CC BY
12
Челябинский физико-математический журнал. 2020. Т. 5, вып. 4, ч. 1. С. 471-479.
УДК 538.911 б01: 10.47475/2500-0101-2020-15407
КИНЕТИКА ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ В СПЛАВАХ Fe-Ga
О. О. Павлухина1'2'", В. В. Соколовский1'2'6, В. Д. Бучельников12'с, М. А. Загребин1'2^, М. В. Матюнина1'6, О. Н. Мирошкина1 7, Д. Р. Байгутлин1'9
1 Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия 2Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», Москва, Россия
"pavluhinaoo@mail.ru, 6vsokolovsky84@mail.ru, cbuche@csu.ru, Лmiczag@mail.ru, 6matunins.fam@mail.ru, 7miroshkina.on@yandex.ru, 9d0nik1996@mail.ru
Теоретически исследованы фазовые превращения в сплавах Ее1-хСах. Для моделирования переходов был выбран метод Монте-Карло с учётом модели Блюме — Эмери — Гриффитса. При моделировании использовалась трёхмерная кубическая решётка со структурой типа В0з, состоящая из атомов железа и галлия. Полученные данные показывают, что при высокой скорости охлаждения наблюдаются фазовые переходы Л2^Л2+Б2^Л2. При низкой скорости охлаждения наблюдается большее количество фаз, что согласуется с экспериментальными данными.
Ключевые слова: метод Монте-Карло, сплав на основе Ев-Са, параметр порядка.
Введение
В последние десятилетия структурные и магнитные свойства различных композиций сплавов Ее-Оа широко исследуются как экспериментально, так и теоретически [1-6]. Большое внимание уделяется изучению механизма формирования и протекания структурных и магнитных фазовых переходов, определяющих в конечном итоге свойства сплавов Ее1оо-хСаж. Наиболее интересной областью изучения данных сплавов является область 0.18 < х < 0.30 ат.%, характеризуемая двумя пиками магнитострикции [3]. Согласно равновесной фазовой диаграмме [7] в указанном диапазоне наблюдаются фазы А2, В2, В03, В019, Ь12. Более детальное, уточняющее исследование существующих фазовых диаграмм, включая исследование кинетики фазовых превращений в данных сплавах, представлено в работах [6; 8-11]. С точки зрения теории исследование кинетики перехода типа порядок-беспорядок для Ьсс-структур сплавов Си^п-А1 представлено в работе [12]. При помощи моделирования методом Монте-Карло авторам работы удалось получить хорошее согласие с экспериментальными значениями температуры перехода в данных сплавах.
В настоящей работе представлены результаты моделирования кинетики фазовых превращений в сплавах Ее75Оа25 типа порядок-беспорядок при помощи метода Монте-Карло с учётом гамильтониана Блюме — Эмери — Гриффитса (БЭГ). Исследовано влияние скорости изменения температуры на фазовые переходы.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РНФ в рамках научных проектов № 1812-00283 (вычисление параметров порядка от температуры, фазовая диаграмма), № 17-72-20022 (зависимость параметров энергии связи от температуры). О.О.П., М.А.З. и В.Д.Б. благодарят НИТУ «МИСиС» (проект № К2-2020-018).
1. Детали и методология вычислений
Для описания различных кристаллических структур, которые наблюдаются при разных температурах в сплавах Ре-Са (на примере сплава Ре75Са25), рассмотрим решётку типа Б03 (пространственная группа ^тЗт, № 225), которая состоит из четырёх ГЦК-подрешёток (рис. 1). Из данной структуры можно также получить фазы типа А2 и В2. Сделать вывод о том, какая структура наблюдается в сплаве при выбранной температуре, можно по вероятности размещения (рА) атомов Са или Ре (индекс А) в определённом узле подрешёток (индекс к).
Сформулируем условия, которые характеризуют каждую фазу. Фаза А2 является полностью неупорядоченной, следовательно, любой из атомов (Са или Ре) с равной вероятностью может занимать любой узел из подрешёток (пространственная группа 1т3т, № 229). Таким образом, атом А с равной вероятностью занимает любой узел подрешёток с I по IV. Отсюда можно сделать вывод, что для структуры А2 справедливо следующее соотношение для вероятностей распределения атомов по узлам решётки:
(1)
Рис. 1. Решётка типа БОэ для сплава Ре75 Оа25, состоящая из четырёх ГЦК-подрешёток (обозначены цифрами I, II, III и IV), где три ГЦК-подрешётки заняты атомами Ре (малые шарики), одна — атомами Оа (большие шарики)
Ра = рА = рА = рАУ
В2-фаза имеет структуру типа СэС1 с частично упорядоченным расположением атомов Ре и Са (пространственная группа Рт3т, № 221). В фазе В2 для вероятностей справедливо соотношение
р! = ра = рА1 = р!у.
