CC BY
33
УДК 621.757
DOI: 10.21285/1814-3520-2016-4-10-18
КОНФИГУРАЦИОННАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КООРДИНАТНОГО ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ БАЗОВЫХ ТОЧЕК ЭЛЕМЕНТОВ СБОРКИ С УЧЕТОМ ИХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДОПУСТИМЫХ ОТКЛОНЕНИЙ
© М.А. Гаер1, Д.А. Журавлёв2, Л.Ф. Хващевская3
Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассматривается проблема учета возможных отклонений расположения реальных базовых точек относительно номинальных точек при использовании лазерных трекеров и координатно-измерительных машин в сборочно-монтажных работах. Задача учета таких отклонений является актуальной, поскольку существующий в настоящее время подход к выбору базовых точек в номинальной электронной модели сборки не учитывает допустимых отклонений от номиналов, которыми обладают изготовленные детали. Предлагается использовать конфигурационные многообразия при моделировании допустимых отклонений базовых точек сборочных элементов. Построенная виртуальная модель сборочного пространства позволяет производить учет допустимых отклонений базовых точек.
Ключевые слова: лазерный крекер; базовые точки сборочных элементов; конфигурационные многообразия; пространственные допустимые отклонения.
A CONFIGURATION GEOMETRIC MODEL OF COORDINATE POSITIONING OF ASSEMBLY ELEMENT REFERENCE POINTS WITH REGARD TO THEIR SPATIAL TOLERANCES M.A. Gaer, D.A. Zhuravlev, L.F. Khvashchevskaya
Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
The article deals with the problem of taking into account possible deviations in the location of actual reference points relative to nominal points when using laser trackers and coordinate measuring machines in the assembly work. The task of accounting for such deviations is relevant, since the current approach to the selection of reference points in the nominal electronic assembly model does not take into account the permissible deviations from the nominal values, which manufactured parts possess. It is proposed to use configuration varieties in the simulation of permissible deviations of assembly elements reference points. The built virtual model of the assembly space allows to take account of permissible deviations of the reference points.
Keywords: laser cracker; reference points of assembly elements; configuration varieties; permissible dimensional tolerances
Постановка задачи
При использовании в сборочно-монтажных работах лазерных трекеров и координатных измерительных машин (КИМ), после выбора базовых точек (целевых знаков) в номинальной электронной модели сборки, по расчетным координатам этих точек производят перемещение деталей в физическом сборочном пространстве до совпадения координат реальных базовых точек с расчетными.
Однако такой подход не лишен недостатков. Ведь реальные детали изготавливаются с заданными допустимыми отклонениями, а это значит, что каждая их точка, в том числе и каждая базовая, не обязана совпадать с номинальными. В результате некоторые базовые точки просто физически могут не попасть в расчетное положение (рис. 1, а), а если попадают, то конечный результат сборки может оказаться неудовлетворительным, так как сами
1Гаер Максим Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры технологии и оборудования машиностроительных производств, e-mail: [email protected]
Gaer Maksim, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Engineering Production Technology and Equipment, e-mail: [email protected]
2Журавлев Диомид Алексеевич, доктор технических наук, профессор кафедры технологии и оборудования машиностроительных производств, e-mail: [email protected]
Zhuravlev Diomid, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Engineering Production Technology and Equipment, e-mail: [email protected]
3Хващевская Любовь Фёдоровна, аспирант, e-mail: [email protected] Khvashchevskaya Lyubov, Postgraduate, e-mail: [email protected]
базовые точки не являются номинальными (рис. 1, б). В первом случае возникает вопрос о том, куда тогда расположить базовую точку, если в номинальное положение ее установить невозможно.
Становится очевидным, что при таком методе сборки, совершенно необходимо учитывать возможные отклонения расположения реальных базовых точек относительно номинальных. Решению этого вопроса и посвящена данная работа. Исходные данные Пусть некоторая сборка Э задана в системе ГеПАРД-Эй4 в виде электронной трехмерной мастер-модели с 3й-допуска-
как лишь в этом случае мы можем моделировать их возможные отклонения от номинального положения. Здесь, в первую очередь, нам понадобится граф взаимосвязей допусков [1], вершины которого и соответствуют поверхностям с допусками. Обозначим его Гд.
