CC BY
81
11. Чах К., Ляхов С.А., Хоник В.А. Обратимая вязкоупругая деформация массивного металлического стекла // Деформация и разрушение материалов. - 2006. - №8. - С. 22-25.
12. Сандитов Д.С. Модель делокализованных атомов в физике стеклообразного состояния // ЖЭТФ. -
2012. - Т.142, вып.1(7). - С. 123-137.
13. Восстановление размеров деформированных полимерных стекол под давлением / И.Ш. Магафуров и др. // Высокомолек. соедин. - 1991. - Т.32. - №2. - С. 147-150.
14. Deng Q., Sunder C.S., Jean Y.C. Pressure dependence of free-volume hole properties in on epoxy polymer // J.
Phys. Chem. - 1992. - V.96. - №1. - P. 492-495.
15. Jean Y.C., Nakanishi H., Hao L.Y., Sandareski T.C. Positron annihilation in amino-cured epoxy polymer // Phys. Rev. - 1990. - V.2. - №15. - P. 9705-9712.
16. Сандитов Д.С. Модель возбужденного состояния и элементарный акт процесса размягчения стеклообразных твердых тел // ЖЭТФ. - 2009. - Т.135, вып.1. - С. 108-121.
17. Филянов Е.М. Активационные параметры пластической деформации и структура стеклообразных сетчатых полимеров // Высокомолек. соедин. - 1987. - Т.29. - №5. - С. 975-982.
18. Ангармонизм и пластичность аморфных полимеров и стекол / Д.С. Сандитов и др. // Деформация и разрушение материалов. - 2006. - №12. - С. 2-8.
19. Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш. Новый подход к интерпретации флуктуационного свободного объема аморфных полимеров и стекол // Высокомолек. соедин. - 1999. - Т.41. - №6. - С. 977-1000.
20. Сандитов Д.С., Сангадиев С.Ш. О внутреннем давлении и микротвердости неорганических стекол // Физика и химия стекла. - 1998. - Т.24. - №6. - С. 741-751.
21. Об энтропии квазифазового перехода стекло-жидкость / Д.С. Сандитов и др. // Журн. физич. химии. -2011. - Т.85. - №12. - С. 2223-2226.
Сандитов Баир Дамбаевич, кандидат технических наук, Бурятский госуниверситет, 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а, e-mail:[email protected]
Sanditov Bair Dambaevich, candidate of technical sciences, Buryat State University, 670000, Ulan-Ude, Smolin Str., 24а, e-mail:[email protected]
УДК 621.391 © Е.И. Герман, Ш.Б. Цыдыпов
РАДИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ СИСТЕМ, ПОЛУЧЕНЫХ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СКОРОСТЯХ ОХЛАЖДЕНИЯ
Методом молекулярной динамики рассчитаны радиальные функции распределения систем частиц аргона, полученных при различных скоростях охлаждения. Для возможности применения уравнения Орнштейна-Цернике для метастабильных состояний, получающихся при больших скоростях охлаждения, предложено ввести в это уравнение дополнительный потенциал, обусловленный разностью энергий межчастичных взаимодействий системы в стабильном и метастабильном состояниях.
Ключевые слова: радиальные функции, молекулярная динамика, уравнение Орнштейна-Цернике.
E.I. German, Sh.B. Tsydypov RADIAL FUNCTIONS OF NONEQUILIBRIUM SYSTEMS DISTRIBUTION OBTAINED AT DIFFERENT COOLING RATES
Radial functions of argon particles systems distribution obtained at different cooling rates have been calculated by a method of molecular dynamics. To apply an Ornstein-Zernike equation for metastable states, which are obtained at high cooling rates, the additional potential is proposed to include in this equation, it is conditioned by the energy difference of particle interactions system in stable and metastable states.
Keywords: radial functions, molecular dynamics, Ornstein-Zernike equation.
Компьютерное моделирование в современной физике решает ряд задач, решение которых с помощью натурного эксперимента встречает большие трудности, например, исследования в областях очень низких или очень высоких температур и давлений. Поэтому в последнее время широко используются методы численного эксперимента, позволяющие моделировать физические процессы, протекающие в реальных системах, и исследовать необходимые закономерности.
