CC BY
31
УДК.621.454
А. В. Фафурин, И. Р. Чигвинцева КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ СОСТАВА. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС
Ключевые слова: система дифференциальных уравнений, пиролиз, этан, программа расчета.
Научная работа включает два раздела. Первый определяет систему четырнадцати дифференциальных уравнений химической кинетики с соответствующими краевыми условиями. Вторая - программу расчета с результатами ее численной реализации.
Keywords: system of differential equation.
The scientific work is divided into two sections. The first defines a system offourteen differential equations of chemical kinetics with appropriate boundary conditions. The second - the program of calculation with the results of its numerical implementation.
По своей сути химическая кинетика является нестационарной, так как изменение состава в процессе превращения протекает во времени. Вынесенный в заголовок термин «квазистационарный» связан с тем, что в данном материале термодинамические параметры, такие как давление, температура, а также соотношение сырье-водяной пар принимаются постоянными величинами в течение конкретного расчета. Вариация определяющих параметров позволяет определить их конкретные количественные величины, обеспечивающие оптимальный выход целевого продукта.
Система уравнений химической кинетики, аппроксимирующая процесс пиролиза этана на тринадцать составляющих может быть записана в виде:
Рог[Таи=0,Таи<0.01,
^^:=1000+10000*Таи; 8о!=ЫР8о!уе[{ сГ[Ц=к10^*с3[Ц*с6[Ц+к13^*с3[ЦЛ2-к1 [^*с1 И-к2[ЭД*с1М*с2И-к4[М/1*с1 [Ч*с6[Ц, с2'[!]=-к12[^*с2[1]*с3[1]+2*к1[^*с1[Ц-к2[^*с1[1]*с2[1]-к5[^*с2[1]*с5[1]-к6[^*с2[1]*с6[1]-к7[^*с2[Ч,
с3'[1]=-к10[^*с3[1]*с6[Ч-2*к11[^*с3[ЦЛ2-к12^*с2[Ц*с3[Ц-2*к13[^*с3[1]Л2+к2[^*с1[Ц*с2[Ц-к3[^*с3[1]+к4[^*с1[Ц*с6[Ц,
с4'[1]=к2[^*с1[Ц*с2[Ц+к5[^*с2[Ц*с5[Ц,
с5'[Ч=к13[^*с3[1]Л2+к3[^*с3[Ц-
к5[^*с2[Ч*с5[Ц,
с6'[Ц=-к10^*с3р]*с6р]-к14^*с6р]*с11р]+к3^*с3р]-к4^*с1р]*с6[Ц-к6 [^]*с2 [Ц*с6[Ц-к8 [^]*с6 [1]*с10[1]+к9[^^*с8[1], с7'[1]=к14[^^*с6[1]*с11[t]+k4[W]*c1 [1]*с6[1]+к6[^*с 2[Ц*с6[Ц+к7^*с2[Ц+к8^*с6[Ц*с10[Ц, c8'[t]=k5 [W]*c2[t]*c5[t]-k9 [W]*c8 [t], с9'[Ч=к9^*с8[Ц,
c10'[t]=k6[W]*c2[t]*c6[t]-k8[W]*c6[t]*c10[t],
с11'[1]=-
к14[^*с6[1]*с11[1]+к7[^*с2[1]+к8[^*с6[1]*с10[1], с12'[1]=к11[^*с3[1]Л2, с13'М=к12^*с2[Ч*с3М, с14'[1]=к14[^*с6[1]*с11[1], (1)
Помним, что процесс протекает при давлении Р = 0,27 Мра, а соотношение этан-пар составляет 0,75 - 0,25 частей. Диапазон возможных темпера-
тур 1000 - 1090 оК с шагом 10о. В рассматриваемом случае систему краевых условий представим в форме:
cl [0]=0.02889, c2[0]=0, c3[0]=0, c4[0]=0, c5[0]=0, c6[0]=0, c7[0]=0, c8[0]=0, c9[0]=0, c10[0]=0, c11[0]=0, c12[0]=0, c13[0]=0, с14[0]=0, {c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8.c9,c10,c11,c12,c13,14}, {t,0,0.5}
Оценка весовых долей продуктов пиролиза в функции времени осуществляется посредством пакета «Mathematica» с использованием процедуры NDsolve.
