Научная статья на тему 'Компьютерное моделирование микроскопической структуры и динамики частиц в жидком магнии'

Компьютерное моделирование микроскопической структуры и динамики частиц в жидком магнии Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
94
29
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
Филология и культура
ВАК
Область наук

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Хуснутдинов Р. М., Юльметьев Р. М., Шурыгин В. Ю., Ильина Р. Н.

Микроскопическая структура и динамика частиц жидкого магния исследована при температуре Т = 953° К с помощью компьютерного моделированиого моделированилярной динамики на основе "клеевого" потенциала межчастичного взаимодействия. Вычисленные равновесные характеристики сравниваются с экспериментальными данными по неупругому рассеянию рентгеновских лучей. Результаты сравнительного анализа подтверждают адекватный выбор потенциала межчастичного взаимодействия. Подробно изучены коллективные свойства частиц жидкого магния на основе динамического структурного фактора S(k, w) для области значений волновых k чисел от 0.5 °А-1 до 2.0 °A-1. Теоретический анализ спектров выполняется с помощью самосогласованного подхода развитого в рамках формализма функций памяти Цванцига-Мори. Результаты теоретических расчетов хорошо согласуются с данными компьютерного моделирования молекулярной динамики. Настоящая работа поддержана грантом РФФИ № 05-02-16639а.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Хуснутдинов Р. М., Юльметьев Р. М., Шурыгин В. Ю., Ильина Р. Н.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Компьютерное моделирование микроскопической структуры и динамики частиц в жидком магнии»

Р.М.Хуснутдинов, Р.М.Юльметьев, В.Ю.Шурыгин, Р.Н.Ильина

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МИКРОСКОПИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ И ДИНАМИКИ ЧАСТИЦ В ЖИДКОМ

МАГНИИ

Микроскопическая структура и динамика частиц жидкого магния исследована при температуре Т = 953 К с помощью компьютерного моделированиого моделиро-ванилярной динамики на основе "клеевого" потенциала межчастичного взаимодействия. Вычисленные равновесные характеристики сравниваются с экспериментальными данными по неупругому рассеянию рентгеновских лучей. Результаты сравнительного анализа подтверждают адекватный выбор потенциала межчастичного взаимодействия. Подробно изучены коллективные свойства частиц жидкого магния на основе динамического структурного фактора £(к,а) для области значений волновых чисел к от

о -1 о -1

0.5 А до 2.0 А . Теоретический анализ спектров £ (к,а) выполняется с помощью самосогласованного подхода развитого в рамках формализма функций памяти Цванци-га-Мори. Результаты теоретических расчетов хорошо согласуются с данными компьютерного моделирования молекулярной динамики.

Введение

Изучение физического механизма коллективных возбуждений в жидкостях представляет собой одну из важнейших проблем физики конденсированных сред [1, 2]. Известно, что коллективные свойства жидких металлов вне гидродинамической (мезоскопической) области характеризуются рядом специфических особенностей. В частности, динамический структурный фактор £ (к ,а) имеет трехпиковую структуру так называемый, триплет Ман-дельштамма-Бриллюэна (ТМБ). Подобный триплет наблюдается во многих жидкостях в экспериментах по рассеянию медленных нейтронов [3] и неупругому рассеянию рентгеновских лучей [4]. Кроме того, наблюдалось нелинейное увеличение скорости звука с ростом значения к (так называемая "положительная дисперсия" скорости звука), а также другие эффекты. Регистрация этих особенностей вызвала бурное развитие как экспериментальных, так и теоретических исследований (см. обзор [5]). К настоящему времени разработано несколько теоретических методов объяснения существования ТМБ в коротковолновой и высокочастотной областях спектра £ (к ,а). Среди них: подход, развитый в рамках формализма функции памяти [6,7] на основе самосогласованного представления функции памяти третьего порядка, через масштабированную функцию памяти второго порядка [8]; подход основанный на полуэмпирической модифицированной гидродинамической модели

[9]. Недавно был предложен и обоснован подход для описания ТМБ и "положительной дисперсии" скорости звука на основе механизма "двухканальной" релаксации [10]. Первый "канал" соответствует так называемой тепловой релаксации, второй - связан с вязкостной релаксацией (см. подробнее в [10]). В данной работе мы выполняем компьютерное моделирование методом молекулярной динамики (МД) жидкого магния с целью проверки применимости

потенциала межчастичного взаимодействия [11] для описания микроскопической структуры и динамики частиц, а также в рамках формализма функции памяти развиваем самосогласованный подход.

