CC BY
92
УДК 528.482.5
АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ СООРУЖЕНИЙ ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ ДАННЫМ НА ОСНОВЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА MATHCAD-15
Борис Анатольевич Харченко
Сибирская государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного 10, аспирант кафедры инженерной геодезии и маркшейдерского дела, тел. (923)179-98-94, e-mail: [email protected]
В статье представлен программный комплекс, составленный в среде MathCad-15, позволяющий в автоматизированном режиме выполнять построение математических моделей для аппроксимации тренда, стандарта, автокорреляционной функции и осуществлять оценку нормальности распределения процесса осадки инженерных сооружений по данным, полученным в процессе геодезического контроля за эксплуатируемыми зданиями и сооружениями.
Ключевые слова: программный модуль, аппроксимация тренда, аппроксимация стандарта, автокорреляционная функция.
ANALYSIS AND PREDICTION OF THE BUILDINGS DEFORMATIONS USING THE GEODETIC DATA ARE BASED ON THE PROGRAM PRODUCT THE MATHCAD-15
Boris A. Kharchenko
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., graduate student, tel. (923)179-98-94, e-mail: [email protected]
The article discusses the program complex is based on the MathCad-15, which builds mathematical models in an automated way to approximate the trend, the standard, the autocorrelation function and evaluates normality upsetting process structures according to geodetic control.
Key words: program complex, approximation of the trend, approximation of the standard, the autocorrelation function.
Введение. В современных мегаполисах расположение высотных зданий среди уже имеющейся инфраструктуры (метрополитен, автомагистрали, производственные площадки и т.д.) несёт в себе опасность деформаций оснований этих зданий в период их эксплуатации. Поэтому актуальным является не только наблюдение за осадками оснований и деформацией эксплуатируемых зданий, но и прогноз этих деформаций в краткосрочный и долгосрочный периоды.
Контроль и прогнозирование деформаций крупных инженерных сооружений осуществляются по геодезическим данным, которые являются составной частью общего технического контроля по выявлению технического положения инженерного объекта. Структура, принципы и методы геодезического контроля подробно изложены в работах таких авторов, как Жуков Б.Н. [1, 14], Гуляев Ю.П. [2-6], Хорошилов В.С. [5, 6, 11, 12], Джоел ван Кроненброк [7, 15] и др. О методах обработки геодезических измерений и прогнозировании деформаций сооружений по геодезическим данным детально описано в работах Гуляева Ю.П. [4, 8, 9] и Гуляева Ю.П., Хорошилова В.С. [10].
В [10] подробно описывается поэтапное выполнение процедуры математического моделирования процессов деформации сооружения по результатам геодезических данных, полученных в период строительства и эксплуатации высотного здания МГУ. В работах [2,9,10] приводится обоснование выбора того или иного периода наблюдений, оценка нормальности распределения процесса осадки сооружения и алгоритм построения прогнозной кинематической модели.
Целью данной статьи является создание «... «кнопочной» методики в виде готового программного продукта» [10], а именно программного модуля оценки нормальности распределения процесса осадки, аппроксимации тренда, стандарта и автокорреляционной функции на базе программного комплекса МаШСаё-15.
Программный модуль для оценки нормальности распределения процесса осадки сооружения. В качестве исходных данных при создании программных модулей использовались значения осадок четырёх марок за трёхлетний период наблюдения с 3,4 по 6,5 год эксплуатации сооружения. Для сравнения полученных прогнозных значений с фактическими были выбраны значения осадок марок на 22,8 год эксплуатации здания.
Для оценки нормальности распределения процесса осадки сооружения в MathCad-15 разработана функция [ж^), аргументом которой является матрица исходных значений осадок марок размером MxN, где М - количество строк равное количеству марок, N - количество столбцов, соответствующее количеству циклов наблюдений. На «выходе» получается матрица N1 (рис. 1) размером 6х^ каждая строка которой соответствует определённому параметру оценки нормальности распределения [13].
