CC BY
29
Р.М.Хуснутдинов, Р.М.Юльметьев, В.Ю.Шурыгин, Р.Н.Ильина
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОСКОПИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ И ДИНАМИКИ ЧАСТИЦ В ЖИДКОМ
МАГНИИ
Микроскопическая структура и динамика частиц жидкого магния исследована при температуре Т = 953 К с помощью компьютерного моделированиого моделиро-ванилярной динамики на основе "клеевого" потенциала межчастичного взаимодействия. Вычисленные равновесные характеристики сравниваются с экспериментальными данными по неупругому рассеянию рентгеновских лучей. Результаты сравнительного анализа подтверждают адекватный выбор потенциала межчастичного взаимодействия. Подробно изучены коллективные свойства частиц жидкого магния на основе динамического структурного фактора £(к,а) для области значений волновых чисел к от
о -1 о -1
0.5 А до 2.0 А . Теоретический анализ спектров £ (к,а) выполняется с помощью самосогласованного подхода развитого в рамках формализма функций памяти Цванци-га-Мори. Результаты теоретических расчетов хорошо согласуются с данными компьютерного моделирования молекулярной динамики.
Введение
Изучение физического механизма коллективных возбуждений в жидкостях представляет собой одну из важнейших проблем физики конденсированных сред [1, 2]. Известно, что коллективные свойства жидких металлов вне гидродинамической (мезоскопической) области характеризуются рядом специфических особенностей. В частности, динамический структурный фактор £ (к ,а) имеет трехпиковую структуру так называемый, триплет Ман-дельштамма-Бриллюэна (ТМБ). Подобный триплет наблюдается во многих жидкостях в экспериментах по рассеянию медленных нейтронов [3] и неупругому рассеянию рентгеновских лучей [4]. Кроме того, наблюдалось нелинейное увеличение скорости звука с ростом значения к (так называемая "положительная дисперсия" скорости звука), а также другие эффекты. Регистрация этих особенностей вызвала бурное развитие как экспериментальных, так и теоретических исследований (см. обзор [5]). К настоящему времени разработано несколько теоретических методов объяснения существования ТМБ в коротковолновой и высокочастотной областях спектра £ (к ,а). Среди них: подход, развитый в рамках формализма функции памяти [6,7] на основе самосогласованного представления функции памяти третьего порядка, через масштабированную функцию памяти второго порядка [8]; подход основанный на полуэмпирической модифицированной гидродинамической модели
[9]. Недавно был предложен и обоснован подход для описания ТМБ и "положительной дисперсии" скорости звука на основе механизма "двухканальной" релаксации [10]. Первый "канал" соответствует так называемой тепловой релаксации, второй - связан с вязкостной релаксацией (см. подробнее в [10]). В данной работе мы выполняем компьютерное моделирование методом молекулярной динамики (МД) жидкого магния с целью проверки применимости
потенциала межчастичного взаимодействия [11] для описания микроскопической структуры и динамики частиц, а также в рамках формализма функции памяти развиваем самосогласованный подход.
I
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
1—[ 1 1 0.1 1—[ 1 1
1 а \ Ъ
0.08 \
_ 0.06 \
\
1 у' 1 Cl \
. 1 / 0.04
\у 0.02
0 V*
г (А)
Г (А)
Рис. і. Потенциал межчастичного взаимодействия жидкого магния [іі]
Детали моделирования
В настоящей работе выполнено компьютерное моделирование методом молекулярной динамики жидкого магния для термодинамического состояния с температурой T = 953 K ( Tm = 923 K) и числовой плотностью
o -3
n = 0.03S3 А . Исследуемая система состояла из N = 4000 частиц, находящаяся в кубической ячейке с периодическими граничными условиями. В качестве потенциала межчастичного взаимодействия был взят многочастичный "клеевой" потенциал [і і]
E = E . +Eu
pair glue
(іа)
=&(г)+Еи р ^
* < 7 *
р=^рч . (1Ь)
Здесь /(г) - короткодействующий парный потенциал, р(г) - функция
атомной плотности, и(р) - многочастичная "клеевая" функция. Графики
функций /(г), р(г) и и (р) представлены на рис. 1. Для уменьшения времени расчета мы пренебрегли взаимодействиями частиц на расстояниях г > гс,
где rc = 6.679 А - радиус усечения потенциала. Для численного интегриро-
o
вания уравнения движения частиц был применен алгоритм Верлета [12] с временным шагом 10-14 сек. Для приведения системы в равновесное состояние программой было выполнено 10000 временных шагов и 50000 временных шагов для усреднения временных корреляционных функций.
Г (А) к ( А ')
Рис. 2. Равновесные характеристики жидкого магния: а - функция распределения двух частиц;
Ь - статический структурный фактор
Численные расчеты и обсуждение результатов
Для исследования структуры и равновесных свойств жидкого магния нами вычислена функция распределения двух частиц g (г) и статический структурный фактор £ (к). На рис. 2 представлены функции g (г) и £ (к) в сравнении с экспериментальными данными [13, 14]. Из рисунка видно, что результаты компьютерного моделирования молекулярной динамики (сплошная линия) находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными (кружочки) по неупругому рассеянию рентгеновских лучей [13, 14].