Хотя любое твердое тело может быть однозначно зафиксировано в пространстве тремя точками, мы этим количеством ограничиться не можем. В нашем случае положение базовых точек в сборочном пространстве будет не однозначным, а с некоторым допустимым отклонением от номинального положения. Поэтому для
а)
Рис. 1. Номинальные
ми [2]. Это значит, что на сборку в целом и на отдельные поверхности ее элементов заданы трехмерные допустимые отклонения, по которым проведен анализ собираемости, давший положительный результат [Э—4]. Также будем сразу иметь в виду, что порядок монтажа элементов сборки Э представлен в виде графа ГЭ, определенного системой ГеПАРД-Эй с помощью встроенных инструментов для топологического представления сборок с допусками [5], одним из которых является технология конфигурационного прямого моделирования [6].
Выбор базовых точек (целевых знаков)
Базовые точки имеет смысл назначать лишь на тех поверхностях элементов сборки Э, на которые заданы допуски, так
б)
и реальные базовые точки
фиксации каждого элемента сборки трех точек может быть недостаточно.
В качестве примера рассмотрим номинальную деталь с четырьмя базовыми точками и каким-либо способом рассчитанными их допустимыми отклонениями от номинального положения (рис. 2, а). Расположив реальную деталь по трем базовым точкам (рис. 2, б), попавшим в поля допусков, мы видим, что четвертая точка лежит за пределами ее допустимых положений. Однако можно переместить реальную деталь так, чтобы и эта точка попала в поле допуска (рис. 2, в).
Таким образом, имеет смысл позиционировать каждую поверхность - вершину графа Гд. То есть система базовых точек ВЭ = {61, В2, ..., Вп} сборки Э будет включать в себя по три точки каждой поверхности, на которую задан допуск.
Система ГеПАРД^ (Геометрическое проектирование, анализ и расчет допусков в 3D) разрабатывается в лаборатории размерного анализа с 3D допусками кафедры технологии машиностроения ИРНИТУ.
а)
б)
в)
Рис. 2. Базовые точки и их допустимые положения: а - номинальные базовые точки с допустимымотклонением; б - базовая точка вне поля допуска; в - все базовые точки попали в свои допустимые поля
Далее следует иметь в виду, что система ВЭ не является стационарной, то есть каждая точка В,■ может быть смещена от своего номинального положения на некоторое расстояние в пределах допустимых значений. Похожая система точек получается при построении пространственной размерной цепи, определенной нами в [7] как система, состоящая из п точек и
С,
2 _ п(п-1)
длин отрезков между ними, рас-
положенных так, что никакие четыре из них не лежат в одной плоскости, никакие три не лежат на одной прямой, и десять отрезков, соединяющие каждые пять точек, связаны соотношением
dF3
и зависимостью £1=^ —Д1£ = 0 между но-
минальными размерами отрезков и их возможными отклонениями.
Заметим, что условие непринадлежности любых четырех точек одной плоскости и любых трех точек одной прямой рассматриваемой системы, в общем случае, не выполнимое. Поэтому разобьем полученную систему базовых точек в прямую сумму подсистем В5 = ... ,
удовлетворяющую требованию минимальности, где для каждой подсистемы В£ будут выполнены вышеописанные условия.
Наконец, определимся, какие точки поверхностей с допусками будем выбирать в качестве базовых. Если у поверхности
V» V» 5
есть один внешний край с вершинами5, то в качестве базовых точек возьмем три из этих вершин (рис. 3, а). Если у поверхности два внешних края с вершинами, то в качестве базовых точек необходимо взять две вершины одного края и одну вершину другого края (рис. 3, б). В случае, когда на краях поверхности нет вершин, можно брать любые точки края (рис. 3, в). С одной стороны, описанные правила выбора базовых точек не дают возможность однозначного их определения, но, с другой стороны, есть маневр выбора базовых точек так, чтобы вся система В5 могла быть разбита на как можно меньшее число подсистем (требование минимальности).
Итак, алгоритм построения системы базовых точек В5 = ... заклю-
чается в следующем:
1) Сначала по алгоритмам, описанным в [1], двигаясь от вершины к вершине по графу взаимосвязей допусков Гц назначаем по три базовых точки на каждой поверхности с допусками по правилам, зависящим от типа поверхности (см. выше).