Ниже приведем программу численной реализации системы (1). Последнюю приведем в полном виде, что даст потребителю использовать ее в практических целях:
S=Append[S,Evaluate[{(c1 [t]*gc2h6)/c1 [0],(c2[t]*15 *gc2h6)/(c1[0]*30),(c3[t]*29*gc2h6)/(c1[0]*30),(c4[t] *16*gc2h6)/
(c1[0]*30),(c5[t]*28*gc2h6)/(c1 [0]*30),(c6[t]*1*gc2h 6)/(c1 [0]*30),(c7[t]*2*gc2h6)/(c1[0]*30),(c8[t]*27*gc 2h6)/(c1[0]*30),(c9[t]*26*gc2h6)/(c1[0]*30),(c10[t]* 14*gc2h6)/(c1[0]*30),(c11 [t]*13*gc2h6)/(c1[0]*30),( c12[t]*58*gc2h6)/(c1[0]*30),(c13[t]*44*gc2h6)/(c1[0 ]*30),(c14[t]*12*gc2h6)/(c1[0]*30)}/.Sol[[1]]]]; Temperatura=Append[Temperatura,W]; Tau=Tau+0.001]; {1000,1010.,1020.,1030.,1040.,1050.,1060.,1070.,
1080..1090.}
Результаты счета приведены в фигурных скобках. Здесь: 1 - С2Н6; 2 - СН3; 3 - С2Н5; 4 - СН4; 5 -С2Н4; 6 - Н; 7 - Н2; 8 - С2Н3; 9 - С2Н2; 10 -СН2; 11 - СН; 12 - С4Н10; 13 - С3Н8; 14 - С. {{0.553976,4.12221*10"6,3.68553*10"7,0.0169677, 0.164546,0.0000116,0.011189,1.75547*10"
7.0.0032503,
7.84129*10"9,1.4797*10"9,1.73635*10"
6.0.0000613582.0.0000242434}, {0.497888,5.05178*10"6,3.78734*10"
7.0.023682.0.208234.0.0000145068, 0.0142834,2.54395*10"7,0.00579399,1.04523*10" 8,1.95337*10"9,2.07188*10"6 ,0.000086216,0.0000428359},{0.432702,5.98137* 10"6,3.74305*10"7,
0.0322973,0.257054,0.0000184995,0.0178672,3.4 8277*10"7,
0.0098931,1.34388*10"8,2.48775*10"9, 2.39388*
10"6,
0.000117123,0.0000737768},{0.360358,6.79212*1
0"6,3.52451*10"7,
0.0429189,0.308507,0.0000235161,0.0218412,4.4
5619*10"7,
0.016096,1.65449*10"8,3.03431*10"9, 2.6712*10"6, 0.000153427,0.000123614},{0.284459,7.32579*10 "6,3.12698*10"7,
0.055416,0.35888,0.0000298008,0.0260153,5.261
17*10"7,
0.0248265,1.93169*10"8,3.51045*10"9,
2.87597*10"6,
0.000193544,0.000201006},{0.210063,7.40875*10 "6,2.58009*10"7,
0.0693514,0.403782,0.0000376381,0.0301116,5.6
4506*10"7,
0.036124,2.11154*10"8,3.80303*10"9,2.99367*10"6, 0.000235291,0.00031636},{0.142863,6.90605*10" 6,1.94677*10"7,
0.0839901,0.439151,0.0000473426,0.0337998,5.4
0812*10"7,
0.0494131,2.1135*10"8,3.99223*10"9,3.02794*10"6,
0.000276652,0.000480624},{0.0878193,5.80339*1
0"6,1.32617*10"7,
0.0984319,0.462444,0.0000591973,0.0367697,4.5 3238*10"7,
0.063478,1.92391*10"8,3.40519*10"9, 2.9989*10"6, 0.000316646,0.000703333},{0.0477023,4.27828*1 0"6,7.94341*10"8,
0.111862,0.473419,0.0000735135,0.038822,3.245 59*10"7,
0.0767994,1.52647*10"8,2.67894*10"9,
2.93206*10"6,
0.000355619,0.000990903},{0.0222741,2.68068*1
0"6,4.08193*10"8,
0.123814,0.473997,0.00009,0.03993,1.93564*10"7, 0.0881702,1.02801*10"8,1.78918*10"9,2.84921*10" 6,0.000394821,0.00134715}}
На рис. 1 - 3 приведены результаты расчета выхода компонент в функции температуры при Р = 0,27 Мра для момента времени 0,5 сек. t0=0,5; graf1 ={};
For[i=1,i<11,
graf1=Append[graf1,{Temperat[[i]],S[[i]][[1]]/.t—10}]; i=i+1] graf1
{{1000,0.553976},{1010.,0.497888},{1020.,0.43270 2},{1030.,0.360358},{1040.,0.284459},{1050.,0.210 063},{1060.,0.142863},{1070.,0.0878193},{1080.,0. 0477023},{1090.,0.0222741}}
