CC BY
12Методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
11
Результаты работы могут быть использованы для описания процессов в нагретых нелинейных средах, связанных с задачами управляемого разогрева и межфазовых переходов, с целью определения те-плофизических характеристик среды, восстановления параметров источника по заданной конфигурации области разогрева и величине скачка температуры; с целью создания эффективных численных алгоритмов решения прямых и коэффициентных обратных задач теории управляемого разогрева и межфазовых переходов, а также для создания тестовых численных алгоритмов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-29-10080).
Список литературы
1. Davydova M. A., Nefedov N. N. Existence and stability of contrast structures in multidimensional singularly perturbed reaction-diffusion-advection problems // Lecture Notes in Computer Science. 2017. Vol. 10187. P. 277-285.
2. Nefedov N. N., Sakamoto K. Multi-dimensional stationary internal layers for spatially inhomogeneous reaction-diffusion equations with balanced nonlinearity // Hiroshima Mathematical Journal. 2003. Vol. 33. No. 3. P. 391-432.
3. Wang J. Monotone method for diffusion equations with nonlinear diffusion coefficients // Nonlinear Analysis. 1998. No. 34. P. 113-142.
Конечно-элементная аппроксимация граничного условия на бесконечности для задачи срочного американского опциона
A. А. Ефремов, Л. В. Гилева, В. В. Шайдуров Институт вычислительного моделирования СО РАН Email: efremov@icm.krasn.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10015
В области стохастической финансовой математики одна из важных задач - моделирование ценообразования срочного американского опциона. Поскольку получить аналитическое решение для модели срочного американского опциона на ограниченном временном интервале не представляется возможным в силу нелинейности задачи, к решению задачи применяются различные численные методы [1]. Наряду с классами древовидных методов и методов Монте-Карло, активно используются детерминистические методы, основанные на решении обратной начально-краевой задачи специального вида [2, 3]. В работе рассматривается решение задачи со свободной границей комбинированным конечно-элементным по-лулагранжевым методом с использованием конечных элементов специального вида для аппроксимации правого граничного условия на бесконечности.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 20-01-00090 А).
Список литературы
1. Merton, R. C. Theory of Rational Option Pricing / R. C. Merton // The Bell J. of Economics and Management Science. 1973. Vol. 4, no. 1. P. 229-288.
2. Jiang, L & Li, C. (2005). Mathematical modeling and methods of option pricing. 10.1142/5855.
3. А. А. Ефремов, В. В. Шайдуров Комбинированный численный метод решения задачи о ценообразовании срочного американского опциона // Материалы XXIII Международной научно-практической конференции, посвященной памяти генерального конструктора ракетно-космических систем академика Михаила Федоровича Решетнева (11-15 ноября 2019 г., г. Красноярск) в 2 частях. Часть 2. 2019. С. 163-164.
Проблема получения решения уравнений в окрестности оси цилиндрической системы координат при использовании конечно-разностных методов
B. П. Жуков
Институт вычислительных технологий СО РАН Новосибирский государственный технический университет Email: zukov@ict.nsc.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10016
При решении уравнений конечно-разностными методами в цилиндрической системе координат в окрестности оси нередко возникают существенные отклонения от точного решения. В работе показано, что они связаны не только с проблемами устойчивости схем (шаг сетки по углу около оси пропорционален