Понятие внешнего края и вершины можно ввести строго математически. Однако, на наш взгляд, эти понятия достаточно интуитивны, этого достаточно в рамках данной работы._
2
а)
б)
в)
Рис. 3 Выбор базовых точек: а - поверхность с одним краем с вершинами; б - поверхность с двумя краями с вершинами; в - поверхности без вершин
2) При добавлении каждой новой точки проверяем условие непринадлежности никаких четырех точек одной плоскости и никаких трех точек - одной прямой. В случае нарушения этих условий одну из четырех точек, попавших в одну плоскость (или одну из трех точек, попавших на одну прямую), заменяем на другую точку той же поверхности. В описанный процесс построения системы BS можно также включить пользователя, который по своему усмотрению может добавить или удалить некоторые точки. Если заменить точку невозможно, то она оставляется.
3) После того как вся система базовых точек В5 получена, разбиваем ее на подсистемы В£, в которых никакие три точки не лежат на одной прямой, никакие четыре точки не лежат в одной плоскости, следующим образом. Двигаясь по графу сборки ГЭ, вершинами которого являются последовательные детали монтажа, сначала добавляем точки, удовлетворяющие указанным условиям из В5 в первую подсистему принадлежащие первой детали, затем - второй и т.д. Затем возвращаемся к первой вершине графа и, двигаясь опять по нему, из оставшихся точек собираем вторую подсистему В|. Действуем по этой схеме, пока все точки не будут распределены в подсистемы В}5.
Итак, система базовых точек В5 состоит из Зп элементов, где п - число вершин графа Го (число поверхностей деталей данной сборки Э, на которые заданы допуски). Она разбита на прямую сумму подсистем В5 = ... . Каждая подсистема В<! удовлетворяет следующим условиям:
• никакие три точки из В!5 не лежат на одной прямой;
• никакие четыре точки из В}5 не лежат в одной плоскости;
• десять отрезков, соединяющих каждые пять точек подсистемы В£ связаны соотношением
зЛЛЛЛЛЛЛо) = 0, и за-дрз
висимостью Х10! —Д1; = 0 между номинальными размерами отрезков и их возможными отклонениями [7].
Применение конфигурационных многообразий при моделировании допустимых отклонений базовых точек сборочных элементов
Двумерные подмногообразия как показатель взаимосвязи и взаимовлияния точек конфигурационных пространств допусков. В общем случае конфигурационное многообразие (простран-
ъ
п т1 ^ рл
ство) к = П ПП Пповерхностей
у=01 =1 ъ=1«=1 деталей и сборок с учетом их трехмерных допустимых отклонений является многомерным и неоднородным [8]. То есть каждое из К^ может быть или отрезком, или
дугой, или частью сферы. Это в значительной степени затрудняет или даже делает невозможным анализ существования кусочно-гладкой кривой между двумя точками рассматриваемого многообразия. А наличие такой кривой позволяет сделать положительный вывод о собираемости изделия в некоторой точке многообразия К [9].
Рассмотрим здесь несколько другой подход к представлению конфигурационного многообразия сборки с учетом допусков.
Движение точки вдоль произвольной кривой пространства К можно разложить на движения «координат» вдоль каждой «оси»
ъ
п т1 ^ рл
прямого произведения ППППкМ ■
]=01=1 ъ=1а=1 Тогда мы сможем брать «оси» попарно, учитывая влияние допусков сопрягаемых поверхностей друг на друга, и строить на них двумерные многообразия, которые являются суть проекциями конфигурационного многообразия К на плоскость, построенную на данных осях.
Начнем с конкретных примеров. Пусть в некотором сопряжении вал-отверстие заданы допуски на их диаметры. Тогда конфигурационными пространствами, описывающими допустимые отклонения каждого из диаметров, будут соответствующие отрезки: для вала - Дв= = [ДВ,А!]; для отверстия - Д0= [Д1,Д2]. Каждой точке отрезка Дв соответствует определенный диаметр вала, так же как каждой точке отрезка Д0 соответствует определенный диаметр отверстия (рис. 4, а). Успешность сборки здесь не может быть гарантирована, если точки на каждом из этих отрезков рассматривать по отдельности. Движение точки от номинального положения на отрезке Дв может повлечь за собой и движение точки на отрезке Д0 и наоборот.
