CC BY
49
УДК 528.482.3
ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПЛОТИНЫ САЯНО-ШУШЕНСКОЙ ГЭС ДЛЯ ПЕРИОДА ЭКСПЛУАТАЦИИ 2007-2009 гг.
Наталья Николаевна Кобелева
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, старший преподаватель кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11, e-mail: n.n.kobeleva@mail.ru
Валерий Степанович Хорошилов
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11, e-mail: Khoroshilovvs@mail.ru
В статье рассмотрен подход к построению математических моделей для прогнозирования процесса перемещений контролируемых точек гребня плотины Саяно-Шушенской ГЭС на основе теории динамических систем.
Показано решение рекуррентного уравнения в виде двух первых условных моментных функций процесса перемещений наблюдаемых точек сооружения, представляющего собой прогнозную модель, которая позволяет находить прогнозы перемещений конкретных точек и предвычислять погрешности прогнозирования.
Для выбранного периода основания прогноза построены математические модели для различного количества входных воздействующих факторов. Представлена последовательность выполнения этапов оценивания при построении прогнозных математических моделей в зависимости от характера прогностической задачи для различных временных периодов эксплуатации. С целью исключения взаимной корреляционной зависимости воздействующих факторов построена дополнительная модель за влияние температуры, что позволило несколько скорректировать прогнозные перемещения.
Для выбранного временного периода эксплуатации плотины построены математические модели и представлены результаты прогнозирования.
Ключевые слова: математическая модель, геодезические данные, прогнозирование, горизонтальные перемещения плотины, бетонная плотина, деформационный процесс, инерционное запаздывание, контролируемые точки.
MATHEMATICAL MODELLING FOR FORECAST OF HORISONTAL SHIFTS OF SAYANO-SHUSHENSKAYA DAM WITHIN EXPLOITATION PERIOD 2007-2009
Natalia N. Kobeleva
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Senior Lecturer, Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. (383)343-29-11, e-mail: n.n.kobeleva@mail.ru
Valery S. Khoroshilov
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., D. Sc., Professor, Department ofPhysical Geodesy and Remote Sensing, tel. (383)343-29-11, e-mail: Khoroshilovvs@mail.ru
The paper considers the approach to creation of mathematical models for forecasting shifting process of controlled points on the dam crest of Sayano-shushenskaya HPP based of dynamic system theory.
It shows the solution of recurrent equation in view of the two first conventional moment functions of shifting surveyed dam points, representing the forecast model that allows to find shift forecast of particular points and pre-calculate forecast errors.
For the chosen forecast period were created mathematical models for different number of input influencing factors. Represented the sequence of estimation stage execution in creating forecast mathematical models depending on the character of forecast task for different time period of exploitation. In order to avoid intercorrelative dependence of influencing factors there was created an additional model on temperature influence, that allowed to correct to some extent the forecast shifts.
For the chosen time period of dam exploitation there were created mathematical models and represented forecast results.
Key words: mathematical model, geodetic data, forecast, horizontal dam shifts, concrete dam, deformation process, inertial delay, controlled points.
Состояние вопроса
Одной из важнейших задач в процессе эксплуатации высоконапорных гидротехнических сооружений является обеспечение их надежной и безопасной работы. В то же время, большинство этих сооружений эксплуатируется уже длительное время, что повышает вероятность возникновения и развития различных, часто негативных процессов, не рассматривавшихся при проектировании. Как показывает опыт натурных наблюдений за их поведением в процессе эксплуатации, состояние сооружений и их оснований в той или иной мере отличается от предполагаемого на стадии проектирования. При этом, согласно методике [1], оценку эксплуатационного состояния сооружения и его безопасности следует осуществлять путем сравнения измеренных количественных и качественных диагностических показателей с их критериальными значениями, установленными на стадии проектирования сооружения, и откорректированными на стадии эксплуатации сооружения. В целях оценки изменения диагностических показателей и более точной их корректировки должны быть разработаны и откалиброваны по данным натурных наблюдений прогнозные математические модели поведения сооружений. Вопросы уточнения диагностических показателей рассмотрены в работах [2-5].
К настоящему времени накоплен большой объем данных натурных наблюдений эксплуатируемых гидротехнических сооружений [3, 6, 7]. При обработке последних традиционно применяется регрессионный анализ, позволяющий выявлять закономерности и взаимозависимости в реакции контролируемых параметров сооружения на внешние воздействия.
