CC BY
10
Андреев Николай Николаевич, Калиниченко Михаил Александрович
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ФИЛЬМЫ О ЗАНИМАТЕЛЬНЫХ И НЕРЕШЕННЫХ ПРОБЛЕМАХ МАТЕМАТИКИ ФИЛЬМ СЕДЬМОЙ. РАЗВЕРТКА
В 2005 году журнал уже представлял своим читателям этот проект - увлекательные фильмы и мультфильмы1 о решенные и нерешенные математически задачах. Этюды1 вытолнены1 с использованием современной компьютерной SD-графики и направлены на то, чтобы1 увлеченные математикой узнали что-то новое и интересное для себя, а те, кто еще не увлечен, хоть немного прониклись красотой математики.
Проект является уникальным не только для российского образования, но и в мировой практике. Дело в том, что мультфильмы1 делаются не как зарисовки к лекциям или каким-то математическим сюжетам, а являются самостоятельными и законченными. В них присутствует введение в рассматриваемую тему, развитие сюжета, а окончание иногда включает даже нерешенные задачи по данной тематике. Зачастую параллельно с математической линией присутствуют исторические и общеобразовательные сюжеты1, рассказывается о приложениях в повседневной жизни и современной технике.
За прошедший год количество мультфильмов значительно увеличилось. По приходящим письмам от людей разные возрастов и по глазам школьников на лекциях понятно, что выбранный способ популяризации математики имеет право на жизнь, а самое главное является очень действенным в современном обществе.
Выеокий уровень проекта обеспечен профессионализмом команды1. Михаил Калиниченко, специалист по компьютерной графике, анимирует задумки. Роман Кокшаров создал и ухаживает за удивительно теплой и доброй полянкой «Математических этюдов», расположенной в сети Интернет по адресу http://www.etudes.ru. А вы1бор, как нам кажется, интересных сюжетов происходит в процессе общения с прекрасными учеными, преподавателями и учителями.
Неотъемлемой частью проекта является чтение научно-популярные лекций в разные городах России. Основной состав аудитории - школьники, студенты1 педагогических вузов, школьные учителя. Лекции пользуются огромной популярностью, и это не удивительно, так как просмотр мультфильмов в сопровождении живых увлекательных рассказов, историй из жизни задевает намного больше, нежели самостоятельный просмотр. В 2006 году состоялось более S0 лекций. Если, уважаемый читатель, Вы1 захотите организовать лекцию в своем городе, школе или ВУЗе, а также по всем другим вопросам пишите, не стесняясь, через страничку контактов.
Н.Н. Андреев
Компьютерные фильмы о занимательных и нерешенных проблемах математики: фильм седьмой. Развертка
С
с а а
□
о □
с
а □
о а с с а
□
с с а
□
о с
с
а □
о о
Вступление.
Что такое развертка многогранника? Вы скажете - кусок картона, из которого можно свернуть данный многогранник. В этом есть правда, но это не вся правда. Оказывается, понятие развертки включает в себя больше, чем просто кусок картона.
Кадр 1-2. Заголовок.
РАЗВЕРТКА
Кадр 3-6.
Какой многогранник можно свернуть из столь хорошо известного латинского креста? Конечно же, куб. Для этого надо покрасить ребра, как это сделала наша волшебная кисточка (ребра одинакового цвета склеиваются в многограннике друг с другом).
На самом деле, конечно же, лучше было бы раскрашивать не ребра, а каждую пару точек в разные цвета. Это бы задало, как говорят в математике, условия склейки границ.
Кадр 7-10.
После того как условия склейки границ заданы, ребра, проходящие внутри куска картона, определены однозначно по теореме А.Д. Александрова.
Итак, из креста можно сложить куб.
Кадр 11-15.
Но оказывается, что если условия склейки границ задать по-другому, то можно получить совсем даже не куб!
Наша волшебная кисточка покрасила границы вот таким образом. Еще один ее взмах, и мы уже знаем, как определены ребра внутри куска картона.
□ О
и о о о
с □
о
о □
а
о о о о
а □
о
о □
о □
о
о □
МУЗЕЙ ЗАНИМАТЕЛЬНОЙ НАУКИ
85
Андреев Н.Н., Калиниченко М.А.
□ О
а
□
о с
с
а
а
□
о с
о
а □
с о
Кадр 16-19.
Если теперь, следуя нарисованным условиям склейки, сложить многогранник, то получим пирамиду!
О
о
3
о
Не так давно было доказано, что, по-разному задавая условия склейки [ границ латинского креста, из него можно сложить 5 различных выпуклых
многогранников.
у—]
Таким образом, как мы убедились, в понятие развертки входит не только кусок картона, но и условия склейки его границ. Если последнее не определено, то из одного и того же куска можно сложить разные выпуклые многогранники.
Кадр 20. Литература
А.Д. Александров. Выпуклые многогранники.
Anna Lubiw, Joseph O 'Rourke. When Does a Polygon Fold to a Polytope.
□
E. Demaine. 85 вариантов сложения латинского креста.
Кадр 21. Титры
Идея фильма: Николай Андреев О
Выражаем благодарность Сергею Маркелову.
Мультипликация: Михаил Калиниченко. ' 1
© Наши авторы, 2007 Our authors, 2007
Андреев Николай Николаевич, кандидат физ.-мат. наук, научный сотрудник Математического института им. В.А. Стеклова РАН,
Калиниченко Михаил Александрович, художник проекта.