N1 =
' 53,0 56,5 59,0 59,5
13,33 17,0 12,67 17,0
3,65 4,12 3,56 4,12
0,0 - 0,14 -0,19 - 0,14
1,75 1,49 1,55 1,49
, 0,07 0,07 0,06 0,07
Рис. 1. Матрица значений параметров, рассчитанных и составленных функцией [ж^)
Так первая строка матрицы N1 соответствует статистической оценки математического ожидания осадки °х (^), вторая строка представляет собой дисперсию процесса осадки ), в третьей строке отображаются стандарты осадки ), четвертая и пятая строки состоят из значений оценок асимметрии Ах (^) и эксцесса Ех (^ ) распределения случайной величины осадки, ше-
стая строка матрицы - это коэффициенты вариации осадки %%). Расчет значений этих параметров выполняется функцией по формулам:
1 п
2 = 1 (1)
^ •£ (х, ( 2, (^))2 (2)
П 1 ,=1
(3)
Ах = < 3 (4)
Ех < 3 (5)
[ЭД
Щ (6)
(1
Полученные результаты показывают, что развитие осадки можно считать линейным, а распределение значений осадки в каждом сечении процесса - нормальным. Подробнее об интерпретации полученных результатов можно ознакомиться в работах [1 - 4].
Аппроксимация тренда. Для прогноза среднего значения процесса осадки
А4х (^) составлены две функции шх(Я) и шх'(Я), в виде линейной и экспоненциальной зависимости соответственно. Аргументом этих функций является матрица размером Мх2, первый столбец которой состоит из периодов наблюдений, а второй из соответствующих им средних значений осадок инженерного сооружения. Выбор той или иной функции зависит от характера изменения тренда на период основания прогноза.
Аппроксимация тренда в виде линейной зависимости выражается уравнением (7), а экспоненциальной - уравнением (8).
Йх (^ ) = а + Ь • ^ (7)
где, Ь =
П /
I (Ш
i=1
Шх! - Шх I ■ ( 1 - 1
)■( 1-1)
; а = Шх - Ь ■ 1.
I (-1 )2
i=1
«х (1,) =
а ■ е
(8)
1( 1пШх - 1пШх)■(^ -1) где, В = —-; 1п а = 1пШх - В ■ 1.
I (-1 )2
i=l
Результатом вычисления функций mx(R) и гак'^) является матрица аналогичная исходной, к которой добавляются три столбца: аппроксимированные значения тренда соответствующего периода и коэффициенты аппроксимации, по которым выполняется прогноз осадки на выбранный период.
Теснота связи между экспериментальными данными и аппроксимирующей прямой оценивалась путем вычисления коэффициента корреляции гт1 по формуле
п
п
Ш* ^ 1 -1 ШX! ti
п
г—. О
Гш1 =
!=1
!=1
!=1
V
п ■!
о 2
Шх! -
1=1
п 2 с п 2 2
I Ш п ^ - [Е1
V !=1 ) V !=1 ) )
(9)
Коэффициент корреляции гшг отражает только прямолинейную зависимость, которая является частным случаем нелинейной [11], поэтому было вычислено корреляционное отношение цтХ по формуле
п
ц
ш1
ЕЕ ( Ш х! - Ш х! )
I ( Шх - Ш )2
1=1
(10)
1
Коэффициент корреляционного отношения для линейной зависимости составил 0,961, а для экспоненциальной - 0,956.
Аппроксимация стандарта. Исходными данными при аппроксимации
стандарта $ (^) являются обратные значения периода наблюдения ^ и соот-
ветствующие им обратные значения стандартов j ). Для вычисления аппроксимированных значений коэффициентов с и ё составлена функция ох(Я), итогом вычислений которой является матрица, содержащая аппроксимированные значения стандарта соответствующего периода и коэффициенты аппроксимации, по которым выполняется прогноз значения стандарта на выбранный период, согласно формуле
1 1 л
<£/ ч = С ■ —+ & $ (^) ^
(11)
где, С
I
j=1
-Л 1
V j
Г -Л2 п' 1 1
I
j=1
^ t
V j
л 1 1 ; & = от--С ■ —
% и
Корреляционное отношение при аппроксимации стандарта вычислено по аналогии с формулой (10) и составило 0,368.
Вычисление и аппроксимация автокорреляционной функции. Исходными
данными для вычисления автокорреляционной функции %%() являются
центрированные значения процесса осадки XI (^), которые были вычислены на этапе оценки нормальности распределения процесса. Вычисление корреляционных моментов Кх () выполнено по формуле
о 1 П Г= =
Кх)=—т■! х1Vх) и 1 1=1
(12)
Далее были вычислены нормированные значения автокорреляционной функции, согласно выражению [10]
%%() = %
Кх (^к )
% jk )■%% л)
(13)
и составлена нормированная автокорреляционная матрица г, которая имеет вид, согласно полученным значениям, как показано на рис. 2.
