Коливання основних елементів мобільних канатних лісотранспортних установок Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК634.0377.2 Асист. О.В. Боратипський — Укр/fJ/jy

КОЛИВАННЯ ОСНОВНИХ ЕЛЕМЕНТ1В МОБ1ЛБНИХ КАНАТНИХ Л1СОТРАНСПОРТНИХ УСТАНОВОК

Наведено математичну модель i залежно<гп для визначення коливань канатно? оснастки мобшьних капатних установок.

О. У. Boratyns'kyi - USUFWT

The Vibrations of Main Eléments of Mobile Cable Installations

The mathematical model and dependencies for détermination of the vibrations of cable implement for mobile cable installations are given.

Л1с e нацюнальним багатством кра'ши, його n0Tpi6H0 берегти i примножу-вати. Досвщ л1созапгпвельних шдприемств, а також дослщження багатьох вчених показали, що зберегти Л1Сове середовиице на л1сос1щ i створити сприятлив1 умови для л1сов1дновлення можна нав1ть при ¡нтенсивному л1сокористуванш. Для цього необхщно застосовувати прнродозбер1гаючу технолопю i техжку на заг<упвл1 люу [1,2].

Найбшьш ефективним видом первинного транспортування деревини е пщ-BicHi канатш л1сотранспортш установки. Специф1ка прських л1(лв Карпат вимагае застосування для ïx освоения установок р1зних конструкцш i вантажопииймаль-ностей. У першу чергу, необхщно мати дocкoнaлi мобшьш канатш установки [3,4], як1 використовуються як для пщтрелювання деревини до траси багатопро-пнних транспортних установок, так i для безпосереднього освоения лкоЫк.

Для дослщження роботи канатно'У установки i вибору основних параметр1в ÏÏ елементт необхщно розробити вщповщну математичну модель. Представимо канатну установку з нижшм розмвденням приводу i нашвавтоматичною кареткою як складну систему, що мае канатну оснастку, вантажну каретку, привщ, опори, вантаж з гаковою пщвккою, обвщш блоки, розтяжки та ¡н.

У загальному вигляд1 математичну модель можна представити р^вняннями функцюнування окремих елемент1в, як1 можна записати у такому виглядЬ

<bj = f{aij,bij,cij,d{j) (1)

де: а - аргумента вщповщних р{внянь; ¿>. - залежн1 3MiHHi р1внянь; си - стал1 параметра dv — змшш параметри, що враховують зовшшш впливи; i - млыасть не-вщомих; j— кшьюсть узагальнених координат.

Для оснащения мобшьноУ канатноУ установки використовуються канати значноУ довжини. Мала жорсткгсть bîtok таких канатш викликае низьк1 ochobhi власш частоти коливань канатноУ системи. Час пуску приводу установки е значно меншим пор1вняно з перюдом вшьних коливань системи, тому можна прийняти, що розпн барабашв лебщки вщбуваеться миттево, а шсля цього вступае в рух ва-нтажна каретка.

Для такого випадку р!вняння руху канатноУ установки можна записати в такому виглядг

104 Зб1рник науково-гехжчнн* нраиь

Науковий вниик, 2001, вип. 11.4

<Ж гТ1, ¿)Ф,

--!- + ду ду

д№2 дЩ эп2 , дФ2

ду , ду ду ду

сЩ) эп3 дФ, н--- =

ск У дх

дх

дх дх

М, / ч .. .. М

— ± \то& + ЛР - ту = —п г К

о 6

-ш-?м

- пщ:

(2)

де: , - вщповщно юнетична \ потенщальна енерпя несучого канату; И/2,П2 -вщповщно кшетична 1 потенщальна енерпя вантажноТ каретки; ,П, - вщповщ-но кшетична 1 потенщальна енерпя тягово-вантажотдшмального канату;

~ дисипативш функцп Релея; Р,(^),Р2(/),Р,(/) - узагальнеш сили в1дпо-вщних елементш канатноУ установки; т^ - обертов1 маси приводу зведеш до валу двигуна; Мо(5 - зовшшнш момент на барабаш приводу; (т^ + п\)гф - мае знак "-" в режим1 пуску \ знак "+" в режим1 гальмування; т - маса корисного вантажу, враховуючи масу канату, що перемщаеться; г - рад1ус-вектор обертових мае.

Запежно вщ геометричних розмф1в установки, як1 визначаються параметрами люоЫки, що освоюеться, визначивши вщповщш енерпУ, дисипативш функцп 1 узагальнеш сили, ¡з системи р1внянь (2) можна визначити основш параметр« установки, частота коливань и окремих елемешчв, зусилля, як1 в них виникають.

