Анализ и прогнозирование деформаций сооружений по геодезическим данным на основе программного комплекса MathCad-15 Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 528.482.5

АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ СООРУЖЕНИЙ ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ ДАННЫМ НА ОСНОВЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА MATHCAD-15

Борис Анатольевич Харченко

Сибирская государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного 10, аспирант кафедры инженерной геодезии и маркшейдерского дела, тел. (923)179-98-94, e-mail: boris.1979@mail.ru

В статье представлен программный комплекс, составленный в среде MathCad-15, позволяющий в автоматизированном режиме выполнять построение математических моделей для аппроксимации тренда, стандарта, автокорреляционной функции и осуществлять оценку нормальности распределения процесса осадки инженерных сооружений по данным, полученным в процессе геодезического контроля за эксплуатируемыми зданиями и сооружениями.

Ключевые слова: программный модуль, аппроксимация тренда, аппроксимация стандарта, автокорреляционная функция.

ANALYSIS AND PREDICTION OF THE BUILDINGS DEFORMATIONS USING THE GEODETIC DATA ARE BASED ON THE PROGRAM PRODUCT THE MATHCAD-15

Boris A. Kharchenko

Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., graduate student, tel. (923)179-98-94, e-mail: boris.1979@mail.ru

The article discusses the program complex is based on the MathCad-15, which builds mathematical models in an automated way to approximate the trend, the standard, the autocorrelation function and evaluates normality upsetting process structures according to geodetic control.

Key words: program complex, approximation of the trend, approximation of the standard, the autocorrelation function.

Введение. В современных мегаполисах расположение высотных зданий среди уже имеющейся инфраструктуры (метрополитен, автомагистрали, производственные площадки и т.д.) несёт в себе опасность деформаций оснований этих зданий в период их эксплуатации. Поэтому актуальным является не только наблюдение за осадками оснований и деформацией эксплуатируемых зданий, но и прогноз этих деформаций в краткосрочный и долгосрочный периоды.

Контроль и прогнозирование деформаций крупных инженерных сооружений осуществляются по геодезическим данным, которые являются составной частью общего технического контроля по выявлению технического положения инженерного объекта. Структура, принципы и методы геодезического контроля подробно изложены в работах таких авторов, как Жуков Б.Н. [1, 14], Гуляев Ю.П. [2-6], Хорошилов В.С. [5, 6, 11, 12], Джоел ван Кроненброк [7, 15] и др. О методах обработки геодезических измерений и прогнозировании деформаций сооружений по геодезическим данным детально описано в работах Гуляева Ю.П. [4, 8, 9] и Гуляева Ю.П., Хорошилова В.С. [10].

В [10] подробно описывается поэтапное выполнение процедуры математического моделирования процессов деформации сооружения по результатам геодезических данных, полученных в период строительства и эксплуатации высотного здания МГУ. В работах [2,9,10] приводится обоснование выбора того или иного периода наблюдений, оценка нормальности распределения процесса осадки сооружения и алгоритм построения прогнозной кинематической модели.

Целью данной статьи является создание «... «кнопочной» методики в виде готового программного продукта» [10], а именно программного модуля оценки нормальности распределения процесса осадки, аппроксимации тренда, стандарта и автокорреляционной функции на базе программного комплекса МаШСаё-15.

Программный модуль для оценки нормальности распределения процесса осадки сооружения. В качестве исходных данных при создании программных модулей использовались значения осадок четырёх марок за трёхлетний период наблюдения с 3,4 по 6,5 год эксплуатации сооружения. Для сравнения полученных прогнозных значений с фактическими были выбраны значения осадок марок на 22,8 год эксплуатации здания.

Для оценки нормальности распределения процесса осадки сооружения в MathCad-15 разработана функция [ж^), аргументом которой является матрица исходных значений осадок марок размером MxN, где М - количество строк равное количеству марок, N - количество столбцов, соответствующее количеству циклов наблюдений. На «выходе» получается матрица N1 (рис. 1) размером 6х^ каждая строка которой соответствует определённому параметру оценки нормальности распределения [13].

