CC BY
5Секция 1 25
для электронной компоненты применяются уравнения гидродинамического типа. К этим уравнениям добавляется система уравнений Максвелла для нахождения самосогласованных электрических и магнитных полей. Для решения кинетических уравнений Власова лучше всего подходит метод частиц-в-ячейках. Недостатком данного метода является необходимость большого количества модельных частиц в каждой ячейке для хорошего описания свойств плазмы.
Во всех численных моделях на основе метода частиц-в-ячейках, как полностью кинетических, так и гибридных, большое время счета (до 90 %) тратится на интерполяцию электрических и магнитных полей в местоположение частицы, а также на раздачу скоростей и зарядов частиц в узлы сетки. Решение этой проблемы позволит ускорить алгоритм движения частиц в несколько раз.
В связи с этим, нами разработаны новые более быстрые алгоритмы интерполяции электромагнитных полей в местоположение частиц, а также раздачи заряда и скоростей частиц в узлы сетки. Ускорение основано на том, что вычисления производятся для частиц, находящихся в одной ячейке, что позволяет не дублировать некоторые вычисления. Для выделения частиц, находящихся в одной ячейке, разработан алгоритм сортировки по трем направлениям.
Работа выполнена при финансовой поддержке бюджетного проекта ИВМиМГ СО РАН (№ 0251-2021-0005).
Комбинация метода конечных элементов и полулагранжевого алгоритма для решения уравнения конвекции-диффузии
А. В. Вяткин1,2, Е. В. Кучунова2
1Институт вычислительного моделирования СО РАН 2Сибирский федеральный университет Email: hkuchunova@sfu-kras.ru DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-09
Предложена комбинация метода конечных элементов и полулагранжевого алгоритма для численного решения начально-краевой задачи для одномерного уравнения конвекции-диффузии. При аппроксимации диффузионного слагаемого используются линейные конечные элементы. Конвективные слагаемые аппроксимируются с помощью консервативного полулагранжевого алгоритма. Он основан на интегральном балансовом соотношении для решения задачи между соседними слоями по времени. Преимуществом такого подхода является выполнение условия Куранта - Фридрихса - Леви без ограничения на шаг по времени, а также выполнение закона сохранения в консервативных версиях метода. Для сравнения использовались разностные схемы с различными способами аппроксимации конвективного члена уравнения: противопотоковая схема, схема Хартена, MLU, MUSCL и схема ENO. Предлагаемый численный метод обеспечивает сходимость численного решения задачи в норме пространства Li со вторым порядком точности. Проведенные вычислительные эксперименты на ряде модельных задач подтверждают теоретические выкладки.
Работа проводилась при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках научного проекта № 20-01-00090 А.
Список литературы
1. Shaydurov, V.V., Vyatkin, A.V., Kuchunova, E.V. Semi-Lagrangian difference approximation with different stability requirements // RJNAMM. 2018. V. 33. P. 123-135.
2. Vyatkin, A.V., Kuchunova, E.V., Yakubovich, M.V., Efimov, E.A. Combination of Semi-Lagrangian approach and finite element methon for Navie-Stokes equations // International conference of numerical analysis and applied mathematics 2019. 2020.