При этом, по мере развития численных методов анализа, все большее место уделяется результатам, полученным с использованием расчетных математических моделей. Могут быть смоделированы различные, в том числе и ведущие к необратимым изменениям составляющие, такие как пластичность, воз-
можность возникновения и продвижения трещин, реологические свойства основания [5, 8-10] и др.
В многогранном комплексе работ по обеспечению безопасности гидротехнических сооружений особое место занимает оценка текущего напряженно-деформированного состояния сооружения и его прогнозирования на последующий период времени. Существенный вклад в разработку математических моделей данного типа привнесен коллективом сотрудников ОАО ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева [11-19].
Математические модели для оценки и прогнозирования прочности и устойчивости гидротехнических сооружений и их оснований представлены в работах [19-25].
Разработке математических моделей сезонного изменения состояния бетонных плотин под действием нагрузок эксплуатационного периода, включая температурное воздействие внешней среды, посвящены работы [4, 7, 24, 26-30].
Существенный вклад в методологический подход при разработке прогнозных математических моделей при изучении деформаций сооружений внесен в работах [19, 31-41].
Постановка задачи и методы решения
Результаты геодезических наблюдений за деформациями высоконапорных бетонных плотин представляют в интегральной количественной форме объективную и точную информацию о сложном взаимодействии конструкций с грунтовым основанием и внешней средой. При этом степень влияния различных факторов на величину перемещения контролируемых точек можно определять с помощью корреляционно-регрессионных моделей [2, 4, 32], однако, их корректное применение возможно лишь в случаях, когда удается выявить и при математической обработке учесть продолжительность инерционного запаздывания реакции плотины на воздействующие факторы.
Более совершенны в этом плане динамические модели, обладающие свойствами ряда методов для описания деформаций сооружения и имеющие подвижную структуру, соответствующую физической сущности развития процесса: учитывают инерционный характер взаимодействия сооружения с окружающей средой и реагируют на изменения во времени воздействующих факторов. Анализ амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик процесса, описываемого дифференциальными или рекуррентными уравнениями 1-го и 2-го порядка [36], показывает, что эти уравнения обладают сглаживающими свойствами и позволяют учитывать инерционное запаздывание продолжительностью, равной, соответственно, одной четверти и половине периода основной гармоники. При этом корректный учет остаточной части инерционного запаздывания, обусловленный действием неучтенных и случайных факторов, они позволяют выявить в форме авторегрессии закономерности развития процесса.
Доказано, что свойства решения стохастического дифференциального или рекуррентного уравнения в виде двух первых условных моментных функций [36, 39, 40, 41] процесса перемещений наблюдаемых точек деформирующегося сооружения представляют собой прогнозную модель, которая позволяет находить прогнозы перемещений конкретных точек и предвычислять погрешности прогнозирования.
Разработка прогнозных математических моделей является обязательным условием диагностического контроля плотины СШГЭС в соответствии с принятой «методикой определения критериев безопасности гидротехнических сооружений» [1] и рекомендациями федерального закона [2].
Горизонтальные перемещения гребня бетонной плотины на скальном основании являются одним из важнейших показателей прочности и устойчивости плотин в эксплуатационный период и обусловлены воздействием водохранилища на плотину, температурными изменениями в теле плотины, зависящими от изменения температуры внешней среды, и неупругими деформациями скального основания и материала плотины. Осенью 1990 г. водохранилище Саяно-Шушенской ГЭС было впервые наполнено до проектной отметки (НПУ = 540 м) и с 1991 г. ГЭС и ее сооружения вышли на проектный эксплуатационный режим [2]. В этом режиме для плотины характерно циклическое изменение основной нагрузки - гидростатического давления верхнего бьефа (УВБ) на верховую грань плотины и дно водохранилища. Каждый цикл имеет две ветви - ветвь нагружения (наполнение водохранилища: май - октябрь); ветвь разгрузки (сработка водохранилища: ноябрь - апрель).
Результаты исследований
В соответствии с принятыми положениями [2, 3], в качестве одного из диагностических показателей контроля Саяно-Шушенской ГЭС выбраны радиальные перемещения гребня плотины: левобережной секции 18, ключевой секции 33 и правобережной секции 45, измеренные отвесами и соответствующие
им значения параметров: УВБ и температура бетона Тниз Тверх в базовых точках, а также представлены прогнозные математические модели регрессионного типа для различных периодов работы плотины: 2004-2007, 2007-2009 и 2009-2014 гг.