N1 =

' 53,0 56,5 59,0 59,5

13,33 17,0 12,67 17,0

3,65 4,12 3,56 4,12

0,0 - 0,14 -0,19 - 0,14

1,75 1,49 1,55 1,49

, 0,07 0,07 0,06 0,07

Рис. 1. Матрица значений параметров, рассчитанных и составленных функцией [ж^)

Так первая строка матрицы N1 соответствует статистической оценки математического ожидания осадки °х (^), вторая строка представляет собой дисперсию процесса осадки ), в третьей строке отображаются стандарты осадки ), четвертая и пятая строки состоят из значений оценок асимметрии Ах (^) и эксцесса Ех (^ ) распределения случайной величины осадки, ше-

стая строка матрицы - это коэффициенты вариации осадки %%). Расчет значений этих параметров выполняется функцией по формулам:

1 п

2 = 1 (1)

^ •£ (х, ( 2, (^))2 (2)

П 1 ,=1

(3)

Ах = < 3 (4)

Ех < 3 (5)

[ЭД

Щ (6)

(1

Полученные результаты показывают, что развитие осадки можно считать линейным, а распределение значений осадки в каждом сечении процесса - нормальным. Подробнее об интерпретации полученных результатов можно ознакомиться в работах [1 - 4].

Аппроксимация тренда. Для прогноза среднего значения процесса осадки

А4х (^) составлены две функции шх(Я) и шх'(Я), в виде линейной и экспоненциальной зависимости соответственно. Аргументом этих функций является матрица размером Мх2, первый столбец которой состоит из периодов наблюдений, а второй из соответствующих им средних значений осадок инженерного сооружения. Выбор той или иной функции зависит от характера изменения тренда на период основания прогноза.

Аппроксимация тренда в виде линейной зависимости выражается уравнением (7), а экспоненциальной - уравнением (8).

Йх (^ ) = а + Ь • ^ (7)

где, Ь =

П /

I (Ш

i=1

Шх! - Шх I ■ ( 1 - 1

)■( 1-1)

; а = Шх - Ь ■ 1.

I (-1 )2

i=1

«х (1,) =

а ■ е

(8)

1( 1пШх - 1пШх)■(^ -1) где, В = —-; 1п а = 1пШх - В ■ 1.

I (-1 )2

i=l

Результатом вычисления функций mx(R) и гак'^) является матрица аналогичная исходной, к которой добавляются три столбца: аппроксимированные значения тренда соответствующего периода и коэффициенты аппроксимации, по которым выполняется прогноз осадки на выбранный период.

Теснота связи между экспериментальными данными и аппроксимирующей прямой оценивалась путем вычисления коэффициента корреляции гт1 по формуле

п

п

Ш* ^ 1 -1 ШX! ti

п

г—. О

Гш1 =

!=1

!=1

!=1

V

п ■!

о 2

Шх! -

1=1

п 2 с п 2 2

I Ш п ^ - [Е1

V !=1 ) V !=1 ) )

(9)

Коэффициент корреляции гшг отражает только прямолинейную зависимость, которая является частным случаем нелинейной [11], поэтому было вычислено корреляционное отношение цтХ по формуле

п

ц

ш1

ЕЕ ( Ш х! - Ш х! )

I ( Шх - Ш )2

1=1

(10)

1

Коэффициент корреляционного отношения для линейной зависимости составил 0,961, а для экспоненциальной - 0,956.

Аппроксимация стандарта. Исходными данными при аппроксимации

стандарта $ (^) являются обратные значения периода наблюдения ^ и соот-

ветствующие им обратные значения стандартов j ). Для вычисления аппроксимированных значений коэффициентов с и ё составлена функция ох(Я), итогом вычислений которой является матрица, содержащая аппроксимированные значения стандарта соответствующего периода и коэффициенты аппроксимации, по которым выполняется прогноз значения стандарта на выбранный период, согласно формуле

1 1 л

<£/ ч = С ■ —+ & $ (^) ^

(11)

где, С

I

j=1

-Л 1

V j

Г -Л2 п' 1 1

I

j=1

^ t

V j

л 1 1 ; & = от--С ■ —

% и

Корреляционное отношение при аппроксимации стандарта вычислено по аналогии с формулой (10) и составило 0,368.

Вычисление и аппроксимация автокорреляционной функции. Исходными

данными для вычисления автокорреляционной функции %%() являются

центрированные значения процесса осадки XI (^), которые были вычислены на этапе оценки нормальности распределения процесса. Вычисление корреляционных моментов Кх () выполнено по формуле

о 1 П Г= =

Кх)=—т■! х1Vх) и 1 1=1

(12)

Далее были вычислены нормированные значения автокорреляционной функции, согласно выражению [10]

%%() = %

Кх (^к )

% jk )■%% л)

(13)

и составлена нормированная автокорреляционная матрица г, которая имеет вид, согласно полученным значениям, как показано на рис. 2.