I

0.15

0.1

0.05

0

-0.05

-0.1

1—[ 1 1 0.1 1—[ 1 1

1 а \ Ъ

0.08 \

_ 0.06 \

\

1 у' 1 Cl \

. 1 / 0.04

\у 0.02

0 V*

г (А)

Г (А)

Рис. і. Потенциал межчастичного взаимодействия жидкого магния [іі]

Детали моделирования

В настоящей работе выполнено компьютерное моделирование методом молекулярной динамики жидкого магния для термодинамического состояния с температурой T = 953 K ( Tm = 923 K) и числовой плотностью

o -3

n = 0.03S3 А . Исследуемая система состояла из N = 4000 частиц, находящаяся в кубической ячейке с периодическими граничными условиями. В качестве потенциала межчастичного взаимодействия был взят многочастичный "клеевой" потенциал [і і]

E = E . +Eu

pair glue

(іа)

=&(г)+Еи р ^

* < 7 *

р=^рч . (1Ь)

Здесь /(г) - короткодействующий парный потенциал, р(г) - функция

атомной плотности, и(р) - многочастичная "клеевая" функция. Графики

функций /(г), р(г) и и (р) представлены на рис. 1. Для уменьшения времени расчета мы пренебрегли взаимодействиями частиц на расстояниях г > гс,

где rc = 6.679 А - радиус усечения потенциала. Для численного интегриро-

o

вания уравнения движения частиц был применен алгоритм Верлета [12] с временным шагом 10-14 сек. Для приведения системы в равновесное состояние программой было выполнено 10000 временных шагов и 50000 временных шагов для усреднения временных корреляционных функций.

Г (А) к ( А ')

Рис. 2. Равновесные характеристики жидкого магния: а - функция распределения двух частиц;

Ь - статический структурный фактор

Численные расчеты и обсуждение результатов

Для исследования структуры и равновесных свойств жидкого магния нами вычислена функция распределения двух частиц g (г) и статический структурный фактор £ (к). На рис. 2 представлены функции g (г) и £ (к) в сравнении с экспериментальными данными [13, 14]. Из рисунка видно, что результаты компьютерного моделирования молекулярной динамики (сплошная линия) находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными (кружочки) по неупругому рассеянию рентгеновских лучей [13, 14].

Динамические свойства жидкого магния были исследованы на основе спектров динамического структурного фактора £ (к ,а). На рис. 3 представлены результаты компьютерного моделирования молекулярной динамики спектров £ (к ,а) жидко-

-100 -50 0 50 100

®(рэ_1)

Рис. 3. Динамический структурный фактор жидкого магния

го магния при температуре T = 953 К для области значений волновых чисел

o -1 o -1

к от 0.5 А до 2.0 А .

Анализ результатов компьютерного моделирования молекулярной динамики для спектров динамического структурного фактора £ (к ,а) был выполнен на основе теоретико-функциональной техники проекционных операторов Цванцига-Мори и формализма функции памяти [15, 16]. В рамках данного формализма динамический структурный фактор можно выразить с помощью функции памяти второго порядка М2(к, ?) следующим образом:

ад*-1 [ц2(к)+о 2(к) ] м 2 (к ,а)

£(к,а) =-----------------------------------------^-----2. (2)

[а2 -О? (к) + ®0?(к)М2(к,а] + [®02(к)М2(к,а]

Здесь мы вводим действительную М2(к ,а) и мнимую М2(к ,а) часть Фурье-образа функции памяти М2 (к, I) . (к) , 02 (к) - частотные релакса-

ционные параметры, с размерностью квадрата частоты. Первый частотный параметр 02(к) = квТк2/ т£(к) связан с обобщенной изотермической скоростью звука с( (к) = О (к)/ к . Зависимость скорости звука с от волнового числа представлена на рис. 4.