То есть, если увеличивать диаметр вала, то с какого-то момента (учитывая условие успешности сборки) необходимо
будет начать увеличивать и диаметр отверстия (рис. 4, б). В то же время, если увеличивать диаметр отверстия, то диаметр вала при этом увеличиваться не обязан. И наоборот: если уменьшать диаметр отверстия, то в какой-то момент придется уменьшить и диаметр вала, тогда как уменьшение диаметра вала возможно без изменения диаметра отверстия.
Описанную выше взаимосвязь точек двух отрезков Дв и Д0 можно представить в виде двумерного многообразия, удовлетворяющего условию: диаметр отверстия должен быть всегда не меньше диаметра вала (рис. 5, а, закрашенная область). Тогда определяются возможные движения точки при увеличении диаметра вала (рис. 5, б), возможные движения точки при уменьшении диаметра вала (рис. 5, в), возможные движения точки при увеличении диаметра отверстия (рис. 5, г), возможные движения точки при уменьшении диаметра отверстия (рис. 5, д).
Добавим теперь к допускам на диаметры допуск на ортогональность оси вала. Ему соответствует конфигурационное пространство в виде поверхности единичной сферы, ограниченной круговым сегментом, осью которого является ось вала, а наибольшим углом отклонения <р является угол у (рис. 6, а) [8].
Изменение угла < в таком пространстве влияет либо на диаметр вала, либо на диаметр отверстия.
а)
б)
Рис. 4. Взаимосвязь и взаимовлияние точек конфигурационных пространств допусков
на диаметр
Рис. 5. Движение точек в двумерном подмногообразии
Рис. 6. Пример построения двумерных подмногообразий
Таким образом, мы имеем три отрезка Дв, До и Аф, из которых предстоит составить попарные прямые произведения и моделировать в них двумерные подмногообразия, которые при условии успешности сборки описывают взаимосвязи и взаимовлияния точек данных конфигурационных пространств. Подмногообразие в простран-
стве Ав х Ао нами уже построено выше (см. рис. 5), поэтому перейдем к построению многообразий в пространстве Ав х Аф при фиксированной точке из Ао, а также - в пространстве Ао х Аф при фиксированной точке из Ав.
Если угол < увеличивается при фиксированном диаметре отверстия, то
диаметр вала обязан уменьшаться. Обозначим через Ов = f (р) функцию6, связывающую это явление. Тогда соответствующее подмногообразие и возможные движения точек в нем будут как на рис. 6, б■
Если же угол <р увеличивается при фиксированном диаметре вала, то диаметр отверстия должен наоборот увеличиваться по некоторому закону, который обозначим здесь через Оо = д (р). На рис. 6, в видно, какое в этом случае получается подмногообразие и как могут двигаться в нем точки при условии, что сборка должна быть успешной.
Итак, действуя описанным выше методом, будем формировать модель, позволяющую определить взаимосвязь и взаи-
мовлияние точек конфигурационных пространств допусков попарно, которая в конечном итоге даст нам полную картину при анализе собираемости с учетом всех заданных допусков. Назовем ее моделью конфигурационных подмногообразий допусков (МКПД).
6 Саму такую функцию математически не представляет труда вывести, используя простые соображена_
Алгоритм построения МКПД сводится к следующему. Двигаясь по графу взаимосвязей допусков Го, рассматриваем попарно конфигурационные подпространства
допусков К^, точки которых находятся во
взаимосвязи и совместно оказывают влияние на реальные формы и расположения соответствующих поверхностей при фиксации точек остальных конфигурационных подпространств. Для данных пар подпространств выбираем соответствующее им двумерное подмногообразие из заранее созданной базы данных.
Приведем примеры еще некоторых двумерных подмногообразий, которые могут входить в МКПД сборки с учетом допусков (таблица).
Модель конфигурационных подмногообразий допусков данной сборки позволяет, например, на стадии назначения допусков определять, до какого значения можно увеличивать или уменьшать тот или иной допуск без его влияния на другие допуски. Также мы можем узнать, какие допуски и как влияют друг на друга, чтобы переназначать их совместно, а не по отдельности, что привело бы к невозможности
Двумерные подмногообразия
Допуски
Пара конфигурационных подпространств
Конфигурационное двумерное подмногообразие
Допуск ортогональности оси вала и допуск ортогональности оси отверстия
Допуск плоскостности одной плоскости и допуск параллельности другой относительно первой
И т.д.