List Plot[graf1,Plotstyle-PointSize[]0.02]
Gic2h6
*
Рис. 1
graf2={};
For[i=1,i<11,
graf2=Append[graf2,{Temperat[[i]],S[[i]][[2]]/.t—10}]; i=i+1] graf2
{{1000,4.12221*10"6},{1010.,5.05178*10"6}, {1020.,5.98137*10"6},{1030.,6.79212*10"6}, {1040.,7.32579*10"6},{1050.,7.40875*10" 6},{1060.,6.90605*10"6}, {1070.,5.80339*10"6},{1080.,4.27828*10" 6},{1090.,2.68068*10"6}}
List Plot[graf2,Plotstyle-PointSize[]0.02]
Gich3 0 6 0 6
Рис. 2
graf3={};
For[i=1,i<11,
graf3=Append[graf3,{Temperat[[i]],S[[i]][[3]]/.t-
i=i+1]
graf3
{{1000,3.68553*10-7}, {1010.,3.78734*10"7}, {1020.,3.74305*10-7}, {1030.,3.52451*10-7}, {1040.,3.1269810-7}, {1050.,2.5800*10"7}, {1060.,1.9467*10-7}, {1070.,1.3261*10-7}, {1080.,7.94341*10"8},{1090.,4.08193*10"8}} List Plot[graf2,Plotstyle-PointSize[]0.02]
Gic2h5
►t0}];
3.5 □ 3. □
2.5 □ 2. □
1.5 □ 1. □
20 1040 1060 1080
Рис. 3
0.5
0.4
0.3
0.2
TK
10
10
10
80
6
6
1020
1060
1080
7
0
7
0
7
0
7
0
7
0
7
0
10
ОгаГ4={>;
Рог[і=1,і<11,
gгaf4=Append[gгaf4,{Tempeгat[[i]],S[[i]][[7]]/.t—>Ю}]; і=і+1] gгaf4
{{1000,0.01118},{1010.,0.014283},{1020.,0.01782}, {1030.,0.021841},{1040.,0.026015},{1050.,0.0316}, {1060.,0.0337998},{1070.,0.03676},{1080.,0.0388}, {1090.,0.0399386}}
Рис. 4
Из рис. 1-3 следует, что выход компонент сильно разнится. Если выход этилена С2Н4 превышает 40%, то продуктов СН3 и С2Н5 практически
© А. В. Фафурин - д.т.н., советник ректора, проф. каф. авто И. Р. Чигвинцева - ст. препод. той же кафедры, ait@kstu.ru.
нулевой. На рис. 4 данные рис. 1-3 введены воедино с целью выявления диапазона температур, обеспечивающих максимальный выход. Так для получения этилена наилучший уровень температуры может быть принят равный - 1080° К. Обработка карт операторов действующих производств показывает, что выход этилена при данных условиях составляет 0,46 - 0,48 весовых долей.
Литература
1. Торховский, В.Н. Пиролиз углеводородного сырья / В.Н. Торховский, Николаев А.И., Бухаркин А,К., М., 2004. - 68 с.
2. Сергеев, А.Г. Метрология и метрологическое обеспечение / А.Г. Сергеев. М.: Высшая школа, 2008. - 576 с.
3. Крюков, В.Г. Математическое и программное обеспечение расчета высокотемпературных химических неравновесных процессов. Физико-химическая кинетика в газовой динамике / В.Г. Крюков, А. Л. Абдуллин, Р.Л. Исхакова, М.В. Никандрова М.: МГУ, 2009. - 120 с.
4. Фафурин, А.В. Компьютерное моделирование процесса пиролиза этана на базе пакета МАТНЕМАТ1С / А.В. Фафурин, И.Р. Чигвинцева Вестник Казанского технологического университета. Т. 14. № 14; М-во образ. и науки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. - Казань : КНИТУ, 2011. - 318 с.
5. Фафурин А.В., Андреева М.М., Чигвинцева И.Р. Ана-
литическое исследование процесса пиролиза этана. Вестник Казанского технологического университета: Т.15. №8 М-во образ. и науки России, Ка-
зан.нац.исслед.технолог. ун-т. - Казань: Изд-во КНИТУ, 2012. - 488 с.
систем сбора и обработки информации КНИТУ;