В данной работе приведены результаты численных экспериментов по моделированию процесса охлаждения жидкого аргона методом молекулярной динамики, суть которого заключается в пошаго-
Е.И. Герман, Ш.Б. Цыдыпов. Радиальные функции распределения неравновесных систем, полученых при различных скоростях охлаждения
вой корректировке траектории частиц системы путем решения уравнении классической динамики для каждой частицы [1]:
і N-1
ді ( А) = Vі (ґ )Аґ - -— X уи (//)(Лї )2 + д, ()
2т /
і N-1
V(ґ + Аґ) = vг (ї)-----------Xу и (іЇЇАі
(1а)
(1б)
где q - координата частицы, V - скорость, U - потенциал межчастичного взаимодействия.
Такой подход позволяет отслеживать эволюцию системы и изменение ее термодинамических параметров. Основной задачей наших численных экспериментов являлось выявление зависимости структурных характеристик молекулярной системы от скорости охлаждения.
Для описания взаимодействия частиц системы использован парный потенциал Леннарда-Джонса:
и (г) = 4є
Ґ г -| 12 г 6 л
а а
г г
V У
(2)
с глубиной потенциальной ямы для аргона е/^ =119,8 К, диаметром координационной сферы о=3,405-10"10 м [2].
Инициализация моделируемой системы производилась при температуре 200 К и концентрации частиц 3-1028 м-3 (в таких условиях аргон находится в жидком состоянии). Моделировалось охлаждение системы с различными скоростями: мгновенное, 1012, 1013, 1014 и 1015 К/с от начальной до температуры 10 К. Температура кристаллизации аргона при атмосферном давлении по литературным данным [3] равна 83,85 К. При таком охлаждении частицы должны выстроиться в кристаллическую решетку, либо система должна аморфизироваться.
В качестве структурной характеристики системы рассчитывалась ее радиальная функция распределения, определяющая плотность вероятности обнаружения частиц в сферическом слое толщиной dr на расстоянии г от заданной частицы, являющейся центром лабораторной системы координат [4]:
ё2(Г) =
1
pN
X
П (г, г + Аг) 4яг 2 Аг
(3)
і=1
Полученные в результате ряда численных экспериментов функции приведены на рис. 1. На графике линия 6 соответствует радиальной функции распределения исходного жидкого состояния. На линии 1, соответствующей системе после охлаждения со скоростью охлаждения 1012 К/с, хорошо выражен дальний порядок, соответствующий радиальной функции кристаллизованной системы. Графики
2, 3, 4 и 5 при грубом рассмотрении (рис. 1) примерно одинаковы, здесь наблюдается расщепление второго пика радиальной функции распределения, что в ряде источников описывается как признак аморфизации системы [5].
Если рассмотреть область вблизи второй координационной сферы в увеличенном масштабе (рис. 2), то можно заметить разницу в форме расщепления второго максимума функций, что свидетельствует о различной плотности вероятности конфигураций частиц системы в сферическом объеме радиусом ~2с. Такая разница приводит к существенным отличиям в значениях макроскопических параметров, рассчитываемых с
Рис. 1. Радиальные функции распределения систем молекул аргона, полученных охлаждением от 300 до 10 К при плотности 3-1028 м-3
Рис. 2. Радиальные функции распределения систем молекул аргона, полученных охлаждением от 300 динационной сферы
охлаждением от 300 до 10 К при плотности 3-1028 м-3. Область вблизи второй коор-
помощью радиальной функции распределения. Таким образом, молекулярные системы, охлаждаемые из жидкого состояния до твердого с различными скоростями, переходят в отличающиеся структурные состояния.
Охлаждение системы можно моделировалось как отнимание у частиц системы малых долей кине-
m(■Аv(2
тической энергии —2— за малые промежутки времени ДЛ В работе [6] мы рассматривали результат такого охлаждения как действие поля замедления
иохл = Щ Ау* Аг, (4)
' А£
обусловленного действием на частицу системы других частиц, в основном ближнего окружения. Выражение для этого потенциала можно получить, численно решая интегральное уравнение [7]
= 1 _ ^ (г г 3¿г
ркТ 3 152 ч / Зг (5)
по рассчитанным в ходе наших компьютерных экспериментов радиальным функциям g2(r).
