Системное исследование деформаций сооружений Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 528.48

СИСТЕМНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ СООРУЖЕНИЙ

Адольф Георгиевич Малков

Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11

Наталья Николаевна Кобелева

Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, старший преподаватель кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11, e-mail: n.n.kobeleva@mail.ru

В статье рассматривается системный подход к исследованию деформаций различных видов инженерных сооружений, представленных в виде динамической системы с воздействием на нее разных факторов, определяющих ее состояние на момент исследований и на основе их идентификации подбор аналитических функций соответствующих регрессионным уравнениям, отражающих поведение исследуемого объекта на последующие прогнозы его эксплуатации.

Ключевые слова: системный подход, деформации сооружения, динамическая систем, прогнозирование, регрессионный анализ, идентификация.

SYSTEM STUDY OF DEFORMATIONS OF STRUCTURES

Adolf G. Malkov

Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Assoc Prof, Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. (383)343-29-11

Natalia N. Kobeleva

Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., a senior lecturer in physical geodesy and remote sensing, tel. (383)343-29-11, e-mail: n.n.kobeleva@mail.ru

Describes a systematic approach to the study of deformations of various types of engineering structures, in the form of a dynamic system with the influence of the different factors determining its condition at the time of research, and on the basis of their identification selection of analytical functions of regression equations that reflect the behavior of the researched object for subsequent predictions of its operation.

Key words: systems approach, deformations of a construction, dynamic system, forecasting, regression analysis, identification.

Главной задачей исследования деформаций различных сооружений является выявление их величины и характера с целью обеспечения нормальной работы технологического оборудования и прогноза ожидаемых деформаций на последующие периоды его эксплуатации для своевременного принятия разных профилактических мер, ведущих к предупреждению аварийных ситуаций, как

оборудования, так и строительных конструкций исследуемого сооружения. В тоже время результаты исследований могут быть использованы для расчета и проектирования сооружений в аналогичных условиях с целью выбора оптимальных конструкций для данного вида объектов.

В связи с этим к исследованию деформаций сооружений необходим системных подход, который предусматривает комплексное изучение состояния сооружения на какой-то определенный момент, устанавливает причинно-следственные связи между отдельными подсистемами и позволяет выработать определенные рекомендации по устранению и предупреждению деформаций сооружения, то есть устанавливает обратную связь между входом и выходом изучаемого объекта.

Однако, решение многих вопросов, связанных с исследованием деформаций сооружений, выполнено различными авторами раздельно без учета связи между отдельными подсистемами исследуемого сооружения [1].

Так, например, исследование деформаций подкрановых путей часто ведется без определения величины осадок колонн, на которых установлены балки, несущих подкрановые пути. Тогда, как известно, что одной из основных причин деформаций подкрановых путей является неравномерные осадки колонн, ведущие к кренам колонн и наклону балок, что в свою очередь, приводит к изменению взаимного положения подкрановых путей в плане и по высоте.

В тоже время измерение осадок сооружений и деформаций технологического оборудования часто производится раздельно без создания единой опорной высотной и плановой основы [1].

Иногда работы по исследованию деформаций сооружения особенно для небольших промышленных предприятий ведутся безсистемно, без создания единого плана-программы, которая бы предусматривала комплексное изучение указанного вопроса. Часто опорная высотная основа создается не для всего комплекса сооружений исследуемого промышленного предприятия, а для выявления осадок какого-либо одного из них и затем корректируется и дополняется новыми опорными знаками при исследовании деформаций других сооружений. Это ведет к дополнительным затратам на производство наблюдений за деформациями сооружений (неоправданная число исходных реперов и др.) и в связи с этим созданная опорная высотная основа не является оптимальной.

Учитывая вышесказанное, представим любое исследуемое сооружение в виде динамической системы, которая характеризуется входом, процессом, обратной связью и ограничением. В качестве основных факторов, изменяющих её состояние, выступают явления связанные с изменением плотности грунта, на которой опирается исследуемое сооружение под действием его веса, а также изменение плотности строительных материалов.