Г 1,0 0,974 0,975 0,974л

0,974 1,0 1,0 1,0

0,975 1,0 1,0 1,0

v0,974 1,0 1,0 1,0 J

Рис. 2. Нормированное выражение автокорреляционной матрицы

Исходными данными для аппроксимации нормированной автокорреляционной функции $x являются коэффициенты корреляции на соответствующий период наблюдения. Для вычисления аппроксимированных нормированных значений автокорреляционной функции в программном комплексе MathCad-15 составлена функция rx'(R), итогом вычислений которой является матрица, содержащая аппроксимированные значения нормированной автокорреляционной функции соответствующего периода и коэффициенты аппроксимации а и в, по которым выполняется прогноз значения нормированной автокорреляционной функции на выбранный период, аналогично выражению (8).

Корреляционное отношение при аппроксимации коэффициентов нормированной автокорреляционной функции вычислено по аналогии с формулой (10) и составило 0,976.

Заключение. В данной статье представлены разработанные программные модули оценки нормальности распределения процесса осадки, аппроксимации тренда, стандарта и автокорреляционной функции, на базе программного комплекса MathCad-15, на основе работ [2,9,10]. Все рассмотренные выше виды аппроксимации можно выполнять в автоматизированном режиме, охватывая большее количество марок и периодов наблюдений.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Жуков Б. Н. Руководство по геодезическому контролю сооружений и оборудования промышленных предприятий при их эксплуатации. - Новосибирск: СГГА, 2004. - 376 с.

2. Гуляев Ю. П. Прогнозирование деформации сооружений на основе результатов геодезических наблюдений: монография. - Новосибирск: СГГА, 2008. - 256 с.

3. Гуляев Ю. П. Опыт преподавания магистрантам курса «Геодезический мониторинг деформаций оснований и сооружений» // Мониторинг геологических, литологических и эко-лого-геологических систем. Труды Международной научной конференции. - М.: МГУ, 2007. - С. 218.

4. Гуляев Ю. П. О прогнозировании деформации сооружений по геологическим данным // Геодезия и картография. - 1983. - № 12. - С. 17-21.

5. Гуляев Ю. П., Максименко Л. И., Хорошилов Е. В. Параметры осадок фундаментов как характеристики состояния зданий // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2009. -№ 5. - С. 44-48.

6. Гуляев Ю. П., Хорошилов В.С., Родионова Ю. В. Методика выявления по геодезическим данным степени аварийности высотных зданий и повышение эффективности оценки их состояния // ГЕ0-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 1. - С. 66-71.

7. Джоел ван Кроненброк. Современное состояние решения задач геодезического мониторинга сооружений для плотин ГЭС // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2012. VIII Междунар.

r

науч. конгр. : Пленарное заседание : сб. материалов (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). -Новосибирск: СГГА, 2012. - С. 33-50.

8. Рекомендации по прогнозированию деформаций сооружений гидроузлов на основе результатов геодезических наблюдений / под науч. ред. Ю. П. Гуляева. - Л.: ВНИИГ, 1991. - 60 с.

9. Гуляев Ю. П. О точности математического описания процесса деформации основания фундамента // Геодезия и картография. - 1975. - № 10. - С. 27-33.

10. Гуляев Ю. П., Хорошилов В. С. Математическое моделирование. Анализ и прогнозирование деформаций сооружений по геодезическим данным на основе кинематической модели: учеб. пособие. - Новосибирск: СГГА, 2012. - 93 с.

11. Хорошилов В. С. Разработка информационной системы «Геодезический контроль геометрических параметров в строительстве» // Вестник СГГА. - 2005. - Вып. 10. - С. 84-88.

12. Хорошилов В. С. Оптимизация выбора методов и средств геодезического обеспечения монтажа технологического оборудования // Вестник СГГА. - 2006. - Вып. 11. -С.117-125.

13. Павловская О. Г., Хорошилов В. С. Статистические исследования оползневых процессов по результатам геодезических наблюдений // Вестник СГГА. - 2011. - Вып. 16 (3). -С. 15-19.

14. Жуков Б.Н. Роль, теория и практика геодезического контроля технического состояния зданий и сооружений // Вестник СГГА. - 2006. - Вып. 11. - С. 111-116.

15. Джоел ван Кроненброк. Применение технологий ГНСС для деформационного мониторинга сооружений // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 17 (1). - С. 29-40.

© Б. А. Харченко, 2015