В современной статистической теории широкое применение находит интегральное уравнение Орнштейна-Цернике (ОЦ), полученное ими на представлениях динамики и комбинаторики, однозначно оно может быть выведено из распределения Гиббса [4].
Ь(Г1,Г2) = С(2)2(гЬ Г2) + р1е:(Г3)С(2)2(Г1, Г3)Ь(Г2, Г3)аУ3 (6)
где h(r1,r2) - парная корреляционная функция, определяющая полную корреляцию выбранной пары частиц, C2(1>(r1,r2) и C222(r1,r2) - прямые корреляционные функции первого и второго порядков, g1(r1) - одночастичная функция распределения, определяемая неоднородностью среды.
Интегральное уравнение ОЦ позволяет получить радиальную функцию распределения g2(r12)=1+h(r12), однако область применения этого уравнения ограничена лишь равновесными системами. Для расширения области применения этого уравнения в работе [6] было предложено ввести в потенциал взаимодействия частиц системы некое дополнительное поле, приводящее к расщеплению на два пика второго максимума радиальной функции распределения. На наш взгляд, это поле можно описать с помощью выражения (4), включающего скорость охлаждения (Av/At). Отличия форм расщепления второго максимума функций распределения в зависимости от скорости охлаждения (рис. 2) подтверждают это и позволяют предположить, что включение потенциала (4) в уравнение ОЦ позволит построить статистическую теорию нестационарных процессов.
Литература
1. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в физике. - М.: Наука, 1990. - 176 с.
2. Rahman A. Liquid structure and self-diffusion // J. Chem. Phys. - 1966. - V.45. - №7. - P. 2585-2592.
3. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. - М.: Физматгиз, 1963. -708 с.
4. Мартынов Г.А. Классическая статистическая механика. Теория жидкостей. - Долгопрудный: Интеллект, 2011. - 328 с.
5. Саркисов Г.Н. Молекулярные функции распределения стабильных, метастабильных и аморфных классических моделей // УФН. - 2002. - Т. 172. - № 6. - C. 647-669.
6. Герман Е.И., Цыдыпов Ш.Б., Гладких А.А. Применение нестационарной динамики к проблеме обоснования переходов жидкость-стекло // Вестник Бурят. гос. ун-та. - 2012. - Вып. 3. - С. 195-198.
7. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т.1 - М.: Мир, 1978. - 234 с.
Герман Евгений Иванович, преподаватель, кафедра общей физики, Бурятский госуниверситет, 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а.
Цыдыпов Шулун Балдоржиевич, доктор технических наук, зав. кафедрой общей физики, Бурятский госуниверситет, 670000, Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а, e-mail:[email protected]
Herman Evgeny Ivanovich, lecturer, Department of General Physics, Buryat State University, 670000, Ulan-Ude, Smolin Str., 24a
Tsydypov Shulun Baldorzhievich, doctor of technical sciences, Head of the Department of General Physics, Buryat State University, 670000, Ulan-Ude, Smolin Str., 24a, e-mail:[email protected]
УДК 621.371: 621.396.43 © А.С. Батороев
ОСЛАБЛЕНИЕ ОТРАЖЕННЫХ ПОЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ СЕКТОРНЫХ ЭКРАНОВ
Рассмотрены возможности использования дифракционных экранов для ослабления волновых полей, отраженных от плоской поверхности в зеркальных направлениях. Для семейства экранов секторного типа задача сведена к решению уравнения целевой функции с использованием принципа зеркального отображения.
Ключевые слова: секторные экраны, ослабление, отражение, дифракция.
A.S. Batoroev
ATTENUATION OF REFLECTED FIELDS WITH THE HELP OF SECTOR SCREENS
The possibilities of the use of diffraction screens for attenuation of wave fields reflected from flat surface in mirror directions have been considered. The problem for a set of sectorial screens is reduced to solution of special function equation with the use of a principle of mirror reflection.
Keywords: sector screens, attenuation, reflection, diffraction.