В качестве исходных данных нами были использованы данные измерений за 2004-2008 гг., полученные на основании графика (рис. 1) из работы [2] (необходимые исходные данные натурных перемещений гребня плотины отсутствуют в открытой печати).
Для построения прогнозных моделей использовалось рекуррентное уравнение 1-го порядка процесса перемещения, а остаточная часть процесса дополнительно описывалась моделью шумовой компоненты, т. е. путем расширения вектора состояний (в который, например, могут быть включены неучтенные факторы перемещений гребня плотины).
Рис. 1. Хронограммы перемещений гребня плотины, УВБ и температура бетона в базовой точке Тниз и Тверх во времени:
— радиальные перемещения; — верхний бьеф; — температура бетона Тниз (секция 33); --- температура бетона Тверх
Параллельно строились два типа математических моделей с различным количеством входных воздействий.
Динамическая модель 1-го типа с одним входным воздействием х{и, Хо) имеет вид:
хк = Ф хк-1 + Р ик + У® к. (1)
Динамическая модель 2-го типа с двумя входными воздействиями х{и, Т, Хо) имеет вид:
хк = Фхк-1 + Мк + Р 2Тк + У®к. (2)
Период основания прогноза для построения моделей составил: с января 2004 г. - по май 2007 г.
Исходные данные для построения прогнозных моделей представлены в табл. 1.
Замена в выражении (1) и (2) значений хк, ик и Тк их центрированными по времени значениями: х = хк - х, и = ик - и и Т = Тк - Т (х, и и Т - средние величины перемещения и входных параметров: уровень верхнего бьефа на выбранном временном интервале, взятом за период основания прогноза, и температура бетона в нижней и в верхней базовых точках) позволяет не только определить х, как будет показано ниже, но и упрощает вычисления, повышая тем самым степень обусловленности системы нормальных уравнений, решаемых для оценивания параметров.
Таблица 1
Исходные данные для построения моделей
Дата, месяц УВБ, ик, м Перемещение, -вь^ мм Вход, температура Т низ Вход, температура Т верх Дата, месяц УВБ, ик, м Перемещение, - вых, мм Вход, температура Т низ Вход, температура Т верх
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Январь 2004 526,14 125,74 +0,32 +4,64 сентябрь 538,71 133,77 + 12,58 +4,19
февраль 520,43 113,53 +0,06 +4,45 октябрь 538,43 137,54 + 10,32 +4,52
март 510,43 89,70 +0,39 +4,10 ноябрь 534,71 136,67 +7,16 +4,97
апрель 500,94 67,06 +2,58 +4,13 декабрь 530,29 130,58 +2,45 +5,23
май 524,90 102,06 +6,57 +3,87 Январь 2006 524,49 121,45 -0,32 +4,84
июнь 534,50 125,59 + 10,64 +3,87 февраль 519,00 111,71 -1,42 +4,58
июль 537,71 125,74 + 13,39 +4,26 март 507,52 86,28 -0,52 +4,39
август 538,29 126,57 + 14,00 +4,52 апрель 500,14 70,14 +1,41 +4,13
сентябрь 539,00 133,29 + 12,84 +4,97 май 510,86 82,32 +4,98 +3,87
октябрь 537,86 139,12 + 10,23 +5,19 июнь 534,14 122,90 +9,41 +3,81
ноябрь 535,00 136,18 +6,84 +5,55 июль 537,21 131,16 + 12,52 +4,26
декабрь 530,57 131,18 +3,48 +5,50 август 538,28 135,51 + 13,16 +6,32
Январь 2005 525,71 123,82 +0,29 +4,94 сентябрь 538,57 138,70 + 11,55 +7,29
февраль 520,00 112,94 -2,84 +4,64 октябрь 537,14 140,86 +9,10 +7,74
март 508,86 88,82 -1,03 +4,45 ноябрь 534,71 140,80 +7,10 +7,68
апрель 501,28 67,94 +2,00 +4,26 декабрь 529,84 132,32 +4,19 +7,29
май 509,71 74,12 +5,87 +4,00 Январь 2007 523,93 119,42 +1,81 +6,19
июнь 527,71 102,06 +9,55 +3,87 февраль 517,57 104,93 +1,23 +5,23
июль 533,04 107,65 + 13,48 +4,00 март 507,43 83,77 +0,84 +4,77
август 538,04 125,65 + 14,26 +4,13 апрель 500,14 62,75 +4,00 +4,32
май 510,29 74,35 +7,35 +4,19
Примечание. Исходные данные для построения моделей получены на окончание каждого месяца.