Допуск плоскостности одной плоскости и допуск наклона другой плоскости
И т.д.
сборки. Таким образом, достаточно провезти анализ собираемости один раз, а затем изменять (назначать/переназначать) допустимые отклонения уже лишь с помощью механизма МКПД.
Итак, МКПД сборки состоит из набора двумерных подмногообразий, которые будем называть картами допусков данной сборки, а их совокупность - атласом МКПД.
Моделирование поля допуска базовых точек сборки. Говоря о допустимых отклонениях некоторой базовой точки А, мы имеем в виду не только или даже не столько ее отклонения от номинального положения в пространстве, а скорее возможное (допустимое) взаимное положение с другими базовыми точками, участвующими в данной сборке.
Таким образом, имеет смысл ввести понятие поля допуска всей системы базовых точек В5 сборки, а точнее каждой ее подсистемы В1 = [В^.ВЬ.....В^т}.
Обозначим расстояние между двумя точками в£к и этой подсистемы через
г3к1к2.
Выделим сначала из всего атласа МКПД данной сборки те карты допусков, которые относятся только к поверхностям, содержащим базовые точки подсистемы Ву. Затем, рассматривая каждую карту, выберем на ней «крайние угловые» точки (на рис. 5, а - это точки А, В, С, О) и по ним найдем отклонение соответствующих данным поверхностям базовых точек В^к, а именно их новые (уже не номинальные) координаты.
Далее, измерим получившиеся отклонения некоторых расстояний М]5к1к2
между базовыми точками подсистемы В<!. Это дает нам возможность выявить для каждого из расстояний I
Sk,k2
подсистемы
12
В<! его возможные максимальные и минимальные отклонения.
Итак, модель поля допуска подсистемы Ву базовых точек состоит из следующих компонент:
skik2 между
• набор самих точек В!5к,
• попарные расстояния I ними, каждые 10 из которых связаны специальным соотношением Р3(1]5к к ) = 0 [7];
• зависимости
dF
3
10
^ dlJ i = 1 UlSkik2:
All
= 0
между номинальными размерами отрезков и их возможными отклонениями М]5к1 к , по которым строится целевая
функция ^{Цк^Ыы^^0 всей подсистемы Ву [7];
• максимальные и минимальные значения возможных отклонений М}5к1 к .
В дальнейшем, говоря о подсистеме базовых точек сборки (ПБТ), будем иметь в виду полностью всю вышеописанную модель.
Включение лазер-трекера в подсистему базовых точек сборки с допусками
Следующим шагом является погружение всей модели ПБТ в сборочное пространство, сначала в виртуальное, а затем и в физическое. В нашем случае это означает включение лазер-трекера в ПБТ.
Для этого в виртуальном сборочном пространстве выбираем точку где будет находиться лазер-трекер.
В качестве базы точек В^к выбираем три из них, для которых возможно рассчитать отклонение от их номинальных (!) положений в данном сборочном простран-стве7. Это позволяет вычислить их возможные отклонения относительно точки
Далее, применяя индукционно-транзитивный переход [7], добавляем точку I в ПБТ в1 (рис. 7).
Отклонения в каждой ПБТ в общем случае рассчитаны между точками, а не относительно их номинальных положений в сборочном пространстве.
Рис. 7. Включение лазер-трекера в ПБТ
В результате получаем виртуальную модель сборочного пространства с допустимыми расстояниями от лазер-трекера до всех базовых точек.
Таким образом, в данной статье сформулированы требования и обоснована необходимость их соблюдения для успешной собираемости при переходе в физическое пространство сборки.
Статья поступила 17.02.2016 г.
1. Гаер М.А., Журавлев Д.А. Граф взаимосвязей допусков при автоматизированном анализе собираемости // Вестник ИрГТУ. 2014. № 1. С. 15-18.
2. Гаер М.А., Яценко О.В. Электронная мастер-модель с трехмерными допустимыми отклонениями // Вестник ИрГТУ. 2013. № 12. С. 56-58.
3. Гаер М.А., Журавлев Д.А., Калашников А.С. Геометрическое моделирование деталей и сборок с пространственными допусками в САПР нового поколения // Вестник ИрГТУ. 2006. № 4. С. 17-23.
4. Гаер М.А., Журавлев Д.А. О возможности моделирования деталей и сборок с учетом допустимых 3й отклонений в САПР // Вестник ИрГТУ. 2011. № 4. С. 24-26.
