 303-309
23. Кобринский, А. А. Манипуляционные системы роботов / А. А. Кобринский, А. Е. Кобринский. - М.: Наука. 1985. - 343 с.
24. Притыкин, Ф.Н. Визуализация линейных смещений узловых точек при реализации мгновенных состояний различных конфигураций руки андроидного робота /Ф. Н. Притыкин, Хомченко В.Г., Янишевская А.Г., В. И. Небритов // Геометрия и графика -2019. Том 7 - вып. 3.-С. 51-59.
25. Притыкин, Ф.Н. Определение угла сервиса руки андроидного робота методом синтеза малых движений оси схватоносителя по вектору скоростей /Ф. Н. Притыкин, В. И. Небритов // Динамика систем, механизмов и машин. - 2018. - т. 6. №2., - С. 276-281.
26. Pritykin F. N. and Nebritov V.I. Definition of service angle of android's robot hand by method of small movements of gripper's axis synthesis by speed vector - AMSP/IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series - 2019 - Vol. 1210. - pp. 012115-1 -012115-6. D0I:10.1088/1742-6596/1210/1 /01211
Результаты процедуры рецензирования статьи
В связи с политикой двойного слепого рецензирования личность рецензента не раскрывается.
Со списком рецензентов издательства можно ознакомиться здесь.
Рецензируемая статья посвящена применению инженерного способа задания линейчатых поверхностей при компьютерном моделировании движений механизма руки и туловища андроидного робота. Актуальность темы исследования обусловлена расширением сфер возможного применения робототехники и использованием линейчатых поверхностей при проектировании и изготовлении различных технических устройств.
Методология исследования базируется на применении теории линейчатых поверхностей, конгруэнций и комплексов прямых и компьютерного моделирования для изучения
изучении допустимых положений звеньев механизмов манипуляторов. Научная новизна представленного исследования, по мнению рецензента, заключается в полученных автором результатах компьютерного моделирования движений механизма руки и туловища андроидного робота свидетельствующим о возможностях значительного сокращения времени вычислений при анализе взаимного положения манипулятора и запретных зон в тупиковых ситуациях с применением линейчатых поверхностей. В представленных материалах структурно выделены следующие разделы: Введение, Постановка задачи, Метод построения направляющих кривых и образующих линейчатых поверхностей, Алгоритм моделирования движений с выходом механизма манипулятора из тупиковой ситуации, Результаты моделирования движений механизма манипулятора с выходом из тупиковой ситуации, Выводы и заключение, Библиография. В статье рассмотрена сферы применения линейчатых поверхностей в различных областях человеческой деятельности, освещены вопросы конструирования линейчатых поверхностей с помощью задания направляющих кривых, рассмотрен пример конструирования указанных поверхностей, ограничивающих область допустимых положений звеньев механизмов манипуляторов при реализации мгновенных состояний механизма андроидного робота. Постановка задачи сопровождается детальным описанием существа проблемы и наглядным представлением на рисунке кинематической схемы механизма, положений образующих конической поверхности и условной развертки сферы единичного радиуса. В статье детально излагается метод построения направляющих кривых и образующих линейчатых поверхностей, на рисунках отражаются используемые в тексте статьи символы и условные обозначения. Следует отметить, что восприятие материала предполагает соответствующую математическую подготовленность читателя, знание им теоретических основ начертательной геометрии. В статье рассмотрено понятие тупиковой ситуации и рассмотрен алгоритм моделирования движений с выходом механизма манипулятора из нее. Результаты моделирования и расчета промежуточных конфигураций с целью преодоления тупиковых ситуаций также проиллюстрированы на примере взаимного положения манипулятора и запретных зон.
Библиография статьи включает 26 источников, охватывает публикации за период 19342020 годы, включает фундаментальные работы по комплексной линейчатой геометрии, конструированию поверхностей и компьютерному моделированию в начертательной геометрии. На приведенные в списке литературы источники в тексте имеются адресные ссылки, что свидетельствует о наличии в публикации апелляции к оппонентам. Однако, рецензируемая статья не лишена недоработок. Во-первых, в названии статьи следует выделить запятыми причастный оборот или же сформулировать его по-другому. Во-вторых, в ряде случаев рисунки располагаются не после упоминания о них в тексте, а до этого. Это не усложняет восприятие материала читателем.
В-третьих, библиографическое описание источником под номерами 5 и 6 требует уточнения из-за допущенных технических погрешностей их оформления. В целом же рецензируемый материал подготовлен на актуальную тему, содержит выкладки и расчеты, которые могут быть интересны профессионалам, статья обладает элементами научной новизны и практической значимости, ориентирована на сокращение времени расчета при управлении андроидным роботом в тупиковых ситуациях - все это говорит о возможности опубликования статьи после устранения отмеченных выше недоработок.