Отметим следующую особенность оценивания параметров методом МНК при построении прогнозной модели. Последовательность выполнения этапов оценивания определяется характером прогностической задачи. Если модель предназначена для прогнозирования среднего значения из совокупности реали-
заций процесса или отдельной реализации, то на первом этапе целесообразно оценить ф, р по математическому ожиданию, а на втором - свойства шума по
остаточной дисперсии. Если же необходимо получить более точное прогнозирование отдельных наблюдаемых реализаций процесса, то это можно достигнуть аппроксимацией на первом этапе корреляционной функции и по ней минимизировать функционал для оценки ф. Затем, используя оценку ф для аппроксимации математического ожидания и дисперсии, можно оценить в и свойства шума минимизацией соответствующих функционалов.
На первом этапе построения динамической модели 1-го типа методом МНК оценивались параметры по результатам наблюдений за входом {ик } и выходом {хк } на периоде основания прогноза к = 1, 2,...,N; для этого минимизировался функционал:
N 2
^р)= Е{хк-хк/к-1) , (3)
к=2
где через хк / к-1 обозначено условное математическое ожидание уравнения (1), определяющееся выражением:
м {хк/ хк-ъ ик } = хк / к-1 =Фхк-1 + рик. (4)
Оценки параметров ф, р были получены из решения полученных систем нормальных уравнений.
Модель1-го типа:
6 041,281 6ф +1695,984 9р = 3 873,747 4; (5)
1695,984 9ф + 1838,750 4р = 3133,947 8. ( )
Из решения системы нормальных уравнений были найдены: ф = 0,219 6;
/V Л
Р = 1,501 8. Вычислив оценки ф, р, находили оценку х0 из выражения:
х0 = х {1 - ф) - р и. (6)
Значение получилось равным х0 = -701,141 мм.
Подобным образом была построена модель 2-го типа и вычислены оценки параметров ф, р^ р2. Для этого минимизировался функционал:
N 2
Р1 {ф, рl, р2 )=Е(хк - хк/к-1) . (7)
к=2
Условное математическое ожидание уравнения (2) определяется выражением:
м{хк /хк-Ъик ,Тк }= хк/к-1 =фхк-1 + р1ик + р2Тк. (8)
Система нормальных уравнений получила следующий вид:
Модель 2-го типа:
22 449,869 7ф + 7 223,236 Щ + 219,158 0р2 =18 065,700 0; 7 223,236 1ф + 6 761,450 0р1 + 1920,316 0р2 =11 956,472 9; (9)
219,158 0ф +1 920,316 0р1 + 1062,927 0р32 = 2 396,238 0.
Из решения системы нормальных уравнений были найдены:
ф = 0,212 7; р1 = 1,875 7; р2 = -1,178 2; х0 = -888,616мм.
Остаточные ошибки г к, вычисленные как разность между реальными и прогнозными перемещениями, характеризуют, с одной стороны: корректность построения модели с точки зрения структурной идентификации; с другой, - это характеристика свойств шумовой компоненты юк, т. е., используя остаточные ошибки, можно произвести математическое описание процесса шума юк известными моделями авторегрессии 1-го или 2-го порядков [36, 39]:
гк = хк - хк / к-1 = Уюк-1. (10)
Для определения порядка модели авторегрессии и выполнения второго этапа оценивания параметров вычислялись асимптотически несмещенные оценки корреляционной функции остаточных ошибок [42] по формуле:
1 N - т
Кг М = — Е ЧЧ+т, (11)
^ к=1
где временной сдвиг т = 0,1, 2...М<N.
Построенный график корреляционной функции (рис. 2) свидетельствует о том, что описание процесса шума для обеих моделей следует производить моделью авторегрессии 2-го порядка. Дополнительное оценивание по остаточным ошибкам с использованием оценок автокорреляции по формуле Бартлет-та [42] дало следующие результаты. При стандартных ошибках соответственно для обоих рядов о = 0,30 и о = 0,16 - оцениваемые автокорреляции для обеих моделей оказались меньше заданных значений; нет причин сомневаться в адекватности моделей.