(2)
Фаза Б03 имеет структуру типа В1Р3 с упорядоченным расположением атомов Ре и Са. В этом случае для вероятностей имеем следующие условия:
рА
рА
рат = р! .
ТУ
(3)
Параметры порядка определим следующим образом:
ха
Ра + Ра - РаТ - Ра
Уа
Ра - Ра
% а
рАТТ - рАу
(4)
Согласно (1)-(3) параметры порядка для каждой из фаз характеризуются следующими выражениями: для А2 — ха = у А = %А = 0; для В2 — ха = 0, у А = %А = 0; для Б0з — х а = 0, уа = 0, %а = 0.
Для того чтобы оценить температуры перехода типа порядок-беспорядок и получить данные о стабильности различных фаз, используем метод Монте-Карло с гамильтонианом БЭГ и алгоритмом Метрополиса [13]. Метод Монте-Карло является хорошо зарекомендовавшим себя точным методом для моделирования различных систем. Результаты теоретических исследований методом Монте-Карло различных материалов хорошо согласуются с экспериментальными данными. При расчётах
рассматривалась кристаллическая решётка, состоящая из 3 925 атомов с периодическими граничными условиями. Учитывалось взаимодействие в рамках двух координационных сфер. Моделирование проводилось при понижении температуры (процесс охлаждения). В этом случае на начальном этапе атомы железа и галлия были распределены в решётке хаотично, что соответствует распределению атомов в высокотемпературной фазе А2. Кроме того, моделирование проводилось в зависимости от числа шагов Монте-Карло, что позволяет исследовать протекание переходов порядок-беспорядок в зависимости от времени. В качестве единицы времени принимался шаг Монте-Карло. В случае быстрого охлаждения количество шагов составляло 5 х 104, в случае медленного — 5 х 105.
Гамильтониан БЭГ имеет вид [12]
Н = № ^ аз + К а* а* } + ^ { ¿2 аг аз + К а* а* }.
№) )
Здесь спиновая переменная а связана с расположением атомов галлия и железа в подрешётках, а = 1 ассоциировано с атомом железа, а = —1 с атомом галлия. Величины , 32, К, К2 вычислялись в соответствии со следующими выражениями:
Jk —
W(k) 4
Kk — -
W(k) 4 :
где W — энергия связи, k — координационная сфера (принимает значения k — 1, 2). Значения энергий связи W1 и W2 были оценены путём подгонки температуры перехода Б2^Л2 к экспериментальному значению. Кривые зависимостей энергии связи от температуры представлены на рис. 2. Следует отметить, что данные значения энергий являются близкими к энергии формирования сплавов Fe-Ga, полученных из ab initio расчётов [14]. Возможность фазового перехода оценивалась путём анализа изменения параметров порядка согласно соотношениям (1)-(4).
Рис. 2. Зависимость энергии связи Ш1 (а), Ш2 (б) от температуры при различном количестве шагов Монте-Карло
Для вычисления параметров порядка на каждом шаге по температуре на первом этапе производилось формирование начальной конфигурации расположения атомов в решётке, затем выбирались произвольные узлы в решётке и вычислялась
энергия для начальной конфигурации и для конфигурации, когда атомы поменяются местами. Затем происходило сохранение выгодной конфигурации. Повтор всего процесса выполняется до тех пор, пока не сгенерируется число конфигураций, равное числу всех узлов решётки. Данный процесс составляет один шаг Монте-Карло.
2. Результаты вычислений и обсуждение
Для сплава Ре75Са25 вычислены кривые изменения параметров порядка при изменении температуры и скорости охлаждения. На рис. 3 представлены кривые изменения параметров порядка от температуры для количества шагов Монте-Карло.
