CC BY
624 Методы вычислительной алгебры и решения уравнений математической физики
5. Калинин А. В., Морозов С. Ф. Об одной нелинейной краевой задаче теории переноса излучения // ЖВМиМФ. 1990. Т. 30. С. 1071-1080.
Работа выполнена при финансовой поддержке научно-образовательного математического центра "Математика технологий будущего" (соглашение № 075-02-2022-883).
Численные схемы для моделирования течений плазмы в открытых магнитных системах
В. А. Вшивков, М. А. Боронина, К. В. Вшивков, Г. И. Дудникова, А. А. Ефимова, А. М. Судаков Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН Email: vsh@ssd.sscc.ru DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-07
Одно из направлений в решении проблемы управляемого термоядерного синтеза базируется на использовании в лабораторных экспериментах открытых магнитных систем. Примером такой системы является установка КОТ (ИЯФ СО РАН), где планируется исследование диамагнитного режима ее работы [1]. Среди возможных режимов работы открытых магнитных ловушек, исследование режима диамагнитного удержания плазмы представляет значительный интерес применительно к проблеме создания компактной энергетической установки-реактора. Это связано с высокими значениями параметра бета (отношения газокинетического давления плазмы к магнитному давлению), достижимыми в установке, по сравнению с замкнутыми системами магнитного удержания плазмы, такими как стеллараторы и токамаки.
В данной работе представлены 2D численные модели диамагнитного режима открытой ловушки, основанные на применении метода частиц-в-ячейке для решения кинетических уравнений Власова для ионов. Динамика электронов моделировалась как в гидродинамическом приближении (PIC-MHD) [2], так и в кинетическом. В созданных моделях использован новый алгоритм решения уравнений движения заряженных частиц в электромагнитных полях, который позволяет точно вычислять траекторию и скорость модельных частиц [3]. Рассмотренные модели сравниваются между собой по результатам и времени работы. На основе созданных численных моделей проведена проверка основных принципов диамагнитного удержания плазмы.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант № 19-71-20026). Список литературы
1. P. A. Bagryansky et al. Status of the experiment on magnetic field reversal at BINP // AIP Conference Proceedings. 1771, p. 030015, 2016.
2. Ю. А. Березин, Г. И. Дудникова, Т. В. Лисейкина, М. П.Федорук. Моделирование нестационарных плазменных процессов. Новосибирск: ИПЦ НГУ, 2017. 359 с.
3. Е. С. Воропаева, К. В. Вшивков, Л. В. Вшивкова, Г. И. Дудникова, А. А. Ефимова. Алгоритмы движения в методе частиц-в-ячейках // Вычислительные методы и программирование. 2021. Т. 22. № 4. С. 281-293.
Алгоритмы интерполяции в методе частиц-в-ячейках
К. В. Вшивков, А. А. Ефимова, Е. А. Воропаева, Л. В. Вшивкова
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
Email: vkv76@gmail.com
DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-08
Как известно, полностью ионизованная плазма является многокомпонентной средой, состоящей из электронной компоненты и ионной компоненты. Для описания плазмы часто используются гибридные модели, в которых для описания ионной компоненты используются кинетические уравнения Власова, а
Секция 1 25
для электронной компоненты применяются уравнения гидродинамического типа. К этим уравнениям добавляется система уравнений Максвелла для нахождения самосогласованных электрических и магнитных полей. Для решения кинетических уравнений Власова лучше всего подходит метод частиц-в-ячейках. Недостатком данного метода является необходимость большого количества модельных частиц в каждой ячейке для хорошего описания свойств плазмы.
Во всех численных моделях на основе метода частиц-в-ячейках, как полностью кинетических, так и гибридных, большое время счета (до 90 %) тратится на интерполяцию электрических и магнитных полей в местоположение частицы, а также на раздачу скоростей и зарядов частиц в узлы сетки. Решение этой проблемы позволит ускорить алгоритм движения частиц в несколько раз.
В связи с этим, нами разработаны новые более быстрые алгоритмы интерполяции электромагнитных полей в местоположение частиц, а также раздачи заряда и скоростей частиц в узлы сетки. Ускорение основано на том, что вычисления производятся для частиц, находящихся в одной ячейке, что позволяет не дублировать некоторые вычисления. Для выделения частиц, находящихся в одной ячейке, разработан алгоритм сортировки по трем направлениям.
Работа выполнена при финансовой поддержке бюджетного проекта ИВМиМГ СО РАН (№ 0251-2021-0005).
Комбинация метода конечных элементов и полулагранжевого алгоритма для решения уравнения конвекции-диффузии
А. В. Вяткин1,2, Е. В. Кучунова2
1Институт вычислительного моделирования СО РАН 2Сибирский федеральный университет Email: hkuchunova@sfu-kras.ru DOI: 10.24412/cl-35065-2022-1-00-09
Предложена комбинация метода конечных элементов и полулагранжевого алгоритма для численного решения начально-краевой задачи для одномерного уравнения конвекции-диффузии. При аппроксимации диффузионного слагаемого используются линейные конечные элементы. Конвективные слагаемые аппроксимируются с помощью консервативного полулагранжевого алгоритма. Он основан на интегральном балансовом соотношении для решения задачи между соседними слоями по времени. Преимуществом такого подхода является выполнение условия Куранта - Фридрихса - Леви без ограничения на шаг по времени, а также выполнение закона сохранения в консервативных версиях метода. Для сравнения использовались разностные схемы с различными способами аппроксимации конвективного члена уравнения: противопотоковая схема, схема Хартена, MLU, MUSCL и схема ENO. Предлагаемый численный метод обеспечивает сходимость численного решения задачи в норме пространства Li со вторым порядком точности. Проведенные вычислительные эксперименты на ряде модельных задач подтверждают теоретические выкладки.
Работа проводилась при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках научного проекта № 20-01-00090 А.
Список литературы
1. Shaydurov, V.V., Vyatkin, A.V., Kuchunova, E.V. Semi-Lagrangian difference approximation with different stability requirements // RJNAMM. 2018. V. 33. P. 123-135.
2. Vyatkin, A.V., Kuchunova, E.V., Yakubovich, M.V., Efimov, E.A. Combination of Semi-Lagrangian approach and finite element methon for Navie-Stokes equations // International conference of numerical analysis and applied mathematics 2019. 2020.