Г 1,0 0,974 0,975 0,974л
0,974 1,0 1,0 1,0
0,975 1,0 1,0 1,0
v0,974 1,0 1,0 1,0 J
Рис. 2. Нормированное выражение автокорреляционной матрицы
Исходными данными для аппроксимации нормированной автокорреляционной функции $x являются коэффициенты корреляции на соответствующий период наблюдения. Для вычисления аппроксимированных нормированных значений автокорреляционной функции в программном комплексе MathCad-15 составлена функция rx'(R), итогом вычислений которой является матрица, содержащая аппроксимированные значения нормированной автокорреляционной функции соответствующего периода и коэффициенты аппроксимации а и в, по которым выполняется прогноз значения нормированной автокорреляционной функции на выбранный период, аналогично выражению (8).
Корреляционное отношение при аппроксимации коэффициентов нормированной автокорреляционной функции вычислено по аналогии с формулой (10) и составило 0,976.
Заключение. В данной статье представлены разработанные программные модули оценки нормальности распределения процесса осадки, аппроксимации тренда, стандарта и автокорреляционной функции, на базе программного комплекса MathCad-15, на основе работ [2,9,10]. Все рассмотренные выше виды аппроксимации можно выполнять в автоматизированном режиме, охватывая большее количество марок и периодов наблюдений.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Жуков Б. Н. Руководство по геодезическому контролю сооружений и оборудования промышленных предприятий при их эксплуатации. - Новосибирск: СГГА, 2004. - 376 с.
2. Гуляев Ю. П. Прогнозирование деформации сооружений на основе результатов геодезических наблюдений: монография. - Новосибирск: СГГА, 2008. - 256 с.
3. Гуляев Ю. П. Опыт преподавания магистрантам курса «Геодезический мониторинг деформаций оснований и сооружений» // Мониторинг геологических, литологических и эко-лого-геологических систем. Труды Международной научной конференции. - М.: МГУ, 2007. - С. 218.
4. Гуляев Ю. П. О прогнозировании деформации сооружений по геологическим данным // Геодезия и картография. - 1983. - № 12. - С. 17-21.
5. Гуляев Ю. П., Максименко Л. И., Хорошилов Е. В. Параметры осадок фундаментов как характеристики состояния зданий // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2009. -№ 5. - С. 44-48.
6. Гуляев Ю. П., Хорошилов В.С., Родионова Ю. В. Методика выявления по геодезическим данным степени аварийности высотных зданий и повышение эффективности оценки их состояния // ГЕ0-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 1. - С. 66-71.
7. Джоел ван Кроненброк. Современное состояние решения задач геодезического мониторинга сооружений для плотин ГЭС // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2012. VIII Междунар.
r
науч. конгр. : Пленарное заседание : сб. материалов (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). -Новосибирск: СГГА, 2012. - С. 33-50.
8. Рекомендации по прогнозированию деформаций сооружений гидроузлов на основе результатов геодезических наблюдений / под науч. ред. Ю. П. Гуляева. - Л.: ВНИИГ, 1991. - 60 с.
9. Гуляев Ю. П. О точности математического описания процесса деформации основания фундамента // Геодезия и картография. - 1975. - № 10. - С. 27-33.
10. Гуляев Ю. П., Хорошилов В. С. Математическое моделирование. Анализ и прогнозирование деформаций сооружений по геодезическим данным на основе кинематической модели: учеб. пособие. - Новосибирск: СГГА, 2012. - 93 с.
11. Хорошилов В. С. Разработка информационной системы «Геодезический контроль геометрических параметров в строительстве» // Вестник СГГА. - 2005. - Вып. 10. - С. 84-88.
12. Хорошилов В. С. Оптимизация выбора методов и средств геодезического обеспечения монтажа технологического оборудования // Вестник СГГА. - 2006. - Вып. 11. -С.117-125.
13. Павловская О. Г., Хорошилов В. С. Статистические исследования оползневых процессов по результатам геодезических наблюдений // Вестник СГГА. - 2011. - Вып. 16 (3). -С. 15-19.
14. Жуков Б.Н. Роль, теория и практика геодезического контроля технического состояния зданий и сооружений // Вестник СГГА. - 2006. - Вып. 11. - С. 111-116.
15. Джоел ван Кроненброк. Применение технологий ГНСС для деформационного мониторинга сооружений // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 17 (1). - С. 29-40.
© Б. А. Харченко, 2015