Выражение шумовой компоненты для модели авторегрессии 2-го порядка [10] имеет вид:
«к = Ц«к-1 + п«к - 2 + £ к,
(12)
где ц, п - оцениваемые параметры.
Оценка этих параметров для обоих типов моделей производилась путем минимизации функционала вида:
М / 42
^2(п) = [т]-МК[т -1]-пКЕ[т -2]) .
(13)
т=1
КЕ [т]
т
Рис. 2. График корреляционной функции: модель 1 и модель 2
При этом оценки ц, п находились из решения соответствующей системы нормальных уравнений, а оценка коэффициента у осуществлялась по формуле [36]:
у:
Ке [0]
К«[0]'
(14)
Для оценки параметров были получены следующие системы нормальных уравнений и вычислены оценки параметров ц; п; у.
Модель1-го типа:
1260,966 3ц + 514,822 4п = 289,517 9; 514,822 4ц +1 307,1876п = 49,626 5. ц = +0,255 1; п = -0,062 5; у = 5,524 6.
Модель 2-го типа:
Д447,755 5 + П|153,622 6 - 88,602 7 = 0;
Д153,622 6 + П461,644 6 +133,429 7 = 0. (16)
Д = +0,335 3;п = -0,400 6; у = 3,711 4.
В результате были получены все оценки параметров для строящихся моделей, которые можно представить в следующем виде: Модель1-го типа:
хк = 0,219 6хк-1 +1,501 8ик - 701,141 + 5,532 1юк; Юк = 0,255 1юк-1 - 0,062 5ю к - 2 + £ к.
(17)
Модель 2-го типа:
хк = 0,212 7хк-1 +1,875 7ик -1,178 2Тк - 888,616 + 2,121 6юк, юк = 0,743 5юк-1 - 0,298 9юк-2 + £к.
(18)
Условные математические ожидания для этих моделей являются прогнозными моделями и имеют вид: Модель1-го типа:
хк = 0,219 6ХN+-1/N +1,501 8uN+ - 701,141 + 5,5321юN+-1/N;
юN+1/N = 0,255 1юN+i-1/N - 0,062 5юдN+i-2/N. Модель 2-го типа:
хк = 0,212 7.ХN+i-1/N+1,875 7иш -1,178 2-888,616+2,1216юN+i-1/N;
(19)
ююN+1/N = 0,743 5юN -0,298 9Юо
(20)
'N+7-2/N
Результаты прогнозирования (табл. 2) показывают, что для периода ветви нагружения (июнь-сентябрь) имеется существенная разница между прогнозными значениями в сравнении с самими перемещениями. Эта разница может быть объяснена тем, что высокая приточность в 2006 г. (особенно высокая в июне) внесла свои коррективы в прогнозную модель, а данный год входит в период основания прогноза построенной модели. Анализ данных показал [2], что причиной роста максимальных радиальных перемещений явилось существенное изменение температуры бетона вблизи верховой грани, что хорошо видно на графике (см. рис. 1); это внесло свои изменения в работу плотины. Представляется, что прогнозную модель необходимо дополнить моделью, отражающей существенные колебания температуры при нештатных ситуациях работы плотины.
Дополнение построенной прогнозной модели (19) за влияние температуры Тниз в виде выражения (21) в результате декорреляции входных воздействий
позволило несколько скорректировать прогнозные перемещения. Результаты прогнозирования по уточненной модели представлены в табл. 2
ик = 0,290 2ик-1 +1,700Тк + 362,603, Хк = 0,544 1хк-1 + 2,451 Щ + 37,132;
Дхк =-0,105 0Лхк-1 + 1,885 9Аык -0,651 + 2,662 4«к, ( )
«к =-0,3123«к-1 - 0,023 9«к-2 к.
Результаты прогнозирования по всем моделям методом инверсной верификации представлены в табл. 2.