С помощью самосогласованного подхода [17, 18] можно получить выражение для Фурье-образа функции памяти второго порядка следующего вида

02(к)^404(к)-а2 -/а032(к)

М2(к, і а) =

і® -

2^4(к)

(3)

где Оэ(к), 04(к) - частотные релаксационные параметры третьего и четвертого порядков.

На рис. 5 представлено сравнение полученных теоретических результатов [уравнения (2) и (3)] для спектров динамического структурного фактора £ (к ,а) (сплошная линия) с данными компьютерного моделирования молекулярной динамики (сплошные кружочки). Из рисунка видно что, теоретические кривые хорошо воспроизводят данные молекулярной динамики для всех значений волновых чисел.

Рис. 4. Изотермическая скорость звука: сплошные кружочки - экспериментальные данные по неупругому рассеянию рентгеновских лучей [13, 14]; точечная линия - результаты компьютерного моде- Рис. 5. Динамический структурный фак-лирования молекулярной динамики тор жидкого магния

Выводы

Проведенное нами исследование позволяет сделать следующие выводы:

1. потенциал межчастичного взаимодействия, предложенный в работе

[11], позволяет адекватно описать микроскопическую структуру и динамику частиц жидкого магния;

2. в спектрах динамического структурного фактора жидкого магния вблизи температуры плавления наблюдаются высокочастотные возбуждения

о -1

в интервале к вплоть до значения волнового числа к = 1.6 А ;

3. теоретическая модель для динамического структурного фактора, развитого на основе самосогласованного подхода в рамках формализма функции памяти, позволяет правильно описать релаксационные процессы, на пикосекундных временных масштабах и в микроскопических пространственных областях.

Настоящая работа поддержана грантом РФФИ №05-02-16639а.

Литература

[1] March N.H. // Liquid metals. Cambridge: Cambridge University Press, 1990.

[2] Balucani U. and Zoppi M. // Dynamics of the liquid state. Oxford: Clarendon Press, 1994.

[3] Bodensteiner T., Morkel Chr., Glaser W., et. al. // Phys. Rev. A. 1992. Vol.45. P.5709-5720.

[4] Sinn H., Sette F., Bergmann U., et. al. // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol.78. P.1715-

1718.

[5] Scopigno T., Ruocco G., and Sette F. // Rev. Mod. Phys. 2005. Vol.77. P.881-

934.

[6] Mori H. // Prog. Theor. Phys. 1965. Vol.33. №3. P.423-455.

[7] Zwanzig R. // Phys. Rev. 1961. Vol.124. P.983-992.

[8] Sharma R.K. and Tankeshwar K. // Phys. Rev. E. 1997. Vol.55. P.564-571.

[9] Singh S. and Tankeshwar K. // Phys. Rev. E. 2003. Vol.67. P.012201 (1-4).

[10] Scopigno T., Balucani U., Ruocco G., and Sette F. // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol.85. P.4076-4079.

[11] Ercolessi F., Parrinello M., and Tosatti E. // Philos. Mag. A. 1988. Vol.58.

P.213.

[12] Verlet L. // Phys. Rev. 1967. Vol.159. P.98.

[13] Waseda Y. // The Structure of Non-Crystalline Materials: Liquids and Amorphous Solids. New York. McGraw-Hill, 1980.

[14] IAMP database of SCM-LIQ, Tohoku University. URL: http ://www.iamp.tohoku.ac.jp/database/scm

[15] Zwanzig R. // Phys. Rev. 1961. Vol.124. P.983.

[16] Mori H. // Prog. Theor. Phys. 1965. Vol.33. P.423.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

[17] Yulmetyev R.M., Mokshin A.V., Hanggi P., and Shurygin V.Yu. // Phys. Rev.

2001. Vol.64. P.057101

[18] Yulmetyev R.M., Mokshin A.V., Hanggi P., and Shurygin V.Yu. // JETP Lett.

2002. Vol.76. P.147.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.