Рис. 3. Зависимость параметров порядка от температуры при различном количестве шагов Монте-Карло: (а) 5 х 104, (б) 1 х 105, (в) 2.5 х 105 и (г) 5 х 105. На рисунках приведены области существования фаз, которые определялись согласно условиям (4)
Как видно из полученных данных, при высоких температурах наблюдается неупорядоченная фаза А2, что согласуется с имеющимися в литературе экспериментальными данными [7]. Анализ поведения параметров порядка позволяет сделать вывод о том, что при высокой скорости охлаждения, соответствующей количеству шагов Монте-Карло 5 х 104, наблюдаются фазовые переходы А2^А2+В2^А2. С уменьшением скорости охлаждения (количество шагов Монте-Карло 1 х 105) по-
является смешанная фаза A2+D03. В случае дальнейшего уменьшения скорости охлаждения, что соответствует количеству шагов Монте-Карло 2.5 х 105, появляется ещё одна фаза — D03, соответствующая упорядоченному расположению атомов в решётке. При дальнейшем уменьшении скорости охлаждения температурная область, в которой наблюдается фаза D03, увеличивается.
На следующем этапе была построена фазовая диаграмма для сплава Fe75Ga25 (рис. 4). Как видно ^ из полученной диа- ^
оЗ
граммы, при самой высокой скорости охлаждения имеют место только два фазовых перехода Л2—Л2+Б2—Л2. Для сплава Fe73Ga27 в экспериментальных работах [8; 9] также было получено, что в случае быстрого охлаждения наблюдается меньше фазовых переходов. Для сплава Fe73Ga27 при максимально высокой скорости охлаждения наблюдаются фазовые переходы A2 — Б2 — D0i9 — A2+D03. При уменьшении скорости охлаждения начинают появляться смешанная фаза B2+D03 и чистая D03-фаза. Таким образом, можно сделать вывод о том, что увеличение скорости охлаждения приводит к быстрому протеканию реакций и ряд фаз в процессе перехода не успевают образоваться. Вычисленная фазовая диаграмма качественно соответствует фазовой диаграмме для сплава Fe73Ga27, полученной в экспериментальной работе [8].
Заключение
В настоящей работе теоретически исследованы переходы порядок-беспорядок для сплава Fe75 Ga25, а также влияние скорости изменения температуры на фазовые превращения. Моделирование выполнено с помощью метода Монте-Карло с использованием гамильтониана БЭГ на трёхмерной кубической решётке. Получены кривые изменения параметров порядка при изменении температуры и скорости охлаждения. Построена фазовая диаграмма, согласно которой при низкой скорости охлаждения наблюдается большее количество фаз, чем при высокой скорости. В целом данная фазовая диаграмма качественно согласуется с фазовой диаграммой для сплава с близким по составу к сплаву Fe73Ga27, полученной экспериментально [8;
9].
Список литературы
1. Aldred, A. T. Magnetization of iron-gallium and iron-arsenic alloys / A. T.Aldred // Journal of Applied Physics. — 1966. — Vol. 37. — P. 1344-1346.
2. Kawamiya, N. Magnetic properties and Mossbauer investigations of Fe-Ga alloys / N. Kawamiya, K.Adachi, Y. Nakamura // Journal of the Physical Society of Japan. —
0 100000 200000 300000 400000
Число шагов Монте-Карло Рис. 4. Фазовая диаграмма сплава Fe75Ga25
1972. - Vol. 33, no. 5. - P. 1318-1327.
3. Clark, A. E. Extraordinary magnetoelasticity and lattice softening in bcc Fe-Ga alloys / A. E. Clark, K. B. Hathaway, M. Wun-Fogle, J. B. Restorff, T. A. Lograsso, V. M. Keppens, G. Petculescu, R. A. Taylor // Journal of Applied Physics. — 2003. — Vol. 93, iss. 10. — P. 8621.
4. Zhang, Y. Mechanism of Large Magnetostriction of Galfenol / Y. Zhang, R. Wu // IEEE Transactions on Magnetics. — 2011. — Vol. 47, iss. 10. — P. 4044-4049.
5. Golovin, I. S. Phase transition induced anelasticity in Fe-Ga alloys with 25 and 27% Ga / I. S. Golovin, А. M. Balagurov, I. A. Bobrikov, V. V. Palacheva, J. Cifre // Journal of Alloys and Compounds. — 2016. — Vol. 675. — P. 393-398.
6. Головин, И. С. Структура и свойства Fe-Ga-сплавов-перспективных материалов для электроники / И. С. Головин, В. В. Палачева, А. К. Мохамед, А. М. Балагуров // Физика металлов и металловедение. — 2020. — Т. 121, № 9. — C. 937—980.