Таблица 2
Результаты инверсной верификации
Дата прогноза, месяц Х ^ перемещение? мм Модель 1-го типа (, Х0 ) Модель 1-го типа (уточненная) Модель 2-го типа ( и, Щниз, Х0 )
Х ^прогноз? мм Ошибка Д1, мм Х, ^ прогноз? мм Ошибка Д 2, мм Х, ^прогноз? мм Ошибка Д3, мм
Июнь 2007 101,45 97,71 +3,74 104,62 -3,17 114,48 -13,03
июль 108,12 119,95 -11,83 118,67 -10,55 124,45 -16,33
август 120,00 133,79 -13,79 130,68 -10,68 131,39 -11,39
сентябрь 127,97 139,74 -11,77 138,39 -10,42 135,73 -7,76
октябрь 134,35 140,54 -6,19 141,11 -6,76 137,94 -3,59
ноябрь 133,48 136,42 -2,94 138,31 -4,83 131,95 + 1,53
декабрь 126,09 126,54 -0,45 127,48 -1,39 123,25 +2,84
Январь 2008 116,67 114,85 + 1,82 115,36 +1,31 113,57 +3,10
февраль 102,86 100,87 + 1,99 100,53 +2,33 98,95 +3,91
март 81,55 85,65 -4,10 83,48 -1,93 74,61 +6,94
апрель 66,67 69,21 -2,54 63,00 +3,67 63,43 +3,24
май 67,87 66,85 + 1,02 65,53 +2,34 66,26 + 1,61
Заключение
Выполненные исследования позволяют сделать следующие выводы. 1. При построении прогнозных моделей для периода эксплуатации 2007-2009 гг. оказалось возможным увеличение периода основания прогноза
(включение нескольких лет натурных наблюдений в период основания прогноза). Большинство полученных ошибок прогноза перемещений А в сравнении с самими перемещениями лежат в пределах точности исходных графических данных, что позволяет оценить точность прогнозных моделей достаточно хорошей. Для ветви нагружения (июнь - сентябрь) имеется существенная разница между прогнозными значениями в сравнении с самими перемещениями. Очевидно, необходим более корректный учет, отражающей существенные колебания температуры при нештатных ситуациях работы плотины, учитывающий Тверх.
2. Дополнительно построенная прогнозная модель за влияние температуры Тниз к модели 1-го типа позволила несколько скорректировать прогнозные перемещения для периода ветви нагружения (июнь - сентябрь).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Методика определения критериев безопасности гидротехнических сооружений. РД 153-34.2-21.342-00. - М. : РАО «ЕЭС России», 2001. - 22 с.
2. Вульфович Н. А., Гордон Л. А., Стефаненко Н. И. Арочно-гравитационная плотина Саяно-Шушенской ГЭС (Оценка технического состояния по данным натурных наблюдений). - СПб. : Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б. Е. Веденеева, 2012. - 204 с.
3. Гордон Л. А., Скворцова А. Е. Актуализация критериев безопасности для основных диагностических показателей плотины Саяно-Шушенской ГЭС // Гидротехническое строительство. - 2013. - № 11. - С. 22-31.
4. Гордон Л. А., Затеев В. Б., Стефаненко Н. И. Оценка безопасности плотины Саяно-Шушенской ГЭС (по данным натурных перемещений) // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б. Е. Веденеева. - 2005. - Т. 244. - С. 55-64.
5. Газиев Э. Г., Савич А. И. Изменение углов наклона вертикальной оси Саяно-Шушенской арочной гравитационной плотины - важный диагностический параметр // Гидротехническое строительство. - 2014. - № 4. - С. 10-16.
6. Рекомендации по анализу данных и проведению натурных наблюдений за осадками и горизонтальными смещениями бетонных плотин // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б. Е. Веденеева. - СПб., 2001. - 12 с.
7. Дурчева В. Н., Пучкова С. М., Загрядский И. И. Учет сезонных изменений схемы работы бетонных плотин при анализе данных натурных измерений // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б. Е. Веденеева. - 2000. - Т. 237. - С. 45-53.
8. Дурчева В. Н., Зырянов А. Г., Пучкова С. М. Оценка состояния плотины Токтогульской ГЭС по результатам натурных наблюдений (1997-2008) // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б. Е. Веденеева. - 2010. - Т. 260. - С. 29-38.
9. Беллендир Е. Н., Векшина Т. Ю., Прокопович В. С. Математическое моделирование деформаций плотины Колымской ГЭС в период строительства и эксплуатации // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б. Е. Веденеева. -1999. - Т. 235. - С. 73-82.