Динамические свойства жидкого магния были исследованы на основе спектров динамического структурного фактора £ (к ,а). На рис. 3 представлены результаты компьютерного моделирования молекулярной динамики спектров £ (к ,а) жидко-
-100 -50 0 50 100
®(рэ_1)
Рис. 3. Динамический структурный фактор жидкого магния
го магния при температуре T = 953 К для области значений волновых чисел
o -1 o -1
к от 0.5 А до 2.0 А .
Анализ результатов компьютерного моделирования молекулярной динамики для спектров динамического структурного фактора £ (к ,а) был выполнен на основе теоретико-функциональной техники проекционных операторов Цванцига-Мори и формализма функции памяти [15, 16]. В рамках данного формализма динамический структурный фактор можно выразить с помощью функции памяти второго порядка М2(к, ?) следующим образом:
ад*-1 [ц2(к)+о 2(к) ] м 2 (к ,а)
£(к,а) =-----------------------------------------^-----2. (2)
[а2 -О? (к) + ®0?(к)М2(к,а] + [®02(к)М2(к,а]
Здесь мы вводим действительную М2(к ,а) и мнимую М2(к ,а) часть Фурье-образа функции памяти М2 (к, I) . (к) , 02 (к) - частотные релакса-
ционные параметры, с размерностью квадрата частоты. Первый частотный параметр 02(к) = квТк2/ т£(к) связан с обобщенной изотермической скоростью звука с( (к) = О (к)/ к . Зависимость скорости звука с от волнового числа представлена на рис. 4.
С помощью самосогласованного подхода [17, 18] можно получить выражение для Фурье-образа функции памяти второго порядка следующего вида
02(к)^404(к)-а2 -/а032(к)
М2(к, і а) =
і® -
2^4(к)
(3)
где Оэ(к), 04(к) - частотные релаксационные параметры третьего и четвертого порядков.
На рис. 5 представлено сравнение полученных теоретических результатов [уравнения (2) и (3)] для спектров динамического структурного фактора £ (к ,а) (сплошная линия) с данными компьютерного моделирования молекулярной динамики (сплошные кружочки). Из рисунка видно что, теоретические кривые хорошо воспроизводят данные молекулярной динамики для всех значений волновых чисел.
Рис. 4. Изотермическая скорость звука: сплошные кружочки - экспериментальные данные по неупругому рассеянию рентгеновских лучей [13, 14]; точечная линия - результаты компьютерного моде- Рис. 5. Динамический структурный фак-лирования молекулярной динамики тор жидкого магния
Выводы
Проведенное нами исследование позволяет сделать следующие выводы:
1. потенциал межчастичного взаимодействия, предложенный в работе
[11], позволяет адекватно описать микроскопическую структуру и динамику частиц жидкого магния;
2. в спектрах динамического структурного фактора жидкого магния вблизи температуры плавления наблюдаются высокочастотные возбуждения
о -1
в интервале к вплоть до значения волнового числа к = 1.6 А ;
3. теоретическая модель для динамического структурного фактора, развитого на основе самосогласованного подхода в рамках формализма функции памяти, позволяет правильно описать релаксационные процессы, на пикосекундных временных масштабах и в микроскопических пространственных областях.
Настоящая работа поддержана грантом РФФИ №05-02-16639а.
Литература
[1] March N.H. // Liquid metals. Cambridge: Cambridge University Press, 1990.
[2] Balucani U. and Zoppi M. // Dynamics of the liquid state. Oxford: Clarendon Press, 1994.
[3] Bodensteiner T., Morkel Chr., Glaser W., et. al. // Phys. Rev. A. 1992. Vol.45. P.5709-5720.
[4] Sinn H., Sette F., Bergmann U., et. al. // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol.78. P.1715-
1718.
[5] Scopigno T., Ruocco G., and Sette F. // Rev. Mod. Phys. 2005. Vol.77. P.881-
934.
[6] Mori H. // Prog. Theor. Phys. 1965. Vol.33. №3. P.423-455.
[7] Zwanzig R. // Phys. Rev. 1961. Vol.124. P.983-992.
[8] Sharma R.K. and Tankeshwar K. // Phys. Rev. E. 1997. Vol.55. P.564-571.
[9] Singh S. and Tankeshwar K. // Phys. Rev. E. 2003. Vol.67. P.012201 (1-4).
[10] Scopigno T., Balucani U., Ruocco G., and Sette F. // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol.85. P.4076-4079.
[11] Ercolessi F., Parrinello M., and Tosatti E. // Philos. Mag. A. 1988. Vol.58.
P.213.
[12] Verlet L. // Phys. Rev. 1967. Vol.159. P.98.
[13] Waseda Y. // The Structure of Non-Crystalline Materials: Liquids and Amorphous Solids. New York. McGraw-Hill, 1980.
[14] IAMP database of SCM-LIQ, Tohoku University. URL: http ://www.iamp.tohoku.ac.jp/database/scm
[15] Zwanzig R. // Phys. Rev. 1961. Vol.124. P.983.
[16] Mori H. // Prog. Theor. Phys. 1965. Vol.33. P.423.
[17] Yulmetyev R.M., Mokshin A.V., Hanggi P., and Shurygin V.Yu. // Phys. Rev.
2001. Vol.64. P.057101
[18] Yulmetyev R.M., Mokshin A.V., Hanggi P., and Shurygin V.Yu. // JETP Lett.
2002. Vol.76. P.147.