Основными причинами изменения плотности грунта и состояния отдельных элементов сооружения являются постоянные нагрузки от веса сооружения и нагрузки от работы используемого технологического оборудования, сезонные изменения от перепада температур и связанные с ним процессы оттаивания и замерзания грунта, изменение состава грунта вследствие впитывания различ-

ных масел, используемых при производстве, изменения гидрогеологических условий, связанных с изменением уровня грунтовых вод и замачивания грунта. Принимая во внимание указанные воздействующие факторы представим

объект исследований в виде следующей схемы (рис. 1) [2].

| __

X у

-1-► Объект *-1—

Рис. 1. Схема объекта

Вся совокупность параметров, определяющих состояние объекта на данной схеме, разбита на следующие группы:

1. Входные переменные X = (Х1,Х2,...Хп). В эту группу объединены

управляемые параметры объекта ( нагрузка на основание фундамента, работа технологического оборудования - машины, краны, молоты и т.п.). Значения выходных переменных определяются задаваемыми технологическими условиями, расчетом строительных конструкций и заключены в определенном интервале: Х/,шт ^ Х; ^ Х1, тах , 1 = I,2,... п •

2. Выходные величины у = (у\, у2,...Ут) определяют изменения, произошедшие в системе. В качестве выходной величины при исследовании сооружений могут служить значения их деформаций (осадки, крены и т.п.).

3. Контролируемые, но неуправляемые параметры Z = Z2,... ). В эту группу входят те параметры, целенаправленное изменение которых невозможно. Это, например, сезонное колебание уровня грунтовых вод, изменение атмосферного давления, температуры и т.п.

4. Неконтролируемые параметры Ш = (Ш1, Ш2,...Шк). В эту группу входят возмущающие воздействия, носящие случайный характер и не поддающиеся определению. Это помехи (шумы), погрешности измерений.

Задачей исследования является установление связи между входными и выходными параметрами объекта по результатам выполненных измерений

у = /(X, Z,W). (1)

Это есть задача идентификации [3,4,5]. При пассивном эксперименте измерения выполняются в режиме нормальной работы объекта без внесения преднамеренных возмущений.

В случае активного эксперимента все неуправляемые и неконтролируемые параметры представляются в виде эквивалентного шума е, отнесенного к выходу объекта и уравнение связи определяется в виде

У = л(х)

х)+ е

(2)

При системном исследовании [6,7] деформаций сооружений объект также можно представить в виде следующей структурной схемы (рис. 2):

Рис. 2. Структурная схема системы

Рассмотрим данную схему более подробно. Здесь: Я = / (X, 2 ), Р = /(X, г, , Q = /(х, г- множество параметров, характеризующие соответственно состояние сооружения, технологического оборудования и грунтов;

Т - состояние объекта на момент времени t, t е Т;

X = / (у) - входные величины, изменяющие форму объекта (вес, колебания грунтовых вод и др.);

У' - выходные величины - это есть дифференциалы от функции по исследуемым параметрам (осадки, крены, подкрановые пути - высотное и плановое положение);

и (и е V) - управляющие параметры, воздействующие на объекты, это меры, устраняющие последствия деформаций (укрепление фундамента, стяжка строительных конструкций, рихтовка подкрановых путей, выверка и юстировка технологического оборудования и др.).

На структурной схеме (рис. 2) входные величины определяют состояние объекта системы в зависимости от веса и типа сооружения и технологического оборудования, от характера и состава грунтов и времени выполнения исследований. На выходе по результатам натурных наблюдений мы получаем приращения исследуемых параметров в момент ti относительно их первоначального состояния ^, t е Т, определенных дифференцированием функций у = / (Я, Р, Q,T) по исследуемым параметрам.

На основании полученных данных мы составляем прогноз поведения сооружения на последующий период и в случае появления недопустимых вели-

чин деформаций предусматриваем управляющее воздействие на объект U = / (V), т.е. данная схема предусматривает обратную связь.

Так как результаты измерений неизбежно сопровождаются различными погрешностями, то для получения более надежного прогноза [8,9,10] необходимо перейти к составлению модели, учитывающей статистические свойства выполненных измерений.

Задача нахождения математической модели исследуемого объекта по экспериментальным данным состоит в оценке вида и параметров функций /(X,Z,W), ^(х) или /^,P,Q,T), входящих в уравнения (1),(2). Для решения данного типа уравнений удобно использовать регрессионный анализ [2,11,12]. Качество решений задачи будет зависеть от априорной информации о виде уравнения связи, характера возмущающих воздействий и от апостериорной информации об измерениях.