10. Mirsaidov M. M., Sultanov T. Z. Stress state of earth dams with account of rheological properties of soil and wave removal of energy thought the foundation // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2015. Vol. 11. № 1. Pp. 42-53.
11. Мирсаидов М. М., Султанов Т. З. Оценка напряженно-деформированного состояния грунтовых плотин с учетом нелинейного деформирования материала и конечных деформаций // Инженерно-строительный журнал. - 2014. - № 5. - С. 73-82.
12. Речицкий В. И., Пудов К. О. Уточнение деформационной модели основания бетонной плотины Богучанской ГЭС по данным натурных наблюдений // Гидротехническое строительство. - 2013. - № 9. - С. 3-9.
13. Александров Ю. Н. Использование расчетной модели плотины Саяно-Шушенской ГЭС для оценки и прогнозирования ее состояния // Гидротехническое строительство. -2008. - № 11. - С. 64-69.
14. Александров Ю. Н. Разработка математической модели для оценки напряженно-деформированного состояния гидротехнических сооружений СШГЭС // Вестник Красноярской госуд. архит.-строит. акад. - 2003. - Вып. 6. - С. 16-27.
15. Aleksandrov Yu. N., Zateeva E. G., Stefantnko N. I. Use of finite-element model to predict of Sayano-Shushenskaya HPP (SShHPP) dam state // ICOLD 75th Annual Meeting, Session III. Large dams safety management. Saint Petersburg, Russia. June 24-29, 2007. Рр. 176-184.
16. Костылев В. С. Применение математической модели «сооружение - основание» к анализу изменений в кинематических показателях бетонной арочно-гравитационной плотины Саяно-Шушенской ГЭС за 2004-2012 гг. // Гидротехническое строительство. - 2013. -№ 4. - С. 37-46.
17. Kostylev V. S. Use of mathematical «structure-bed» model to analyze changes in kinematic indicators of the concrete arch-gravity dam at the sayano-shushenskaya HPP from 2004 through 2012 // Power Technology and Enginttring. 2013. Vol. 47. № 3. С. 191-199.
18. Mathematical model for rock foundation and concrete dam of Bureiskaya HPP dynamic interaction / A. A. Khrapkov, B. M. Tseitlin, A. E. Scvortsova, A. Vasilyev // Ninth International benchmark workshop on numerical analysis of dams. St. Petersburg, Russia, June 22-23. 2007. Proceedings, St. Petersburg, 2008. Pp. 216-236.
19. Параметрическая идентификация расчетных моделей гидротехнических сооружений / Д. А. Ивашинцов, А. С. Соколов, С. Г. Шульман, А. М. Юделевич. - СПб. : Изд-во ОАО «ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева», 2001. - 432 с.
20. О построении математической модели арочно-гравитационной плотины Саяно-Шушенской ГЭС / А. А. Храпков, А. Е. Скворцова, В. С. Костылев, Д. В. Щерба // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б. Е. Веденеева. -2011. - Т. 264. - С. 56-69.
21. Орехов В. В. Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния системы «здание ГЭС - грунтовое основание» с учетом поэтапности строительства здания // Вестник МГСУ. - 2014. - № 12. - С.113-120.
22. Костылев В. С. Прогноз напряженно-деформированного состояния бетонных плотин с использованием математического моделирования и натурных данных [Электронный ресурс]: автореф. дисс. докт. техн. наук. - Режим доступа: http://www.dslib.net/gidrotex-stroj/prognoz-naprjazhenno-deformirovannogo-sostojanija-betonnyh-plotin-s-ipolzovani-em. html (дата обращения 14.04.2015).
23. Газиев Э. Г. Анализ современного напряженно-деформированного состояния ароч-но-гравитационной плотины Саяно-Шушенской ГЭС // Гидротехническое строительство. -2010. - № 9. - С. 48-57.
24. Khrapkov A. A., Kostylev V. S., Scvortsova A. E. Assessment of concrete dam state by comparison of the in-situ data with the results of numerical research using mathematical models // International symposium on dams for a changing world. Kyoto, Япония. 2012. Рр. 261-264.
25. Geologic-engineering and geomechanical models of the rock mass in the bed of the dam at the Sayano-Shushenskaya HPP / A. I. Savich, M. M. Il'in, V. P. Elkin, V. I. Rechitskii, A. B. Basova // Power Technology and Engineering. 2013. Vol. 47. № 2. Pp. 89-101.