Характер роботи мобшьноТ люотранспортноУ установки значною м1рою ви-значаеться коливаннями канатноТ оснастки. Для виводу диференщального р1внян-ня поперечних коливань канату розглянемо розрахункову схему (рис. 1).

У

Уь

Рис. 1. Розрахункова схема для выведения ¡пвпяшш коливань канату

Видишмо елемент канату а-Ь 1 розглянемо уа сили, що Д1ють на нього. При рус| канату, який вважаемо однорщною нерозтяжною ниткою, положения 1 щвидкють його точки, а також натяг Т, запежать не тшьки в1д дугово'1 координата а й вщ часу I. Тому, якщо г - рад1ус-вектор деяко'Г точки, що знаходиться на РУхомому канату а 3 \ а> - швидкють \ прискорення щеТ точки, будемо мати:

Лкои

ксплуатащя

105

n nf ч дг 59 д2г ■

9 = S(j,/)=—,со = — = —г- VJ'

' dt dt дг

Основне р1вняння руху канату у векторшй форм! прийме вигляд:

ЗТ dS

де q - погонна вага канату.

Проектуючи отримане ршняння на oci нерухомих Декартових координат отримаемо:

А dt2

dt

_д dS д_ ' dS д_ dS

dS)

,dzЛ

dS)

+ q,.

(5)

Якщо KiHui канату А,В закршлеш, то вщраховуючи дугову координату вщ юнця А, граничш умови можна записати в такому виглядк XA(0,')=ouYA(0,t) = bx;ZA(0j)=ci; XB{l.t)=a2;YB(l,t) = b2,ZB(l,t) = c2. Для посыпного монтажного натягу, Т0= const днференшапьне рЬняння вшьних поперечних коливань канату мае вигляд:

- = а

2 д2Ц

-2 '

дг dS¿

де а - коефщ1ент, що мае розм1ршсть швидкост! i визначаеться з р1вняння

!тп

(6)

(7)

Для розв'язання р1вняння (6) використаемо метод Фур'е |5|, зпдно з яким розв'язок шукаеться у форм! добутку двох функцш

и(х.,) = Х(,)Т(,). (8)

Тод1 отримаемо:

д2и d2X

дх2 dx2

d2U d2 Т

dt2 " dt2

Т,

X.

Натяг несучого канату буде змшюватися за законом:

_ пак , . пак

Tj. = ак cos —-—t + bk sin—j—t,

(9)

(10)

106

Збфник науково-техшчммх прян*

Науковий líiciiiik, 2GG1, вип. 11.4

(16)

Ос нов на частота со буде при к = 1, тобто

7М 7t |ТГ со, =-= — -2-.

I I V /н

Визначимо для мобьпьноТ канатноТ установки частоти коливань несучого тягового i вантажопЫймального канату. При цьому для несучого канату розгля-даеться дшянка, що знаходиться м1ж вантажною кареткою i опорою, для тягового i вантажотд1Ймального дтянка — м1ж обвщними блоками. На практищ часто ви-значають величини, що не залежать вщ початкових умов, це: швидкють розпо-

. . ккх .

всюдження хвил1, основна частота со, форми коливань sin—— i вузлов1 точки.

Для прикладу наведено граф1чний анал!3 запежностей (10) i (11) (рис. 2)

Анал1з виконано для випадку: канат ГОСТ-2688, Q = 32kH, 1 = 200 м, =

1 20'

запас MiuHOCTi несучого канату п = 2,0. Розрахунки виконано за допомогою пакету програм "Mathematical For Windows 2.2".

Знаючи характер коливань канату, можна правильно вибрати його натяг, швидкють руху каретки i вантажошдшмальшсть для забезпечення оптимальних умов роботи канатноУ установки.

Л|тература

1. Гаврилов Л.Ф. Сравнительная оценка вариантов транспортировки леса в горах// Лесная промышленность. - 1974,№6.-С. 19-21.

2. Мартиншв М.П. Розрахунок основних елеменпп тдшсних канатних л1сотранспортних установок.Монограф1я. - К.: Ясмина, 1996. - 175 с.

3. Адамовський M.I ., Мартиншв М.П., Бадера fl.C. Пщв1сш капали л1сотранспор™ сисгеми. - К.: I3MH, 1997. - 156 с.

4. Ьоратинський О.В. Обгрунтування основних параметров i розробка рекомендащй для екснлуатаци мобтьних канатних л1сотранспортннх установок// Науковий вюник: Зб|рник науково-тсхшчних нраць. - Львш: УкрДЛТУ. - 1999, вип. 9.6. - С. 16-19.

5. Бутенин II.В. Введение в аналитическую механику. -М: Наука, 1971.-326 с.

108

Шрник науково-техшчмих мр*ць