Так как при исследовании осадок сооружений априорная информация подчиняется нормальному закону распределения, то необходимо определить вид функций ^(х), которая зависит от неизвестных параметров 01,02,...0к.

Функцию (2) можно привести к виду функции (1), рассматриваемой далее, путем замены векторов X, Zи R, P, Q,T одним вектором X, длина которого равна общей длине вектора уравнения (2).

Предполагая, что функция ^(х) линейна относительно неизвестных коэффициентов и имеет следующий вид:

k

(х) (3)

) =о

где 0j - искомые коэффициенты регрессии; (к +1) - число членов уравнения регрессии; /j (я) - известные функции входных переменных х = (х1, х2,... хп ).

При воздействии случайных возмущений мы наблюдаем следующую величину

к

уг = ^0j/ij(хг) + ¡1,I = 1,2,...,N, где N - число наблюдений. (4)

j=0

В случае нормального распределения ошибок ¡г с некоторыми допущениями, выраженными формулой

Е - Nn (О, с2,1п ) (5)

где Nn - обозначение п-мерного нормального закона распределения;

1п - единичная матрица размером п х п;

с21п - ковариационная матрица вектора Е.

Мы можем получить оценки 0j коэффициентов 0j, используя метод наименьших квадратов, т.е.

N N

V? = Т

/=1 i=0

Уi -Т*/(x)

] =0

(6)

Значения оценок в ] из выражения (6) могут быть получены из условия

а

N

дв

(Т12) = 0, i = 1,2,...к.

(7)

] i=1

Для оценки регрессионной функции от истинной зависимости может служить дисперсия предсказанных по уравнению регрессии значений:

Б( х) = Е

к к Т/](ху*] -Т/](х)0

]=о ]=0

(8)

2

Выполненные теоретические исследования можно использовать при системном подходе к исследованию осадок сооружений и построении их математической модели в виде линейной динамической системы.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Сундаков Я. А. Геодезические работы при возведении крупных промышленных сооружений и высотных зданий. Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: Недра, 1980. - 343 с.

2. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. - М.: Мир, 1975. - 683 с.

3. Малков А. Г. Методика оперативной обработки результатов наблюдений и прогнозирование осадок инженерных сооружений на основе их идентификации. - Межвузовский сборник, Новосибирск, 1986. - С. 47-57.

4. Идентификация движений и напряженно-деформированного состояния самоорганизующихся геодинамических систем по комплексным геодезическим и геофизическим наблюдениям: монография / В. А. Середович [и др.]. - Новосибирск: СГГА, 2004. - 356 с.

5. Крамаренко А. А., Мазуров Б. Т., Панкрушин В. К. Математическое обеспечение идентификации движений и напряженно-деформированного состояния сооружений и объектов инженерной геодинамики по геодезическим наблюдениям // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2005. - № 5. - С. 3-13.

6. Бугакова Т. Ю., Вовк И. Г. Системно-целевой подход к анализу пространственно-временного состояния техногенных систем // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2014. Х Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 8-18 апреля 2014 г.). - Новосибирск: СГГА, 2014. Т. 1. - С. 224-230.

7. Хорошилов В. С. Методологические аспекты системного подхода в области исследования технической системы - "Геодезический прибор" // Современные проблемы геодезии и оптики: Ш1 междунар. Научно-техн. конф., посвящ.70-летию СГГА, 11-21 марта 2003 г. Ч. II. - Новосибирск, 2003. - С. 287.

8. Гуляев Ю. П. Прогнозирование деформации сооружений на основе результатов геодезических наблюдений. - Новосибирск: СГГА, 2008. - 256 с.

9. Гуляев Ю. П., Хорошилов В. С., Лисицкий Д. В. О корректном подходе к математическому моделированию деформационных процессов инженерных сооружений по геодезическим данным // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. -2014. - № 4С. - С. 22-30.

10. Гуляев Ю. П., Хорошилов В. С. Математическое моделирование. Прогнозирование деформаций сооружений гидроузлов по геодезическим данным. - Новосибирск: СГГА, 2014. - 78 с.

11. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И. В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений: учеб. пособие. - М.: Наука, 1969. - 511 с.

12. Малков А. Г., Николаев Н. А. Применение регрессионного анализа для исследования осадок инженерных сооружений. - Межвузовский сборник, Новосибирск, НИИГАиК, 1987. - С. 9-15.

© А. Г. Малков, Н. Н. Кобелева, 2015