26. Математическое моделирование и расчет гидротехнических сооружений типа плотины-пластины с учетом сейсмической нагрузки и гидродинамического давления воды / Р. А. Абдикаримов, Х. Эшматов, Ш. П. Бобаназаров, Д. А. Ходжаев, Б. Х. Эшматов // Инженерно-строительный журнал. - 2011. - № 3 (21). - С. 59-70.
27. Толошинов А. В., Александров Ю. Н., Епифанов А. П. Построение конечно-элементной модели для оценки напряженно-деформированного состояния плотины Саяно-Шушенской ГЭС // Изв. вузов. Строительство. - 2006. - № 7. - С. 38-47.
28. Евстифеев А. Д., Костылев В. С., Храпков А. А. Определение прогнозных значений температур для точек наблюдения, расположенных в теле бетонной арочно-гравитационной плотины // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б. Е. Веденеева. - 2012. - Т. 267. - С. 54-62.
29. Leger P., Leclerc M. Hydrostatic, temperature, time-displacement model for concrete dams // J. Eng. Mec-ASCE. 2007. 133(3). Рр. 267-277.
30. Ghiasian M., Ahmadi M.T. Effective model for dynamic vertical joint opening of concrete arch dam // Proc. of the int. symp. on dams for a changing word-80th annual meet. and 24th cong. of ICOLD. Kyoto, Japan. 2012. Pp. (4) 41-46.
31. Rechitskii V. I., Pudov K. O. Refined model of the concrete dam at the Boguchanskaya HPP based on field observation // Power Technology and Engineering. 2014. Vol. 47. № 6. Pp. 393-399.
32. Орехов В. В. Объемная математическая модель и результаты расчетных исследований напряженно-деформированного состояния основных сооружений Рогунской ГЭС // Гидротехническое строительство. - 2011.- № 4. - С. 12-19.
33. Studies on the static and dynamic behavior of the Sayano-Shushenskaya arch gravity dam / A. I. Savich, V. I. Bronshtein, M. E. Groshev, E. G. Gaziev, M. M. Il'in, V. I. Rechitskii // International Journal on Hydropower and Dams. 2013. Vol. 20. № 6. Pp. 453-58.
34. Гордон Л. А., Соколовский И. К., Цовикян Л. Х. Прогноз перемещений арочной плотины на основе идентифицированной прогнозной модели // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б. Е. Веденеева. - 1989. - Т. 214. - С. 124-132.
35. Люцко Е. А. Мониторинг состояния плотины Чиркейской ГЭС по перемещениям // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б. Е. Веденеева. - 2010. - Т. 259. - С. 41-48.
36. Гуляев Ю. П. Прогнозирование деформаций сооружений на основе результатов геодезических наблюдений : монография. - Новосибирск : СГГА, 2008. - 256 с.
37. Гуляев Ю. П., Хорошилов В. С. Математическое моделирование. Анализ и прогнозирование деформаций сооружений по геодезическим данным на основе кинематической модели : учеб. пособие. - Новосибирск : СГГА, 2012. - 93 с.
38. Гуляев Ю. П., Хорошилов В. С., Лисицкий Д. В. О корректном подходе к математическому моделированию деформационных процессов инженерных сооружений по геодезическим данным // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2014. - № 4/С. - С. 22-30.
39. Гуляев Ю. П., Хорошилов В. С. Математическое моделирование. Прогнозирование деформаций сооружений гидроузлов по геодезическим данным (динамическая модель) : учеб. пособие. - Новосибирск : СГГА, 2014. - 78 с.
40. Гуляев Ю. П., Хорошилов В. С., Кобелева Н. Н. Построение прогнозной математической модели процесса перемещений плотины Саяно-Шушенской ГЭС (2004-2007 годы) // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2015. - № 4. - С. 16-20.
41. Кобелева Н. Н., Хорошилов В. С. Построение по геодезическим данным прогнозной модели процесса перемещений гребня плотины Саяно-Шушенской ГЭС (на этапе эксплуатации 2007-2009 годов) // Вестник СГУГиТ. - 2015. - Вып. 4 (32). - С. 5-12.
42. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. - М. : Мир, 1974. Вып. 1. - 405 с.; Вып. 2. - 197 с.
Получено 13.05.2016
© Н. Н. Кобелева, В. С. Хорошилов, 2016