7. Kubaschewski, O. Iron-binary Phase Diagrams / O. Kubaschewski von Goldbeck. — Berlin : Springer-Verlag, 1982. — 185 p.
8. Golovin, I. S. Cooling rate as a tool of tailoring structure of Fe-(9-33%)Ga alloys / I. S. Golovin, A. M. Balagurov, I. A. Bobrikov, S. V. Sumnikov, A. K. Mohamed // Intermetallics. — 2019. — Vol. 114. — P. 106610.
9. Golovin, I. S. Time-temperature-transformation from metastable to equilibrium structure in Fe-Ga / I. S. Golovin, A. K. Mohamed, I. A. Bobrikov, A. M. Balagurov // Materials Letters. — 2020. — Vol. 263. — P. 127257.
10. Mohamed, A. K. The FeeGa phase diagram: Revisited / A. K. Mohamed, V. V. Palacheva, V. V. Cheverikin, E.N.Zanaeva, W.C.Cheng, V. Kulitckii, S.Divinski, G.Wilde, I. S. Golovin // Journal of Alloys and Compounds. — 2020. — Vol. 846. — P. 156486.
11. Mohamed, A. K. First- and second-order phase transitions in Fe-(17-19)at.%Ga alloys / A. K. Mohamed, V. V. Cheverikin, S. V. Medvedeva, I. A. Bobrikov, A. M. Balagurov, I. S. Golovin // Materials Letters. — 2020. — Vol. 279. — P. 128508.
12. Lanzini, F. Long-range ordering in в-Cu-Zn-Al: Experimental and theoretical study / F.Lanzini, R.Romero, M. Stipcich, M.L.Castro // Physical Review B. — 2008. — Vol. 77. — P. 134207.
13. Landau, D. P. A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics / D. P. Landau, K. Binder. — Cambridge : Cambridge University Press, 2009. — 488 p.
14. Matyunina, M. V. Phase diagram of magnetostrictive Fe-Ga alloys: insights from theory and experiment / M. V. Matyunina, M. A. Zagrebin, V. V. Sokolovskiy, O. O. Pavlukhina, V. D. Buchelnikov, A. M. Balagurov, I. S. Golovin // Phase Transitions. — 2019. — Vol. 92, no. 2. — P. 101-116.
Поступила в 'редакцию 15.09.2020. После переработки 31.10.2020.
Сведения об авторах
Павлухина Оксана Олеговна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры радиофизики и электроники, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; эксперт, Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», Москва, Россия; e-mail: pavluhinaoo@mail.ru.
Соколовский Владимир Владимирович, доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры физики конденсированного состояния, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; научный сотрудник, Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», Москва, Россия; e-mail: vsokolovsky84@mail.ru.
Бучельников Василий Дмитриевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики конденсированного состояния, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; научный сотрудник, Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», Москва, Россия; e-mail: buche@csu.ru. Загребин Михаил Александрович, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры радиофизики и электроники, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; эксперт, Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», Москва, Россия; e-mail: miczag@mail.ru.
Матюнина Мария Викторовна, преподаватель кафедры физики конденсированного состояния, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: matunins.fam@mail.ru.
Мирошкина Ольга Николаевна, лаборант-исследователь кафедры физики конденсированного состояния, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: miroshkina.on@yandex.ru.
Байгутлин Данил Расулович, лаборант-исследователь кафедры физики конденсированного состояния, Челябинский государственный университет, Челябинск, Россия; e-mail: d0nik1996@mail.ru.
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2020. Vol. 5, iss. 4, part 1. P. 471-479.
doi: 10.47475/2500-0101-2020-15407
KINETICS OF PHASE TRANSFORMATIONS IN Fe-Ga ALLOYS
O.O. Pavlukhina1'2'", V.V. Sokolovskiy12b, V.D. Buchelnikov12c,
M.A. Zagrebin12'd, M.V. Matyunina1e, O.N. Miroskina1 f, D.R. Baigutlin1'9
1 Chelyabinsk State University, Chelyabinsk, Russia 2National University of Science and Technology MISIS, Moscow, Russia "pavluhinaoo@mail.ru, bvsokolovsky84@mail.ru, cbuche@csu.ru, dmiczag@mail.ru, ematunins.fam@mail.ru, f miroshkina.on@yandex.ru, 9d0nik1996@mail.ru
Phase transformations in Fei_xGax alloys were theoretically investigated in this work. The Blume — Emery — Griffiths Hamiltonian and the Monte Carlo method were used to simulate the transitions in a three-dimensional cubic lattice with a D03 structure, consisting of iron and gallium atoms. The obtained data show that the phase transitions A2^A2+B2^A2 are observed at a high cooling rate. At a low cooling rate, a larger number of phases are observed, which is consistent with experimental data.