5. Гаер М.А., Плонский П.Л. Топологическое представление сборок и их анализ с учетом допусков // Известия МГТУ «МАМИ». 2008. № 2 (6) М.: МГТУ
кии список
«МАМИ». С. 355-361.
6. Гаер М.А., Журавлев Д.А. Технология прямого конфигурационного моделирования // Вестник ИрГТУ. 2012. № 11. С. 44-48.
7. Гаер М.А., Журавлев Д.А., Хващевская Л.Ф. Дифференциально-геометрический подход для анализа трехмерных размерных цепей // Вестник ИрГТУ. 2014. № 10. С. 26-32.
8. Гаер М.А., Журавлев Д.А., Яценко О.В. Конфигурационные пространства поверхностей деталей и сборок // Вестник ИрГТУ. 2011. № 10. С. 32-36.
9. Журавлёв Д.А., Грушко П.Я., Яценко О.В. О новых дифференциально-геометрических подходах к автоматизированному проектированию сборок с учетом допусков // Вестник ИрГТУ. 2002. № 12. С. 82-92.
References
1. Gaer M.A., Zhuravlev D.A. Graf vzaimosviazei dopus-kov pri avtomatiziro-vannom analize sobiraemosti [Tolerance relationship graph in automated analysis of assem-blability]. Vestnik IrGTU - Proceedings of Irkutsk State Technical University, 2014, no. 1. pp. 15-18.
2. Gaer M.A., latsenko O.V. Elektronnaia master-model' s trekhmernymi dopu-stimymi otkloneniiami [Electronic master model with three-dimensional permissible tolerances]. Vestnik IrGTU - Proceedings of Irkutsk State Technical University, 2013, no. 12, pp. 56-58.
3. Gaer M.A., Zhuravlev D.A., Kalashnikov A.S. Ge-ometricheskoe modelirova-nie detalei i sborok s pros-transtvennymi dopuskami v SAPR novogo pokoleniia [Geometric modeling of parts and assemblies with dimensional tolerances in the CAD system of new generation]. Vestnik IrGTU - Proceedings of Irkutsk State Technical University, 2006, no. 4. pp. 17-23.
4. Gaer M.A., Zhuravlev D.A. O vozmozhnosti modeliro-vaniia detalei i sborok s uchetom dopustimykh 3D otklone-nii v SAPR [On the possibility of parts and assemblies modeling with regard to 3D admissible deflections in CAD system]. Vestnik IrGTU - Proceedings of Irkutsk State Technical University, 2011, no. 4, pp. 24-26.
5. Gaer M.A., Plonskii P.L. Topologicheskoe pred-stavlenie sborok i ikh ana-liz s uchetom dopuskov A topo-logical representation of assemblies and their tolerance-
based analysis]. "Izvestiia MGTU "MAMI", 2008, no. 2 (6), pp. 361-367.
6. Gaer M.A., Zhuravlev D.A. Tekhnologiia priamogo konfiguratsionnogo modeli-rovaniia [Technology of config-urational direct modeling]. Vestnik IrGTU - Proceedings of Irkutsk State Technical University, 2012, no. 11, pp. 44-48.
7. Gaer M.A., Zhuravlev D.A., Khvashchevskaia L.F. Differentsial'no-geometricheskii podkhod dlia analiza trekhmernykh razmernykh tsepei [Differential and geometric approach to analyze three-dimensional chains]. Vestnik IrGTU - Proceedings of Irkutsk State Technical University, 2014, no. 10, pp. 32-38.
8. Gaer M.A., Zhuravlev D.A., latsenko O.V. Konfigu-ratsionnye prostranstva poverkhnostei detalei i sborok [Configuration spaces of parts and assembly surfaces]. Vestnik IrGTU.- Proceedings of Irkutsk State Technical University, 2011, no. 10, pp. 32-36.
9. Zhuravlev D.A., Grushko P.la., latsenko O.V. O no-vykh differentsial'no-geometricheskikh podkhodakh k avtomatizirovannomu proektirovaniiu sborok s uchetom do-puskov [On new differential and geometric approaches to computer-aided design of assemblies with regard to tolerances]. Vestnik IrGTU - Proceedings of Irkutsk State Technical University, 2002, no. 12, pp. 82-92.
