Моделирование течения многокомпонентной газовой смеси с помощью комбинации полулагранжевого метода и метода конечных элементов Текст научной статьи по специальности «Физика»

Решетневскуе чтения. 2018

УДК 533.2

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ГАЗОВОЙ СМЕСИ С ПОМОЩЬЮ КОМБИНАЦИИ ПОЛУЛАГРАНЖЕВОГО МЕТОДА И МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

М. В. Якубович

Институт вычислительного моделирования СО РАН Российская Федерация, 660036, г. Красноярск, Академгородок, 50/44 E-mail: yakubovich@icm.krasn.ru

Рассмотрена модель течения многокомпонентной газовой смеси, основанная на системе уравнений Навье-Стокса. Численное моделирование обтекания летательного аппарата газом является важным этапом при проектировании формы аппарата.

Ключевые слова: многокомпонентная газовая смесь, уравнения Навье-Стокса, полулагранжевый метод, метод конечных элементов.

MODELLING OF MOTION OF MULTICOMPONENT GAS MIXTURE BY THE COMBINATION OF SEMI-LAGRANGIAN ALGORITHM AND FINITE ELEMENT METHOD

M. V. Yakubovich

Institute of Computational Modeling SB RAS 50/44, Akademgorodok, Krasnoyarsk, 660036, Russian Federation E-mail: yakubovich@icm.krasn.ru

We consider the model of motion of multicomponent gas mixture. To find numerical solution of Navier-Stokes equations, we use the combination of semi-Lagrangian algorithm and finite element method. Modelling of gas motion around aircraft is important part of aircraft shape development.

Keywords: multicomponent gas mixture, Navier-Stokes equations, semi-Lagrangian method, finite element method.

Здесь p - плотность смеси; p, - приведенная плотность i-й компоненты; v - скорость центра масс смеси; ci - массовая концентрация i-й компоненты; w, -скорость диффузии i-й компоненты; J! - диффузионный поток i-й компоненты; P - давление; П - тензор напряжений; e - внутренняя энергия; q - тепловой поток; Ф - диссипативная функция; T - температура; R - универсальная газовая постоянная; mt - молярная масса i-й компоненты. Диффузионные потоки компонент газа и коэффициенты переноса (вязкости, теплопроводности, диффузии) вычисляются на основе методов кинетической теории газов [1-3].

Для решения системы уравнений (1)-(4) разработан численный алгоритм, основанный на комбинации полу-Лагранжевого метода и метода конечных элементов. В уравнении (3) производится замена искомой функций, которая переводит закон сохранения полной энергии из терминов пространства L1 в термины гильбертова пространство L2. Для аппроксимации производных по времени в уравнениях (1)-(3) используется полу-Лагранжевый метод.

Дискретизация по пространству остальных слагаемых уравнений Навье-Стокса на каждом временном слое осуществляется методом конечных элементов с кусочно-билинейными базисными функциями и применением простых квадратурных формул. Для решения полученных систем алгебраических уравнений используется блочный метод Якоби с улуч-

При моделировании течений газовых смесей необходимо учитывать процессы переноса, связанные с диффузией компонент смеси. Различие в диффузионных характеристиках отдельных компонент может привести к разнообразным эффектам. Учет много-компонентности газовой смеси является одним из важных вопросов в задачах сверхзвукового обтекания тел. Диффузионные процессы могут приводить к дополнительному переносу тепла к поверхности обтекаемого тела, поэтому корректное представление параметров диффузии имеет больше значение. Адекватное и детальное описание процессов, возникающих при движении газовых сред, необходимо и для широкого класса внутренних задач.

В настоящей работе рассматривается модель течения многокомпонентной газовой смеси. Модель построена на основе полных уравнений Навье-Стокса для смеси нереагирующих газов в диффузионном приближении при отсутствии массовых сил

^ + р у = -VI,, (1)

dv

р ¥ - , (2)

de

р— = -Р Уу -Vq + Ф, (3)

dt

N С Р Ы

Р = рЯГ X -Ч J,. = рс, , с, , р = £р,. (4)

,=1 т р =1

Механика сплошных сред (газодинамика, гидродинамика, теория упругости и пластичности, реология)

шенным начальным приближением внутри внешних итераций по нелинейности [4; 5].

В заключение отметим, что предложенная система уравнений, моделирующая течение многокомпонентной газовой смеси, а также комбинация полу-Лагранжевой аппроксимации и метода конечных элементов позволяют правильно учесть связи между диффузионными потоками и определить распределение концентраций компонент смеси. Полученная разностная схема имеет первый порядок точности по времени и пространству и является довольно эффективной с вычислительной точки зрения.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда науки в рамках научного проекта: «Численное моделирование формирования квазиустойчивых фигур, образованных многокомпонентной газовой смесью, вытекающей из промышленной дымовой трубы».

Библиографические ссылки

1. Лапин Ю. В., Стрелец М. Х. Внутренние течения газовых смесей. М. : Наука, 1989. 368 с.

2. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М. : Иностр. лит., 1961. 928 с.

3. Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М. : Мир, 1976. 555 с.

4. A semi-Lagrangian approximation in the Navier-Stokes equations for the gas flow around a wedge/ Shay-durov V., Liu T., Shchepanovskaya G., Yakubovich M. // AIP Conference Proceedings. 2015. Vol. 1684. P. 090011-1-090011-11.

5. Shaydurov V., Vyatkin A., Kuchunova E., Semi-Lagrangian difference approximations with different stability requirements // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 2018. Vol. 33 (2). P. 123-135.

References

1. Lapin Yu. V., Strelets M. Kh. Vnutrennie techeniya gazovykh smesey [Internal flows of gas mixtures]. M.: Nauka, 1989. 368 p.

2. Girshfel'der Dzh., Kertiss Ch., Berd R. Molekulyar-naya teoriya gazov i zhidkostey [Molecular theory of gases and liquids]. M.: IL, 1961. 928 p.

3. Fertsiger Dzh., Kaper G. Matematicheskaya teoriya protsessov perenosa v gazakh [Mathematical theory of transport processes in gases]. M.: Mir, 1976. 555 p.

4. A semi-Lagrangian approximation in the Navier-Stokes equations for the gas flow around a wedge / Shaydurov V., Liu T., Shchepanovskaya G., Yakubovich M. // AIP Conference Proceedings. 2015. Vol. 1684. P. 090011-1-090011-11.

5. Shaydurov V., Vyatkin A., Kuchunova E. Semi-Lagrangian difference approximations with different stability requirements // Russ. J. Numer. Anal. Math. Model. 2018. Vol. 33 (2). P. 123-135.

© Якубович М. В., 2018