Keywords: Monte Carlo method, Fe-Ga based alloy, order parameter.
References
1. Aldred, A.T. Magnetization of iron-gallium and iron-arsenic alloy. Journal of Applied Physics, 1966, vol. 37, iss. 10, pp. 1344-1346.
2. KawamiyaN., AdachiK., NakamuraY. Magnetic properties and Mössbauer investigations of Fe-Ga alloys. Journal of the Physical Society of Japan, 1972, vol. 33, no. 5, pp. 1318-1327.
3. Clark A.E., Hathaway K.B., Wun-FogleM., RestorffJ.B., Lograsso T.A., KeppensV.M., Petculescu G., Taylor R.A. Extraordinary magnetoelasticity and lattice softening in bcc Fe-Ga alloys. Journal of Applied Physics, 2003, vol. 93, iss. 10, p. 8621.
4. Zhang Y., WuR. Mechanism of large magnetostriction of galfenol. IEEE Transactions on Magnetics, 2011, vol. 47, iss. 10, pp. 4044-4049.
5. Golovin I.S., Balagurov А.M., Bobrikov I.A., Palacheva V.V., CifreJ. Phase transition induced anelasticity in Fe-Ga alloys with 25 and 27% Ga. Journal of Alloys and Compounds, 2016, vol. 675, pp. 393-398.
6. Golovin I.S., Palacheva V.V., Mokhamed A.K., Balagurov A.M. Structure and properties of Fe-Ga alloys — perspective materials for electronics. Physics of Metals and Metallography, 2020, vol. 121.
7. Kubaschewski O. Iron-binary Phase Diagrams. Berlin, Springer-Verlag, 1982. 185 p.
8. Golovin I.S., Balagurov А.M., Bobrikov I.A., SumnikoS.V., Mohamed A.K. Cooling rate as a tool of tailoring structure of Fe-(9-33%)Ga alloys. Intermetallics, 2019, vol. 114, p. 106610.
9. Golovin I. S., Mohamed A. K., Bobrikov I. A., Balagurov A. M. Time-Temperature-Transformation from metastable to equilibrium structure in Fe-Ga. Materials Letters, 2020, vol. 263, pp. 127257.
10. Mohamed A.K., Palacheva V.V., Cheverikin V.V., ZanaevaE.N., Cheng W.C., KulitckiiV., DivinskiS., Wilde G., Golovin I.S. The Fe-Ga phase diagram: Revisited. Journal of Alloys and Compounds, 2020, vol. 846, p. 156486.
The reported study was funded by RSF, project no. 18-12-00283 (calculation of temperature dependence of order parameters, phase diagram), no. 17-72-20022 (temperature dependence of binding energy parameters). O.O.P., M.A.Z. and V.D.B. acknowledged NUST MISIS (project no. K2-2020-018).
11. Mohamed A. K., Cheverikin V. V., Medvedeva S. V., Bobrikov I. A., Balagurov A. M., GolovinI. S. First- and second-order phase transitions in Fe-(17-19)at.%Ga alloys. Materials Letters, 2020, vol. 279, pp. 128508.
12. LanziniF., Romero R., StipcichM., Castro M.L. Long-range ordering in ß-Cu-Zn-Al: Experimental and theoretical study. Physical Review B, 2008, vol. 77, p. 134207.
13. LandauD.P., Binder K. A Guide to Monte Carlo Simulations in Statistical Physics. Cambridge, Cambridge University Press, 2009. 488 p..
14. Matyunina M.V., Zagrebin M.A., Sokolovskiy V.V., Pavlukhina O.O., Buchelnikov V.D., Balagurov A.M., GolovinI.S. Phase diagram of magnetostrictive Fe-Ga alloys: insights from theory and experiment. Phase Transitions., 2019, vol. 92, no. 2, pp. 101-116.
Accepted article received 15.09.2020.
Corrections received 31.10.2020.
