Коэффициент вариации как характеристика изменения процесса осадки сооружения Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 528.482

КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ КАК ХАРАКТЕРИСТИКА ИЗМЕНЕНИЯ ПРОЦЕССА ОСАДКИ СООРУЖЕНИЯ

Елена Сергеевна Плюснина

Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, старший преподаватель кафедры высшей математики, тел. (383)344-33-00, e-mail: plyusnina@ssga.ru

Валерий Степанович Хорошилов

Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного 10, доктор технических наук, профессор кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11, e-mail: khoroshilovvs@mail.ru

В статье рассматриваются вопросы влияния коэффициента вариации на процесс осадки инженерного сооружения и возможности использование элемента случайности при выявлении статистических закономерностей между явлениями и причинами, вызывающими эти явления.

Ключевые слова: коэффициент вариации, предельные значения коэффициента вариации, случайные процессы.

VARIATIONS COEFFICIENTS AS CHARACTERISTIC OF CHANGES IN STRUCTURE SETTLEMENT PROCESS

Elena S. Plyusnina

Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk,

10 Plakhotnogo St., Senior lecturer, Department of Higher Mathematics, tel. (383)344-33-00, e-mail: plyusnina@ssga.ru

Valery S. Khoroshilov

Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Prof., Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. (383)343-29-11, e-mail: khoroshilovvs@mail.ru

Variations coefficient effect on the process of engineering structures settlement is considered. The authors show the possibilities for using element of chance for revealing statistical laws of phenomena and causes.

Key words: variations coefficient, limiting values of variations coefficient, random processes.

При построении прогнозных моделей процессов деформации сооружений по результатам геодезических наблюдений возникает вопрос о статистической однородности геодезических данных о перемещениях наблюдаемых точек сооружения. В общей теории статистики однородность исследуемой совокупности определяет коэффициент вариации [2]:

где ах ^) - оценка стандарта осадки, вычисленная для времени , тх^ ) -

оценка среднего значения осадки в рассматриваемом цикле наблюдений. В общем случае принято считать совокупность однородной при ух ^ )< 0,33.

Опытом исследований установлено [1], что уже при ух ^ )= 0,2 в эксплуатационный период возможны трещинообразования в конструкциях; предельному состоянию по непригодности к нормальной эксплуатации соответствуют значения 0,3 < ух )< 0,7, а предельное состояние по непригодности к эксплуатации возникает при значении коэффициента вариации равным 1.

При обработке геодезических наблюдений коэффициенты вариации имеет смысл вычислять вначале по результатам наблюдений за осадкой всех деформационных марок, заложенных в фундамент сооружения. Затем логично будет выделить наиболее неблагоприятные участки. Как правило, осадки марок фундамента сооружения делятся на группы по величине осадок. Группы позволяют выделить фрагменты фундамента наиболее сильно подверженные деформационному процессу. Вычисления коэффициента вариации полезно проводить как внутри каждой такой группы, так и между группами.

Наблюдения за изменениями коэффициента вариации позволяют оценить временное изменение процесса осадки. Так, например, тенденция к возрастанию коэффициента вариации будет свидетельствовать о неблагоприятном течении процесса, а убывание - о стабилизации состояния деформируемого сооружения.

При выявлении статистических закономерностей между изучаемыми явлениями и причинами, вызвавшими эти явления, часто не существует однозначной связи и в описании результатов явления присутствует элемент случайности. Результат такого явления можно предсказать только в вероятностном смысле. Потому при математическом моделировании некоторых задач удобно использовать элемент случайности, а в качестве меры случайности результата как раз и может быть использован коэффициент вариации.

Если коэффициент вариации отличен от нуля, то результат процесса содержит элемент случайности, причем, чем больше V, тем более случаен результат процесса. Если существует возможно установить предельное относительное отклонение полученного значения изучаемой величины х от ее математического ожидания тх, при котором результат процесса еще сохраняется, т.е. величину , где а = х - тх, то на основании закона больших чисел будем иметь: т

г

Р

V

х -1

тх

\

а

> —

тх у

.2

Г Л 2 а

т

V тх у

Если распределение полученных результатов будет нормальным, а это проверяется центральной предельной теоремой теории вероятностей, можно получить точную оценку того, что результат процесса будет сохраняться:

P

x

m

<

а

m

<

x У

42л -v

тл

а

( x ^ — -1

I mx

2

2V

d

x

v mx

Описанный выше метод включения элемента случайности дает возможность установить численные значения, которые может принимать коэффициент вариации и вероятность случайности результата P в пределах некоторого доверительного интервала, что позволит выделить однородные группы осадок конструкции, а, следовательно, изучать процесс как внутри локальных групп, так и между группами в целом по сооружению. Получив вероятность P, при которой результат будем считать случайным, возможно сделать вывод о случайности или детерминированности всего процесса для последующего построения математических моделей при прогнозировании осадок и деформаций инженерных сооружений.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гуляев Ю. П., Хорошилов В. С. Математическое моделирование. Анализ и прогнозирование деформаций сооружений по геодезическим данным на основе кинематической модели / учебное пособие - Новосибирск: СГГА, 2012. - 93 с.

2. Шимко П. Д., Власов М. П. Статистика / Серия «Учебники, учебные пособия». -Ростов н/Д: Феникс, 2003. - 448 с.

3. Математические модели в геологии и геостатистика / сборник научных трудов СО АН СССР Институт земной коры - Москва: Наука, 1973. - 182 с.

4. В.Е. Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика. учеб. пособие для вузов. - Москва: Высшая школа, 2000 - 479 с.

5. Karpik A. P., Horoshilov V. S. Essense of territories GIS environment as common base for state property cadastre development // News of higher educational institutions. Geogesy and Aero-photography. - 2012. - № 2/1. - р. 134-136.

6. Гуляев Ю. П. Прогнозирование деформации сооружений на основе результатов геодезических наблюдений [Текст]: монография. - Новосибирск: СГГА, 2008. - 256 с.

7. Гуляев Ю. П., Максименко Л. И., Хорошилов Е. В. Параметры осадок фундаментов как характеристики состояния зданий // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2009. -№ 5. - С. 44-48.

8. Сиськов В. И. Корреляционный анализ в экономических исследованиях. - М., Статистика, 1975. - 186 с.

9. Хорошилов В. С., Павловская О. Г., Носков М. Ф. Методика выделения однородных оползневых зон по результатам геодезических наблюдений вертикальных перемещений осадочных реперов // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2012. - № 5. - С. 31-34.

© Е. С. Плюснина, В. С. Хорошилов, 2015

а

+

1

1

e

m

x