Компьютерное моделирование процесса пиролиза этана на базе пакета Mathematic Текст научной статьи по специальности «Математика»

УПРАВЛЕНИЕ, ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА

УДК 665.642

А. В. Фафурин, И. Р. Чигвинцева

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПИРОЛИЗА ЭТАНА НА БАЗЕ ПАКЕТА MATHEMATIC

Ключевые слова: кинетика, матрица, жесткая система дифференциальных уравнений.

Алгоритм эволюции концентрации во времени в процессе пиролиза этана основывается на применении пакета Mathematic. использовании базы данных для констант скорости принятых химический реакций.

Key words: kinetics, the matrix, hard system of differential equations.

The algorithm of evolution of concentration in time in the course of pyrolysis ethane is based in application ofpackage Мathematic use of a database for constant of speed of the accepted chemical reactions.

Литературные источники, хотя и ссылаются на возможность использования компьютерной техники, как средства решения задач химической кинетики, в то же время не излагают конкретных алгоритмов оценки эволюции состава продуктов реакций в функции времени. В работе Крюкова В.Г. [1,2] предлагается математическая модель анализа, включающая 63 химических реакций для 19 веществ. Алгоритм решения системы дифференциальных уравнений предполагает использование разностных методов. Однако подобный подход не учитывает химизма процесса пиролиза. Кроме того подобная система относится по классификации дифференциальных уравнений к жестким. Численная реализация жестких систем не всегда возможна[3]. В монографии Потехина В.М. [4], посвященной

теории химических процессов, большое внимание уделено химизму пиролиза этана. Система химических реакций здесь включает:

С2Н6^СН3+СН3 - инициирование цепи

С2Н6+СН3^С2Н5+СН4|

С2Н5^С2Н4+Н ” продолжение цепи

С2Н6+Н^С2Н5+Н2 J

•2С2Н5^-С4Н10 1 прерывание цепи

2С2Н5^С2Н6+С2Н4 J

На основе принятой последовательности протекания реакций, автор записывает дифференциальные уравнения для скоростей эволюции концентраций отдельных компонент. Решение системы предполагается в приближенном варианте методом Бронштейна-Семенова, Хориути-Темкина или графов. Использование же пакета Mathematic заметно облегчает как процесс написания уравнений химической кинетики, так и их решение.

Принятая система химических реакций позвзапишем матрицу, приписывая исходным компонентам знак минус, а продуктам реакции знак плюс[4].

Имеем

Matrix=({ {-1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0},

{-1, -1, 1, 1, 0, 0, 0, 0},

{0, 0, -1, 0, 1, 1, 0, 0}, {-1, 0, 1, 0, 0, -1, 1, 0},

{0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 1},

{1, 0, -2, 0, 1, 0, 0, 0} })

Выполним транспонирование выше приведенной матрицы, а полученный результат умножим на вектор-столбец, представляющий собой произведение констант скоростей химических реакций на соответствующие концентрации. Имеем:

{k1c1},

{k2c1c2},

{k3c3},

{k4c1c6},

{k5c3A2},

{k6c3A2} })

Операция умножения приводит к следующей системе дифференциальных уравнений: c1'[t]== k6*c3[t]A2-k1*c1[t]-k2*c1 [t]*c2[t]-k4*c1[t]*c6[t] c2'[t]==2*k1*c1[t]-k2*c1[t]*c2[t]

c3'[t]==k2*c1[t]*c2[t]-k3*c3[t]+k4*c1[t]*c6[t]-2*k5*c3[t]A2-2*k6*c3[t]A2

c4'[t]==k2*c1[t]*c2[t]

c5'[t]==k3*c3[t]+k6*c3[t]A2

c6'[t]==k3*c3[t]-k4*c1 [t]*c6[t]

c7'[t]==k4*c1[t]*c6[t]

c8'[t]==k5*c3[t]A2

где с1=С2Н6; с2=СН3; с3=С2Н5; с4=СН4; с5=С2Н4; с6= Н; с7=Н2; с8=С4Н10.

Начальными условиями для системы являются:

c1[0]=0,02, c2[0]=0, c3[0]=0, c4[0]=0, c5[0]=0, c6[0]=0, c7[0]=0, c8[0]=0.

Здесь C|=ni/v; П|-число молей, v- объем продукта.

Константы скоростей реакций могут быть приняты по базе химической кинетики представленной в NIST [5] для температуры=1100°К

к1=4.41*10А-19; к2=2.78*10А-14; к3=1.15*10А-13; k4=3.27*10A-17; k5=4.3*10A-7; к6=2.41*10А-12.

Единица измерения k; - смЛ3/молекула*сек Для численной реализации вышеприведенных зависимостей в пакете Mathematic используется программный комплекс NDSolve , применение последнего в сочетании с командой Plot[Evaluate[{c1[t]}/.%],{t,0,0.5}] позволяет получить результат в графическом виде (рис. 1).

Transpose[({ {-1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0},

{-1, -1, 1, 1, 0, 0, 0, 0},

{0, 0, -1, 0, 1, 1, 0, 0},

{-1, 0, 1, 0, 0, -1, 1, 0}, {0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 1},

{1, 0, -2, 0, 1, 0, 0, 0} })]

Рис. 1 - Изменение концентрации веществ во времени

242

Из графика следует, что концентрация исходного продукта уменьшается во времени по

экспоненциальному закону. Анализ продуктов пиролиза показывает, что основные из них это

метан СН4, этилен С2Н4 и водород Н2.

Литература

1. Алемасов, В.С. Математичекое моделирование высокотемпературных процессов в энергосиловых установка / В.С. Алемасов. - М.: Наука, 1989. - 255 с.

2. Крюков, В.Г. Математическое и программное обеспечение расчета высокотемпературных химических неравновесных процессов. Физико-химическая кинетика в газовой динамике / В.Г. Крюков, А. Л. Абдуллин, Р. Л. Исхакова, М.В. Никандрова М.: МГУ, 2009. - 120 с.

3. Киреев, В.А. Методы практических расчетов в термодинамике химических реакций / В.А. Киреев. -М.: Химия, 1975. - 305 с.

4. Потехин, В.М., Основы теории химических процессов технологии органических веществ и нефтепереработки / В.М. Потехин, В.В. Потехин, Сб.: Химиздат, 2005 .- 910 с.

5. Ьйр//ктейс8.ш81^оу.

© А. В. Фафурин - д-р техн. наук, проф., зав. каф. автоматизированных систем сбора и обработки информации КНИТУ, [email protected]; И. Р. Чигвинцева - асп. той же кафедры.